1、.word可編輯.統計學原理第七章習題河南電大賈天騏一.判斷題部分題目1：負相關指的是因素標志與結果標志的數量變動方向是下降的。（）答案：X題目2:相關系數為+1時，說明兩變量完全相關；相關系數為-1時，說明兩個變量不相關。（）答案：V題目3:只有當相關系數接近+1時，才能說明兩變量之間存在高度相關關系。（）答案：x題目4:若變量x的值增加時，變量y的值也增加，說明x與y之間存在正相關關系；若變量x的值減少時，y變量的值也減少，說明x與y之間存在負相關關系。（）答案：x題目5:回歸系數和相關系數都可以用來判斷現象之間相關的密切程度。（）答案：x題目6:根據建立的直線回歸方程，不能判斷出兩個變量

2、之間相關的密切程度。（）答案：V專業.專注.word可編輯.題目7:回歸系數既可以用來判斷兩個變量相關的方向，也可以用來說明兩個變量相關的密切程度。（）答案：x題目8:在任何相關條件下，都可以用相關系數說明變量之間相關的密切程度。（）答案：x題目9:產品產量隨生產用固定資產價值的減少而減少，說明兩個變量之間存在正相關關系。（）答案：V題目10：計算相關系數的兩個變量，要求一個是隨機變量，另一個是可控制的量。（）答案：x題目11：完全相關即是函數關系，其相關系數為±1。（）答案：V題目12:估計標準誤是說明回歸方程代表性大小的統計分析指標,指標數值越大,說明回歸方程的代表性越高。（）答

3、案x二.單項選擇題部分題目1：當自變量的數值確定后，因變量的數值也隨之完全確定，這種關系屬于（）C專業.專注.word可編輯.A.相關關系B.函數關系 C.回歸關系 D.隨機關系答案：B題目2:現象之間的相互關系可以歸納為兩種類型，即（）,A.相關關系和函數關系B.相關關系和因果關系C.相關關系和隨機關系D.函數關系和因果關系答案：A題目3:在相關分析中，要求相關的兩變量（）。A.都是隨機的B.都不是隨機變量C.因變量是隨機變量D.自變量是隨機變量答案：A題目4:測定變量之間相關密切程度的指標是（）。A.估計標準誤B.兩個變量的協方差C.相關系數D.兩個變量的標準差答案：C題目5:相關系數的取

4、值范圍是（）。A. 0<r<1 B.-1<r<1 C. -1 < r <1 D. -1< r <0答案：C專業.專注.word可編輯.題目6:現象之間線性依存關系的程度越低，則相關系數（）。A.越接近于-1B.越接近于1C.越接近于0D.在0.5和0.8之間答案：C題目7:若物價上漲，商品的需求量相應減少，則物價與商品需求量之間的關系為（）A.不相關B.負相關 C.正相關 D.復相關答案：B題目8:現象之間線性相關關系的程度越高，則相關系數（）。A.越接受于0B.越接近于1C.越接近于-1D.越接近于+1和-1答案：D題目9:能夠測定變量之間相關

5、關系密切程度的主要方法是（）。A.相關表B.相關圖C.相關系數D.定性分析答案：C題目10:如果變量x和變量y之間的相關系數為±1,說明兩變量之間（）。A.不存在相關關系B.相關程度很低C.相關程度顯著D.完全相關專業.專注.word可編輯.答案：D題目11 :當變量x值增加時，變量y值隨之下降，那么變量x與變量y之間存在著（）。A.直線相關關系B.正相關關系C.負相關關系 D.曲線相關關系答案：C題目12:下列哪兩個變量之間的相關程度高（）。A.商品銷售額和商品銷售量的相關系數是0.9B.商品銷售額與商業利才閏率的相關系數是0.84C.平均流通費用率與商業利潤率的相關系數是 -0.

6、94D.商品銷售價格與銷售量的相關系數是-0.91答案：C題目13:回歸分析中的兩個變量（）。A、都是隨機變量B、關系是對等的C、都是給定的量 D、一個是自變量，一個是因變量答案：D題目14:當所有的觀察值y都落在直線y0=a+bx上時，則x與y之間的相關系數為（）專業.專注.word可編輯.A. r=0 B . |r|=1C.-1<r<1D.0<r<1答案：B題目15:在回歸直線方程yc =a+bx中,b表示（）A.當x增加一個單位時,y增加a的數量B.當y增加一個單位時，x增加b的數量C.當x增加一個單位時,y的平均增加量D.當y增加一個單位時，x的平均增加量答案：

7、C題目16:每一噸鑄鐵成本（元）倚鑄件廢品率（）變動的回歸方程為：yc=56+8x,這意味著（）A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D.廢品率每增加1%,則每噸成本為56元答案：C題目17:估計標準誤說明回歸直線的代表性，因此（）。A.估計標準誤數值越大，說明回歸直線的代表性越大B估計標準誤數值越大，說明回歸直線的代表性越小C估計標準誤數值越小，說明回歸直線的代表性越小D.估計標準誤的數值越小，說明回歸直線的實用價值小專業.專注.word可編輯.答案：B三.多項選擇題部分題目1:測定現象之間有無相關關系的方法有（）

8、A.對現象做定性分析B.編制相關表 C.繪制相關圖D.計算相關系數E、計算估計標準誤答案：AB C D題目2:下列屬于正相關的現象有（）A、家庭收入越多，其消費支出也越多B、某產品產量隨工人勞動生產率的提高而增加C、流通費用率隨商品銷售額的增加而減少D、生產單位產品所耗工時隨勞動生產率的提高而減少E、總生產費用隨產品產量的增加而增加答案：AB E題目3:下列屬于負相關的現象有（）A、商品流轉的規模愈大,流通費用水平越低B、流通費用率隨商品銷售額的增加而減少C、國內生產總值隨投資額的增加而增長專業.專注.word可編輯.D、生產單位產品所耗工時隨勞動生產率的提高而減少E、產品產量隨工人勞動生產率

9、的提高而增加答案：ABD題目4：變量x值按一定數量增加時，變量y也按一定數量隨之增加，反之亦然，則x和 y之間存在（）A、正相關關系B、直線相關關系C、負相關關系D、曲線相關關系 E、非線性相關關系答案：AB題目53:變量間的相關關系按其程度劃分有 （）A、完全相關B、不完全相關C、不相關D、正相關E、負相關答案：A B題目5:變量間的相關關系按其形式劃分有（）A、正相關B、負相關C、線性相關D、不相關E、非線性相關答案：C E題目6:直線回歸方程yc= a + bx中的b稱為回歸系數，回歸系數的作用是（）A、確定兩變量之間因果的數量關系B、確定兩變量的相關方向C、確定兩變量相關的密切程度 D

10、、確定因變量的實際值與估計值的變異程度專業.專注.word可編輯.E確定當自變量增加一個單位時，因變量的平均增加量答案：ABE題目7:設產品的單位成本（元）對產量（百件）的直線回歸方程為Vc = 76 - 1.85x ,這表示（）A、產量每增加100件，單位成本平均下降1.85元B、產量每減少100件，單位成本平均下降1.85元C、產量與單位成本按相反方向變動D、產量與單位成本按相同方向變動E、當產量為200件時，單位成本為72.3元答案：ACE四.填空題部分題目1：相關分析研究的是（）關系，它所使用的分析指標是（）。答案：相關相關系數題目2:根據結果標志對因素標志的不同反映，現象總體數量上存

11、在著（）與（）兩 種類型的依存關系。答案：相關關系函數關系題目3:相關關系按相關的形式可分為（）和（）。專業.專注.word可編輯.答案：線性相關非線性相關題目4:相關關系按相關的影響因素多少不同可分為（）和（）。答案：單相關復相關題目5:分組相關表可分為（）和（）相關表兩種。答案：單變量分組雙變量分組題目6:從相關方向上看，產品銷售額與銷售成本之間屬于（）相關關系，而產品銷售額與銷售利潤之間屬于（）相關關系。答案：正負題目7:相關系數的取值范圍是（），r為正值時則稱（）。答案：-1 <|r| <+1 正相關題目8:相關系數r=+1時稱為（）相關，r為負值時則稱（）。答案：完全正

12、負相關題目9:正相關的取值范圍是（），負相關的取值范圍是（）。答案：0 < r < + 1-1<r< 0題目10:相關密切程度的判斷標準中，0.5<| r |<0.8稱為（），0.8<| r |<1稱為（）答案：顯著相關高度相關題目11 ：回歸直線參數a . b是用（）計算的，其中b也稱為（）。專業.專注.word可編輯.答案：最小平方法 回歸系數題目12:設回歸方程yc=2+3x,當x =5時,yc=（）,當x每增加一個單位時，yc增加 （）。答案：17 3題目13:回歸分析中因變量是（）變量，而自變量是作為可控制的（）變量。答案：隨機 解釋題

13、目14：說明回歸方程代表性大小的統計指標是（），其計算原理與（）基本相同。答案：估計標準誤 標準差五.簡答題部分題目1:從現象總體數量依存關系來看，函數關系和相關關系又何區別？答案：函數關系是：當因素標志的數量確定后，結果標志的數量也隨之確定；（2）相關 關系是：作為因素標志的每個數值，都有可能有若干個結果標志的數值，是一種不完全 的依存關系。（3）題目2:函數關系與相關關系之間的聯系是如何表現出來的？答案：主要表現在：對具有相關關系的現象進行分析時，（1）則必須利用相應的函數關系數學表達式，（1）來表明現象之間的相關方程式，（1）相關關系是相關分析的研究對象，（1）函數關系是相關分析的工具。

14、（1）題目3:現象相關關系的種類劃分主要有哪些？專業.專注.word可編輯.答案：現象相關關系的種類劃分主要有：1.按相關的程度不同，可分為完全相關.不 完全相關和不相關。（2） 2.按相關的方向，可分為正相關和負相關。（1） 3.按相關的形 式，可分為線性相關和非線性相關。（1） 4.按影響因素的多少，可分為單相關復相關。題目4:如何理解回歸分析和相關分析是相互補充，密切聯系的？答案：相關分析需要回歸分析來表明現象數量關系的具體形式，（1）而回歸分析則應該建立在相關分析的基礎上。（1）依靠相關分析表明現象的數量變化具有密切相關，進行回歸分析求其相關的具體形式才有意義。（3）題目5:回歸直線方

15、程中待定參數a.b的涵義是什么？答案：回歸直線方程中待定參數a代表直線的起點值，（1）在數學上稱為直線的縱軸截 距，（1） b代表自變量增加一個單位時因變量的平均增加值，（1）數學上稱為斜率，（1）也稱回歸系數。（1）六.計算題部分題目1:某班40名學生，按某課程的學習時數每8人為一組進行分組，其對應的學習成績如下表：學習時數學習成績（分）10401450專業.專注.word可編輯.206025703690試根據上述資料建立學習成績（y）倚學習時間（x ）的直線回歸方程。（要求列表計算所需數據資料，寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數。）答案：1.設直線回歸方程為 yc =a+bx ,列表計算

16、所需資料如下：學習時數學習成績2 xxy104010040014501967002060400120025706251750369012963240合計105310261772901 ,1X x y 7290 - - 105 310（5 分）b=n=5-=1.8911'、X2 C x）226171052n5_ 11a=y-bx=- 310 -1.89 105 =22.3155專業.專注.word可編輯.直線回歸方程為：yc =22.31 +1.89x （1分）題目2:根據5位同學西方經濟學的學習時間與成績分數計算出如下資料：一一 2.2_n =5x=40y -310? x -370?

17、y =20700r xy=2740 =試：（1）編制以學習時間為自變量的直線回歸方程；（2）計算學習時間和學習成績之間的相關系數，并解釋相關的密切程度和方向（要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數。）答案：（1）設直線回歸方程為yc=a+bx一 1一 一1“ xyxy y 2740 - 40 310b =n-=5-= 5.20（2 分）.212crc 12x - 一（ ._ x） 370- 40n5_ 11a = y _bx = -M310 -5.20X-40 =20.40 （2 分） 55則學習時間和學習成績之間的直線回歸方程為yc =20.45+5.20x （1分）（2）學習時間與學習成

18、績之間的相關系數：n' xyx% y5 2740 -40 310i = = nx2-C x）2 n'y2-Cy）25370 -402、520700 -3102說明學習時間x和成績y之間存在著高度正相關關系。（1分）題目3:專業.專注.word可編輯.根據某地區歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關數據如下（x代表人均收，y代表銷售額）n=9Q x =546/ y =260x2 =3436," xy = 16918計算：（1）建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數的含義；（2）若1996年人均收為400元，試推算該年商品銷售額。（要求寫出公

19、式和計算過程，結果保留兩位小數。）答案：（1）配合直線回歸方程：yc=a+bx一 1一 一1' xy xy y 16918546 260b =n =9 = 0.92一 21 一 21% x 。x) 34362 -n9 5462260 546a = y -bx = -0.92 = -26.9299直線回歸方程為：yc=-26.92+0.92x （1 分）回歸系數b表小當人均收入每增加一元時，商品銷售額平均增加0.92萬元（1分）（2）預測1996年商品銷售額當x=400時:yc=-26.92+0.92x專業.專注.word可編輯.=-26.92+0.92 X400=341.08 （萬元）

20、（2 分）題目 4:已知：n = 6,£ x=21,£ y = 426匯 x2 =79,£ y2 =30268,£ xy = 1481要求：（1）計算變量x與變量y間的相關系數；（2）建立變量y倚變量x變化的直線回歸方程。（要求寫出公式和計算過程，結果保留四位小數。）答案：（1）計算相關系數:1 =-r=nxnx xy，xy y6 1481 -21 426x2x)2 n” y2y)2. 6 79 - 212,6 30268 - 4262 = -0.90909（2）設配合直線回歸方程為：yc=a+bxn% xy - " x" y _ 6

21、 1481-21 426nx x2 -Q x)2一 一 一 26 79 - 212=-1.81844 42621a -y -bx-(-1.818) 一 = 77.363766y倚x變化的直線回歸方程為：yc=77.3637-1.818x（1分）題目5:根據某公司10個企業生產性固定資產價值（x）和總產值（y）資料計算出如下數據：'、x -6525? y -9801? xy =7659156r y2 =5668539專業.專注.word可編輯.試建立總產值y倚生產性固定資產x變化的直線回歸方程,并解釋參數a、b的經濟意義。（要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數。）答案：設直線回歸方程

22、為yc=a+bx,則：b _ 口三£2 .10-7659156 -65259801 .090n，x2 -。x）210 5668539 -65252,9801 6525 a = y - bx = 0.90 = 392.851010則直線回歸方程的一般式為：yc =392.85-0.90x （1分）參數b=0.9表示生產性固定資產每增加一元，總產值將增加0.9元（2分）；參數a=392.85表示總產值的起點值（1分）。題目6:某地區家計調查資料得到，每戶平均年收入為8800元,方差為4500元,每戶平均年消費支出 為6000元，均方差為60元,支出對于收入的回歸系數為0.8,要求：（1）

23、計算收入與支出的相關系數；（2）擬合支出對于收入的回歸方程；收入每增加1元,支出平均增加多少元。答案：收入為x，支出為y,由已知條件知：專業.專注.word可編輯.2x =8800 兀），；：.x =4500 兀），y = 6000 兀），工 y =60,b=0.8（1）計算相關系數:=b= 二 y= 0.8450060= 0.89（2）設配合回歸直線方程為yc=a+bx （1分）a -y _bX =6000 -0.89 8800 V18320故支出對于收入的回歸方程為yc=-18320+0.8x（1分）（3）當收入每增加1元時,支出平均增加0.8元。（2分）題目7:某部門5個企業產品銷售額和

24、銷售利潤資料如下：企業編號產品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）143022.0248026.5365040.04 95064.05100069.0試計算產品銷售額與利潤額的相關系數，并進行分析說明（要求列表計算所需數據資料，寫出公式和計算過程，結果保留四位小數。）專業.專注.word可編輯.答案：設銷售額為x,銷售利潤額為y企業編號產品銷售額x銷售利潤yxy2 x2 y143022.09460184900484248026.512720230400702.25365032.0208004225001024495064.06080090250040965100069.069000100000047

25、61合計3510213.5172780274030011067.25(4分)n' xy -x xx y5 172780 -3510 213.50.9865C x2x)2.n" y2 -Q y)25 2740300 -35102 .5 11067.25- 213.52從相關系數可以看出，產品銷售額和利潤額之間存在高度正相關關系。（2分）題目8:已知x ,y兩變量的相關系數r = 0.9, X =120, y = 50, X為仃y的兩倍，求y依x的回歸方程。（要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數。）答案專業.專注-x9/r =b，=0.9 -2- = 0.45yxa = y

26、- bx =50 -0.45 120 = -4.word可編輯.則直線回歸方程為：yc = M+0.45x(2分)題目9:試根據下列資料編制直線回歸方程yc = a + bx和計算相關系數r22xy =146.5,x =12.6, y =11.3,x2 =164.2, y2 =134.1(要求寫出公式和計算過程，結果保留四位小數。)答案：(1)設回歸方程為yc=a+bxxy xy _ 146.5-12.6 11.3-22x -(x)164.2 -12.62= 0.7574a = y _bx =11.3- 0.7574 X 12.6=1.7568(1 分)則直線回歸方程為：yc=1.7568+0

27、.7574x(2)計算相關系數rxy - xyx2 -(x)2 , y2 -(y)2146.5 二 12.6_11.3164.2-12.62 .134.1 -11.32=0.6977題目10:某地區1992 1995年個人消費支出和收入資料如下專業.專注.word可編輯.年份個人收入消費支出1992225202199324321819942652361995289255要求：(1)試利用所給資料建立以收入為自變量的直線回歸方程；(2)若個人收入為300億元時，試估計個人消費支出額.(要求列表計算所需數據資料，寫出公式和計算過程，結果保留四位小數。)答案：列表計算所需資料：年份個人收入x消費支出

28、yxy2 x19922252024545050625199324321852974590491994265236625407022519952892557369583521合計1022911234659263420專業.專注.word可編輯.（4分）n" xy x% y 4 234659 .1022 911b =22- =2 = 0.8258nv x -x） 4 263420 -10229111022a = y _bX =0.8258 =16.7581 44（1）設配合直線回歸方程為yc=a+bx直線回歸方程的一般式為 yc=16.7581+0.8258x（2）當個人收x = 300

29、0億元時：yc=16.7581+0.8258 X300 = 264.4981（萬元）（2 分）題目11 :某部門所屬20個企業全員勞動生產率（x）與銷售利潤（y）的調查資料經初步加工整理如下：n =20/ x=30.8J y =961.3/ xy =1652.02/ x2 =52.44? y2 =65754.65要求：（1）計算全員勞動生產率與銷售利潤之間的相關系數，并分析相關的密切程度和方向。（2）建立銷售利潤倚全員勞動生產率變化的直線回歸方程。（要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數。）答案：（1）全員勞動生產率與銷售利潤的相關系數：專業.專注.word可編輯.= 0.55nv xy %

30、 x% yn% x2 -(- x)2 ,nv y2 一y)2可以看出，全員勞動生產率與銷售利潤之間存在著顯著的正相關關系。（1分）（2）設銷售利潤倚全員勞動生產率的直線回歸方程為yc=a+bxnq xy - % xv y b =2: 34.27n" x -Q x) a = y - bx = 471故銷售利潤倚全員勞動生產率的直線回歸方程為yc=-4.71+34.27x （1分）題目12:對某企業產品產量（用x表示，單位為件”）與總成本（用y表示，單位為 先”）資料經 過初步匯總得到以下數據：仃=250Qoy =6400 r=0.9又知產量為零時固定總成本為 2500元，試建立總成本倚

31、產量的直線回歸方程，并解釋回 歸系數b的含義。（要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數。）答案：產量為零時固定總成本為 2500元，即a=2500（2分）= 1.44c c 6400= 0.9 2500故總成本倚產量的直線回歸方程為：yc=2500+1.44x（2分）回歸系數b=1.44表示：當產量每增加一件時，總成本增加1.44元。（2分）題目13:專業.專注.word可編輯.某企業第二季度產品產量與單位成本資料如下：月份產量（千件）單位成本（元）437354696568要求：（1）、配合回歸方程，指出產量每增加1000件時單位成本平均變動多少？（2）、產量為8000件10000件時，單位

32、成本的區間是多少元？答案：設產量為自變量（X）,單位成本為因變量（y）,列表計算如下：月份產量（千件）X單位成本（兀）yX2xy43739219546916276656825340合計1221050835（2分）（1） 配合加歸方程 yc = a + bx專業.專注.word可編輯.nq xy - " xv yn" x2 -(- x)2二 2.50即產量每增加1000件時，單位成本平均下降2.50元。（1分）a = y - bx = 80故單位成本倚產量的直線回歸方程為yc=80-2.5x （1分）（2）當產量為8000件時，即x = 8，代入回歸方程：yc = 80- 2.5 X 8 = 60（）當產量為10000件時，即x = 10 ,代入回歸方程：yc = 80- 2.5 X 10 = 55t）即產量為8000件10000件時，單位成本的區間為60元55元。（2分）題目14:某地居民1983 1985年人均收入與商品銷售額資料如下年份人均收入（元）商品銷售額（萬元）832411843015853214要求建立以銷售額為因變量的直線回歸方程，并估計人均收入為40元時商品銷售額為多少？（要求列表計算所需數據資料，寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數。）專業.專注.word可編輯.答案：解：列表計算如下：年份