1、實驗六實驗六 FIRFIR數字濾波器設計數字濾波器設計 一、實驗目的一、實驗目的 掌握濾波器的作用、分類。掌握濾波器的作用、分類。 掌握掌握IIRIIR、FIRFIR數字濾波器的原理。數字濾波器的原理。 學習數字濾波器的設計方法。學習數字濾波器的設計方法。 二、實驗原理及方法二、實驗原理及方法 濾波濾波 是信號處理的一種最基本而重要的技術。利用濾波是信號處理的一種最基本而重要的技術。利用濾波從復雜的信號中提取所需要的信號，抑制不需要的部從復雜的信號中提取所需要的信號，抑制不需要的部分。分。濾波器濾波器 是具有一定傳輸特性的信號處理裝置。是具有一定傳輸特性的信號處理裝置。 數字濾波器的工作原理數

2、字濾波器的工作原理數字濾波器是具有一定傳輸特性的數字信號處理裝置。數字濾波器是具有一定傳輸特性的數字信號處理裝置。它的輸入和輸出均為離散的數字信號，借助數字器件它的輸入和輸出均為離散的數字信號，借助數字器件或一定的數值計算方法，對輸入信號進行處理，改變或一定的數值計算方法，對輸入信號進行處理，改變輸入信號的波形或頻譜，達到保留信號中有用成分去輸入信號的波形或頻譜，達到保留信號中有用成分去除無用成分的目的。如果加上除無用成分的目的。如果加上A/DA/D、D/AD/A轉換，則可以轉換，則可以用于處理模擬信號。用于處理模擬信號。濾波器的分類濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同。濾波器的種類很

3、多，分類方法也不同。 按處理的信號劃分：模擬濾波器、數字濾波器按處理的信號劃分：模擬濾波器、數字濾波器 按頻域特性劃分；低通、高通、帶通、帶阻。按頻域特性劃分；低通、高通、帶通、帶阻。 按時域特性劃分：按時域特性劃分：FIRFIR、IIRIIR 濾波器設計濾波器設計按任務要求確定按任務要求確定FilterFilter的性能指標；的性能指標；用用IIRIIR或或FIRFIR系統函數去逼近這一性能要求；系統函數去逼近這一性能要求；選擇適當的運算結構實現這個系統函數；選擇適當的運算結構實現這個系統函數；用軟件還是用硬件實現。用軟件還是用硬件實現。IIRIIR、FIRFIR對比對比IIRIIR濾波器設

4、計只能保證其幅頻響應滿足性能指標，相濾波器設計只能保證其幅頻響應滿足性能指標，相位特性無法考慮且往往非線性。位特性無法考慮且往往非線性。FIRFIR濾波器的突出優點濾波器的突出優點是，在保證滿足濾波器幅頻響應要求的同時，還可以是，在保證滿足濾波器幅頻響應要求的同時，還可以獲得嚴格的線性相位特性，這對于高保真的信號處理。獲得嚴格的線性相位特性，這對于高保真的信號處理。如語音處理、數據處理和測試等是十分重要的。它的如語音處理、數據處理和測試等是十分重要的。它的主要缺點是，達到相同性能指標所需濾波器階數要高主要缺點是，達到相同性能指標所需濾波器階數要高得多，延遲也比較大。得多，延遲也比較大。FIR濾

5、波器的設計方法濾波器的設計方法窗函數設計法窗函數設計法設計思想設計思想 先給定理想先給定理想filterfilter的頻響的頻響H Hd d(e(ejwjw) )，設計一個設計一個FIRFIR的的filterfilter的頻響為的頻響為H(eH(ejwjw) )，使使H(eH(ejwjw) )逼近逼近H Hd d(e(ejwjw) )。窗函數窗函數1 1、矩形窗、矩形窗 boxcar(n)boxcar(n)2 2、三角窗、三角窗 triang(n) triang(n) 3 3、巴特利特、巴特利特 batlett(n)batlett(n)4 4、漢明窗、漢明窗 hamming(n)hamming

6、(n)5 5、漢寧窗、漢寧窗 hanning(n)hanning(n)6 6、布萊克曼窗、布萊克曼窗 blackman(n)blackman(n)7 7、凱澤窗、凱澤窗 kaiser(n)kaiser(n)窗函數法的設計步驟窗函數法的設計步驟給定頻響函數給定頻響函數H Hd d(e(ejwjw) )求出單位抽樣響應求出單位抽樣響應h hd d(n)=F(n)=F-1-1HHd d(e(ejwjw)由性能指標確定窗函數由性能指標確定窗函數W(n)W(n)和窗口長度和窗口長度N N，由，由過渡帶寬度近似于窗函數主瓣寬求得窗口長度過渡帶寬度近似于窗函數主瓣寬求得窗口長度N N。最后求最后求h(n)=

7、hh(n)=hd d(n)w(n)(n)w(n)h(n)h(n)即為所設計即為所設計FIRFIR濾波器系數向量。濾波器系數向量。MATLABMATLAB提供的相關函數提供的相關函數函數調用格式函數調用格式 b=fir1(n,wn) b=fir1(n,wn,ftype) b=fir1(n,wn,window) b=fir1(n,wn,ftype,window)其中，其中，n為為FIR濾波器的階數，對于高通、帶阻濾波器濾波器的階數，對于高通、帶阻濾波器n取偶數，取偶數，wn為濾波器截止頻率；為濾波器截止頻率；ftype為濾波器類為濾波器類型；型；window為窗函數（列向量、其長度為為窗函數（列向

8、量、其長度為n+1），缺），缺省時，自動取省時，自動取Hamming窗。窗。設計一個設計一個4848階階FIRFIR帶通濾波器，通帶頻率為帶通濾波器，通帶頻率為0.350.65wp=0.35,0.65;N=48;b=fir1(N,wp);freqz(b,1,512)多頻帶多頻帶FIRFIR濾波器濾波器格式：格式：h=fir2(nh=fir2(n , f , m , , f , m , 窗函數窗函數) )h h：濾波器系數的向量濾波器系數的向量n n：濾波器的階數濾波器的階數f f：滿足濾波器頻帶要求的頻率向量滿足濾波器頻帶要求的頻率向量m m：幅度響應向量，同幅度響應向量，同f f的尺寸相等的

9、尺寸相等窗函數：缺省情況下默認為窗函數：缺省情況下默認為hamminghamming窗窗f=0:0.002:1;f=0:0.002:1;m(1:201)=1;m(202:301)=0;m(1:201)=1;m(202:301)=0;m(302:351)=0.5;m(352:401)=0;m(402:501)=1;m(302:351)=0.5;m(352:401)=0;m(402:501)=1;holdholdplot(f,m,r:)plot(f,m,r:)b=fir2(64,f,m);b=fir2(64,f,m);h,f1=freqz(b);h,f1=freqz(b);f1=f1./pi;f1

10、=f1./pi;plot(f1,abs(h)plot(f1,abs(h)例：針對一個含有例：針對一個含有5 5HzHz、15Hz15Hz和和3030HzHz的混和正弦波信號，的混和正弦波信號，設計一個設計一個FIRFIR帶通濾波器。帶通濾波器。參數要求參數要求: :采樣頻率采樣頻率fs=100Hzfs=100Hz，通帶下限截止頻率通帶下限截止頻率fc1=10Hzfc1=10Hz，通帶上限截止頻率通帶上限截止頻率fc2=20Hzfc2=20Hz，過渡帶寬過渡帶寬6 6HzHz，通阻帶波動通阻帶波動0.010.01，采用凱塞窗設計。，采用凱塞窗設計。fc1=10; fc2=20; fs=100;

11、fc1=10; fc2=20; fs=100; n,Wn,beta,ftype=kaiserord(7 13 17 23,0 1 0,n,Wn,beta,ftype=kaiserord(7 13 17 23,0 1 0, 0.01 0.01 0.01,100); 0.01 0.01 0.01,100); w1=2w1=2* *fc1/fs; w2=2fc1/fs; w2=2* *fc2/fs;fc2/fs;window=kaiser(n+1,beta); %window=kaiser(n+1,beta); %使用使用kaiserkaiser窗函數窗函數b=fir1(n,w1 w2,window

12、); %b=fir1(n,w1 w2,window); %使用標準頻率響應的使用標準頻率響應的 加窗設計函數加窗設計函數fir1fir1freqz(b,1,512); %freqz(b,1,512); %數字濾波器頻率響應數字濾波器頻率響應t = (0:100)/fs;t = (0:100)/fs;s = sin(2s = sin(2* *pipi* *t t* *5)+sin(25)+sin(2* *pipi* *t t* *15)+sin(215)+sin(2* *pipi* *t t* *30);30);sf = filter(b,1,s); %sf = filter(b,1,s); %

13、對信號對信號s s進行濾波進行濾波figurefiguresubplot(2,1,1); plot(t,s)subplot(2,1,1); plot(t,s)subplot(2,1,2); plot(t,sf)subplot(2,1,2); plot(t,sf)三、實驗內容三、實驗內容選擇合適的窗函數用工具箱提供的選擇合適的窗函數用工具箱提供的fir1fir1函數設計一個函數設計一個FIRFIR數字帶通濾波器，數字帶通濾波器，要求：下阻帶截止頻率要求：下阻帶截止頻率 ，通帶低端，通帶低端截止頻率截止頻率 ；通帶高端端截止；通帶高端端截止頻頻 ；上阻帶截止頻；上阻帶截止頻率率 ；描繪濾波器的脈沖響應、窗函數；描繪濾波器的脈沖響應、窗函數及濾