1、2、x 0.1cos(8 t )10-1 質量為10X103 kg的小球與輕彈簧組成的系統，按3 (SI)的規律做諧振動,求(1)振動的周期、振幅、初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)t2 = 5 s與t1 = 1 s兩個時刻的位相差.解：設諧振動的標準方程為x AC0S( t 0),則知：又vmA 0.8 m s 12.51 m s 1Fmam 0.63N當Ek Ep時，有E 2Ep1kx2 2(*.2m20(t2t1) 8(5 1) 3210-2 一個沿x軸做簡諧振動的彈簧振子, 時質點的狀態分別是：(1)x0

2、= A;(2)過平衡位置向正向運動；A振幅為 A,周期為T,其振動方程用余弦函數表出.如果t=0x過x過2處向負向運動；A2 處向正向運動.試求出相應的初位相，并寫出振動方程XoAcos 0解：因為v0Asin 0將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相.故有10-3 一質量為10X103 kg的物體做諧振動，振幅為 24 cm,周期為 s,當t=0時位移為+ 24 cm.求: (1)t= s時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到 x = 12 cm處所需的最短時間；(3)在x = 12 cm處物體的總能量.一 一一 2 -解：由題已知A 24

3、 10 m,T 4.0s0.5, i rad s試分別寫出其諧振動方程題10-4圖解：由題 10-4圖（a）, t0時,X00,V00,03 一，又，A 10cm,T 2s2又，t 0 時，xoA, 0 0故振動方程為將t 0.5s代入得方向指向坐標原點，即沿 x軸負向.由題知，t 0時，00，Ai .X0一，且 V 0,故 t 一t t 時23t -/-3 2由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統的總能量均為10-4 題10-4圖為兩個諧振動的 x t曲線,rad sXa0.1cos()m由題10-4圖(b) t 0時,X0A一,V020,t10 時,Xi 0,Vi 0,XbC

4、,，50.1 cos(一 653)m11-4 已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為y = Acos (BtCx),其中A, B, C為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為l處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為d的兩點的位相差.解：(1)已知平面簡諧波的波動方程y Acos(Bt Cx) (X 0)將上式與波動方程的標準形式比較，可知：B波振幅為A,頻率 2 ,2B u波長 C ,波速C ,T波動周期 將x 1代入波動方程即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻t同一波線上兩點之間的位相差為2將x2X1d,及 C代入上式，即得Cd11-5 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為y = (10七一4 Tlx),式中x, y以m計，t以s Th求：(1)波的波速、頻率和波長；(2)繩子上各質點振動時的最大速度和最大加速度；(3)求x = 0.2 m處質點在t = 1 s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相？這一位相所代表的運動狀態 在t= s時刻到達哪一點？解：將題給方程與標準式11相比，得振幅 A 0.05 m,頻率 5s ,波長 0.5 m ,波速u 2.5 m s .繩上各點的最大振速，最大加速度分別為x 02 m處的振動比原點落后的時間為故x 0.2