1、教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題教你如何教你如何規范解答規范解答 不失分不失分教你如何教你如何易錯警示易錯警示 要牢記要牢記 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設函數 c (e2.718 28是自然對數的底數，cR).(1)求f (x)的單調區間、最大值；(2)討論關于x的方程|ln x|f (x)根的個數教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 【化整為零】【化整為零】 第（第（1） 問問先對函數先對函數f(x)進行求導，再求解不等式進

2、行求導，再求解不等式f(x)0或或f(x)0，即可得出其單調區間由于其在定義域，即可得出其單調區間由于其在定義域內有唯一的極大值點也是最大值點，所以可得其內有唯一的極大值點也是最大值點，所以可得其最大值最大值 壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設函數 c (e2.718 28是自然對數的底數，cR).(1)求f (x)的單調區間、最大值；(2)討論關于x的方程|ln x|f (x)根的個數教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 【化整為零】【化整為零】 第第(2)問基礎問題問基

3、礎問題1： 方程方程|ln x|f(x)中既有指數，也有對數，如何求解？中既有指數，也有對數，如何求解？ 求方程求方程|ln x|f(x)根的個數，應構造函數根的個數，應構造函數g(x)|ln x|f(x)，轉化為判斷函數，轉化為判斷函數g(x)零點的個數問題零點的個數問題壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設函數 c (e2.718 28是自然對數的底數，cR).(1)求f (x)的單調區間、最大值；(2)討論關于x的方程|ln x|f (x)根的個數教你如何教你如何化整為零化整為零

4、破難題破難題 【化整為零】【化整為零】 第第(2)問基礎問題問基礎問題2： 如何判斷函數如何判斷函數g(x)|ln x|f(x)的零點個數？的零點個數？ 函數函數g(x)|ln x|f(x)的零點即為的零點即為g(x)的圖象與的圖象與x軸軸的交點，因此，的交點，因此， 問題轉化為判斷問題轉化為判斷g(x)的圖象與的圖象與x軸公共點軸公共點的個數的個數壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設函數 c (e2.718 28是自然對數的底數，cR).(1)求f (x)的單調區間、最大值；(2)討

5、論關于x的方程|ln x|f (x)根的個數教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 【化整為零】【化整為零】 第第(2)問基礎問題問基礎問題3： 函數函數g(x)的圖象不能利用描點法畫出，如何的圖象不能利用描點法畫出，如何判斷其與判斷其與x軸公共點的個數？軸公共點的個數？ 可根據函數可根據函數g(x)的單調性與極值的情況，大體畫出的單調性與極值的情況，大體畫出g(x)的的圖象，從而確定圖象與圖象，從而確定圖象與x軸公共點的個數軸公共點的個數壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設函

6、數 c (e2.718 28是自然對數的底數，cR).(1)求f (x)的單調區間、最大值；(2)討論關于x的方程|ln x|f (x)根的個數教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題 【化整為零】【化整為零】 第第(2)問基礎問題問基礎問題4： 如何判斷如何判斷g(1)0，則在，則在(1，)上存在零上存在零點；若存在點；若存在x1(0,1)，且，且g(x1)0，則在，則在(0,1)上存在零點因上存在零點因此只需判斷此只需判斷g(x)0在在(0,1)和和(1，)上是否有解即可上是否有解即可.壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方

7、程的根典例典例(2013山東高考)(13分) 設函數 c (e2.718 28是自然對數的底數，cR).(1)求f (x)的單調區間、最大值；(2)討論關于x的方程|ln x|f (x)根的個數教你如何教你如何化整為零化整為零 破難題破難題流程匯總流程匯總壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根 【化整為零】【化整為零】 第（第（1） 問問先對函數先對函數f(x)進行求導，再求解不等式進行求導，再求解不等式f(x)0或或f(x)0，即可得出其單調區間由，即可得出其單調區間由于其在定義域內有唯一的極大值點也是最大值點，所以可得其最大

8、值于其在定義域內有唯一的極大值點也是最大值點，所以可得其最大值 第第(2)問基礎問題問基礎問題1： 方程方程|ln x|f(x)中既有指數，也有對數，如何求解？中既有指數，也有對數，如何求解？ 求方程求方程|ln x|f(x)根的個數根的個數，應構造函數應構造函數g(x)|ln x|f(x)，轉化為判斷函數轉化為判斷函數g(x)零點的個數問題零點的個數問題 第第(2)問基礎問題問基礎問題2： 如何判斷函數如何判斷函數g(x)|ln x|f(x)的零點個數？的零點個數？ 函數函數g(x)|ln x|f(x)的零點即為的零點即為g(x)的圖象與的圖象與x軸的交點，因此，軸的交點，因此， 問題轉化為

9、判斷問題轉化為判斷g(x)的圖的圖象與象與x軸公共點的個數軸公共點的個數 第第(2)問基礎問題問基礎問題3： 函數函數g(x)的圖象不能利用描點法畫出，如何判斷其與的圖象不能利用描點法畫出，如何判斷其與x軸公共點的個數？軸公共點的個數？ 可根據函數可根據函數g(x)的單調性與極值的情況，大體畫出的單調性與極值的情況，大體畫出g(x)的圖象，從而確定圖象與的圖象，從而確定圖象與x軸公共點的個數軸公共點的個數 第第(2)問基礎問題問基礎問題4： 如何判斷如何判斷g(1)0，則在，則在(1，)上存在零點；若存在上存在零點；若存在x1(0,1)，且，且g(x1)0，則在，則在(0,1)上存在零點因此只

10、需判斷上存在零點因此只需判斷g(x)0在在(0,1)和和(1，)上是否有解即可上是否有解即可.教你如何教你如何規范解答規范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根解：(1) f(x)(12x)e2x，由 f(x)0，解得 x12.2 分當 x0，f(x)單調遞增；當 x12時，f(x)0，則 g(x)ln xxe2xc，所以 g(x)e2xe2xx2x1.因為 2x10，e2xx0，所以 g(x)0，因此 g(x)在(1，)上單調遞增.6 分教你如何教你如何規范解答規范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突

11、破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根()當 x0，1時，ln x1x0，所以e2xx1.又 2x11，所以e2xx2x10，即 g(x)0，即 ce2時，g(x)沒有零點，故關于 x 的方程|ln x|f(x)根的個數為 0；9 分當 g(1)e2c0，即 ce2時，g(x)只有一個零點，故關于 x 的方程|ln x|f(x)根的個數為 1；10 分教你如何教你如何規范解答規范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根當 g1e2ce2時，a當 x(1，)時，由(1)知gx

12、ln xxe2xcln x12e1cln x1c，要使 g(x)0，只需使 ln x1c0，即 x(e1c，)；11 分教你如何教你如何規范解答規范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根b當 x(0,1)時，由(1)知gxln xxe2xcln x12e1cln x1c，要使 g(x)0，只需ln x1c0，即 x(0，e1c)；所以 ce2時，g(x)有兩個零點，故關于 x 的方程|ln x|f(x)根的個數為 2.12 分教你如何教你如何規范解答規范解答 不失分不失分壓軸大題巧突破壓軸大題巧突破（二）利用導數研究函數的零點或方程的根（二）利用導數研究函數的零點或方程的根綜上所述，當 ce2時， 關于 x 的方程|ln x|f(x)根的個數為 2.13 分 教你如何教你如何易錯警示易錯警示 要牢記要牢記易錯易