1、福州市20152016學年度第一學期初三年級期末考試 數 學 試 卷 2016年1月考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2答題紙共8頁，在規定位置準確填寫學校名稱、班級和姓名。3試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4在答題紙上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1二次函數的最小值是A2 B1 C1 D22下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對

2、稱圖形的是A B C D3下面的幾何體中，主視圖為三角形的是A B C D4若ABCDEF，相似比為1：3，則ABC與DEF的面積比為A1：9 B1：3 C1：2 D 1：5有一盒水彩筆除了顏色外無其他差別，其中各種顏色的數量統計如圖所示小騰在無法看到盒中水彩筆顏色的情形下隨意抽出一支小騰抽到藍色水彩筆的概率為A BC D6如圖，是O的直徑，C，D是圓上兩點，AOC50°，則D等于A25° B30° C40° D50°7如圖，在RtABC中，C90°，AC3，AB5，則cosB的值為A B C D8已知一塊蓄電池的電壓為定值，以此蓄電

3、池為電源時，電流I(A)與電阻R()之間的函數關系如圖，則電流I關于電阻R的函數解析式為第7題圖第8題圖第6題圖A B C D9某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，點是欄桿轉動的支點，點是欄桿兩段的聯結點當車輛經過時，欄桿最多只能升起到如圖所示的位置，其中ABBC，EFBC，AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為(欄桿寬度忽略不計參考數據：1.4)A B C D10一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，四邊形ABCD為矩形，且AB>AD>，為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀

4、器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為AODCB BABC CDOCB DBCOA圖2圖1二、填空題（本題共18分，每小題3分）11點P(3，4)關于原點的對稱點的坐標為 12關于x的一元二次方程有一個根為，寫出一組滿足條件的實數a，b的值：a ，b 13某農科院在相同條件下做了某種玉米種子發芽率的試驗，結果如下：種子總數100400800100035007000900014000發芽種子數9135471690131645613809412614發芽的頻率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.9

5、01則該玉米種子發芽的概率估計值為 (結果精確到0.1)14九章算術是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”(注：1里300步)你的計算結果是：出南門 步而見木15老師在課堂上出了一個問題：若點A(2，y1)，B(1，y2)和C(4，y3)都在反比例函數的圖象上，比較y1

6、，y2，y3的大小小明是這樣思考的：當k<0時，反比例函數的圖象是y隨x的增大而增大的，并且2<1<4，所以y1<y2<y3你認為小明的思考 （填“正確”和“不正確”），理由是 16閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作RtABC，使其斜邊ABc，一條直角邊BCa已知：小蕓的作法如下：取ABc，作AB的垂直平分線交AB于點O；以點O為圓心，OB長為半徑畫圓；以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與O交于點C；連接BC，AC則RtABC即為所求老師說：“小蕓的作法正確”請回答：小蕓的作法中判斷ACB是直角的依據是 三、解答題(本題共72分，第1726題，每

7、小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：cos45°tan30°·sin60°18解方程：第19題圖19如圖，O的半徑為5，AB為弦，OCAB，交AB于點D，交O于點C，CD2，求弦AB的長20如圖，ABC中，CDAB于點D，且(1) 求證：ACDCBD；第20題圖(2) 求ACB的大小21如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上將ABC繞點A順時針旋轉90°得到AB1C1(1) 在網格中畫出AB1C1；第21題圖(2) 計算點B旋轉到B1的過程中所經過的路徑

8、長（結果保留）第20題圖22已知二次函數(1) 用配方法將化成的形式；(2) 求出該二次函數的圖象與x軸的交點A，B的坐標（A在B的左側）；(3) 將該二次函數的圖象沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位，請直接寫出得到的新圖象的函數表達式23如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為(1，m)(1) 求反比例函數的表達式；(2) 若P是y軸上一點，且滿足ABP的面積為6，求點P的坐標24北京聯合張家口成功申辦2022年冬奧會后，滑雪運動已成為人們喜愛的娛樂健身項目如圖是某滑雪場為初學者練習用的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將斜坡的傾角由45°

9、降為30°，已知原斜坡坡面AB長為200米，點D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推進的距離BD(結果保留整數參考數據：1.41，1.73，2.45，)25如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，過點A作O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E(1)求證：DACDCE；第23題圖第25題圖(2)若AB2，sinD，求AE的長第24題圖26有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質小東根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：(1) 函數的自變量x的取值范圍是_；(2) 下表是y與x的幾組對應值x02345y3m求m的值；(

10、3) 如下圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4) 進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可）： 27在平面直角坐標系中，拋物線經過點A(，t)，B(3，t)，與y軸交于點C(0，)一次函數的圖象經過拋物線的頂點D(1) 求拋物線的表達式；(2) 求一次函數的表達式；(3) 將直線：繞其與y軸的交點E旋轉，使當時，直線總位于拋物線的下方，請結合函數圖象，求的取值范圍28如圖1，ABC和CDE都是等腰直角三角形，C90°，將CDE繞點C逆時針旋轉一個角度，使

11、點A，D，E在同一直線上，連接AD，BE(1) 依題意補全圖2； 求證：ADBE，且ADBE； 作CMDE，垂足為M，請用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數量關系；(2) 如圖3，正方形ABCD邊長為，若點P滿足PD1，且BPD90°，請直接寫出點A到BP的距離圖1圖2圖329在平面直角坐標系中，C的半徑為r，點P是與圓心C不重合的點，給出如下定義：若點為射線CP上一點，滿足，則稱點為點P關于C的反演點右圖為點P及其關于C的反演點的示意圖(1) 如圖1，當O的半徑為1時，分別求出點M(1，0)，N（0，2），T（，）關于O的反演點，的坐標；(2) 如圖2，已知點A(1，4)，B(

12、3，0)，以AB為直徑的G與y軸交于點C，D(點C位于點D下方)，E為CD的中點 若點O，E關于G的反演點分別為，求的大小；備用圖圖2 若點P在G上，且BAPOBC，設直線AP與x軸的交點為Q，點Q關于G的反演點為，請直接寫出線段的長度圖1燕山地區20152016學年度第一學期末考試初四數學試卷參考答案與評分標準 2016年1月一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910選項DDBACABCBA二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11(3，4) ； 12滿足即可，如，；130.9； 1431515不正確； 理由：的圖象在其每一象限內，y隨x的增大而增大；的圖象是分段的，

13、是間斷的；因為y14，y28，y32，所以y2<y3<y116直徑所對的圓周角是直角三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分）17解：原式 3分1 5分18解：a1，b3，c1， 1分， 2分 3分原方程的解是， 5分19解：OC是O的半徑，OCAB于點D，ADBDAB 1分OC5，CD2，ODOCCD3 2分在RtAOD中，OA5，OD3，AD4， 4分AB2AD8 5分20(1)證明：ABC中，CDAB于點D，ADCCDB90° 1分，ACDCBD； 2分(2)解：ACDCBD，ABCD 3分在ACD中，ADC90&

14、#176;，AACD90°， 4分BCDACD90°，即ACB90° 5分21解：(1)畫出AB1C1，如圖 2分(2)由圖可知是直角三角形，AC4，BC3，所以AB5 3分點B旋轉到B1的過程中所經過的路徑是一段弧，且它的圓心角為90°，半徑為5 4分 5分所以點B旋轉到B1的過程中所經過的路徑長為22解：(1) 2分(2) 令，則，解方程，得 ，該二次函數的圖象與x軸的交點坐標為A(0，0)，B(4，0) 4分(3) 5分23解：(1)點A的坐標為(1，m)，在直線上， 1分點A的坐標為(1，3)，代入反比例函數中，得k1×33，反比例函數

15、的表達式為 2分(2) 直線與y軸交于點C(0，2)，且B(3，1)， 3分 SABPSACPSBCP2PC6，PC3.是y軸上一點，點的坐標為(0，5)或(0，-1). 5分24解：由題意，在RtABC中，ACB90°，ABC45°，AB200米，ACBCAB·sinABC200·sin45°100米， 2分又RtACD中，ACD90°，D30°，CD100米， 4分BDCDBC100100104米 5分即改善后的斜坡坡角向前推進的距離約為104米25(1)證明：AB為O的直徑，ACB90°,BBAC90

16、6;AD為O的切線，DAAB， 1分DACBAC90°,BDACOBOC， BOCB，而OCBDCE，DACDCE 2分(2) 解：AB2，OA1，在RtABC中，OA1，sinD，OD3，CDODOC2，AD 3分DACDCE，DD，DACDCE，DE 4分AEADDE 5分26解：(1) 1分(2)當時， 2分(3)該函數的圖象如右圖所示 4分(4) 該函數的其它性質：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大函數的圖象不經過第二象限函數的圖象與x軸無交點，圖象由兩部分組成函數的圖象關于點(1，1)成中心對稱（寫出一條即可） 5分27解：(1)

17、拋物線經過點A(，t)，B(3，t)，拋物線的對稱軸為，解得， 1分拋物線與軸交于點C(0，)，； 2分拋物線的表達式為 3分(2) ，拋物線的頂點D的坐標為(1，2) 4分把點D的坐標代入一次函數中，得，一次函數的表達式為 5分(3)由題意，直線：與y軸交于點E(0，3)，且A(，2)，D(1，2)，當直線經過點A時，當直線經過點D時，結合函數的圖象可知，的取值范圍為 7分28(1) 依題意補全圖2如圖； 1分 證明：ACBDCE90°，ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE 2分又CACB，CDCE，ACDBCE，ADBE， 3分CBECAD設AE與BC交于點F，則BFEAFC，AEB180°CBEBFE，ACB180°CADAFC，AEBACB90°，即ADBE