1、2020年四川省資陽市中考模擬數學一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意.1.(3分)下列各數中，最小的數是()A.-1B.-6C.2D.3解析：四個選項中，最小的數是-6.答案：B.2.(3分)在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個，除顏色外其他完全相同.小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，則口袋中紅色球可能有()A.5個B.10個C.15個D.45個解析：摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，口袋中紅色球的頻率為25%，故紅球的個數為60×25%=15(個).答案：C.3.(3分)

2、函數中自變量x的取值范圍是()A.x2B.x-2C.x2D.x-2解析：依題意，得x+20，解得x-2，答案：B.4.(3分)若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數是()A.10B.9C.8D.6解析：多邊形的每個外角相等，且其和為360°，據此可得=40，解得n=9.答案：B.5.(3分)預計全國參加高等院校統一招生考試的學生約10 153 000人，其中10 153 000用科學記數法表示應為()A.10.153×106B.1.0153×107C.0.10153×108D.1.0153×109解析：10 153 0

3、00=1.0153×107，答案：B.6.(3分)若兩圓的直徑分別是3cm和9cm，圓心距為8cm，則這兩個圓的位置關系是()A.內切B.外離C.相交D.外切解析：兩圓的直徑分別為3cm和9cm，兩圓的半徑分別為1.5cm和4.5cm，兩圓圓心距d4.5+1.5=6故兩圓外離.答案：B.7.(3分)如圖，把矩形ABCD沿EF折疊后使A與A、B與B重合，若1=50°，則AEF=()A.130°B.110°C.120°D.115°解析：矩形ABCD沿EF折疊后使A與A、B與B重合，BFE=EFB，1=50°，BFE=65

4、6;，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEF+BFE=180°，AEF=180°-65°=115°，答案：D.8.(3分)若不等式組有解，則a的取值范圍是()A.a1B.a1C.a-1D.a-1解析：，解得x-a，解得x-1，不等式組的解集為：-ax-1.不等式組有解，-a-1，即a1，a的取值范圍是a1，答案：A.9.(3分)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，有以下結論：4a+2b+c0；4a-2b+c2；abc0；16a-4b+c0；c-a2其中所有正確結論的序號是()A.B.C.D.解析：由圖示知，當x=2時，y=4a+2b+c0，故正確

5、；當x=-2時，y=4a-2b+c2，故正確；由拋物線的開口向下知a0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為x=-=-2，得4a=b，a、b同號，即b0，abc0，故正確；對稱軸為x=-=-2，點(0，2)的對稱點為(-4，2)，當x=-4時，y=16a-4b+c=20.故錯誤；x=-1時，a-b+c2，又-=-2，即b=4a，c-a2.故正確.綜上所述，正確的結論是.答案：C.10.(3分)在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，過C點作CEBD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED.正確的是()A.B.C.D.解析：

6、AB=1，AD=，BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1.OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，OAB，OCD為等邊三角形.AF平分DAB，FAB=45°，即ABF是一個等腰直角三角形.BF=AB=1，BF=BO=1.FAB=45°，CAH=45°-30°=15°.ACE=30°(正三角形上的高的性質)AHC=15°，CA=CH，由正三角形上的高的性質可知：DE=OD÷2，OD=OB，BE=3ED.答案：D二、填空題：(本大題共6個小題，每小題3分，共18分).11.(3分)分解因式：x3-x=.解析：x3-

7、x，=x(x2-1)，=x(x+1)(x-1).答案：x(x+1)(x-1).12.(3分)一組數據4，3，5，x，4，5的眾數是5，則x=.解析：4，3，5，x，4，5的眾數是5，x=5.答案：5.13.(3分)一次函數y=-2x+4，當函數值為正時，x的取值范圍是.解析：一次函數y=-2x+4，當函數值為正，即-2x+40，解得：x2.答案：x2.14.(3分)如圖，在ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF.若EF=，則CD的長為.解析：E、F分別是AD、BD的中點，EF是ABD的中位線，AB=2EF=2×=9，在ABCD中，CD=AB=9.答案：9.1

8、5.(3分)某小區為美化小區環境，要打造一塊等腰三角形的草地，它的一邊長為20m，面積為160m2，現要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則需要柵欄的長度為m.解析：(1)當20是等腰三角形的底邊時，根據面積求得底邊上的高AD是16，再根據等腰三角形的三線合一，知：底邊上的高也是底邊上的中線，即底邊的一半BD=10，根據勾股定理即可求得其腰長AB=2，此時三角形的周長是20+4；(2)當20是腰時，由于高可以在三角形的內部，也可在三角形的外部，又應分兩種情況.根據面積求得腰上的高是16；當高在三角形的外部時，在RTADC中，AD=12，從而可得BD=32，進一步根據勾股定理求得其底邊是BC=

9、16，此時三角形的周長是40+16；當高在三角形的內部時，根據勾股定理求得AD=12，BD=AB-AD=8，在RTCDB中，BC=是=8，此時三角形的周長是40+8；答案：20+或40+或40+.16.(3分)將一根繩子對折1次從中間剪斷，繩子變成3段；將一根繩子對折2次，從中間剪斷，繩子變成5段；依此類推，將一根繩子對折2014次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成段.解析：對折1次從中間剪斷，有21+1=3；對折2次，從中間剪斷，有22+1=5.對折n次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成2n+1段，對折2014次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成22014+1段.答案：(22014+1)三、

10、解答題(本大題共8個小題，共72分，解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟).17.(7分)(1)計算：(x-1)2+2(1+x)；(2)解分式方程：=.解析：(1)首先利用完全平方公式計算，然后合并同類項，即可求解；(2)去分母即可化成整式方程求得x的值，然后進行檢驗即可.答案：(1)原式=x2-2x+1+2+2x=3x+6；(2)去分母得：2(x+1)=x-4，解得x=-6，檢驗x=-6是原方程的解.所以，原方程的解為x=-6.18.(8分)某工廠用A、B、C三臺機器加工生產一種產品.對2009年第一季度的生產情況進行統計，圖1是三臺機器的產量統計圖，圖2是三臺機器產量的比例分布圖

11、.(圖中有部分信息未給出)(1)利用圖1信息，寫出B機器的產量，并估計A機器的產量；(2)綜合圖1和圖2信息，求C機器的產量.解析：(1)根據條形統計圖讀出數據即可；(2)根據扇形統計圖求得C所占的百分比，根據A所占得百分比計算總數，再進一步根據總數進行計算.答案：(1)B機器的產量為150件，A機器的產量約為210件；(2)C機器產量的百分比為40%.設C機器的產量為x，由，得x=240，即C機器的產量為240件.19.(8分)某工廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關系，經過測算，工廠每千度電產生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數圖象如圖：(1)當電

12、價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產生利潤是多少？(2)為了實現節能減排目標，有關部門規定，該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數關系為x=5m+600，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元？解析：(1)設y=kx+b(k0)，利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；(2)根據利潤=每天的用電量×每千度電產生利潤y，然后整理得到W與m的關系式，再根據二次函數的最值問題解答.答案：(1)設工廠每千度電產生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數解析式為：y=kx+b，該函數圖象過點(0，3

13、00)，(500，200)，解得.所以y=-0.2x+300(x0)，當電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產生利潤y=-0.2×600+300=180(元/千度)；(2)設工廠每天消耗電產生利潤為w元，由題意得：w=my=m(-0.2x+300)=m-0.2(5m+600)+300=-m2+180m=-(m-90)2+8100，在m90時，W隨m的增大而最大，由題意，m60，當m=60時，w最大=-(60-90)2+8100=7200，即當工廠每天消耗60千度電時，工廠每天消耗電產生利潤為最大，最大利潤為7200元.20.(8分)如圖，點A、B、D、E在O上，弦AE、BD的

14、延長線相交于點C.若AB是O的直徑，D是BC的中點.(1)試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明；(2)在上述題設條件下，當ABC為正三角形時，點E是否AC的中點？為什么？解析：(1)連接AD，根據圓周角定理求出ADB=90°，根據線段垂直平分線性質推出即可；(2)根據圓周角定理求出AEB=90°，根據等腰三角形性質求出即可.答案：(1)AB=AC，連結AD，AB是O的直徑ADB=90°， 即ADBC，BD=DC，AB=AC；(2)當ABC為正三角形時，E是AC的中點，連接BE，AB為直徑，BEA=90°，即BEAC，ABC為正三角形，AE=EC，即

15、E是AC的中點.21.(9分)近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據題中相關信息回答下列問題：(1)求爆炸前后空氣中CO濃度x與時間y的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；(2)當空氣中的CO濃度達到36mg/L時，井下6km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到16mg/L及以下時，才能回到

16、礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？解析：(1)根據圖象可以得到函數關系式，y=k1x+b(k10)，再由圖象所經過點的坐標(0，4)，(7，46)求出k1與b的值，然后得出函數式y=6x+4，從而求出自變量x的取值范圍.再由圖象知(k20)過點(7，46)，求出k2的值，再由函數式求出自變量x的取值范圍.(2)結合以上關系式，當y=34時，由y=6x+4得x=5，從而求出撤離的最長時間，再由v=求速度.(3)由關系式知，y=4時，x=80.5，礦工至少在爆炸后80.5-7=73.5(小時)才能下井.答案： (1)因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設y與x的函數關系式為y=k

17、1x+b由圖象知y=k1x+b過點(0，4)與(7，46)解得y=6x+4，此時自變量x的取值范圍是0x7.因為爆炸后濃度成反比例下降，所以可設y與x的函數關系式為.由圖象知過點(7，46)，=46，k2=322，y=，此時自變量x的取值范圍是x7.(2)當y=36時，由y=6x+4得，6x+4=36，x=撤離的最長時間為7-=(小時).撤離的最小速度為6÷=3.6(km/h).(3)當y=16時，由得，x=，-7=(小時).礦工至少在爆炸后小時能才下井.22.(9分)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，點P在O上，1=C.(1)試判斷CB、PD的位置關系，并證明你的結論；(2)

18、若BC=28，sinP=，求O的直徑.解析：(1)根據同弧所對的圓周角相等，判斷出1=P，從而求出CBPD；(2)根據AB為O直徑，判斷出ACB=90°，再根據，判斷出A=P，利用三角函數求出O的直徑.答案：(1)CBPD.，C=P.又1=DCB，1=P. CBPD. (2)連接AC.AB為O的直徑，ACB=90°.又CDAB，.A=P.sinA=sinP. 在RtABC中，.BC=28，AB=35.即O的直徑為35.23.(13分)如圖所示，(1)正方形ABCD及等腰RtAEF有公共頂點A，EAF=90°，連接BE、DF.將RtAEF繞點A旋轉，在旋轉過程中，B

19、E、DF具有怎樣的數量關系和位置關系？結合圖(1)給予證明；(2)將(1)中的正方形ABCD變為矩形ABCD，等腰RtAEF變為RtAEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變.(1)中的結論是否發生變化？結合圖(2)說明理由；(3)將(2)中的矩形ABCD變為平行四邊形ABCD，將RtAEF變為AEF，且BAD=EAF=a，其他條件不變.(2)中的結論是否發生變化？結合圖(3)，如果不變，直接寫出結論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數量關系，用a表示出直線BE、DF形成的銳角.解析：(1)根據旋轉的過程中線段的長度不變，得到AF=AE，又BAE與DAF都與BAF互余，所以BA

20、E=DAF，所以FADEAB，因此BE與DF相等，延長DF交BE于G，根據全等三角形的對應角相等和四邊形的內角和等于360°求出EGF=90°，所以DFBE；(2)等同(1)的方法，因為矩形的鄰邊不相等，但根據題意，可以得到對應邊成比例，所以FADEAB，所以DF=kBE，同理，根據相似三角形的對應角相等和四邊形的內角和等于360°求出EHF=90°，所以DFBE；(3)與(2)的證明方法相同，但根據相似三角形的對應角相等和四邊形的內角和等于360°求出EAF+EHF=180°，所以DF與BE的夾角=180°-.答案：(1)

21、DF與BE互相垂直且相等.證明：延長DF分別交AB、BE于點P、G(1分)在正方形ABCD和等腰直角AEF中AD=AB，AF=AE，BAD=EAF=90°FAD=EABFADEAB(2分)AFD=AEB，DF=BE(3分)AFD+AFG=180°，AEG+AFG=180°，EAF=90°，EGF=180°-90°=90°，DFBE(5分)(2)數量關系改變，位置關系不變.DF=kBE，DFBE.(7分)延長DF交EB于點H，AD=kAB，AF=kAE=k，=k=BAD=EAF=aFAD=EABFADEAB(9分)=kDF=k

22、BE(10分)FADEAB，AFD=AEB，AFD+AFH=180°，AEH+AFH=180°，EAF=90°，EHF=180°-90°=90°，DFBE(5分)(3)不改變.DF=kBE，=180°-a.(7分)證法(一)：延長DF交EB的延長線于點H，AD=kAB，AF=kAE=k，=k=BAD=EAF=aFAD=EABFADEAB(9分)=kDF=kBE(10分)由FADEAB得AFD=AEBAFD+AFH=180°AEB+AFH=180°四邊形AEHF的內角和為360°，EAF+EHF=

23、180°EAF=，EHF=a+=180°=180°-a(12分)證法(二)：DF=kBE的證法與證法(一)相同延長DF分別交EB、AB的延長線于點H、G.由FADEAB得ADF=ABEABE=GBH，ADF=GBH，=BHF=GBH+G=ADF+G.在ADG中，BAD+ADF+G=180°，BAD=aa+=180°=180°-a(12分)證法(三)：在平行四邊形ABCD中ABCD可得到ABC+C=180°EBA+ABC+CBH=180°C=EBA+CBH在BHP、CDP中，由三角形內角和等于180°可得C+CDP=CBH+BHPEBA+CBH+CDP=CBH+BHPEBA+CDP=BHP由FADEAB得ADP=EBAADP+CDP=BHP即ADC=BHPBAD+ADC=180°，BAD=a，BHP=a+=180°=180°-a(12分)(有不同解法，參照以上給分點，只要正確均得分.)24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=16cm，OC=8cm，現有兩動點P、Q分別從O、C同時出發，P在