1、11尋圖有道，破解有方函數的圖象問題1設函數f(x)則不等式f(x)>f(1)的解集是_答案(3,1)(3，)解析畫出分段函數的圖象如圖，令f(x)f(1)，得x3,1,3.所以當f(x)>f(1)時，必有x(3,1)(3，)2已知函數y，將其圖象向左平移a(a>0)個單位，再向下平移b(b>0)個單位后圖象過坐標原點，則ab的值為_答案1解析圖象平移后的函數解析式為yb，由題意知b0，ab1.3(2014·山東改編)已知函數f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是_答案(，1)解析先作出函數f(x)|x

2、2|1的圖象，如圖所示，當直線g(x)kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)kx過A點時斜率為，故f(x)g(x)有兩個不相等的實根時，k的范圍為(，1)4如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為_答案2解析由圖象知f(3)1，1，f()f(1)2.5(2014·湖北改編)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實數a的取值范圍為_答案，解析因為當x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以當0xa2時，f(x)(a2x

3、2a2x3a2)x；當a2<x<2a2時，f(x)(xa22a2x3a2)a2；當x2a2時，f(x)(xa2x2a23a2)x3a2.綜上，函數f(x)(|xa2|x2a2|3a2)在x0時的解析式等價于f(x)因此，根據奇函數的圖象關于原點對稱作出函數f(x)在R上的大致圖象如下，觀察圖象可知，要使xR，f(x1)f(x)，則需滿足2a2(4a2)1，解得a.6.定義在2,2上的奇函數f(x)在(0,2上的圖象如圖所示，則不等式f(x)>x的解集為_答案2，)(0，)解析依題意，畫出yf(x)與yx的圖象，如圖所示，注意到yf(x)的圖象與直線yx的交點坐標是(，)和(，

4、)，結合圖象可以求得解集為2，)(0，)7已知定義在R上的函數f(x)滿足：函數yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱；對xR，f(x)f(x)成立；當x(，時，f(x)log2(3x1)則f(2 014)_.答案2解析由知函數yf(x)的圖象關于原點對稱，即函數為奇函數(通過圖象變換易推出)，由知函數圖象關于直線x對稱，即f(x)f(x)，由奇函數可得f(x)f(x)，據此可推出f(x)f(3x)，則有f(x)f(x3)，故函數以3為周期，因此f(2 014)f(1)f(1)log242.8已知函數f(x)x21的定義域為a，b(a<b)，值域為1,5，則在平面直角坐標系內，點(a，b

5、)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積是_答案4解析由f(x)x211，得x0；由f(x)x215，得x24，即x±2.如圖所示，根據題意，得或所以點(a，b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形，其面積為4.9(2014·江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數，當x0,3)時，f(x)|x22x|.若函數yf(x)a在區間3,4上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍是_答案(0，)解析作出函數yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<.10方程1的曲線即為函

6、數yf(x)的圖象，對于函數yf(x)，有如下結論：f(x)在R上單調遞減；函數F(x)4f(x)3x不存在零點；函數yf(x)的值域是R；f(x)的圖象不經過第一象限其中正確的有_答案解析由方程1可知，x，y不可能同時大于0，分類討論：當x<0，y0時，1表示雙曲線的一部分；當x<0，y<0時，1表示橢圓的一部分；當x0，y<0時，1表示雙曲線的一部分；作出圖象可知正確，對于的判斷：由于yx是雙曲線1和1的漸近線，所以結合圖形可知曲線yf(x)與直線yx沒有交點，則F(x)4f(x)3x不存在零點11已知函數f(x)xkb(其中k，bR且k，b為常數)的圖象經過A(4

7、,2)、B(16,4)兩點(1)求f(x)的解析式；(2)如果函數g(x)與f(x)的圖象關于直線yx對稱，解關于x的不等式：g(x)g(x2)>2a(x2)4.解(1)b0，kf(x).(2)設M(x，y)是曲線yg(x)上任意一點，由于函數g(x)與f(x)的圖象關于直線yx對稱，所以M(x，y)關于直線yx的對稱點M(y，x)必在曲線yf(x)上，所以x，即yx2，所以g(x)x2(x0)，于是g(x)g(x2)>2a(x2)4.若a2，則不等式的解集為x|x>2；若a>2，則不等式的解集為x|x>a12已知函數yf(x)的定義域為R，并對一切實數x，都滿足f(2x)f(2x)(1)證明：函數yf(x)的圖象關于直線x2對稱；(2)若f(x)是偶函數，且x0,2時，f(x)2x1，求x4,0時f(x)的表達式(1)證明設P(x0，y0)是函數yf(x)圖象上任一點，則y0f(x0)，點P關于直線x2的對稱點為P(4x0，y0)因為f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的圖象上，所以函數yf(x)的圖象關于直線x2對稱