1、五、巖石的破壞準(zhǔn)則對(duì)巖石試樣的室內(nèi)及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，可獲得巖石試樣的強(qiáng)度指標(biāo)，但 對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的天然巖體，又是如何判斷其破壞呢？因此， 就必 須建立判斷巖石破壞的準(zhǔn)則（或稱強(qiáng)度理論）。巖石的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)到一定程度，巖石將發(fā)生破壞。用來(lái)表征 巖石破壞條件的函數(shù)稱為巖石的破壞準(zhǔn)則。巖石在外力作用下常常處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，許多試驗(yàn)指出，巖 石的強(qiáng)度及其在荷載作用下的性狀與巖石的應(yīng)力狀態(tài)有著很大的關(guān) 系。在單向應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應(yīng)力狀態(tài)下具有延性性質(zhì)，同時(shí)它的強(qiáng)度極限也大大提高了國(guó)3-29 三向應(yīng)力狀離"卜,大理巖的試驗(yàn) 結(jié)果（曲線上數(shù)字的單位為IWPa >許多部門和學(xué)

2、者從不同角度提出不同的破壞準(zhǔn)則，目前巖石破壞準(zhǔn)則主要有：最大正應(yīng)力理論最大正應(yīng)變理論最大剪應(yīng)力理論(H.Tresca)八面體應(yīng)力理論莫爾理論及庫(kù)倫準(zhǔn)則格里菲思理論(Griffith )倫特堡理論(Lundborg )經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)則1、最大正應(yīng)力理論這是較早的一種理論，該理論認(rèn)為巖石的破壞只取決于絕對(duì)值最 大的正應(yīng)力。即巖石內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力中只要有一個(gè)達(dá)到單軸抗壓或抗 拉強(qiáng)度時(shí)，材料就破壞。i Rc 或 3 Rt適用條件： 單向應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)不適用。寫成解析式：(12R2)(；R2)(3R2)0,2_2、，2_2、，2_2、-(iR )(2R )(3R)0破壞2、最大正應(yīng)變理論該理論認(rèn)為巖

3、石的破壞取決于最大正應(yīng)變，即巖石內(nèi)任一方向的 正應(yīng)變達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的破壞數(shù)值時(shí)，巖石就發(fā)生破壞。則破壞準(zhǔn)則為max u式中max巖石內(nèi)發(fā)生的最大應(yīng)變值；u 單向拉、壓時(shí)極限應(yīng)變值；這一破壞準(zhǔn)則的解析式為（由廣義虎克定律）3)3)2)R Rt 或 Rc222222 I(i2")(2")( 32")0推出：2-2222-2_1( 23)2R2 2( 13)R2 3( 12)2R201( 23)2R2 2( 13)R22 3( 12)2R20 破壞實(shí)驗(yàn)指出，該理論與脆性材料實(shí)驗(yàn)值大致符合，對(duì)塑性材料不適用3、最大剪應(yīng)力理論(H.Tresca )該理論認(rèn)為巖石材料的

4、破壞取決于最大剪應(yīng)力，即當(dāng)最大剪應(yīng)力 達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的危險(xiǎn)值時(shí)，材料達(dá)到破壞極限狀態(tài)。具破壞準(zhǔn)則為：max u在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，最大剪應(yīng)力max單位拉伸或壓縮時(shí)，最大剪應(yīng)力的危險(xiǎn)值則有13 R或?qū)懗?3)2R2 32)2R2 21)2 R2013)2R232)2R221)2R20 破壞13)2R232)2R221)2R20 穩(wěn)定這個(gè)理論適用于塑性巖石，不適用于脆性巖石。該理論未考慮中間主應(yīng)力的影響。4、八面體剪應(yīng)力理論(Von.Mises )該理論認(rèn)為巖石達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)取決于八面體剪應(yīng)力。其破壞準(zhǔn)則為oct s已知 單元體三個(gè)主應(yīng) 力1,ztC2,3 ,取坐標(biāo)系平行于主應(yīng)/ ,N力。作一等

5、傾面(其法線 N與三個(gè):/一一 一 ，一一，0lF-坐標(biāo)軸夾角相同)。八個(gè)象限的等傾/： By面構(gòu)成一個(gè)封閉的正八面體，此八AX面體上剪應(yīng)力和法向應(yīng)力即為八面體應(yīng)力為研究等傾面上的應(yīng)力，取一由等傾面與三個(gè)主應(yīng)力面圍成的四 面體來(lái)研究。N與x、v、z的夾角分別為、，且 =。設(shè)：cos l , cos m , cos n1貝U有l(wèi) m n 3設(shè)等傾面ABC面積為S,則三個(gè)主應(yīng)力面（i,2, 3面）的面積分別為S cos S cosS cos根據(jù)力的平衡條件X 0, Y 0, Z 0X0pxSiScos推出:Y0pyS2ScosZ0pzS3Scos而等傾面s上合力：p vp2py p2所以：pi22

6、;另，等傾面s上的法向應(yīng)力為各分力px、py、pz在 N上的投影之和，即oct Px cos PyCOS pz cos 3( 1這樣，等傾面上的剪應(yīng)力為oct3(2 oct12 )( 23)( 21 )考慮單向受力時(shí)，只有一個(gè)主應(yīng)力不為零，設(shè)為R,則代入上式有S 3R23)NaToct S，推出：(12)2( 23)2 ( 21)2 2R適用條件：塑性,5、莫爾理論及莫爾庫(kù)倫準(zhǔn)則該理論是目前應(yīng)用最多的一種強(qiáng)度理論。該理論假設(shè)，巖石內(nèi)某一點(diǎn)的破壞主要取決于它的大主應(yīng)力和小 主應(yīng)力，即(T1和室，而與中間主應(yīng)力無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，當(dāng)巖石中某一 平面上的剪應(yīng)力超過(guò)該面上的極限剪應(yīng)力值時(shí)，巖石破壞。而這一

7、極 限剪應(yīng)力值，又是作用在該面上法向壓應(yīng)力的函數(shù)，即 f()這樣，我們就可以根據(jù)不同的。1、g繪制莫爾應(yīng)力圖。每個(gè)莫爾圓都表示達(dá)到破壞極限時(shí)應(yīng)力狀態(tài)。一系列莫爾圓的包線即為強(qiáng)度曲線f(),TT 二f ( 0由此可知，材料的破壞與；n二、否，一方面與材料內(nèi) 的剪應(yīng) ». /(T力有關(guān)，同時(shí)也與正應(yīng)力有，1 / /-J 二 _""-一關(guān)關(guān)于包絡(luò)線：拋物線：軟弱巖石雙曲線或擺線：堅(jiān)硬巖石圖3-31用莫爾包絡(luò)線判別材料破壞與不破壞I 一未破壞的應(yīng)力圓；2臨界破壞的應(yīng)力圓3-薇壞應(yīng)力闞：4一莫爾包括線直線：當(dāng)（r<10MPa 時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算，巖石力學(xué)中大多采用直線形式：

8、f c tgc凝聚力（MPa）內(nèi)摩擦角。該方程稱為庫(kù)倫定律，所以上述方法合稱為：莫爾庫(kù)倫準(zhǔn)則。當(dāng)巖石中任一平面上f時(shí)，即發(fā)生破壞。即：f c tg下面介紹用主應(yīng)力來(lái)表示莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則。任一平面上的應(yīng)力狀態(tài)可按下式計(jì)算 8S2一最大主應(yīng)力面 (1)與滑動(dòng)面夾角。根據(jù)莫爾應(yīng) 力圓，可建立任 一滑動(dòng)面的抗剪.n292a(T3c ctg 6(T M(T+ (T3)/ 2(T1(P)/2(7強(qiáng)度指標(biāo)與主應(yīng)力之間關(guān)系1) c和值與1、3和角關(guān)系在1- 3的應(yīng)力圓上，找出2的應(yīng)力點(diǎn)T (TM為半徑為則，與直徑TM垂直且與圓相切的直線即為c tg根據(jù)幾何關(guān)系，90(1802 ) 290 ,得出 45 -代入 c

9、 tg 中，得到 c tgtg(2 90 )另由公式推導(dǎo)：將1、3表示的 和 代入 c tg中，導(dǎo)出2c 3sin 2 tg (1 cos2 )或2c 2 3tg1.一一、 取 13,.、.一sin 2 tg (1 cos 2 )(1 tg ctg )sin 2對(duì)求導(dǎo)，:0推出:452破壞面與最大主應(yīng)力面的夾角45而與最大主應(yīng)力方向的夾角452).將利用關(guān)系化簡(jiǎn)得：cos2用主應(yīng)力1、3表達(dá)的強(qiáng)度準(zhǔn)則和的表達(dá)式代入c tg中，3sin2c3 3 cos2 tg222cos cos(2 90 ) sin 2 sinsin(2 90 )-cos1 sin1 2c31 sin1 sin當(dāng)3=0時(shí)（單

10、軸壓縮）：1 Rc 2c，o1 sin令N 1所,則，i 3NRc1 sin當(dāng) 1=0 時(shí)（單軸抗拉）： 2c cos3Rt 1 sin該值為 f（）直線在軸上的截距,但與實(shí)測(cè)的Rt有差別，需對(duì)0時(shí)的直線段進(jìn)行修正。巖石破壞的判斷條件：sin , 破壞k sin , 極限i 3 2c ctgsin ,加急定6、格里菲思(Griffith )理論以上各理論都是把材料看作為連續(xù)的均勻介質(zhì)，格里菲思則認(rèn) 為：當(dāng)巖石中存在許多細(xì)微裂隙，在力的作用下，在縫端產(chǎn)生應(yīng)力集 中，巖石的破壞往往從縫端開始，裂縫擴(kuò)展，最后導(dǎo)致破壞。在巖石中任取一條裂隙，其長(zhǎng)軸與i方向成 角。格里菲思假定，裂隙是張 開的，且形狀接

11、近于橢圓，一旦拉應(yīng)力 超過(guò)巖石的局部抗拉強(qiáng)度，在張裂隙的 邊壁就開始破裂。V，1) .任一裂隙的應(yīng)力、(TV假 7E：，-°xya_L_b橢圓可作為半元限彈性九aa ?x.I" °xXpyx介質(zhì)中的單個(gè)孔洞處理，Txy-40y二維問(wèn)題處理，取 Z 0橢圓參數(shù)方程：x acos , y bsin橢圓的軸比為：m - a橢圓裂隙周壁上偏心角的的任意點(diǎn)的切向應(yīng)力可用彈性力學(xué) 中英格里斯(Inglis )公式表示:,c、2. 2y m(m 2)cossinb一 c 、.222x (1 2m)sin m cos222m cos sinc 、2.xy 2(1 m) sin c

12、os由于裂縫很窄，軸比很小，形狀扁平，所以最大應(yīng)力顯然發(fā)生在靠近橢圓裂隙的端部，即很小的部位，當(dāng) 0時(shí)，sin , cos 12222y m(m 2)2 x (1 2m) 2 m2xy 2(1 m)2b22m又由于m, 0c很小，略去高次項(xiàng)，則有2m y 2 xyb92m2m為定值，當(dāng)1,2,3確定時(shí)，y、xy也為定值，則b僅隨口而變。這是任一條裂隙沿其周邊的切向應(yīng)力顯然在橢圓周邊上，隨口不同b有不同的值，對(duì)口求導(dǎo)。2222、2 xy (m ) 2( ym xy )(2 )2(m xy 2 m y xy)/ 222/ 222(m)(m)xy2 m y 2 xy 0 推出:xy則，最大切向應(yīng)力2

13、) .巖塊中的最大切向應(yīng)力所在的裂隙上面導(dǎo)出了某一條裂隙上的最大切向應(yīng)力，但在多條裂隙中，哪一條裂隙的b最大？xy 與 1，3的關(guān)系為:13 -3cos2 ,XV-3 sin 222xy 2代入, 中 b,max1/2111,22、1,22、m b,max ( 13)( 13)COS2( 13)( 13 ) COS22222顯然b,max與B有關(guān)，對(duì)其求導(dǎo)，便可求得b為最大的那條裂隙，即確定出B角。即取 mgx 0d貝U, sin 20,cos 2132( 13)sin 20 ,有 =0或90代入b,max中,2 °=0 時(shí)， b,max 或 0m2=90 日寸，b,max或 0。m

14、共四個(gè)可能極值，與（T 1平行或垂直的裂隙。將C0S2 代入b,max中,2( 13 )1,m b,max 2 ( 11 ( 13)24 ( 13)1( 22( 1o 1/23)2(3 13)( 13 3)4(13)(13)24(13)共有兩個(gè)極值，即與皿斜交裂隙中有兩個(gè)方向裂隙的切向應(yīng)力達(dá) 極值。因?yàn)?=0或90時(shí)，cos2 1或一1。因此，與(T1斜交時(shí)，必須可或90 ,即 cos21時(shí)才是與(T1斜交，則要求1或 13302( 13)*)此時(shí)，裂隙的最大拉應(yīng)力為m b,maxJY如果13 3 0 ,則4( 13)二一J 1,則3必為負(fù)值(拉應(yīng)力) 2( 13)此時(shí)由cos21推出cos2

15、1,即為0或90° ,表明裂隙與b平行或正交。因?yàn)? 0,考查 =0, 90的極值，則m b,max 2 3*)為最大拉應(yīng)力。式（*） （*）即為巖石中的m b,max達(dá)到某一臨界值時(shí)就會(huì)產(chǎn)生破壞。為了確定m值，做單軸抗拉試驗(yàn)，使b3垂直裂隙面（橢圓長(zhǎng)軸），則這時(shí)的3Rt推出m b,max2Rt這說(shuō)明裂隙邊壁最大應(yīng)力m b,max與m乘積必須滿足的關(guān)系。此時(shí)，格菲思強(qiáng)度理論的破壞準(zhǔn)則為:I.由（*）式，當(dāng)1 3 3 0時(shí),m b,max2Rt ,貝 U 2Rt 2 3II.由(*)式，當(dāng)1 3 3 0時(shí),代入 m b,max2Rt,則有：(13)2 8Rt( 13)01 13-arc

16、cos2 2( 1 3)等于0,處于極限狀態(tài)；大于0,破壞；小于0, 穩(wěn)定。(13)2m b,max 4( 13)148R ；R 0(T3上面的準(zhǔn)則是用1 1 >(T3表下的，也可用y, xy表不將 m b,max2Rt2Rt代入b,maxyb y7、修正的格里菲思理論格里菲思理論是以張開裂隙為前提的，如果壓應(yīng)力占優(yōu)勢(shì)時(shí)裂隙 會(huì)發(fā)生閉合，壓力會(huì)從裂隙一邊壁傳遞到另一邊， 從而縫面間將產(chǎn)生 摩擦，這種情況下，裂隙的發(fā)展就與張開裂隙的情況不同。麥克林托 克(Meclintock )考慮了這一影響，對(duì)格里菲思理論進(jìn)行了修正。麥克林托克認(rèn)為，在壓縮應(yīng)力場(chǎng)中，當(dāng)裂縫在壓應(yīng)力作用下閉合 時(shí)，閉合后的

17、裂縫在全長(zhǎng)上均勻接觸，并能傳遞正應(yīng)力和剪應(yīng)力。由 于均勻閉合，正應(yīng)力在裂紋端部不產(chǎn)生應(yīng)力集中， 只有剪應(yīng)力才能引 起縫端的應(yīng)力集中。這樣，可假定裂紋面在二向應(yīng)力條件下，裂紋面呈純剪破壞。其強(qiáng)度曲線如圖由圖可知A0 E DOC= c c1BD= 1( i 3)(半徑)1一、OD= -( 13)(圓心)EB= , OE= g1ED=OD-OE= -( i 3)- bAB=EB coscosDA ED sin = 2( 13)sinsin由 AB=BD-AD ,可推出i、'1 f2 f3由 f2 f 2 2f式中，摩擦系數(shù)f tgJ另外，按格里菲思理論Xy 4Rt( y Rt),推出xy 2

18、R1；1 ,Rt取y為c,裂隙面上的壓應(yīng)力，則有 11 f2 f 3島 f 2 f=4R、1 ; 2f'Rt當(dāng)c很小時(shí)，取c = 0時(shí)（勃雷斯Brace ）ihl f2 f 3Jl f2 f = 4R當(dāng)時(shí)c<0時(shí)（拉應(yīng)力），工修正格里菲思上兩式不適用。/低應(yīng)力時(shí)，格里菲思與修正C的格里菲思理論較為接近，高應(yīng) (TR力時(shí)差別大（當(dāng)（T 3>0時(shí)）。當(dāng)巖石內(nèi)的正應(yīng)力達(dá)到一T'L(T8、倫特堡（Lundborg ）理論 倫特堡根據(jù)大量的巖石強(qiáng)度試驗(yàn)認(rèn)為, 定限度，即相應(yīng)于巖石的晶體強(qiáng)度時(shí)， 由于晶體破壞，繼續(xù)增加法向荷載就不 再增大抗剪強(qiáng)度。用下式來(lái)描述巖石在 荷載下的破壞狀態(tài)：11(0)( i0)(A )研究點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力（MPa）當(dāng)沒有正應(yīng)力時(shí)（"=0）巖石的抗切強(qiáng)度（MPa） i 巖石晶體的極限抗切強(qiáng)度（MPa ）A系數(shù)，與巖石種類有關(guān)。當(dāng)巖石內(nèi)的剪應(yīng)力。和正應(yīng)力。達(dá)到上述關(guān)系時(shí)，巖石就發(fā)生破 壞