1、第1章抽樣檢驗的基礎知識第1節抽樣檢驗的目的從居家過日子到國家重大經濟決策都離不開抽樣檢驗。比如說，你到水果攤買桔子，你可能會問：“酸不 酸呀”？攤主說“你嘗一嘗，先嘗后買”，于是你從一 大堆桔子中抽取一個嘗一嘗，你嘗的目的是什么呢？你 嘗的目的是要通過這一個桔子的質量情況來推斷這一大 堆桔子的質量情況。顯然抽樣檢驗的目的是：通過樣本 推斷總體。樣本是樣品的集合，一個樣本可由一個樣品 組成，也可由多個樣品組成。欲達到通過樣本推斷總體 這樣的目的，要通過三個步驟：A.抽樣，B.檢驗，C.推 斷。其中抽樣這個步驟含有兩個內容怎么抽，b.抽多少。其中檢驗這個步驟與抽樣檢驗的理論沒有關系，不同的產品、

2、不同的質量特性使用不同的檢測設備，有 不同的檢驗方法。C.推斷，即用對樣本的檢測結果來 對總體進行推斷。抽多少與怎樣推斷就構成了抽樣方案。第2節抽樣方案 抽樣方案分為計數型抽樣方案和計量型抽樣方案兩大類，首先討論計數型抽樣方案。2 .1 計數型抽樣方案計數型抽樣方案有兩種形式：(1) (n;c);(2)(n;Ac , Re)從批中抽取 n件產品構成樣本，逐個檢驗各個樣品 發現其中有 d件不合格品；若d < c ( d < Ac)則接收該批 若d>c ( d> Re)則拒收該批。 其框圖見圖1-1:方綏柿，從淚芹中鞘界掙蓋行鮭蟄 岌虜d胖不普軸品1圖1-1抽樣方案的使用方

3、法是非常簡單的。可抽樣方案 是怎么確定的呢？這里必須指出：抽樣方案不是人為規 定的，抽樣方案是根據對總體的質量要求，用數理統計 理論設計出來的。2. 2計量型抽樣方案計量型抽樣方案的形式是：(n;k);它用樣本均值和樣本標準差對批作出推斷，與計數型抽樣方案相比， 在相同的判斷精度下，計量型抽樣方案比計數型抽樣方案所需的樣本量更小。其使用方法在后面的章節中做詳 細介紹第3節 抽樣檢驗的統計理論 （基礎）當討論抽樣方案時，我們應注意以下基本理論問題：3.1當存在隨機誤差時，樣本質量指標不一定等于總體質量指標。（1）樣本不合格品率不一定等于總體不合格品率。比如說，從一批產品中抽取一件產品；經檢驗，若

4、這件 產品是合格品，那么樣本不合格品率等于零，此時，并 不能肯定：總體（批）不合格品率等于零，總體（批）中沒有 不合格品；經檢驗，若這件產品是不合格品，那么樣本 不合格品率等于百分之一百，此時，并不能肯定：總體（批）不合格品率等于百分之一百，總體（批）中都是不合格品。如果抽取兩件產品，樣本不合格品率有三個值：兩件都是不合格品，樣本不合格品率等于百分之一百；兩件中一件是合格品，一件是不合格品，樣本不合格品率等于百分之 五十；兩件都是合格品，樣本不合格品率等于零；在一次 抽樣后，經檢驗，可得上述三個值中的某一個值，無論出現哪一個值，我們都不能肯定地說 :總體（批）不合格品率 等于這個值。（2）樣本

5、平均每百單位產品不合格數不一定等于總 體（批）平均每百單位產品不合格數（3）某質量特性的樣本平均值不一定等于該質量特性 的總體（批）平均值,（設總體（批）中某質量特性值服從正 態分布）。比如說，一批鋼絲的抗拉強度值服從正態分布；從這樣的一批鋼絲中抽取n根，經檢測得觀測值 xi , X2 ,nX3Xn ,其樣本均值為 X=，此時我們不能肯定n地說：這個樣本平均值一定等于總體（批）該質量特性的平均值。3 . 2 抽樣檢驗不能保證被接收的總體（批）中的每件產品都是合格品。比如說，一批燈泡有10 0個，我們定義：燈泡使用壽命達到1 0 0 0小時以上為合格品，燈泡使用壽命 不足1 0 0 0小時為不合

6、格品；我們從這批燈泡中抽取 了9 9個燈泡，經檢驗，這9 9個燈泡的使用壽命都達 到1000小時以上，都為合格品，最后一個燈泡沒檢 驗，我們不能肯定地說:最后那個沒檢驗的燈泡使用壽命 在1 0 0 0小時以上，它為合格品。對于此例，樣本量 已達到極限了，樣本中的每件產品都是合格品，接收了 該總體（批），都不能保證被接收的總體（批）中的每件產品都是合格品，何況，在一般情況下，樣本量要比這小 得多，怎能保證被接收的總體（批）中的每件產品都是合格品呢？3 . 3抽樣檢驗所犯的兩類錯誤設一批產品中有10000件，我們定義不合格品率不得超過百分之一，（P0=1 %），當一批產品的不合格品率不超過百分之一

7、時，我們稱它為合格批；當一批產品的不 合格品率超過百分之一時，我們稱它為不合格批。我們 選定用（5;0）抽樣方案，如果該批產品中有10件不合格 品，（D=10），其不合格品率的真值為百分之零點一（p=0.1 %），那么，它是合格批；在這樣的一批產品中抽 取5件，有可能抽到不合格品，抽樣檢驗是根據樣本的 情況對總體進行判斷的，抽到了不合格品，就判該批不 合格；此批明明是合格的，抽樣檢驗判斷它為不合格，抽樣檢驗判錯了，這個錯誤稱為第一類錯誤，也稱為棄真 錯誤。犯棄真錯誤的概率稱為棄真概率，記為:OA 廠d廠n _d犯第一類錯誤（棄真錯誤）的概率G = 1 -送CC嚴d 二 C N設一批產品中有10

8、,000件，我們定義不合格品率不得超過百分之一，（p0=1 %），我們選定用（5 ; 0）抽樣方 案，如果該批產品中有9,000件不合格品（D = 9000 ）,其不合格品率的真值為百分之九十（p =90 %），那么，它是不合格批；在這樣的一批產品中抽取5件，有可能抽到的都是合格品，抽樣檢驗是根據樣本的情況對總體 進行判斷的，若抽到的都是合格品，就判該批合格；此 批明明是不合格的，抽樣檢驗判斷它為合格，抽樣檢驗 又判錯了，這個錯誤稱為第二類錯誤，也稱為存偽錯誤。 犯存偽錯誤的概率稱為存偽概率，記為B o犯第二類錯誤（存偽錯誤）的概率BAZd=1cDcn_dN DcN般情況下可描述為在抽樣檢驗中

9、，將合格批誤判為不合格所犯的錯誤 稱為棄真錯誤，犯棄真錯誤的概率將稱為棄真概率，記 為。在生產方與使用方的驗收抽樣檢驗中，犯棄真錯誤（將合格批誤判為不合格）,對生產方是不利的，在此時犯 棄真錯誤的概率稱為生產方風險；在生產方與使用方的驗收抽樣檢驗中，犯存偽錯誤（將不合格批誤判為合格）,對使用方是不利的，在此時犯存偽錯誤的概率稱為使用方風險。第4節 抽樣方案的接收概率曲線（OC曲線）用二項分布可計算出當一批產品的不合格品率為p時,（n; c）抽樣方案的接收概率為：例(2; 1 )抽樣方案的接收概率如下：p( %)0.651.01.52.54.06.510203050Pa(p)0.9870.980

10、0.9700.9510.9220.8740.810 0.064 0.490 0.250p：表示不合格品率；Pa(p):表示批質量處于該不合格品率時,(2;1)抽樣方案的接收（通過）概率值以p (不合格品率)為橫坐標,Pa (P )(抽樣方案的接 收概率值)為縱坐標，建立坐標系；將點(0.0065,0.987)、 (0.010,0.980)、(0.015,0.970)、(0.025,0.951)、(0.040,0.922)、(0.065,0.874)、(0.10,.810)、(0.20,0.064)、(0.30,0.049)、(0.50,0.25)分別描入坐標系中；將這些點用平滑曲線聯接起來，這

11、條曲線即為接收概率曲線。接收概率曲線又稱為操作特性曲線 (Operating Characteristic Curve)簡稱為 0C曲線。圖1-2第5節孤立批抽樣方案的質量保證從抽樣方案的接收概率曲線(OC曲線)我們可以了解到：用一個抽樣方案對一批產品進行抽樣檢驗，若樣本符合要求，就說抽查通過，此時并不意味著該批質量符合 要求，這個抽樣方案只能起概率把關的作用。所以我們得 到，孤立批抽樣方案的質量保證如下：孤立批抽樣方案不 能將某一通過批的不合格品率控制在預先規定的數值下，孤立批抽樣方案僅起概率把關的作用。所謂概率把 關就是當不合格品率低時，接收的概率高；當不合格品率高時，接收的概率低。這里的

12、接收概率的高低，僅僅是定性的；其概率把關作用的定量化有多種形式：兩點型，單點型，左點型， 右點型，在后面的章節中做詳細介紹。第6節連續批抽樣方案的質量保證在質量管理與質量控制工作中，我們總希望控制不合格品率，然而孤立批抽樣方案不能將某一通過批的不 合格品率控制在預先規定的數值下，只有用某一連續批抽樣方案系統對連續多批進行抽樣檢驗可將通過批的平 均不合格品率控制在事先規定的數值之下。連續批抽樣方案的質量保證可用數學符號描述如 下：6. 1用某一接收質量限(AQL )確定的系列抽樣方案，對連續 m( m>10)批產品進行逐批抽樣檢驗， 若接收了其中的k (k< m)批，對于非破壞性實驗，則高概率的有：k、J Dm(i) 一 dm(i)嚴<AQL'N m(i) - d m(i)i =1其中：Nm(i) 表示第i個接收批的批量Dm(i)表示第i個接收批中包含的不合格品nm(i)表示第i個接收批的樣本量d m(i)表示第i個接收批的樣本中包含的不合格品數k表示生產方交付給使用方的k批產品的平Dm(i) - dm(i)i 4kx N m(i) - d m(i) i 4均不合格率。6 . 2用某一接收質量限(AQL )確定的系列抽樣方案，對連續 接收了其中的m( m> 10)批產品進行逐批抽樣檢驗，右 k ( k