1、1. 1.2 充分條件和必要條件【學習目標】1.理解充分條件、必要條件的意義.2.會判斷、證明充要條件 3 通過學習，明白 對條件的判斷應歸結為判斷命題的真假.IT問題導學-知識點一充分條件與必要條件的概念給出下列命題：2 2(1)若xa+b,則x2ab；若ab= 0，則a= 0.思考 1 你能判斷這兩個命題的真假嗎？思考 2 命題(1)中條件和結論有什么關系？命題 (2)中呢?梳理命題真假“若p則q”為真命題“若p則q”為假命題推出關系p qpq條件關系p是q的條件q是p的條件p不是q的條件q不是p的條件知識點二 充要條件的概念思考 1 命題“若整數a是 6 的倍數，則整數a是 2 和 3

2、的倍數”中的條件和結論有什么關 系？它的逆命題成立嗎？思考 2 若設p：整數a是 6 的倍數，q：整數a是 2 和 3 的倍數，則p是q的什么條件？q2是p的什么條件?梳理 一般地，如果既有p?q,又有q?p,就記作 _ .此時，我們說，p是q的_，簡稱充要條件.知識點三 常見的四種條件1.從命題的真假判斷充分條件、 必要條件和充要條件 如果原命題為“若p則q”， 逆命題為“若q則p”原命題逆命題條件p與結論q的關系結論真假p是q成立的充分不必要條件假真p是q成立的必要不充分條件真真p是q成立的充要條件假假p是q成立的既不充分又不必要條件2.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件前提：設

3、集合A= x|x滿足p,B= x|x滿足q.若A?B,則p是q的充分條件，若A B,則p是q的充分不必要條件若B?A,則p是q的必要條件，若B代則p是q的必要不充分條件若A=B,則p,q互為充要條件o若A?B且B?A,則p既不是q的充分條件，又不是q的必要條件czCZ)題型探究類型一充要條件的判斷例 1 下列各題中，p是q的什么條件？（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件）3(1)p：x= 1 或x= 2,q：x 1 =x 1;p：m0,q：x+xm=0 有實根；(3)p：ab,q：acbc.(1) 定義法：確定誰是條件，誰是結論.2嘗試從條件推結論，若條件能推出結論，則條件為

4、充分條件，否則就不是充分條件.3嘗試從結論推條件，若結論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件.(2) 命題判斷法：1如果命題：“若p則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件.2如果命題：“若p則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條 件.跟蹤訓練 1 對任意實數a,b,c,給出下列命題：1“a=b”是“ac=bc”的充要條件；2“a+ 5 是無理數”是“a是無理數”的充要條件；3“ab”是a|b| ”的充分條件；4“a5”是“a3”的必要條件.其中為真命題的是_.類型二充分條件、必要條件的應用例 2 設p：實數x滿足x2 4ax+ 3a20,

5、q：實數x滿足x26x+ 50,若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.引申探究若本例中條件改為：“若p是q的必要不充分條件”，結論又如何？反思與感悟 設集合A=x|x滿足p,B=x|x滿足q，則p?q可得A?B;q?p可得反思與感悟充分條件、必要條件的判斷方法登 S31 衙課網 fwww.91 ta Dka.cci m L 聽名師箱講課程利用定克判定充要條件4B?A;若p是q的充分不必要條件，則AB(2)利用充分條件、必要條件求參數的取值范圍的關鍵就是找出集合間的包含關系，要注意范圍的臨界值.2 2跟蹤訓練 2 已知 M= x|(xa) 1,N= x|x 5x 240，若M是N的充分條

6、件，求a的 取值范圍.類型三充要條件的證明例 3 求證：一元二次方程ax2+bx+c= 0 有一正根和一負根的充要條件是ac0 恒成立的充要條件.5當堂訓練1 .設M=1,2 ,N= a2，則“a= 1”是“N?M的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分又不必要”)2.“函數y=x2 2xa沒有零點”的充要條件是 _.3 .下列四個結論中，正確的有 _.1“x29”是“x3b2”是“ab的充分不必要條件”；4若a, b R,則“a2+b2 0”是“a,b不全為 0”的充要條件.4 若“x21 ”是“x0 的一個充分條件是 4x+pa2+b2,必有結論x2ab；命題(2)中

7、滿足條件ab= 0，不 一定有結論a= 0,還可能b= 0.梳理？充分必要充分必要知識點二思考 1 只要滿足條件，必有結論成立，它的逆命題成立.思考 2 因為p?q且q?p,所以p是q的充分條件也是必要條件；同理，q是p的充分條件，也是必要條件.梳理p?q充分必要條件知識點三1.p?q,但q?p q?p,但？qp?q,q?P,即p?q p?q,q?p題型探究例 1 解 (1)因為x= 1 或x= 2?x 1=x 1,x 1 =x 1?x= 1 或x= 2,所以p是q的充要條件.因為m0?方程x2+xm= 0 的判別式 = 1 + 4m0,即方程有實根，方程x+xm= 0 有實根，即= 1 +

8、4m0?m0.所以p是q的充分不必要條件.因為ab?acbc,acbc?ab,所以p是q的既不充分又不必要條件.跟蹤訓練 1例 2 解 設A= x|x2 4ax+ 3a20 = x|ax0,2B= x|x 6x+ 50 = x|1x 1,5則=得 1waw：.3a 5,375經檢驗知，a= 1 和3滿足已知條件，35故實數a的取值范圍是1 ,才引申探究解由例 2 知，A= x|ax0,B= x|1x5. p是q的必要不充分條件，B Aa 5,故不存在實數a,使p是q的必要不充分條件.跟蹤訓練 2 解由(xa)21,得x2 2ax+ (a1)(a+ 1)0 ,a 1xa+ 1.又由x 5x 240，得3x 3,|a+1w8,u解得2waw7.故a的取值范圍是一 2waw7.例 3 證明充分性：_ 2 2/ac0,方程一定有兩個不等實根.c設兩實根為X1,X2，貝yX1X2= 0,a方程的兩根異號，即方程ax2+bx+c= 0 有一正根和一負根.必要性：T方程ax2+bx+c= 0 有一正根和一負根，設兩實根為X1,X2，則由根與系數的關系，得X1*=c0，且 =b2-a即ac0,ac0 不恒成立.2當a0時，ax+