1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 數列與不等式一、看數列是不是等差數列有以下三種方法：2()(為常數).二、看數列是不是等比數列有以下兩種方法：(，)(2) 在等差數列中,有關Sn 的最值問題：(1)當>0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值. （2）當<0,d>0時,滿足的項數m使得取最小值.在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。四.數列通項的常用方法：（1）利用觀察法求數列的通項.（2）利用公式法求數列的通項：；等差、等比數列公式.（3）應用迭加（迭乘、迭代）法求數列的通項：；（4）造等差、等比數列求通項：；.第一節通項公式常用方法題型1 利用公式法

2、求通項例1：1.已知an滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。2.已知為數列的前項和，求下列數列的通項公式： ； .總結:任何一個數列，它的前項和與通項都存在關系：若適合，則把它們統一起來，否則就用分段函數表示.題型2 應用迭加（迭乘、迭代）法求通項例2：已知數列中，求數列的通項公式；已知為數列的前項和，求數列的通項公式.總結：迭加法適用于求遞推關系形如“”； 迭乘法適用于求遞推關系形如“；迭加法、迭乘法公式： 10 / 10 .題型3 構造等比數列求通項例3已知數列中，求數列的通項公式.總結：遞推關系形如“” 適用于待定系數法或特征根法：令； 在中令，；由得，.例4已知數列中，求數列

3、的通項公式. 總結：遞推關系形如“”通過適當變形可轉化為：“”或“求解.數列求和的常用方法一 公式法:適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差數列求和公式： 2、 等比數列求和公式： 3. 4、 5.二.裂項相消法:適用于其中 是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。 例2 求數列的前n項和這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如： （1）（2）（3）三.錯位相減法:可以求形

4、如 的數列的和，其中 為等差數列， 為等比數列.例1：求和： . 例2:數列1，3x，5x2,(2n-1)xn-1前n項的和小結：錯位相減法類型題均為：連續相加。四.常用結論1）1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 重要不等式1、和積不等式：(當且僅當時取到“”)【變形】：（當a = b時，）【注意】： ，2、均值不等式：兩個正數的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系，即“平方平均算術平均幾何平均調和平均”*.若，則 (當且僅當時取“=”）; 若，則 (當且僅當時取“=”）若，則 (當且僅當時取“=”）*.若，則 (當且僅當時取“=”

5、）若，則 (當且僅當時取“=”）3、含立方的幾個重要不等式（a、b、c為正數）：（，）； *不等式的變形在證明過程中或求最值時，有廣泛應用，如：當時，同時除以ab得或。 *均為正數，八種變式： ； ； ；若b>0,則；a>0,b>0,則；若a>0,b>0,則； 若，則。上述八個不等式中等號成立的條件都是“”。放縮不等式：，則.【說明】：（，糖水的濃度問題）. 【拓展】：.，則；，；，.,函數圖象及性質(1)函數圖象如圖：(2)函數性質：值域：；單調遞增區間：，；單調遞減區間：，最值定理（積定和最小），若積，則當時和有最小值；（和定積最大），若和，則當是積有最大值.

6、【推廣】：已知，則有.（1）若積是定值，則當最大時，最大；當最小時，最小.（2）若和是定值，則當最大時，最??；當最小時，最大.已知，若，則有則的最小值為：已知，若則和的最小值為： .應用基本不等式求最值的“八種變形技巧”：湊系數（乘、除變量系數）.例1.當 時，求函的數最大值.湊項（加、減常數項）：例2.已知 ，求函數的最大值.調整分子：例3.求函數的值域；變用公式：基本不等式有幾個常用變形,，不易想到，應重視；例4.求函數的最大值；連用公式：例5.已知，求的最小值；對數變換：例6.已知，且，求的最大值；三角變換：例7.已知，且，求的最大值；常數代換（逆用條件）：例8.已知，且，求的最小值1、

7、數列的一個通項公式是（ ） A、 B、 C、 D、2、已知等比數列的公比為正數，且，則（ ） A、 B、2 C、 D、3、已知等差數列前項和為且已知則（ ） A、17 B、18 C、19 D、204、已知，記，則M與N的大小關系（ ） A、M<N B、M>N C、M=N D、不確定5、若，則下列不等式：中正確的是（ ） A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（3）（4）6、不等式的解集是 （ ）A、 B、 C、 D、7、設是等差數列的前n項和，若（ ） A、 B、 C、 D、 8、在三個結論：， ，其中正確的個數是（ ）A、0 B、1 C、2 D、39、目標函數

8、，變量滿足，則有（ ）A、 B、無最小值C、無最大值 D、既無最大值，也無最小值10、在R上定義運算若不等式對任意實數成立，則（ ）A、B、C、D、二、填空題：（每小題5分，共25分）11、等比數列公比已知,則的前4項和_ 12、 等比數列的前n項和，又，則公比_ 13、若,且，則的最大值為_14、實數x、y滿足不等式組，則W=的取值范圍是_15、關于的不等式的解集為 三、解答題：16、 （本小題滿分12分）等比數列中，已知，（1）求數列的通項公式;（2）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前n項和.17、 （本小題滿分12分）已知數列的前項和(1) 求數列的通項公式 ； (

9、2) 求的最大或最小值.18、 （本小題滿分12分）已知向量，若·，（1）求數列的通項公式； （2）求數列的前項和.19、 （本小題滿分12分）在數列中，（1）設，證明：數列是等差數列;（2）求數列的前項和.20、 （本小題滿分13分）某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元（）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（）若干年后開發商為了投資其他項目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時以 46萬元出售該樓; 純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？21、 （本小題滿分14分）已知數

10、列滿足：，(1) 求證：數列為等差數列； (2) 求數列的通項公式；（3）令，求證：B A B B C BADCC二、填空題：（每小題5分，共25分）11、 12、 13、 14、1,1) 15、三、解答題：16、解：（1）設公比為，則-6分 （2）由（1）得則 -（12分）17、解：（1）當n=1時， 當n³2時， 故 （2）由 ， 于是有最小值是-576，此時；無最大值。-12分18、(1) · -6分(2) -12分19、解：（1）由得是等差數列- -8分（1）-（2） =-12分20、解：（1）設第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數列，共因此利潤，