1、彈性力學試題參考答案（答題時間：100分鐘）、填空題（每小題4分）1 最小勢能原理等價于彈性力學基本方程中：平衡微分方程，應力邊界條件 。2 一組可能的應力分量應滿足：平衡微分方程，相容方程（變形協調條件）。3 .等截面直桿扭轉問題中，2 dxdy M的物理意義是桿端截面上剪應力對轉軸的矩等于桿截面內的扭矩M 。4平面問題的應力函數解法中，Airy應力函數 在邊界上值的物理意義為邊界上某一點（基準點）到任一點外力的矩。5 彈性力學平衡微分方程、幾何方程的張量表示為：1ij,j Xi 0， ij 2（Ui，j Uj，i）。、簡述題（每小題6分）1 試簡述力學中的圣維南原理，并說明它在彈性力學分析

2、中的作用。圣維南原理：如果物體的 一小部分邊界上的面力變換為分布不同但 靜力等效的面力（主矢與主矩相同），則近處的應力 分布將有 顯著的改變，但遠處的應力 所受影響可以忽略不計作用：（1）將次要邊界上復雜的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）將次要的位移邊界條件轉化為應力邊界條件處理。1題二（2）圖(a)(x, y) ax2 bxy cy2(r, ) r2f()(b)(x, y) ax3 bx2y cxy2(r, ) r3f()dy3P,板的幾何尺寸如圖，材料的彈性模量E、泊松E(1 )q 得,)設板在力P作用下的面積改變為將I代入得：顯然， S與板的形狀無關，僅與題二(3)圖設

3、當各邊界受均布壓力q時，兩力作用點的相對位移為I。由；27222 q . a blab(1ES，由功的互等定理有：q S P I1i 22SPa2 b2EE、丨有關。4圖示曲桿，在rb邊界上作用有均布拉應力q,在自由端作用有水平集中力P。試寫出其邊界條件(除固定端外)225題二(4 )圖Galerkin )位移函數法求解空間彈性力學問題的基本思5 .試簡述拉甫(1)rr bq,rr0 ；b，(2)0,0r arabb(3)drPcosr dr Psinaa rbrdrPcosa ba2Love)位移函數法、伽遼金(想，并指出各自的適用性Love、Galerkin位移函數法求解空間彈性力學問題的

4、基本思想：(1) 變求多個位移函數u(x, y), v(x, y), w(x, y)或ur(r, ), u (r,)為求一些特殊函數，如調和函 數、重調和函數。(2) 變求多個函數為求單個函數(特殊函數)。適用性：Love位移函數法適用于求解軸對稱的空間問題；Galerkin位移函數法適用于求解非軸對稱的空間問題。二、計算題圖示半無限平面體在邊界上受有兩等值反向，間距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的值為 P,設間距d很小。試求其應力分量，并討論所求解的適用范圍。（提示：取應力函數為Asin 2d很小,Pd，可近似視為半平面體邊界受一集中力偶M的情形。將應力函數(r,）代入，可求得應力分量:

5、22 Asin 2 ；r(2Acos2B)邊界條件:(1)代入應力分量式，t（2Ar0,B)2A0,(1)（2）取一半徑為的半圓為脫離體,邊界上受有:，和 M = Pd由該脫離體的平衡,將r代入并積分,(2Acos2B)r2dAsin 2(2)聯立式（1）、（ 2）求得:Pd代入應力分量式，得2Pd sin22Pd sin2r2;0 ； r2。rr結果的適用性：由于在原點附近應用了圣維南原理，故此結果在原點附近誤差較大，離原點較遠處可適用。由材料力學公式給出，試由平衡微分方程2 圖示懸臂梁，受三角形分布載荷作用，若梁的正應力求出xy, y ,并檢驗該應力分量能否滿足應力表示的相容方程。(12

6、分)解：（1）求橫截面上正應力任意截面的彎矩為 M題三（2 ）圖xq-X3，截面慣性矩為I?2，由材料力學計算公式有xMyT2q3xy（2）由平衡微分方程求xy、yxxyX0平衡微分方程：xyyxyY0xy其中，X 0,Y0。將式（1）代入式（2）,有(1)xyy6qoxy3qolh3fi(x)lh3積分上式，得利用邊界條件：xy h 0，有y 2理 X2h24lh3f,x) 0 即h(x)宴x2h4lh3將式（4）代入式(3),有gy2lh38h)積分得6q0利用邊界條件:得:h3243冀x(lh31h lh3 X(24 8 h1匕38h)3)由第二式，得f2（X）q。X2l將其代入第一式，

7、得2l X將f2b）代入 y的表達式,所求應力分量的結果:MyIq0xy校核梁端部的邊界條件：（1）梁左端的邊界（X = 0）：3qo2 z 2(y3qxy眉2/ 2(y6qlh34h2)(4)x(翌 1h234q。TX，f2 (X)f2 (X)y)f2（X）自然成立。h2y) x34 y 2l(5)?2)1 h2y)4 y 2l33h2h x2xdy o,h2xody 0代入后可見：自然滿足。（2）梁右端的邊界（xh2h2idyxh xy222 3qx , 2 h2dylh2h2xy|dydyiqlh2h2ydyh2h22qx3lh3dy2qol33-3lhqol2可見，所有邊界條件均滿足。

8、檢驗應力分量是否滿足應力相容方程:常體力下的應力相容方程為2( xy)2-)(xyy)將應力分量x, xy , y 式(6)代入應力相容方程,顯然，應力分量2(y)1230xy，lh2y)(2xy)畀xylh3y)xy 0x, xy ,y不滿足應力相容方程，因而式（6）并不是該該問題的正確解。3. 一端固定，另一端彈性支承的梁,其跨度為I,抗彎剛度EI為常數,梁端支承彈簧的剛度系數為k。梁受有均勻分布載荷 q作用，如圖所示。試:（1）構造兩種形式（多項式、三角函數）的梁撓度試函數w（x）；（2）用最小勢能原理或 Ritz法求其多項式形式的撓度近似解（取1項待定系數）（13 分）題二（3 ）圖解

9、：兩種形式的梁撓度試函數可取為2 2w(x) x (A1 A2x A3x多項式函數形式此時有:w(x)w (x)w(x)w (x)nw(x)X2(Ai2x(AinAm(1m 1Am(112m x、 cos )三角函數形式A2xA2xA3X2A3X22m x、 cos)lx0 0)x2(A2AsXnmiAm 2mI 2m x sin即滿足梁的端部邊界條件。梁的總勢能為lEI0d 2wdx2dx0qw(x)dx?。簑( x) A-iX2，有d 2w dx22w(l) Al代入總勢能計算式，有I20EI(2A)2dxl 212 2qx2Adx ?k(Ail2)22EllA；qAi ,3il3 丄 k

10、A2l432由n 0，有4EIIAikA4 即 0ql33(4EII kl4)代入梁的撓度試函數表達式，得一次近似解為w(x)ql323(4EIl kl4)X4.已知受力物體內某一點的應力分量為:0, y 2MPa , z 1MPa , Xy1MPa, yz 0 ,zx2MPa試求經過該點的平面 x 3y z 1上的正應力（12 分）解：由平面方程x 3y z1,得其法線方向單位矢量的方向余弦為11m33，n .1111.1112321211，,12c2,231.123212012l11ii120 ，Lm311201n1401 21NLTL .1113 112 0311120 111I 295

11、 73 32.64 MPaII 111彈性力學課程考試試卷學號:姓名:工程領域:建筑與土木工程題號一一一-二四五總分得分考試時間：120分鐘考試方式：開卷任課教師：楊靜日期：2007年4月28日、簡述題（40分）1. 試敘述彈性力學兩類平面問題的幾何、受力、應力、應變特征，并指出兩類平面問題中彈性常 數間的轉換關系。2. 彈性力學問題按應力和位移求解，分別應滿足什么方程？3. 寫出直角坐標下彈性力學平面問題的基本方程和邊界條件？4. 寫出彈性力學按應力求解空間問題的相容方程。5. 求解彈性力學問題時，為什么需要利用圣維南原理？6. 試敘述位移變分方程和最小勢能原理，并指出他們與彈性力學基本方程

12、的等價性？7. 試判斷下列應變場是否為可能的應變場？（需寫出判斷過程）x C（X2 y2）， y Cy2， xy 2Cxy。8.試寫出應力邊界條件：（1）（a ）圖用極坐標形式寫出；（2）（b ）圖用直角坐標形式寫出。(b )圖Po*|h2-hh :（a ）圖二、計算題（15分）已知受力物體中某點的應力分量為:2a，a， xya ， yz0， zx 2a。試求作用在過此點的平面 x 3y z 1上的沿坐標軸方向的應力分量，以及該平面上的正應力和切應力。三、計算題（15分）圖示矩形截面懸臂梁，長為 I，高為h，在左端面受力 P作用。不計體力，試求梁的應力分量。（試取應力函數Axy3 Bxy）四、

13、計算題（15分）圖示半無限平面體在邊界上受有兩等值反向，間距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的值為P，設間距d很小。試求其應力分量，并討論所求解的適用范圍。（試取應力函數Asin 2 B )五、計算題（15分）如圖所示的懸臂梁，其跨度為I。抗彎剛度為 EI，在自由端受集中力P作用。試用最小勢能原理求最大撓度。（設梁的撓度曲線 wA(1cos )2l彈性力學試題（答題時間：120分鐘）班級姓名學號題號-一-二二三總分(1)(2)(3)(4)得分、填空題（每小題4分）1 用最小勢能原理求解時所假設的位移試函數應滿足： 。2 彈性多連體問題的應力分量應滿足 , , , 。3 拉甫（Love ）位移

14、函數法適用 空間問題；伽遼金（ Galerkin ）位移函數法適用于空間問題。4 圣維南原理的基本要點有 , , 。5 .有限差分法的基本思想為： , 。、簡述題（每小題5分）1. 試比較兩類平面問題的特點，并給出由平面應力到平面應變問題的轉換關系。2 .試就下列公式說明下列問題：（1）單連體問題的應力分量與材料的彈性常數無關；（2）多連體彈性力學問題中應力分量與彈性常數無關的條件。式中：1（z）,1（z）均為解析函數;1 （z）,1 （z）均為單值解析函數。xy21（Z）1(z)4 Re1（Z）yx2ixy2 z1（Z）1（Z）1m1(XkiYk)l n(zZk)18k 13m1(XkiYk

15、)l n(zZk)18k 13試列寫圖示半無限平面問題的邊界條件。題二（3 ）圖4. 圖示彈性薄板，作用一對拉力P。試由功的互等定理證明： 薄板的面積改變量S與板的形狀無關,僅與材料的彈性模量 E、泊松比 、兩力P作用點間的距離I有關。題二（4）圖5. 下面給出平面問題（單連通域）的一組應變分量，試判斷它們是否可能。x C（x .圖示矩形截面桿，長為 I，截面高為h,寬為單位1，受偏心拉力N，偏心距為e,不計桿的體力。 y2）, y Cy2, xy 2Cxy。6. 等截面直桿扭轉問題的應力函數解法中，應力函數（x, y）應滿足：2 2GK式中：G為剪切彈性模量；K為桿件單位長度扭轉角。試說明該

16、方程的物理意義。三、計算題1.圖示無限大薄板，在夾角為90的凹口邊界上作用有均勻分布剪應力q。已知其應力函數為:2r （Acos2 B）不計體力，試求其應力分量。（13分）題三（1）圖試用應力函數Ay3 By2求桿的應力分量，并與材料力學結果比較。（12 分）題三（2 ）圖3圖示簡支梁，其跨度為I，抗彎剛度EI為常數，受有線性分布載荷q作用。試求：（1） 用三角函數形式和多項式寫出梁撓度（w）近似函數的表達式；（2） 在上述梁撓度（w）近似函數中任選一種，用最小勢能原理或Ritz法求梁撓度（w）的近似解（取2項待定系數）。（13分）%1嗨;題三（3 ）圖4.圖示微小四面體 OABC, OA =

17、 OB = OC , D為AB的中點。設 0點的應變張量為:題三（4）圖0.010.0050j0.0050.020.0100.010.03試求D點處單位矢量v、t方向的線應變。（12 分）2011-2012 學年第 二 學彈性力學模擬考 試試卷題號-一-二二三四五六七八九十總分評分評卷教師一. 名詞解釋（共10分，每小題5分）1. 彈性力學：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發生的應力、應變和位移。2. 圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同, 對于同一點的主矩也相同），那么近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。二.

18、 填空（共20分，每空1分）1. 邊界條件表示在邊界上位移 與 約束 ，或 應力與 面力之間的關系式，它可以分為 位移邊界條件、應力邊界條件和 混合邊界條件。2. 體力是作用于物體體積內的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為L-2MT -2;面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為 L-1MT -2;體力和面力符號的規定為以 沿坐標軸正向為正，屬 外 力；應力是作用于截面單位面積的力，屬內 力，應力的量綱為 l-1mt-2，應力符號的規定為：正面正向、負面負向為正，反之為負。3. 小孔口應力集中現象中有兩個特點：一是,即孔附近的應力遠大于遠處的應力，或遠大于無孔時的

19、應力。二是應力集中的局部性，由于孔口存在而引起的應力擾動范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內。4. 彈性力學中，正面是指外法向方向沿坐標軸正向的面，負面是指外法向方向沿坐標軸負向的面。5. 利用有限單元法求解彈性力學問題時，簡單來說包含結構離散化 、單元分析、整體分析-三個主要步驟。三. 繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個面的正的應力分量和圖3-2極坐標下扇面正的應力分量。圖3-1n四.簡答題（24分）1.（ 8分）彈性力學中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么用途?答：彈性力學中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標注

20、的內容即可給滿分）1 ）連續性假定：引用這一假定后，物體中的應力、應變和位移等物理量就可看成是連續的，因此, 建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續函數來表示他們的變化規律。2）完全彈性假定：這一假定包含應力與應變成正比的含義，亦即二者呈線性關系，復合胡克定律， 從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內部各點的物理性質顯然都是相同的。因此，反應這些 物理性質的彈性常數（如彈性模量E和泊松比卩等）就不隨位置坐標而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性 常數也不隨方向變化。- -5）小變形假定：研究物體受力

21、后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次幕或乘積略去不計，使得彈性力 學的微分方程都簡化為線性微分方程。2.（ 8分）彈性力學平面問題包括哪兩類問題？分別對應哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？答：彈性力學平面問題包括平面應力問題和平面應變問題兩類，兩類問題分別對應的彈性體和特征分 別為：平面應力問題：所對應的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應力分量x，y，xy存在，且僅為X,y的函數。平面應變問題：所對應的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、

22、體力的作用面平行于xy平面,外力沿z軸無變化，只有平面應變分量X, y, xy存在，且僅為x,y的函數。3.（ 8分）常體力情況下，按應力求解平面問題可進一步簡化為按應力函數足哪些條件？求解，應力函數必須滿答：（1）相容方程：4 0l xmyx s（2）應力邊界條件（假定全部為應力邊界條件，s s ）:在ss上mylxy sfy（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。五.問答題（36）1. （ 12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件。（板厚 1 ）解：在主要邊界y圖5-1h 2上，應精確滿足下列邊界條件:qx. 1 ， yx y h 20

23、 ；y y h 20， yx y h 2 Q1在次要邊界x 0上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件，當板厚1時,x xdyh.：2h2fn，h2x xoydyM ,h2 xy xodyfs在次要邊界x 1上，有位移邊界條件：u xi , vxi 0。這兩個位移邊界條件可以改用三個積分的應力邊界條件代替：x x odyFn ql ,x x o ydyFslql26qlhh 2h 2 xy x 0dyFs32. （10分）試考察應力函數cxy , c 0 ,能滿足相容方程，并求出應力分量（不計體力），畫出圖5-2所示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。444解：（

24、1）相容條件：將cxy代入相容方程 一4 2 2 2 一r 0，顯然滿足。x x y y2（2）應力分量表達式：x t 6 cxy， y 0， xy3cy2y在次要邊界x0,xl上，面力的主失和主矩為h 2h 2xx dy0h 2h 2x xldyh 2h26clydy 0h 2h 2sh2 2h 2xx 0ydy0h 2x xiydyh26cly dyh 2h 22c 3h 2h 22h 2xyxdy3cy dyhh24h 2xy x 0dy3cy dyh 2（3）邊界條件：在主要邊界y上，即上下邊，面力為 y h2 3chx，2y h 2彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界x 0, x l上

25、面力的主失量和主矩如解圖所示。clh32ch0解：采用半逆解法，因為在材料力學彎曲的基本公式中，假設材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩 形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設應力分量假設應力分量的函數形式。推求應力函數的形式。此時，體力分量為fx0, fyg。將x 0代入應力公式 x0對x積分，得yy(a)yf(b)其中f x ,f1 x都是x的待定函數。由相容方程求解應力函數。將式(b)代入相容方程d4f xd4 f1 xdx40這是y的一次方程，相容方程要求它有無數多的根(全部豎柱內的 系數和自由項都必須等于零。d4f xy值都應該滿足)，可見它的dx40，dUxdx40，兩個方程要求32f

26、 x Ax Bx Cx， fi x32Dx Ex(c)f x中的常數項，f1 x中的一次和常數項已被略去，因為這三項在 次和常數項，不影響應力分量。得應力函數的表達式中成為y的一y Ax3 Bx2 CxDx3 Ex2(d)(4) 由應力函數求應力分量。(e)(f)(g)x x b2xy x b2 0，xy x b 2 q。rxfx0 ,y2yfy 6Axy 2By 6Dx 2E gy , x22 3Ax 2Bx C.x y（5）考察邊界條件。利用邊界條件確定待定系數先來考慮左右兩邊x b2的主要邊界條件:將應力分量式（e）和9）代入，這些邊界條件要求:x x b 20 ，自然滿足;xy x b

27、2-Ab2 Bb C 04xy x b2 3 人圧 Bb C q由（h） （ i） 得(h)(i)(j)b 2ydxb 26Dxb 22Edx2Eb0 ；得E0b 2y 0b 2b 2Db3xdx6Dx2E xdx0，得D0b 2y y 0b 22b 2b 22 qAb3dx3AxxC dxbC 0（k）b 2y0b 2b4由（h）（j）（k）得A_q2 ,C 3b240的邊界條件，應用圣維南原理，三個積分的應力邊界條件為將所得A、B、C、D、E代入式（e）（ f）（ g）得應力分量為:考察次要邊界yxy3耳x2b22009 2010 學年第二學期期末考試試卷（A ）卷題號-一-二二三四五六七

28、八九十總分評分評卷教師六. 名詞解釋（共10分，每小題5分）2. 彈性力學：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發生的應力、應變和位移。2.圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同， 對于同一點的主矩也相同），那么近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。七. 填空（共20分，每空1分）4. 邊界條件表示在邊界上位移 與 約束 ，或 應力與 面力之間的關系式，它可以分為 位移邊界條件、 應力邊界條件和混合邊界條件。5. 體力是作用于物體體積內的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為L-2MT -2;面力是作用于物體表面上力

29、，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為L-1MT -2;體力和面力符號的規定為以 沿坐標軸正向為正，屬 外 力；應力是作用于截面單位面積的力，屬內 力，應力的量綱為l-1mt-2 ，應力符號的規定為：正面正向、負面負向為正，反之為負。6. 小孔口應力集中現象中有兩個特點：一是,即孔附近的應力遠大于遠處的應力，或遠大于無孔時的應力。二是應力集中的局部性，由于孔口存在而引起的應力擾動范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內。4. 彈性力學中，正面是指外法向方向沿坐標軸正向的面，負面是指外法向方向沿坐標軸負向的面。5. 利用有限單元法求解彈性力學問題時，簡單來說包含結構離散化、單元分析 、整體

30、分析-三個主要步驟。八. 繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個面的正的應力分量和圖3-2極坐標下扇面正的應力分量。圖3-1n九. 簡答題（24分）4.（ 8分）彈性力學中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么用途?答：彈性力學中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標注的內容即可給滿分）1 ）連續性假定：引用這一假定后，物體中的應力、應變和位移等物理量就可看成是連續的，因此, 建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續函數來表示他們的變化規律。2）完全彈性假定：這一假定包含應力與應變成正比的含義，亦即二者呈線性關系，復合胡克定律， 從

31、而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內部各點的物理性質顯然都是相同的。因此，反應這些 物理性質的彈性常數（如彈性模量E和泊松比卩等）就不隨位置坐標而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性 常數也不隨方向變化。- -5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次幕或乘積略去不計，使得彈性力 學的微分方程都簡化為線性微分方程。5.（ 8分）彈性力學平面問題包括哪兩類問題？分別對應哪類彈性體？兩類平面問題各有

32、哪些特征？答：彈性力學平面問題包括平面應力問題和平面應變問題兩類，兩類問題分別對應的彈性體和特征分 別為：平面應力問題：所對應的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應力分量x，y，xy存在，且僅為X,y的函數。平面應變問題：所對應的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面,外力沿z軸無變化，只有平面應變分量X, y, xy存在，且僅為x,y的函數。6.（ 8分）常體力情況下，按應力求解平面問題可進一步簡化為按應力函數足哪些條件？求解，應力函數必須滿答：（1）相容方程：4 0l xmyx s（2）應力邊界條件（假

33、定全部為應力邊界條件，s s ）:在ss上mylxy sfy（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。十.問答題（36）4.（ 12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件。（板厚 1 ）解：在主要邊界y圖5-1h 2上，應精確滿足下列邊界條件:qx. 1 ， yx y h 20 ；y y h 20， yx y h 2 Q1在次要邊界x 0上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件，當板厚1時,x xdyh.：2h2fn，h2x xoydyM ,h2 xy xodyfs在次要邊界x l上，有位移邊界條件：u xi 0 , vxi 0。這兩個位移

34、邊界條件可以改用三個積分的應力邊界條件代替：x x odyFn ql ,x x o ydyFslql26qlhh 2h 2 xy x 0dyFs35.（10分）試考察應力函數cxy , c 0 ,能滿足相容方程，并求出應力分量（不計體力），畫出圖5-2所示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。444解：（1）相容條件：將cxy代入相容方程 一4 2 2 2 一r 0，顯然滿足。x x y y2（2）應力分量表達式：x t 6 cxy， y 0， xy3cy2y在次要邊界x0,xl上，面力的主失和主矩為h 2h 2xx dy0h 2h 2x xldyh 2h26clydy 0h 2h 2sh2 2h 2xx 0ydy0h 2x xiydyh26cly dyh 2h 22c 3h 2h 22h 2xyxdy3cy dyhh24h 2xy x 0dy3cy dyh 2（3）邊界條件：在主要邊界y上，即上下邊，面力為 y h2 3chx，2y h 2彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界x 0, x l上面力的主失量和主矩如解圖所示。clh32ch6