1、y2 1 (C亡八1241浦東新區 2014 學年度第一學期期末質量測試高三數學注意：1.答卷前，考生務必在答題紙上指定位置將學校、姓名、考號填寫清楚2.本試卷共有 32 道試題，滿分 150 分，考試時間 130 分鐘.一、填空題(本大題共有 12 題，滿分 36 分)只要求直接填寫結果，每個空格填對得 則一律得零分.1 .不等式2x1的解為_.2已知復數z滿足z(1 i) 2(i為虛數單位)，則z _.3關于x,y的方程x2y22x 4y m 0表示圓，則實數m的取值范圍是4.函數y sinx . 3 cos x的最大值為 _ .5若lim xn0，則實數x的取值范圍是 _.nF列命題正確

2、的是以方程ax by c 0的解為坐標的點都在直線I上;(2)方程ax by c 0可以表示平面坐標系中的任意一條直線;(3)直線I的一個法向量為(a,b)；(4) 直線二、選擇題(本大題共有 是正確的，選對得 3 分,I的傾斜角為arctan(-).b12 題，滿分 36 分)每小題都給出四個選項, 否則一律得零分.其中有且只有一個選項2015.13 分，否6.已知一個關于1x,y的二元線性方程組的增廣矩陣是02，則x2y=x27雙曲線一3&已知y f1(x)是函數f(x) x3a的反函數，且f t2)9. 二項式(2x、x)4的展開式中，含x3項系數為_10. 定義在R上的偶函數y

3、不等式f(2x 1) f (3)的解是_ .11. 如圖，已知PA平面ABC,AC AB,AP BC,CBA 30,D、E分別是BC、AP的中點.則異面直線AC與DE所成角的大小為_ .y21的兩條漸近線的夾角為f(x)，在0,)上單調遞增，則12.若直線I的方程為ax by c 0(a,b不同時為零)，則則實數(1)B1642C30)，且a2b，則橢圓的標準方程為2(B)冷13.設橢圓的一個焦點為2(A)手y212164314用 1 , 2, 3, 4、5 組成 沒有重復數字的三位數，其中是奇數的概率為()1234(A)5(B)-5(C)5(D)-515.下列四個命題中，為真命題的是()(A

4、)若a2 2b，貝U ac bc(B)若ab,c d則a c bd(C)若ab，則a b(D)若ab,nt11則一一a b16.某校共有高-、咼二、咼三學生共有1290 人，其中高一480 人，咼二比咼三多30 人為了解該校學生健康狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生9 6 人 ,則該樣本中的高三學生人數為()(A)84(B)78(C)81(D)9617 等差數列an的前n項和為Sn，若Si7170，則3739叭的值為()(A)10(B)20(C)25(D)3018. “直線I垂直于 ABC的邊AB,AC”是“直線I垂直于 ABC的邊BC”的 ()(A)充分非必要條件(B

5、)必要非充分條件(D)既非充分也非必要條件x x 019 .函數f (x)= x的零點個數為()2 Inx, x0(A)0(B)1(C)2(D)320.某股民購買一公司股票 10 萬元，在連續十個交易日內，前五個交易日，平均每天上漲5%,后五個交易日內，平均每天下跌 4.9%.則股民的股票贏虧情況(不計其它成本，精確到元)()21.已知數列an的通項公式an2n, n N，則a1a?a3a4a?a3a4a5a3a4a5a6a2012a2013a2014a2015(A)16096(B)16104(C)16112( )(D)1612022.如果函數yf (x)在區間I上是增函數,而函數y -在區間

6、I上是減函數，那么稱x123函數y f(x)是區間I上“緩增函數”，區間I叫做“緩增區間”.若函數f(x) -x2x -2 2是區間I上“緩增函數”，則“緩增區間”I為(A) 1,)(B) 0, .3(D) 1, .323.設 為兩個非零向量a,b的夾角,r(A)若 確定，則|a|唯一確定r(C)若|a|確定，則 唯一確定已知對任意實數t,|b ta |的最小值為 2，貝U(r(B)若 確定，則|b|唯一確定r(D)若|b|確定，則 唯一確定224.已知x1, x2是關于x的方程x22mx (2 m 1)0的兩個實數根，則經過兩點人(知人),2 22x yB( X2, X2)的直線與橢圓1公共

7、點的個數是(A)2(B)1(C)0(D)不確定(C)充要條件(A)賺 723 元(B)賺 145 元(C)虧 145 元(D)虧 723 元16445、解答題(本大題共有 8 題，滿分 78 分)解答下列各題必須寫出必要的步驟.25.(本題滿分 7 分)1 x已知函數y Ig的定義域為集合A，集合B (a, a1 x值范圍.26.(本題滿分 8 分)如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑|0A| 1，其側面展開2圖是一個圓心角為 的扇形，求此圓錐的體積.327.(本題滿分 8 分)12已知直線yx與拋物線y22px(p 0)交于0、A兩點(F為拋物線的焦點，0為2坐標原點)，若AF 17,求OA的垂直

8、平分線的方程.28.(本題滿分 12 分，第 1 小題 6 分、第 2 小題 6 分)在厶 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且b c,urn uuu urn uuu若AB AD mAB AC.(1 )當m 2時，求cosA的值；a2爲(2)當(1,)時，求實數m的取值范圍.b329.(本題滿分 13 分，第 1 小題 6 分、第 2 小題 7 分)在數列an,bn中，a13,b151直4,bn 1色4(n N*).2 2(1 )求數列 bnan、anbn的通項公式；(2)設Sn為數列 bn的前n項的和，若對任意n N*，都有p(Sn4n) 1,3，求 實1).若B A,求實數a

9、的取A的平分線為AD,6數p的取值范圍.730.(本題滿分 8 分)某風景區有空中景點A及平坦的地面上景點B.已 知AB與地面所成角的大小為60，點A在地面上的射影 為H，如圖請在地面上選定點M,使得AB BM達到AM最大值.31.(本題滿分 10 分，第 1 小題 4 分、第 2 小題 6 分)設函數f(x)沁(0 x-).x2(1)設x 0, y 0且x y，試比較f (x y)與f (x)的大小;2(2)現給出如下 3 個結論，請你分別指出其正確性，并說明理由.1對任意x (0,都有cosx22對任意x 0,都有f (x)3f (x)1成立;2 x4x6x8x10 xt1 成立;3!5!

10、7!9!11! 一2若關于x的不等式f(x) k在(0,有解，則k的取值范圍是(一,232.(本題滿分 12 分，第 1 小題 5 分、第 2 小題 7 分)已知三角形 ABC的三個頂點分別為A( 1,0),B(1,0),C(0,1).(1)動點P在三角形ABC的內部或邊界上，且 點P到三邊AC, AB, BC的距離依次成等差數列，求點P的軌跡方程；(2 )若0 a b，直線i：y ax b將厶 ABC分 割為面積相等的兩部分，求實數b的取值范圍.).A8浦東新區 2014 學年度第一學期期末質量測試高三數學參考答案及評分標準一、 填空題(本大題共有 否則一律得零分12 題，滿分 36 分)只

11、要求直接填寫結果，每個空格填對得3 分,1.x 0；2.1 i；3.(,5);4. 2;5.( 1,1);6. 6;7.;3&1;9. 24;10.近(1,2)；11.arccos4(arcta) ；12. (1)、(2)、 (3)、選擇題(本大題共有 12 題，滿分 36 分)每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 3 分，否則一律得零分13.(A);14.(C);15.(C);16.(B);17.(D);18.(A);19.(C);20.(D);21.(A);22.(D);23.(B);24.(A).三、解答題(本大題共有 8 題，滿分 78 分)解答下列各題必

12、須寫出必要的步驟.25.(本題滿分 7 分)解：集合A ( 1,1), . 3 分因為B A，所以a 1,1 a 0. 6 分a 1 1即a 1,0. 7 分26.(本題滿分 8 分)解：因為|OA | 1，所以弧AB長為2, . 2 分2 2又因為BSA，則有SA 2，所以SA 3. . 4 分33在Rt SOA中，|OA| 1.h SO .SA2OA22.2, . 6 分122恵所以圓錐的體積V丄r2h仝彳 .8 分27. (本題滿分 8 分)1y2 2PX2x.由1得x 8px 0,解:OA的方程為：y2y x2所以A(8 p,4 p),-.3分由AF 17,可求得p 2.5 分所以A(

13、16,8),AO中點M(8,4). 6 分所以OA的垂直平分線的方程為：2x y 20 0. 8 分3213 分928.(本題滿分 12 分，第 1 小題 6 分、第 2 小題 6 分)um uuuum uuuA A解：(1)由bG又AB AD 2AB AC.得b (bcos-)cos2bc cosA.2 分2 22A cos 21 cosA2cos A29.解:2um uuiu(2)由AB AD又cosA2cos A.cosA -3uuumABuuuAC.得cos A2m2 22b a2bc2b21 13b2c21110 分所以2m 1(本題滿分 13 分，bn2 b()，m(;，2).3

14、22第 1 小題 6 分、第 2 小題 7 分)12 分(1)因為an 12,bn 12中2,bn1 an12(bn an),即數列 bnan是首項為2,公比為1的等比數列,2所以bnanan 1bn 1所以，當n1n 12( y(anbn)2N4，an 1bn 18時，anbn81(anbn8)，a1bi2bn8.an(2)由bnbnP(Sn4n)(擴2p得bn4 ( 1)n2，Sn2 14n31 (畀，因為1當n為奇數時,為偶數時,31 (0，所以-12P1_1占2綜上，2 p 3.2pJ_1 (32J_(1)n23帀i)n，j1)n1_1 (2)n2p隨n的增大而增大,1_Q)n24 2

15、p3 3隨n的增大而減小,10 分3213 分101130.（本題滿分 8 分）解：因為AB與地面所成的角的大小為60,AH垂直于地面, 所以ABH 60 , ABM 60.AB BM AM.sin M sin A sin BAB BM sin M sin A sin M sin B MAMsin Bsin M sin BcosM cosBsin Msin Bsin B1 cosB .sin Msin Bo2B2cos 2si nM cosM sinBcot30osin M cosMBcot sin M cosM .2、3sinM cosM 2sin( McosM. 4 分30).6 分BM是

16、地面上的直線，. 2 分212AB BM當M B 60時，達到最大值,AM此時點M在BH延長線上，BH HM處.21314f (0.5)g(0.5)3.309313576 100等. 8 分(f (0.6)g(0.6)3.493766163 10130,f (1)g(1)1.598273549 10100,f (0.7)g(0.7)0, f(0.8) f (0.8)0, f (0.9)g(0.9)0均可)結論正確，由f(x y) f (x)知f(x)沁 在區間(0,上是減函數x22所以f (x) f(/ f (x)，又f (x)1,sin x2所以f (x)-的值域為 ,1).x2解：（1）方

17、法-（作商比較）:顯然f(x) 0,f(xy) 0,于是f (x y)sin(xy) xxsi nxcosy x cos xsi ny 1分f(x)xysin xxsin x ysin x因為0 cosy10 xsin xcosyxsinx.2分xsi nx 00 sin y y又0 xcosxsin y ysinx；.3分0 x tanx0 xcosx sinx所以0 xsi nxcosyx cos xs in y xsi nx ysi nx.即f(x y)1f (x y) f(x).4分f (x)方法1二 （作差比較）:因為0 cosy1xsi nx(cosy 1)0.1分xsi nx 0

18、0 sin y y又0 x tanx0 xcosx sinxxcosxsin y ysinx 0.2分f(xy) f(x)xsin( x y) (x y) sinx31.（滿分 10 分，第 1 小題 4 分、第 2 小題 6 分）(X y)x0.214要使不等式f(x)k在(0,有解，只要k即可 . 10 分xsin x(cos y 1) (x cos xs in y ysin x)(x y)x即f(x y) f(x).（2）結論正確，因0結論錯誤，舉反例1cosxcosx f (x)1 . 6 分246810 x x x x x設g(x)1.（利用計算器）3!5!7!9!11!x .20

19、sin x x tanx1sin x1532.（滿分 12 分，第 1 小題 5 分、第 2 小題 7 分）解：（1）法 1：設點P的坐標為x, y，則由題意可知:化簡可得：y, 21C, 2 2 x 22 )法 2 :設點P到三邊AC,AB,BC的距離分別為d1, d2, d3，其中d2y,綜合上述（1） （2）得:bd-J21 .1 ,. 12 分2 3解法 2 :由題意知道0ab 1情況（1）b a.直線l的方程為：ya(x 1），過定點A 1,0,從而得到b11 分12 y，由于x0，x y 10，y 0，2y，| AB | 2 | AC | 2 | BC | 2.所以4 d32y于是點P的軌跡方程為 y,21 （,22 x2 .2)（2）由題意知道0 a b 1,情況（1）b a.直線1:y a（x 1），過定點