1、專題 33 離散型隨機變量的分布列、期望與方差、正態分布8 / 80 ）和 N22 （0 ）的密度函數的1. 設兩個正態分布 N 圖像如圖所示，則有（2. 設隨機變量 服標準正態分布1 2, 1 2B.12, 121 2, 1 2D.12, 12N 0,1 ，已知1.960.025，則A.C.c 1 P c 1 ，則 c6. 設 10 x1P 1.96 （ ）0.950 D.0.975A. 0.025 B. 0.050 C.3. 離散型隨機變量 X 的分布列為X123P311010則 X 的數學期望 EX （ ） 35A. 3 B. 2 C. 設隨機變量 服從正態分布 N 2,9 ，若 P （

2、）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4x2 x3 x4 104 , x5 105隨機變量 1取值 x1,x2,x3,x4,x5 的概率均為0.2 ，隨機變量 2取值 x1 x2,x2 x3,x3 x4 ,x4 x5,x5 x1的概率也均 22222為0.2 若記 D 1,D 2 分別為 1, 2 的方差，則（ ）A. D 1 D 2 B. D 1 D 2 C. D 1 D 2D. D 1與D 2的大小關系與 x1,x2,x3,x4的取值有關 D. 37. 如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為 125 個 同樣大小的小正方體，經過攪拌后，從中隨機抽取一個 小正方體，記它的涂漆面數為 X，

3、則 X的均值 EX （A.126125B.C.168D. 7125 5228. 某射手射擊所得環數 的分布列如下：78910Px0.10.3y已知 的期望 E 8.9，則 y 的值為9. 隨機變量 的概率分布由下表給出：x78910Px0.30.350.20.15該隨機變量 的均值是 .10. 已知離散型隨機變量 X 的分布列如下表若 EX 0,DX 1，則 a ， b .X1012Pabc11211. 某學校要從 5名男生和 2 名女生中選出 2人作為上海世博會志愿者，若 用隨機變量 表示選出的志愿者中女生的人數，則 的期望 E （結果用最簡分數表示） .12. 若隨機變量 X : N ,

4、2 ，則 P X 13. 某公司有 5萬元資金用于投資開發項目如果成功，一年后可獲利1200 ；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的 50 00 下表是過去 200例類似 項目開發的實施結果：投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的期望是 （元）14. 設 S是不等式 x2 x 6 0 的解集，整數 m,n S.（）記“使得 m n 0成立的有序數組 m,n ”為事件 A ，試列舉 A 包含 的基本事件；（）設 m2 ，求 的分布列及其數學期望 E .15. 某商店試銷某種商品 20 天，獲得如下數據：日銷售量（件）0123頻數1595試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規律不變

5、），設某天開始營業時 有該商品 3 件，當天營業結束后檢查存貨，若發現少于 2件，則當天進貨補 充至 3 件，否則不進貨將頻率視為概率 .（）求當天商店不進貨的概率；（）記 X為第二天開始營業時該商品的件數，求 X 的分布列和數學期望 .16. 某花店每天以每枝 5 元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理 . （）若花店一天購進 16 枝玫瑰花，求當天的利潤 y （單位：元）關于當 天需求量 n （單位：枝， n N ）的函數解析式；（）花店記錄了 100 天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量 n141516171

6、81920頻數10201616151310以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率 . （）若花店一天購進 16枝玫瑰花， X 表示當天的利潤（單位：元），求 X 的分布列、數學期望和方差；（）若花店計劃一天購進 16枝或 17枝玫瑰花，你認為應購進 16枝還是 17 枝？請說明理由 .17. 某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機調用一道試題若調用的是A 類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道 A類型試題和一道 B 類型試題入 庫，此次調題工作結束；若調用的是 B 類型試題，則使用后該試題回庫，此 次調題工作結束試題庫中現共有 n m道試題，其中有 n道 A類型試題和 m 道

7、B 類型試題以 X 表示兩次調題工作完成后，試題庫中 A 類試題的數 量.（）求 X n 2 的概率；（）設 m n，求 X 的分布列和均值（數學期望） .18. 經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出 1 噸該產品獲利潤 500 元，未售出的產品，每 1 噸虧損 300 元根據歷史資料，得到銷售季度 內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經銷商為下一個銷售季度購進 了 130 噸該農產品以 X （單位：噸， 100 X 150 ）表示下一個銷售季度 內的市場需求量， T （單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利 潤.（）將 T 表示為 X 的函數；（）根據直方圖估計利潤 T不

8、少于 57 000 元的概率； （）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值， 并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若 需求量 X 100,110 ，則取 X 105，且 X 105的概率等于需求量落入 100,110 的頻率），求 T 的數學期望 .19. 小波以游戲方式決定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規則 為：以 O為起點，再從 A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7, A8（如圖）這 8個點中任取兩 點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為 X若 X 0就參加 學校合唱團，否則就參加學校排球隊 .（）求小波參加學校合唱團

9、的概率；（）求 X 的分布列和數學期望 .20. 隨機抽取某廠的某種產品 200件，經質檢，其中有一等品 126 件、二等 品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件，已知生產 1 件一、二、三等品獲得的利 潤分別為 6 萬元、2萬元、1 萬元，而 1 件次品虧損 2 萬元設 1 件產品的 利潤（單位：萬元）為 .（）求 的分布列；（）求 1 件產品的平均利潤（即 的數學期望）； （）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為 100 ，一等品率 提高為 7000 如果此時要求 1件產品的平均利潤不小于 4.73萬元，則三等 品率最多是多少？21. 某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦

10、理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如下：辦理業務所需的時間（分）12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業務時計時（）估計第三個顧客恰好等待 4 分鐘開始辦理業務的概率；（） X 表示至第 2分鐘末已辦理業務的顧客人數，求 X 的分布列和數學 期望.22. 設袋子中裝有 a 個紅球， b個黃球， c個藍球，且規定：取出一個紅球得1 分，取出一個黃球得 2 分，取出一個藍球得 3 分.（）當 a 3,b 2,c 1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會 均等） 2 個球，記隨機變量 為取出此 2球所得分數之和，求 的分布列； （）從該袋子中任取（每球取