1、1、如果將點P繞定點M旋轉180°后與點Q重合，那么稱點 P與點Q關于點M對稱，定點 M叫做對稱中心。此時， M是線段PQ的中點。如圖，在平面直角坐標系中，ABO勺頂點A, B,-1O的坐標分別為(1, 0) ,(0,1) , (0,0)。點列Pl,P2,P3,中的相鄰兩點都關于4ABO的一個頂點稱：點 P1與點P2關于點A對稱，點P2與點P3關于點B對稱，點P3與點P4關于點O對稱，點P4與點P5關于點A對稱，點P5與點P6關于點B對稱，點P6與點P7關于點O對稱對稱中心分別是 A, B,O, A, B, 0,，且這些對稱中心依次循環。已知點P1的坐標是(1,1),則點P2017的

2、坐標為 解：P2的坐標是(1 , -1 ) , P2017的坐標是(1, -1 )。理由：作P1 關于 A 點的對稱點，即可得到P2(1, -1 ) ,P3(-1 ,3),P4(1, -3) ,P5(1,3),P6(-1 ,-1 ),又回到原來 P1的坐標，P7 (-1 , -1);由此可知，每 6個點為一個周期，作一次循環， 2017 + 6 = 3361,循環了 336次后又回到了原來 P1的坐標，故P2017的坐標與P1的坐標一樣為(1, 1)。點評：此題主要考查了平面直角坐標系中中心對稱的性質，以及找規律問題，根據已知得出點P的坐標每6個一循環是解題關鍵.2、如圖，已知 ABC是等邊三

3、角形，點 E在線段AB上，點D在直線BC上，且DE=EC將 BCE繞點C順時針旋轉 60°至 ACF,連接EF。試證明：AB=DB+AF【類比探究】(1)如圖，如果點 E在線段AB的延長線上，其它條件不變，線段AR DB AF之間又有怎樣的數量關系？請說明理由。(2)如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖的基礎上將圖形補充完整，并寫出AB,DB, AF之間數量關系，不必說明理由。證明：DE=CE=CF BCE由旋轉60°得ACF,/ ECF=60 , BE=AF CE=CF .CEF是等邊三角形， .EF=CE . DE=EF / CAF=/ BAC=60 ,/

4、 EAF=Z BAC+Z CAF=120° , . /DBE=120 ,/ EAF=Z DBE又.A, E, C, F四點共圓，/ AEF=Z ACF,又 ED=DC/ D=Z BCE / BCE=Z ACF/ D=Z AEF, . EDB FEABD=AF AB=AE+BFAB=BD+A F類比探究(1) DE=CE=CF BCE由旋轉 60° 得 ACF,/ ECF=60 , BE=AF CE=CF.CEF是等邊三角形，EF=CEDE=EF / EFC=/ BAC=60 , / EFC=/ FGC吆 FCG / BAC=/ FGC+ / FEA/ FCG=/ FEA,

5、又/ FCG=/ EAD / D=Z EAD/ D=Z FEA,由旋轉知/ CBE=/ CAF=120 , / DBE=/ FAE=60°.DE整 EFABD=AE EB=AF BD=FA+AB即 AB=BD-AF(2) AF=BD+AB(或 AB=AF-BD解：(1)連結OQ如圖1 , PQ/ AB, OP± PQ .OPL AB,求 OP的方法 1 : OP+ 32= (2 X OP)2求得OP= 3考點點評：(1)此題主要考查了幾何變換綜合題：旋轉變化，等邊三角形，三角形全，考查了分析推理能力，考 查了空間想象能力，考查了數形結合方法的應用，要熟練掌握.(2)此題還考

6、查了全等三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握.3、在O O中，直徑 AB=6, BC是弦，/ ABC=30，點P在BC上，點 Q在OO上，且OPL PQ(1)如圖1,當PQ/ AB時，求PQ的長度；(2)如圖2,當點P在BC上移動時，求 PQ長的最大值。求 OP的方法 2：在 RtOBP中，tan Z B=OP , OBOP=3tan30° =<3 ,在 RtAOPC, OP<3 , OQ=3PQ='OQ2-OP2 =、6 ；(2)連結OQ如圖2, PQ長的最大值為o在 RtAOPC, PQ=；OQ2OP2 = .TOP7 ,當OP的長最小時，PQ的長最大，此時

7、OPL BC,則 OP=1 OB=3 , 22【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的 一半。也考查了勾股定理和解直角三角形。4、如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(1)若AB的中點C到弦AB的距離為20m, AB=80m求AB所在圓的半徑。(2) 解：(2)（1）如圖1,點O為所求；連接OA OC OC交AB于D,如圖2,“r cr 1 “c cAD=BD工 AB=40,2設。的半徑為 r,則 OA=r, OD=OD-CD=r-20在 Rt OAD43,OA=O&BE2,r2= (r-20 ) 2+402,解得 r=50 ,一

8、 C 一 ,一，,一即AB所在圓的半徑是 50nl.C為AB的中點，OCL AB,考點1 :圓圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。 以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有6-12分，難易度為中，考察內容：圓的有用直尺和圓規作出 AB所在圓白圓心Q （要求保留作圖痕跡，不寫作法）關性質的應用。垂徑定理是重點。直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：熟 練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理

9、解概念之間的相互聯系和知識之間的相互轉化。理解直線和原 的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據條件解決圓中的動態問題。掌握有兩圓半徑的和或差與圓 心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有 關性質，進行合理推理與計算。掌握弧長，扇形面積計算公式。理解圓柱，圓錐的側面展開圖對組合圖形的計算要靈活運用計算方法解題。5、如圖所示，某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2米，拱頂高出水面 2.4米，現有一艘寬3米，船艙解題方法一：設。的半徑為R,AB=7.2, CD=2.4,在 RtAOD中,OD=R-2.4, AD=3.6, R

10、= (R-2.4 ) 2+3.6 2.R=3.9在 RtAOHN, HN=1.5,OH= “'ON2 -HN 2 = 43.92 r.52 = 3.6.HD=3.6-1.5=2.121>2此貨船能順利通過。解題方法二：解題方法三：AO=OBZ AOB=90則 / OAB=/ OBA=45 。OA=OCZ AOC=30 則/ OAC=75 。/ OAB=45 貝U / BAC=30 。頂部為長方形并高出水面 2米的貨船要經過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由。設。的半徑為R,AB=7.2, CD=2.4,在 RtMOD中,OD=R-2.4, AD=3.6,R2= (R-

11、2.4 ) 2+3.6 2.R=3.9在 RtAONHf,ON=NH+OH=(EF/2) 2+(OC-DC+DH)=1.5 2+3.5 2=14.5R2=15.21ONR2即 ON<R即：船的外角F在拱形內此貨船能順利通過拱橋。判斷船寬與拱高出水面 2米處弦長，若船寬小于弦長，則能通過，否則不能通過，解法略。考點點評：本題考查的是垂徑定理的應用；勾股定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵.一 一 一八 .一.、. 一 6、已知：如圖，/ AOB= 90 , C D是AB的二等分點， AB分別交 OC。打點E、F.求證：AE= BF= CD證明方法一：C D是弧AB的三等

12、分點，貝U / AOCh CODW DOB=30 。AC=CD=DBf同圓中相等的弧所對的弦也相等）；證明方法二：O為AB的中點，OA=OB .點O為AB所在圓的圓心，連接AG BD,貝U有 AC=CD=BD如上圖：2/ OEF=Z OCD 1- CD/ AB, ./ AEC=/ OCD 1 / ACO=/ AEC 故 AC=AE同理，BF=BD又 AC=CD=Bp.'. AE=CD=BF/ ACO= CAO=75 貝U / AEC=75 , 則 ACE是等腰三角形。AC=AE,AC=CD則 AE=CD同理可證BF=CD所以 AE= BF= CD/ AOCh COD OA=OC=QD

13、.AC8 ADCO / ACOW OCD/ OEF=/ OAE吆 AOE=45 +30° =75ZOCD=80°-30°=75考點點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質；等腰三角形的性質；圓周角定理、圓心角、 知識的綜合應用能力。7、如右圖，O O的內接四邊形 ABCCK組對邊的延長線分別交于點E、F.(1)若/ E=Z F 時，求證：/ ADC=/ ABC(2)若/ E=/F=42°時，求/ A的度數；(3)若/ E=a , / F= 3 ,且a W 3 .請你用含有3的代數式表示/ A的大小.解：(1) / E=Z F,/ DCEh BCF, /

14、 ADCh E+Z DCE / ABC=/ F+Z BCF, / ADCh ABC(2)由(1)知/ ADChABC / EDCh ABC / EDCh ADC ，/ADC=90 , ./ A=90° - 42° =48° ;考點1 :圓(3)連結EF,如圖，四邊形ABCM圓的內接四邊形,. / ECD=/ A,/ ECD=/ 1 + Z 2,. /A=/1 + /2,Z A+Z1 + Z2+ZE+Z F=180° ,. 2/A+a +3 =180° ,D0B弧、弦的關系等EA A A=90°圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地

15、中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內容：圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：熟 練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯系和知識之間的相互轉化。理解直線和原 的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據條件解決圓中的動態問題。掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試

16、題中常出現的閱讀理解題, 關性質，進行合理推理與計算。 掌握弧長，扇形面積計算公式。 理解圓柱, 計算要靈活運用計算方法解題。8、在平面直角坐標系 xOy中，OC的半徑為r , P是與圓心C不重合的點，點探索題，要靈活運用圓的有圓錐的側面展開圖對組合圖形的P關于。C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P',工t足CP+CP =2r,則稱點P'為點P關于。C的反稱點，如圖為點稱點P'的示意圖.特別地，當點 P'與圓心C重合時，規定 CP' =0.(1)當。O的半徑為1時，分別判斷點 M(2, 1) , N( - , 0) , T (1, <3)

17、關于。O的反稱點是否存在？若存在，2P及其關于。C的反求其坐標；點P在直線y=-x+2上，若點P關于。O的反稱點P'存在，且點P'不在x軸上，求點P 的橫坐標的取值范圍；3(2) OC的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=- x+2 V3與x軸、y軸分別交于點 A, B,若線段AB上存在點 巳 使得點P關于。C的反稱點P'在。C的內部，求圓心 C的橫坐標的取值范圍. 解：(1)當。O的半徑為1時.點M (2, 1)關于。O的反稱點 不存在；N( 3 , 0)關于。O的反稱點存在2反稱點N' (1,0);T (1, J3 )關于。O的反稱點存 在 反稱點丁 (0,0)

18、;: OFK 2r=2 , OP<4,設 P (x, -x+2 ), OP=x2+ (-x+2 ) 2=2x2-4x+4 < 4,2x2-4x & 0,x (x-2 ) < 0, 0< x< 2.當x=2時，P (2, 0) , P' (0, 0)不符合題意;當x=0時，P (0, 2) , P' (0, 0)不符合題意; 0vxv2;一,3(2) .直線y=- "x+2 J3與x軸、y軸分別交于點 A, B, .A (6, 0) , B (0, 2事)，.空3OB/ OBA=60 , / OAB=30 .設 C (x, 0).當

19、 C在 OA±時，作 CHL AB于 H,則 CHK CM 2r=2 ,所以AGC 2,C點橫坐標x>2 (當x=2時，C點坐標(2, 0) , H點的反稱點H' (2, 0)在圓的內部)； 當C在A點右側時，C到線段AB的距離為AC長，AC最大值為2,所以C點橫坐標x< 8.綜上所述，圓心 C的橫坐標的取值范圍是2W x<8.考點1 :三角形(1)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做三角形的邊.相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.(2)按邊的相等

20、關系分類：不等邊三角形和等腰三角形(底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即 等邊三角形).(3)三角形的主要線段：角平分線、中線、高.(4)三角形具有穩定性.考點2:圓圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有 以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內容：圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：熟 練掌握圓的有關行政，掌握求線

21、段，角的方法，理解概念之間的相互聯系和知識之間的相互轉化。理解直線和原 的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據條件解決圓中的動態問題。掌握有兩圓半徑的和或差與圓 心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質，進行合理推理與計算。掌握弧長，扇形面積計算公式。理解圓柱，圓錐的側面展開圖對組合圖形的計算要靈活運用計算方法解題。考點3:圖形的相似形狀相同，大小不同的兩個圖形相似9、如圖，有兩條公路 OM ON相交成30°角，沿公路 OM方向離O點80米處有一所學校A當重型運輸卡車 P沿道路ON方向行駛時，在以 P為圓心5

22、0米長為半徑的圓形區域內都會受到卡車噪聲的影響，且卡車卡車(1)(2)解：P沿道路ON方向行駛的速度為P與學校A的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運輸18千米/時.求對學校 A的噪聲影響最大時卡車 P與學校A的距離;求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校 (1)過點A作AD, ON于點D,A帶來噪聲影響的時間.NOM=30 , AO=80rqAD=40rg即對學校A的噪聲影響最大時卡車 P與學校(2)由圖可知：以 50m為半徑畫圓，分別交A的距離為40米; ON于B, C兩點,AD± BC, BD=CDBC, OA=800m 2,.在 RtAAOD中，/ AOB=30° ,1

23、 1AD=1 OA4 x 800=400m,22在RtAABD中，AB=50, AD=40,由勾股定理得:ABD= AB2-AD2 二 502 -402 =30項故BC=2X 30=60米，即重型運輸卡車在經過BD時對學校產生影響.重型運輸卡車的速度為18千米/小時，即 生嘔二?。米/分鐘，60重型運輸卡車經過 BD時需要60+30=2 (分鐘).答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校 A帶來噪聲影響的時間為 2分鐘.點評：本題考查的是點與圓的位置關系，根據拖拉機行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，50米為半徑的圓內行駛的BD的弦長，求出對小學產生噪音的時間.10、已知： ABC內接于。O,

24、過點 A作直線 EF.(1)如圖1,若AB為OO的直徑，要使 EF成為。O的切線，還需添加的一個條件是(要求寫出三種情況)；/CAE之日 AB, EF、/BAE=/ C,并任意證明其中一種情況。(2)如圖2,如果AB是不過圓心 O的弓X,且/CAE之B,那么EF是。O的切線嗎？試證明你的判斷。圖1圖2證明：.EF 為OO 的切線./DAC+/ ADC=90(1) : AB為。O直徑，./ ACB=90° / BAC-+/ ABC=90° .若 / CAE士 ABC. / BAC-+/ CAE=90° , 即/ BAE=90° , OAL AE.(2) E

25、F還是OO的切線. 證明：連接 AO并延長交。 連接CD,如圖， / ADC士 ABC. AD為。O的直徑，CAE=/ ABC之 ADG O于點 D, . / DAC+Z CAE=90 . . / DAE=90° , 即 OA! EF所以EF為。O的切線.11、如圖所示，P為OO外一點，PA、PB為OO的切線，A、B為切點, (1)試判斷/ APB與/ BAC的數量關系，并說明理由。AC為OO的直徑，PO交OO于點E.(2)若。O的半徑為4, P是OO外一動點，是否存在點P,使四邊形PAOB為正方形？若存在，請求出PO的長，并判斷點P的個數及其滿足的條件；若不存在，請說明理由.解：(

26、1)連接 BA,如圖 1,PA PB 為。的切線，OAL PA, OBL PB, / OAP4 OBP=90 ,/ APB+Z AOB=18O ,而/AOB吆 BOC=180 , .BOCW APB,/ BOCh OAB吆 OBA 而 OA=OBOABN OBAAPB=2/ BAC(2)由PA PB為。O的切線得/ OAPh OBP=90 ,所以當 OAL OB時，四邊形 PAO時矩形，加上 判斷四邊形PAO斯正方形，根據正方形的性質得 OP=20A=4/2 ;由此得到這樣的點 P有無數個, 點為圓心，4 72為半徑的圓上時，四邊形 PAO刻正方形。考點點評：本題考查了切線的性質；勾股定理；圓

27、的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了正方形的判定.BOC=2 BAC /OA=OB于是可當點 P在以O12、如圖1、2、3、n, M N分別是。O的內接正三角形 ABC正方形BCDEFG的邊 AB BC上的點，且 BM=CN連接OM ONABCD正五邊形 ABCDE、正n邊形A(1)求圖1中/ MON勺度數;(2)圖2中/ MON勺度數是，圖3中/ MON勺度數是(3)試探究/ MON勺度數與正n邊形邊數n的關系(直接寫出答案)。解：分別連接OB OC(1) AB=AC/ ABC=/ ACB . OC=OB O是外接圓的圓心， CO分/ ACB / OBCh OCB=30 ,/ OBM= OC

28、N=30 , BM=CN OC=OB. .OM四 ONC/ BOM= NOC / BAC=60 , ./BOC=120 ; ./ MON= BOC=120 ;(2)同(1)可得/ MON勺度數是90° ,圖3中/ MON72。；D0EB圖口C的度數是(3)由(1)可知，/ MON=360工120° ;在(2)中，/MON=360=90°；在(3)中/ MON360- =725故當 n 時，/ MON360-n13、如圖所示，已知 AB為OO的直徑，CD是弦，AB± CD于E, OF±AC于F,BE=OF(1)(2)(3) 解：求證：OF/ BC

29、;求證： AFB CEB若EB=5cm CD=10vr3cm,設OE=Xcm求X的值及陰影部分的面積。(1) AB為。O的直徑,AC± BC,又. OF± AC,OF/ BC;(2) ABXCD,BC=BD, / CAB士 BCD又AFO4 CEB=90 , OF=BEc.AFBA CEfB(AAS);主要考查扇形面積的計算，平行線的判定， 三角形全等的判定，圓心角，圓周角，弧和 弦等考點的理解。(3)ABXCD),CE=1 CD=5/3 ,2在 Rt OCE中，OC=OB=X+5根據勾股定理可得：(X + 5) 2=(5 J3) 2 + X2,解得：x=5tan / CO

30、E=5%,3 =事, ./COE=60 , ./ COD=120 ,扇形COD的面積是：120汽父102 = 100支, 3603 COD勺面積是： 1 CDX OE= 1 X 10/3 X 5 = 253 , 22陰影部分的面積是：(10上-4r3) (cm2)。14、如圖所示，一個圓錐的高為3 73 cm,側面展開圖是半圓.求：(1)圓錐的母線長與底面圓的半徑之比；(2) / BAC的度數；(3)圓錐的側面積(結果保留兀).分析(1)利用底面周長=展開圖的半圓周長計算；(2)利用特殊角的三角函數圓錐高與母線的夾角為30。，(3)利用特殊角的三角函數求出半徑，再求側面積.解：(1)設此圓錐的

31、底面半徑為r.2 兀 r= 27t AC =兀?AC,AC =2, r圓錐的母線長與底面半徑之比為2:1;(2) AC =2,r圓錐高與母線的夾角為30。，則錐角為60度；點評：一題的關鍵是利用底面周長=展開圖的半圓周長可求.則錐角為60度;(3) h=3 3 cm,r=3cm, AC=6cm 圓錐的側面積二兀 /2AC2=18 兀 cm?.2、3題主要是利用特殊角的三角函數求值.C作。的切線交BA的延長線于點 P,連接BC.15、如圖，已知。O的直徑AB=12cm AC是。的弦，過點(1)、求證：/ PCA=/ B. . .一八. . 一. . .(2)、已知/ P=40 ,點Q在優弧ABC

32、k,從點A開始逆時針運動到點 C停止(點Q與點C不重合)，當 ABQ ABC的面積相等時，求動點 Q所經過的弧長。試題解析：(1)連接OC PC是。的切線，/ PCO=90 , .1 + Z PCA=90 ,AB是。的直徑，/ ACB=90 ,.2+Z B=90° ,OC=OA./ 1 = Z 2, ./ PCA=/ B;點Q所經過白弧長=坨= =但， 1803當/ BOQ=50 時，即/ AOQ=230 時， ABQI ABC的面積相等，點Q所經過白弧長=23也巨6 =當， 1803當4 ABQ與 ABC勺面積相等時，動點Q所經過的弧長為 包或1包或空.333考點：1.切線的性質；

33、2.弧長的計算16、世界杯決賽分成 8個小組，每小組4個隊，小組進行單循環(每個隊都與該小組的其他隊比賽一場)比賽，勝一場 得3分，平一場得1分，負一場得0分.積分最高的2個隊進入16強，請問：(1)求每小組共比賽多少場？(2)在小組比賽中，現有一隊得到6分，該隊出線是一個確定事件還是不確定事件？.一 4 3.解： (1) =6 (場)(2)因為總共有 6場比賽，每場比賽最多可得3分，則6場比賽最多共有 3X6=18分，現有一隊得 6分，還剩下12分，則還有可能有2個隊同時得6分，故不能確保該隊出線，因此該隊出線是一個不確定事件.考點名稱：隨機事件隨機事件：事件可分為確定事件和不確定事件，不確

34、定事件又稱為隨機事件。在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A, B, C,，表示事件 A的概率p,可記為P (A) =PO事件的概率：隨機事件 A的概率為0<P (A) <1。隨機事件特點：1 .可以在相同的條件下重復進行；2 .每個試驗的可能結果不止一個，并且能事先預測試驗的所有可能結果;3 .進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現。注意：隨機事件發生與否，事先是不能確定的；必然事件發生的機會是1;不可能事件發生的機會是 0;隨機事件發生的機會在0-1之間。要判斷一個事件是必然事件、隨機事件、還是不可能事件，要從定義出發。1

35、7、Windows電腦中有一個有趣的游戲“掃雷”，下圖是掃雷游戲的一部分：ABC22說明：圖中數字 2表示在以該數字為中心的 8個方格中有2個地雷，小旗表示該方格已被探明有地雷，現在還剩下A、B、C三個方格未被探明，其它地方為安全區（包括有數字的方格）。現在還剩下幾個地雷？A、B、C三個方格中有地雷的概率分別是多大？解：（1）二于A C下面標2,說明它們為中心的 8個方格中有2個地雷，而下方方格中已經有一個，A如果是一個地雷，B一定不是地雷 C一定也是地雷。B如果是一個地雷，則 A、C一定不是地雷。1 一一 1 .一一 1（2）根據（1）得：P （A有地雷）=,P（B有地雷）=,P （C有地雷

36、）=-2 2218、如圖1, 一枚質地均勻的正四面體子骰子，它有四個面并分別標有數字1、2、3、4,如圖2,正方形ABCE®點處各有一個圈.跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續 跳幾個邊長.如：若從圖A起跳，第一次擲得3,就順時針連續跳3個邊長，落到圈D;若第二次擲彳#2,就從 D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈 B;設游又者從圈 A起跳。（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈 A的概率P1;（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性是否一樣。1（1） P1=1; （2）詳見解

37、析. 4【解析】試題分析：（1）根據題意及概率公式即可解決；（2）列表找出所有等可能的結果，再求得淇淇隨機擲兩次骰1 P1 =。4子落回到圈A的概率，比較即可.試題解析：（1）二擲一次骰子有 4種等可能結果，只有擲得 4時，才會落回A圈,（2）列表如下,34(3,(1) (4,1)(3,(2) (4,2)(3,(3) (4,3)(3,(4) (4, 4)所有等可能的結果共有 回A圈，共4種，16種，當兩次擲得的數字和為4的倍數，即（1,3）,(2,2 )（4,4 ）時，才可落- P1= = 21(1,1)(2,1) (1,2)(2,2) (1,3)(2,3) (1,4)(2.4) o樣。16

38、4考點：概率：用列表法或樹形圖法解答的概率問題。19、經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：20、（1）求三輛車全部同向而行的概率；21、（2）求至少有兩輛車向左轉的概率；22、（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發區的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統計，發現汽車在此十字路口向右轉的概率為2,向左轉和直行的概率均為 旦.目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈510亮的時間分別為30秒，在綠燈亮的總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統計的知識對此路口三個方向的 綠燈亮的時間做出合理的調整。

39、解：（1）分別用A, B, C表示向左轉、直行，向右轉, 根據題意，畫出樹形圖：開始A A A AABC ABC ABC ABC小ABCCAABC 首先根據題意畫出樹狀圖如上圖，由樹狀圖即可求得共有 p (三車全部同向而行)=2_=1 o27 9(2) 由(1)中的樹狀圖求得至少有兩輛車向左轉的有 P (至少兩輛車向左轉)=7_ ;27種等可能的結果，三輛車全部同向而行的有7種情況,3種情況,3101027(3) ,汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為.在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：左轉綠燈亮時間為 90 X2=27 (秒)，直行綠燈亮時間為90 X 3=27

40、(秒)，右轉綠燈亮的時間為90X_2=36 (秒)。10105考點名稱：概率的意義，一般地，在大量重復試驗中，如果事件a發生的頻率m會穩定在某個常數p附近，那么這個常n數p就叫做事件A的概率，記作 P (A) =p,概率從某種數量上刻畫一個不確定事件發生的可能性的大小。事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母 A, B, C,，表示事件 A的概率p,可記為P (A) =PO 事件的概率：必然事件的概率為1,不可能事件的概率為 0,隨機事件 A的概率為0<P (A) <1。注：(1)在n試驗中，事件 A發生的頻率 m滿足0Wmc n,所以0w?w 1,故0WP (A) w 1； n(2) P (A) =0表示事件A是不可能發生的事件，P (A) =1表示事件A是必然發生的事件；(3)概率越大，表示事件發生的可能性越大；概率越小，表示事件發生的可能性越小；(4)