1、1. 理解理解A.P.的定義和主要性質；的定義和主要性質；2. 掌握掌握A.P.通項公式、求和公式；通項公式、求和公式；3. 能夠在具體問題情境中識別等差關系，并能解決相關問題；能夠在具體問題情境中識別等差關系，并能解決相關問題； 4. 通過通過A.PA.P知識梳理和問題解決過程，進一步體會轉化化歸和知識梳理和問題解決過程，進一步體會轉化化歸和 函數方程思想函數方程思想. . 1.理解理解A.P.的定義和主要性質；的定義和主要性質；2. 掌握通項公式、求和公式掌握通項公式、求和公式.學習目標學習目標學習重點學習重點 數列在數學中的重要地位，決定了高考中占有的較大比重。數列解答數列在數學中的重要

2、地位，決定了高考中占有的較大比重。數列解答題是高考固定題型，還常設選擇、填空題。主要考查等差等比數列的概題是高考固定題型，還常設選擇、填空題。主要考查等差等比數列的概念、性質、通項及求和；與函數、三角、解幾、不等式、推理與證明知念、性質、通項及求和；與函數、三角、解幾、不等式、推理與證明知識的綜合是命題的識的綜合是命題的“常態常態”和熱點；對探究思維、符號運算和推理論證和熱點；對探究思維、符號運算和推理論證能力要求很高能力要求很高. .從解題思想方法的規律著眼，數列內容主要有：從解題思想方法的規律著眼，數列內容主要有： 待定待定系數、系數、整體整體換元等解題方法的運用；換元等解題方法的運用；

3、方程方程思想的應用（設定基本參數，利用通項等公式列方程）；思想的應用（設定基本參數，利用通項等公式列方程）； 函數函數思想的應用（如圖像、單調、最值等）思想的應用（如圖像、單調、最值等）. .高考分高考分析析鏈接高考鏈接高考（10 山東山東 18）已知等差數列）已知等差數列 滿足：滿足： ， ， 的前的前n項和為項和為Sn. na7a326aa75 na（）求）求 及及Sn；na（）令）令 求求 的前的前n項和項和Tn . )Nn(1a1b*2nn nb【命題意圖】【命題意圖】本題考查等差數列的通項公式與前本題考查等差數列的通項公式與前n n項和項和公式的應用、裂項法求數列的和，熟練數列的公式

4、的應用、裂項法求數列的和，熟練數列的基礎知識基礎知識是解答好本類題目的是解答好本類題目的重要前提重要前提。知識梳理知識梳理qnpnS2nn-1n-2n-m1 -na1kad21)-n(n2ba n2a52a1 -na2-na1kaqpaa dn20aan1n0aan1nd0不成不成立，立，如常如常數列數列自學檢測自學檢測3. 成成A.P.， ，則，則 = ， = na6a59S82aa 2. 成成A.P.，試用，試用 來表示公差來表示公差d= na1a ,13a1035. 成成A.P.， ， ， ， na1aa213aa4365aa20102009aa21296 *. 、 成成A.P.， 則則

5、 na nb1n24n3bbbaaan21n2166ba54124. 成成A.P.，項數為，項數為n，前，前3項和為項和為9，末，末3項和為項和為21， Sn=25， 則則n= na552009此類問題解法的關鍵是將性質此類問題解法的關鍵是將性質 與前與前n n項和項和 結合在一起，采用整體思想，簡化解結合在一起，采用整體思想，簡化解題過程題過程. .qpnmaaaaqpnmn2)aa (Sn1n此類問題解法的關鍵是利用性質此類問題解法的關鍵是利用性質 成成A.P.A.P.簡化解題過程。簡化解題過程。，2n3nn2nnSSSSS1.an1.an通項通項an=3n-2an=3n-2，判斷，判斷a

6、nan是否成是否成A.P A.P ？ -2例例1. （09 全國）全國） 成成A.P.， ，求，求Snan0aa16aa6473，思路點撥：利用通項思路點撥：利用通項, ,待定系數待定系數. .解：設解：設 的公差為的公差為d，則，則 na0d5ad3a16d6ad2a1111即即 或或d4a16d12da8a121212d8a12d8a1因此，因此，Sn=n(n-9) 或或Sn=-n(n-9) 典例分析典例分析考點一：數列中基本量的計算考點一：數列中基本量的計算還有沒有其他解法？還有沒有其他解法？利用性質得利用性質得 ，將將 看為一元二次看為一元二次方程方程 的根，的根，再求再求0aa737

7、3aa 、016x2n1Sad、等差數列等差數列 的的 ， 中有五個量中有五個量 ，通過解方程，通過解方程(組組)“知三求知三求二二”， 和和 是兩個基本量，用它們是兩個基本量，用它們表示已知和未知，是常用的方法，方表示已知和未知，是常用的方法，方程思想在數列部分應用很廣泛，主要程思想在數列部分應用很廣泛，主要運用運用. nad ) 1-n (aa1nd2) 1-n ( nna2)aa ( nS1n1nnnSdna、1a1ad例例2. 2. 已知已知 前前n n項和項和 . .求通項求通項 ；判斷判斷 是是否成否成A.PA.P？ na2nnS na2-3na思路點撥：利用萬能公式求通項；令思路

8、點撥：利用萬能公式求通項；令 ，依據定義判斷，依據定義判斷. .2n3nab考點二：判定或證明是否為等差數列考點二：判定或證明是否為等差數列解：解：由題知：由題知： 當當n1時，時， 當當n=1時，時， 經檢驗經檢驗n=1時符合上式，時符合上式， 令令 成成A.P 即數列即數列 成成A.P.1n2)1n(nSSa221 -nnn1Sa111n2an5n61)2n3(2ab2n3n6bbn1na2-3nbn na變式變式2. 成成A.P.， 判斷判斷 是否成是否成A.P.？na3n1 -nnlogb32a， na思路點撥：定義判斷，令思路點撥：定義判斷，令 ，利用和式，利用和式, ,再依據定義判

9、斷再依據定義判斷. . nSbnn變式變式 . 在在 中，若中，若 常數，且常數，且 前前n項項 和為和為Sn，求證：求證： 成成A.P.A.P.n1n*aaNn，nSnanan解：解： 常數常數 成成A.PA.P， 則則 令令 則則 成成A.PA.P，即，即 成成A.P.A.P. n)2da (n2dd2) 1-n(nnaS121nannSn2dan2db1nnSbnn2dbbn1nn1n*aaNn，bn本節課我們主要復習了本節課我們主要復習了：交流小結交流小結三種方法：定義判斷、待定系數、整體換元三種方法：定義判斷、待定系數、整體換元一個概念：等差數列一個概念：等差數列兩個公式：通項公式、

10、求和公式兩個公式：通項公式、求和公式布置作業布置作業1.1.必做：必做：1010年山東高考年山東高考1818題；題； 創新設計之作業手冊創新設計之作業手冊P.255P.255第第8 8題；題； 類比等差梳理等比相關知識類比等差梳理等比相關知識. .2.2.選做：選做： na 中，中， 且且 點點 在直線在直線y=x-2上，上， 求求 的通項公式；的通項公式； 已知已知 ，試比較，試比較 與與 的大小的大小.4a1*Nn)aa(1 -nn， nann21abbbnanb走近高考走近高考13221達標檢測達標檢測n4nSn5n2a3a231525aad2nn125項和公式得：由等差數列前，解：由題

11、知2n5. 已知已知an前前n項和項和Sn = 3 . 求通項求通項an；4n3a判斷判斷 是否成是否成A.P.？例例3 在在 中，若中，若 常數，且常數，且 求求ann1n*aaNn，11a193SS maxn)(S思路點撥：由已知條件可以判斷出思路點撥：由已知條件可以判斷出A.P.A.P.，待定系數求，待定系數求anan，利用利用SnSn的公式求解最值。的公式求解最值?？键c三：數列中的最值問題考點三：數列中的最值問題等差數列前等差數列前n n項和的最項和的最值問題利用二次函數求值問題利用二次函數求解是常用的方法之一解是常用的方法之一. .解：解： 常數常數 數列數列 成成A.P. 即：即：

12、d=-2 通項為：通項為： 由等差數列前由等差數列前n項和公式得：項和公式得：n1naa na75SS d267a7d245a51136)6-n(n12nS22n 當當n=6時，時，36)S(maxn9n2an)Nn(ba)1n(44n8n4ba4n8b)1-n(4bbbn4bbb)2(n4ad)1-n(aaA.P.22a)2n(2aa2aa2xy)aa()1(*nn22nnn21-n212n212n1nn1-nnn1-n1-nn以上兩式相減得：由題知，即的，公差為是以首項為，即上在直線，點解：n)mNn(m* ，nmaanmna考點二：判定或證明是否為等差數列考點二：判定或證明是否為等差數列例例2、 前前n項和為項和為Sn， 若若 成成A.P.，求證：，求證： 成成A.P. 若若 ，令，令 ，求，求 前前n項和項和TnannSn2nSn n2nac cnan思維點撥：令思維點撥：令 ，利用和式，利用和式, ,依據定義