1、2020-2021九年級數學上期中試題（及答案）（3）一、選擇題1.卜列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又,AB是中心對稱圖形的是（）2.已知拋物線y=x2-2mx-4 （m>0）的頂點M關于坐標原點O的對稱點為M',若點M'在這條拋物線上，則點M的坐標為（A. （1,-5）3.用配方法解方程B. (3, -13)x2 6x 8 0 時,C.(2,-8)D. (4, -20)配方結果正確的是（A.(x 3)217B.(x 3)2 14C.(x 6)2 44(x 3)214.士旦中心對稱圖形的為（卜列交通標A.B.D.D.寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,5

2、70m2,道路的寬為xm,則可列方程為（C.5.如圖，某小區計劃在一塊長為32m,剩余的空地上種植草坪.若草坪的面積為6.（32 - x） 已知實數A.(20- 2x) = 570x 滿足(x2- 2x+1) 2+2 (B. 3或 17.已知函數B.D.2x+1)C.A. k<432X20- 3x2=570(32 - 2x) ( 20 - x) = 5703 = 0,那么x2- 2x+1的值為(D. 12（k 3）x 2x 1的圖象與x軸有交點.則k的取值范圍是（）B. k<4C. k<4 且 kw3D. kW4且 kw38.將函數y=kx2與y=kx+k的圖象畫在同一個直角

3、坐標系中，可能的是（9.如圖所示，O。是正方形ABCD的外接圓，P是。O上不與A、C 45 ° 或 135°D. 60 ° 或 120°10.如圖，函數y ax2 2x 1和y ax a（a是常數，且a 0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）24cm,其中一邊長為11.長方形的周長為x（cm）,面積為ycm2則長方形中y與x的關系式為（）2A. y = xB. y (12 x)2C. y x(12 x)12.用配方法解方程x2 8x9 0,變形后的結果正確的是2A. x 4922B. x 47C. x 425D. y 2(12 x)2D. x 47二、

4、填空題13.已知關于x的一元二次方程x2+（2k+3） x+k2=0有兩個不相等的實數根 x1，x2.若11=-1,則k的值為.Xi x214 .某市政府為了改善城市容貌，綠化環境，計劃經過兩年時間，使綠地面積增加44%則這兩年平均綠地面積的增長率為 .15 .新園小區計劃在一塊長為 20米，寬12米的矩形場地上修建三條互相垂直的長方形甬路（一條橫向、兩條縱向，且橫向、縱向的寬度比為3： 2）,其余部分種花草.若要使種花草的面積達到144米2.則橫向的甬路寬為 米.16 .如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉 30。后得到正方形EFCG , EF交AD于點H ,那么DH的長是.

5、EBC17 .小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角尺，他將直尺、光盤和三 角尺按圖所示方法放置于桌面上，并量出AB=3 cm,則此光盤的直徑是 cm.18 .已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm和4cm,則這個直角三角形的內切圓的半徑為 cm19 .小蕾有某文學名著上、中、下各 1冊，她隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是 .20 .已知二次函數y=ax2+bx+c (aw。的圖象如圖所示，有下列4個結論：abc>0；bva+c;4a+2b+c>0;b2-4ac>0;其中正確的結論有 .(填序號)三、解答題21 . (

6、2016內蒙古包頭市)一幅長 20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩 條，橫、豎彩條的寬度比為 3： 2.設豎彩條的寬度為 xcm,圖案中三條彩條所占面積為 ycm2.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的2 ,一 ，-,求橫、豎彩條的寬度.522 .如圖，已知 ABC中，AB=AC,把 ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到 ADE ,連 接BD , CE交于點F .B* C(1)求證： AECA ADB ; (2)若 AB=2, /BAC = 45。，當四邊形 ADFC 是菱形 時，求BF的長.23 .某市場將進貨價為 40元/件的商品按60元/

7、件售出，每星期可賣出 300件.市場調查反映：如調整價格，每漲價 1元/件，每星期該商品要少賣出10件.(1)請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y (元)與該商品每件漲價 x (元)間的函數關系式；(2)每月該商場銷售該種商品獲利能否達到6300元？請說明理由；(3)請分析并回答每件售價在什么范圍內，該商場獲得的月利潤不低于6160元？24 .如圖，在 ABC中，AB 6cm, BC 7cm, ABC 30o,點P從A點出發，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發，以2cm/s的速度向C點移動.如果P, Q 兩點同時出發，經過幾秒后PBQ的面積等于4cm2?25 .如圖，四邊形 AB

8、CD內接于。O, OC 4, AC 4J2.求點。到AC的距離；(2)求 ADC的度數.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1 B解析： B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可詳解： A 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選 B 點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180° 后與原圖重合2 C解析： C【解

9、析】【分析】【詳解】解：y x2 2mx 4=( x m)2m2 4 ,，點 M (m, 一 m24),，點 M (m，m2+4) ,m2+2m24=m2+4.解得 m=±2. ; m>0,. m=2,. M (2, - 8).故選C【點睛】本題考查二次函數的性質3 A解析： A【解析】【分析】利用配方法把方程x2 6x 8 0變形即可 .【詳解】用配方法解方程x2-6x-8=。時，配方結果為(x- 3) 2= 17,故選 A 【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關鍵4 C解析： C【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義即可

10、解答【詳解】 解： A 、屬于軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，不合題意；B 、是中心對稱的圖形，但不是交通標志，不符合題意；C、屬于軸對稱圖形，屬于中心對稱的圖形，符合題意；D 、不是中心對稱的圖形，不合題意故選 C 【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180 度后所得的圖形與原圖形完全重合5 D解析： D【解析】【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為 xm,根據草坪的面積是570m2,即可列出方程【詳解】解：設道路的寬為 xm ，根據題意得：（ 32-2x ）（ 20-x ） =570，故選 D 【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵是利

11、用平移把不規則的圖形變為規則圖形，進而即可列出方程6 D解析： D【解析】【分析】設 x2-2x+1 =a,貝U （x2-2x+1）2+2（x2-2x+1） -3=0化為a2+2a-3 = 0,求出方程的解，再判斷即可【詳解】解：設 x2- 2x+1 = a,（x2-2x+1） 2+2 （x2-2x+1） - 3= 0, a2+2a- 3=0,解得：a= - 3或1,當 a = - 3 時，x2 - 2x+1 = - 3,即（x- 1） 2=- 3,此方程無實數解；當a= 1時，x2-2x+1 = 1,此時方程有解，故選： D 【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，借助另外設未知數的方法解一元

12、二次方程使理解更容易，計算更簡單.7 B解析：B【解析】試題分析：若此函數與 x軸有交點，則(k 3)x2 2x 1=0, A之0即4-4(k-3) 解得： k< 4, k=3時，此函數為一次函數，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數圖像與 x軸交點的特點.8 C解析：C【解析】 【分析】根據題意，利用分類討論的方法，討論k>0和k<0,函數y=kx2與 y=kx+k的圖象，從而可以解答本題.【詳解】當k>0時，函數y=kx2的圖象是開口向上，頂點在原點的拋物線，y=kx+k的圖象經過第一、二、三象限，是一條直線，故選項 A、B均錯誤， 當k<0時，函數y=k

13、x2的圖象是開口向下，頂點在原點的拋物線，y=kx+k的圖象經過第二、三、四象限，是一條直線，故選項C正確，選項D錯誤，故選C.【點睛】本題考查二次函數的圖象、一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合 的思想解答.9 C解析：C【解析】 【分析】首先連接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圓，即可求得/ AOB的度數，又由圓周 角定理，即可求得/ APB的度數.【詳解】連接OA, OB,。是正方形ABCD的外接圓，/ AOB=90 , 1_ .若點P在優弧ADB上，則/ APB= - / AOB=45 ；若點P在劣弧 AB上，則/ APB=180 -45 =135°

14、 ./ APB=45 或 135° .故選C.10 B解析：B【解析】分析：可先根據一次函數的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤即可.詳解：A.由一次函數y=ax- a的圖象可得：a< 0,此時二次函數 y=ax2-2x+1的圖象應該 開口向下.故選項錯誤；B.由一次函數y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數 y=ax2- 2x+1的圖象應該開口,_2向上，對稱軸x=->0.故選項正確；2aC.由一次函數y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數 y=ax2- 2x+1的圖象應該開口， ，一一 2向上，對稱軸x=->0,

15、和x軸的正半軸相交.故選項錯誤；2aD.由一次函數y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數 y=ax2- 2x+1的圖象應該開口 向上.故選項錯誤.故選B.點睛：本題考查了二次函數以及一次函數的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數y=ax- a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐 標等.11 C解析：C【解析】【分析】根據周長關系求出另一邊的長，再用面積公式即可表示y與x的函數.【詳解】.長方形的周長為24cm ,其中一邊長為x(cm),另一邊為12-x,故面積ycm2則長方形中y與x的關系式為y x(12 x)故選C【點睛】此題主要考查函數的表

16、示，解題的關鍵是熟知長方形的周長與面積公式12 D解析：D【解析】【分析】先將常數項移到右側，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】x2 8x 9 0,2_-x 8x 9 ,2-2_2x8x49 4,一一 .2所以x47,故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關Ir二、填空題13.【解析】【分析】利用根與系數的關系結合=-1可得出關于k的方程解之 可得出k的值由方程的系數結合根的判別式 >0可得出關于k的不等式解之即可 得出k的取值范圍進而可確定k的值此題得解【詳解】:關于x的一解析：【解析】【分析】11利

17、用根與系數的關系結合 一 一=-1可得出關于k的方程，解之可得出 k的值，由方程 X 又2的系數結合根的判別式4> 0可得出關于k的不等式，解之即可得出 k的取值范圍，進而可 確定k的值，此題得解.【詳解】,關于x的一元二次方程x2+ (2k+3) x+k2=0的兩根為x1，x2,，x1+x2= (2k+3) , xx2 = k2,11x1 x22k 3,一=2= 1,x1 x2x1 x2k2解得：k1= - 1, k2=3.關于x的一元二次方程x2+(2k+3) x+k2=0有兩個不相等的實數根， .= ( 2k+3) 2- 4k2>0,解得：k> - 3 , 41 k1

18、= - 1 舍去./. k=3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，熟練運用根與系數的關系及根的 判別式是解決問題的關鍵.14. 20【解析】【分析】本題可設這兩年平均每年的增長率為x因為經過兩年時間讓市區綠地面積增加44則有(1+x) 2=1+44解這個方程即可求出答案【詳 解】解：設這兩年平均每年的綠地增長率為x根據題意得(1解析：20%【解析】 【分析】本題可設這兩年平均每年的增長率為x,因為經過兩年時間，讓市區綠地面積增加44%則有(1+x) 2=1+44%解這個方程即可求出答案.【詳解】解：設這兩年平均每年的綠地增長率為x,根據題意得，(1+x)

19、2=1+44%解得 x1=-2.2 (舍去)，x2=0.2 .答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為20%故答案為20%【點睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量X ( 1±x)2=現在的量，增長用+,減少用-.但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎.15. 3【解析】【分析】設橫向的甬路寬為 3x米則縱向的甬路寬為2x米由剩余 部分的面積為144米2即可得出關于x的一元二次方程解之取其較小值即可得 出結論【詳解】設橫向的甬路寬為 3x米則縱向的甬路寬為2x米根解析：3【解析】 【分析】設橫向的甬路寬為 3x米，則縱向的甬路寬為 2x米，由剩余部分的面積為 144米2,即可得 出

20、關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論.【詳解】設橫向的甬路寬為 3x米，則縱向的甬路寬為 2x米，根據題意得： (20-2x2x) ( 12-3x) =144整理得：x2 - 9x+8=0,解得：x1=1 , x2=8.當 x=8 時，12-3x=-12,x=8 不合題意，舍去，. x=1, /. 3x=3.故答案為3.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.16.【解析】【分析】思路分析：把所求的線段放在構建的特殊三角形內【詳 解】如圖所示連接HCDIfiHCf D注于點P，正方形ABC啜點巡順時針方向旋 轉30后得至I正方形EFCG

21、. / BCFW DCG=30 解析：33 .【分析】思路分析：把所求的線段放在構建的特殊三角形內【詳解】如圖所示.連接 HC、DF,且HC與DF交于點P 正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉 30°后得到正方形 EFCG . / BCF= / DCG=30 , FC =DC , /EFC=/ADC=90/ BCG= / BCD+ / DCG=90 + 30 =120°/DCF=/BCG / BCF-Z DCG=120 30 30 =60° . DCF 是等邊三角形，/ DFC= / FDC=60 . / EFD= / ADF=30 , HF=HD1. HC 是

22、FD 的垂直平分線，/ FCH= / DCH= - / DCF=302在 RtAHDC 中，HD=DC tan/ DCH= 6正方形ABCD的邊長為3C3o . 3-. HD=DCtan / DCH=3 tan30 =3x2*3 =而3試題點評：構建新的三角形，利用已有的條件進行組合.17.【解析】【分析】先畫圖根據題意求出/ OAB=60再根據直角三角形的性 質和勾股定理即可求得結果【詳解】解：=/ CAD=60 ./CAB=120=AB和 AC與。0 相切 ./ OAB=OAC=CAB=解析：, 3【解析】 【分析】先畫圖，根據題意求出/ OAB=60 ,再根據直角三角形的性質和勾股定理即

23、可求得結果. 【詳解】解：/ CAD=60 , ，/CAB=120 ,. AB和AC與。O相切，.Z OAB=Z OAC=Z 1 CAB=60°,2/ AOB=30/ AB=3cm ,1. OA=6cm ,OB , OA2 AB2 3.3cm所以直徑為2OB=6 3 cm本題考查了切線長定理，勾股定理，解答本題的關鍵是熟練掌握切線長定理：從圓外一點 引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.18 . 1【解析】通過勾股定理計算出斜邊的長得到三角形的外接圓半徑；再利用 內切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半計算出內切圓半徑最后求它們的差解：因為斜邊=5

24、內切圓半徑r=1 ;所以r=1故填1會利用解析：1【解析】通過勾股定理計算出斜邊的長，得到三角形的外接圓半徑；再利用內切圓半徑等于兩直角 邊的和與斜邊的差的一半，計算出內切圓半徑，最后求它們的差.解：因為斜邊二，3=5,內切圓半徑r=十2=1；所以r=1.故填1.會利用勾股定理進行計算.其內切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半.19 .【解析】【分析】畫出樹狀圖得出所有情況讓從左向右恰好成上中下的情 況數除以總情況數即為所求的概率【詳解】畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結果從上到下的順序恰好為上冊中冊下冊的結果有1個從上到下的順序恰一 1解析：-6【解析】【分析】畫出樹狀圖得出所有情況，讓從

25、左向右恰好成上、中、下的情況數除以總情況數即為所求 的概率.【詳解】畫樹狀圖如圖：下中 下上中上共有6個等可能的結果，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的結果有1個，1從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率為-，6,1故答案為：-.6【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列 出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的 事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.20.【解析】【分析】【詳解】由拋物線的開口向下可得 a<0;由與y軸 的交點為在y軸的正半軸上可得c>0;因對稱軸為x=1得2a

26、=-b可得ab異號 即b>0即可得abc<0所以錯誤；觀察圖象根據拋物線解析：【解析】【分析】【詳解】由拋物線的開口向下，可得a<0；由與y軸的交點為在y軸的正半軸上，可得 c>0；因對稱軸為x= -=1,得2a=-b,可得a、b異號，即b>0,即可得abcv 0,所以錯誤；2a觀察圖象，根據拋物線與 x軸的交點可得，當 x=-1時，y<0,所以a-b+cv0,即b>a+c, 所以錯誤；觀察圖象，拋物線與 x軸的一個交點的橫坐標在 -1和0之間，根據對稱軸為 x= =1可2a得拋物線與x軸的一個交點的橫坐標在 2和3之間，由此可得當 x=2時，函數值是

27、4a+2b+c>0,所以正確；由拋物線與x軸有兩個交點，可得 b2-4ac>0,所以正確.綜上，正確的結論有.【點睛】本題考查了二次函數 y=ax2+bx+c （aw。的圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；a還可以決定開口大小，a越大開口就越小.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當 a與b同號時（即ab>0）,對 稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0, c）.拋物線與x軸交點個

28、數： =b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點； =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac。時，拋物線與x軸沒有交點.三、解答題21. (1) y 3x2 54x; (2)橫彩條的寬度為 3cm,豎彩條的寬度為2cm.【解析】【分析】(1)由橫、豎彩條的寬度比為3: 2知橫彩條的寬度為 -xcm,根據 三條彩條面積=橫彩2條面積+2條豎彩條面積-橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數關系式化簡即可；(2)根2 .據二條彩條所占面積是圖案面積的一，可列出關于x的一元二次方程，整理后求解即5可.【詳解】(1)根據題意可知，橫彩條的寬度為-xcm,2y=20X 3 x+2

29、X 12?x 2 X- x?x= - 3x2+54x,22即y與x之間的函數關系式為 y= - 3x2+54x ;2(2)根據題息，得：-3x2+54x= - X20X12,5整理，得：x2-18x+32=0,解得：x1=2, x2=16 (舍)，32x=3,答：橫彩條的寬度為 3cm,豎彩條的寬度為 2cm.考點：根據實際問題列二次函數關系式；一元二次方程的應用.22. (1)見解析；(2) BF = 272 2【解析】【分析】(1)由旋轉的性質得到三角形 ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC,利用全等三角形 對應邊相等，對應角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用SAS得到三角形AEC與

30、三角形ADB全等即可；(2)根據/ BAC =45°,四邊形 ADFC是菱形，得到/ DBA = / BAC = 45°,再由AB =AD,得到三角形 ABD為等腰直角三角形，求出 BD的長，由BD - DF求出BF的長即 可.【詳解】解：(1)由旋轉的性質得： ABCADE,且AB=AC, .AE=AD, AC =AB , Z BAC = Z DAE , / BAC+ / BAE = / DAE+ / BAE ,即/ CAE = / DAB ,在4AEC和AADB中,AE ADCAE DAB ,AC ABAECA ADB (SAS)；(2)二四邊形 ADFC是菱形，且/

31、BAC =45°, ./ DBA =/ BAC =45°,由(1)得：AB=AD , ./ DBA =/ BDA =45°, .ABD為直角邊為2的等腰直角三角形，.,BD2=2AB2,即 BD = 272 ,/.AD = DF = FC= AC =AB =2,.BF = BD - DF=2 石-2.【點睛】此題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，以及菱形的性質，熟練掌握旋轉的性 質是解本題的關鍵.23. (1) y=-10x 2+100x+6000 ； (2)每月該商場銷售該種商品獲利不能達到6300元，理由見解析；(3)每件售價不低于 62元且不高于68元時，該商場獲得的月利潤不低于6160 元【解析】【分析】(1)該商品每件漲價 x (元)，該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y (元)，依題意可得y與x的函數關系式；(2)不能，把函數關系式用配方法化為y=-10(x-5) 2+6250,可得y有最大值為6250；(3)令-10x，100x+6000 >6160求出x的取值范圍即可.【