1、微型專題動能定理能量守恒定律1. (2018新昌中學(xué)高三選考適應(yīng)性考試)某同學(xué)設(shè)計出如圖1所示實驗裝置.將一質(zhì)量為0.2 kg的小球(可視為質(zhì)點)放置于水平彈射器內(nèi)，壓縮彈簧并鎖定，此時小球恰好在彈射口，彈射口與水平面AB相切于A點，AB為粗糙水平面，小球與水平面間的動摩擦因數(shù)尸0.5，彈射器可沿水平方向左右移動；BC為一段光滑圓弧軌道，O '為圓心，半徑 R= 0.5 m . O' C與O' B之間的夾角為0= 37°以C為原點，在C的右側(cè)空間建立豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy,在該平面內(nèi)有一水平放置開口向左且直徑稍大于小球的接收器D , sin 37 = 0.6

2、, cos 37 = 0.8,2g 取 10 m/s .(1)某次實驗中該同學(xué)使彈射口距離B處L1= 1.6 m處固定，解開鎖定，釋放小球，小球剛好到達C處，求彈射器釋放的彈性勢能；把小球放回彈射器原處并鎖定，將彈射器水平向右移動至離B處L2= 0.8 m處固定彈射器,并解開鎖定釋放小球，小球?qū)腃處射出，恰好水平進入接收器D,求D所在位置坐標(biāo).答案(1)1.8 J (2)鶴 m, 125 m解析 從A到C的過程中，由能量守恒定律:Ep=mgL+ mgR(1 cos 0)解得：Ep= 1.8 J(2)小球從C處飛出后，由能量守恒定律1 2Ep= i mgL+ mgR(1 cos 0)+ ?mv

3、c解得：VC = 2 2 m/s,方向與水平方向成 37°角,由于小球剛好被 D接收，其在空中的運動可看成從 D點平拋運動的逆過程,vcx= vecos 378 ；25m/s,vcy = vcs in 376 ；25m/s,2則D點的坐標(biāo)：Xie晉,尸v2g，解得:48X= 125 m,18y= 125m,即D所在位置坐標(biāo)為:m,18125 m2. (2018桐鄉(xiāng)市選考基礎(chǔ)測試)如圖2所示為某款彈射游戲示意圖，光滑水平臺面上有固定發(fā)射器、豎直光滑圓軌道和粗糙斜面ABC，豎直面BC和豎直擋板 MN間有一凹槽通過輕質(zhì)拉桿將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放，滑塊從O點彈出并從E點進入圓軌道，

4、經(jīng)過最高點F,離開圓軌道后繼續(xù)在水平臺面上前進，從A點沿斜面AB向上運動，滑塊落入凹槽則游戲成功.已知滑塊質(zhì)量 m = 5 g,圓軌道半徑R= 5 cm,斜面傾角0= 37°,斜面長L = 25 cm, 滑塊與斜面AB之間的動摩擦因數(shù) 卩=0.5,忽略空氣阻力，滑塊可視為質(zhì)點若某次彈射中， 滑塊恰好運動到 B 點，sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g 取 10 m/s2.求：4iM1NE AC(1)滑塊離開彈簧時的速度大小；滑塊從B點返回到E點時對軌道的壓力大小；通過計算判斷滑塊能否沿原軌道返回到O點.若能，則計算彈簧壓縮到最短時的彈性勢能;若不能，則計算出在斜

5、面AB上通過的總路程.答案(1) .5 m/s (2)0.15 N (3)不能 0.625 m解析(1)設(shè)滑塊離開彈簧時速度大小為V。，根據(jù)動能定理：1 2mgLsin 0 卩 mgLos 0= 0 mv0代入數(shù)據(jù)得：v0= .5 m/s設(shè)滑塊從B點返回到圓軌道最低點時速度大小為v11 2根據(jù)動能定理： mgLsin 0-卩mgIcos 0= ?mv1在E點：Fn2V1i mg= m_聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)得:Fn = 0.15 N若滑塊返回后未過圓心等高點時速度為零，其能夠到達的最大高度為h，根據(jù)能量守恒:mgLs in 0=卩 mg Los 0+ mgh代入數(shù)據(jù)得h = 0.05 m，正好與圓心

6、等高.因此滑塊不能沿原軌道返回O點.設(shè)滑塊從B點下滑后在斜面上通過的路程為x,根據(jù)能量守恒：mgLsin 0=卩mgxos 0代入數(shù)據(jù)得：x= 1.5L所以滑塊在斜面上通過的總路程為s路=x+ L= 0.625 m.3. (2017浙江11月選考科目考試)如圖3甲所示是游樂園的過山車，其局部可簡化為如圖乙的示意圖，傾角 0= 37°勺兩平行傾斜軌道 BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h = 24 m,傾斜軌道 DE與圓弧EF相切于E點，圓弧EF的圓心 01、水平半圓軌道 CD的圓心O2與A點在同一水平面上，DO1的距離L = 20 m.質(zhì)量m= 1

7、000 kg的過山車(包括乘客)從B點自靜止滑下，經(jīng)過水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達圓弧頂端F時乘客對座椅的壓力為自身重力的0.25倍.已知過山車在BCDE段運動時所受的摩擦力與軌道對過山車的支持力成正比，比例系數(shù)=丄尸32,EF段摩擦力不計，整個運動過程空氣阻力不計.(g = 10 m/s1 2, sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8)乙解析 在F點由牛頓第二定律得:m 人 g 0.25m 人 g =2VFm人一,rr = Lsin 0= 12 m代入已知數(shù)據(jù)可得:vf= 3 -10 m/s根據(jù)動能定理，從B點到F點:mg(h r) + Wf = *mvF2- 0解得

8、 Wf= 7.5 X 104 J1 2在沒有故障時，過山車到達D點的速度為VD，根據(jù)動能定理mgr 卩mgos 37 °de = qmvF 21mvD2Lde = Lcos 37 ° 16 m,發(fā)現(xiàn)故障之后，過山車不能到達EF段，設(shè)剎車后恰好到達 E點速度為零，在此過程中，過山車受到的摩擦力為Ff1，根據(jù)動能定理o12mgLpESin 37 FLde = 0 ?mvD ,聯(lián)立各式解得 Ff1 = 4.6 X 103 N使過山車能停在傾斜軌道上的摩擦力至少為F f2,3則有 Ff2 mgsin 0= 0,解得 Ff2= 6X 10 N綜上可知，過山車受到的摩擦力至少應(yīng)為6X

9、103 N.4. （2018溫州市六校協(xié)作體第二學(xué)期期中聯(lián)考）如圖4所示，某科技興趣小組設(shè)計了一個豎直放置在水平地面上的玩具軌道模型，在AB段的A端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然伸長時剛好位于B端.其中半圓軌道 BC和圓形軌道 CDE的半徑分別為r = 10 cm和R= 40 cm,二者的 圓心與B、C、D在同一豎直線上. 傾角為0= 37°勺直軌道EF與圓形軌道CDE在E點相切， 水平軌道FG（長度可調(diào)節(jié)）與C點在同一高度且與傾斜軌道 EF平滑連接.將一質(zhì)量為m= 0.1 kg 的滑塊（可以視為質(zhì)點）用彈簧裝置將其彈出，使其沿著圖示軌道運動，已知小滑塊與EF、FG 間的動摩擦因數(shù)為尸0.

10、5,其余部分摩擦不計（滑塊在直軌道上銜接處運動時不脫離軌道，忽略滑塊在銜接處的能量損失及空氣阻力，sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2).(1)若滑塊在D點速度為5 m/s,求此時滑塊對軌道的壓力大小;Ep為多少?(2)要使滑塊恰好不脫離圓弧軌道，則彈簧的彈性勢能某次實驗時壓縮彈簧至彈性勢能Ep'= 1.13 J,將滑塊彈出，滑塊沿著圖示軌道運動最終能從G位置水平飛離軌道,為使落點位置H離F點的水平距離最大，應(yīng)將FG的長度調(diào)為多大？最大水平距離為多少?答案 (1)7.25 N (2)0.25 J解析在D點：Fn mg=(3)0.5 m 1.3 m2mvDR解得 Fn = 7.25 N由牛頓第三定律可知此時滑塊對軌道的壓力大小為7.25 N，方向豎直向下(2)滑塊恰好不脫離圓弧軌道，則最高點C滿足,2mvc mg = r得 Vc = 1 m/s從釋放到C點由能量守恒：Ep= mvc2 + mg 2r解得 Ep= 0.25 J由已知條件和幾何關(guān)系可得EF長度L = 1.2 m1 2從釋放到F點，由能量守恒定律 Ep' = mg 2r +卩mgos BL