1、2020年九年級數(shù)學(xué)上期末試卷（帶答案）、選擇題已知a, b是方程x2 x 3 0的兩個實數(shù)根，則a2 b 2019的值是（）A.2023B. 2021C. 20202.卜列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是D. 2019()A.3.C.如圖,已知二次函數(shù)abc0；b aD.y ax2 bx c a 0c；4a 2b c 0；的圖象如圖所示，有下列 5個結(jié)論 3a c ；m am b （m 1的實數(shù)）.其中正確結(jié)論的有（oD.A與BC相切于點D,交ABA. 4-95.某同學(xué)在解關(guān)于r8B. 4- -x的方程-4C. 8-98D. 8-9ax2+bx+c= 0時，只抄對了

2、a=1, b= - 8,解出其中一個根是x=- 1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的A.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是x=1c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（B.有兩個相等的實數(shù)根D.不存在實數(shù)根226.右將拋物線y=x平移，得到新拋物線 y （x 3）,則下列平移方法中，正確的是（）A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位A. 4.如圖，在 ABC中，BC = 4,以點A為圓心，2為半徑的。于點E,交AC于點F.P是O A上一點，且/ EPF=40°,則圖中陰影部分的面積是（）C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位7.若拋物線y= kx2-2x-1與x軸有兩個不同的交點，則 k

3、的取值范圍為（）A. k>- 1B. 2T28.若關(guān)于x的一元二次方程a 6 xC. k> 1且 kw 0D. k> 1 且 kw0A. 4B, 59.射擊運動員射擊一次，命中靶心C. 6 ”這個事件是（）D. 72x 3 0有實數(shù)根，則整數(shù) a的最大值是（）A.確定事件B.必然事件 C.不可能事件D.不確定事件10.方程x2=4x的解是（）A. x= 0B. x=4, x2= 0C. x= 4D. x=211. 一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機(jī)從中摸出球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（3A.10B- 259

4、C.一D.12.如圖，AB為。的直徑，四邊形20ABCD為。的內(nèi)接四邊形，點BCD = 125°,則/ ADP的大小為（35P在BA的延長線C. 35°D. 30°二、填空題13 .如圖，已知射線 BP BA,點。從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線 BA向右運 動；同時射線BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線 BP停止運動時，點 O隨之停止運動.以O(shè)為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線BP與e O恰好有且只有一個14 .已知二次函數(shù)y = O-Z）Z + 3,當(dāng)x 時，y隨工的增大而減小.15 .四邊形ABCD內(nèi)接于。O, /A=125。，則/ C的度

5、數(shù)為 。.16 .關(guān)于x的一元二次方程（k-1 ） x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k的取值范 圍是.17 .若實數(shù)a、b滿足a+b2=2,則a2+5b2的最小值為 .18 .某校組織優(yōu)質(zhì)課大賽”活動，經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎，學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽，挑選的兩位教師恰好是男一女的概率為.19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c (awq的圖象過正方形 ABOC的三個20 .如圖， ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到 AB' C；若/ BAC =90°, AB = AC = J2,則圖

6、中陰影部分的面積等于 .三、解答題21 .已知x= n是關(guān)于x的一元二次方程 mx2 - 4x - 5= 0的一個根，若 mn2-4n+m = 6,求 m的值.22 .某童裝店購進(jìn)一批 20元/件的童裝，由銷售經(jīng)驗知，每天的銷售量 y (件)與銷售單價 x (元)之間存在如圖的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；23 .如圖，在VABC中， ACB 90°, AC BC , D是AB邊上一點(點D與A, B 不重合)，連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到線段CE,連結(jié)DE交 BC于點F,連接BE.(1 求證：VACD 叁 VBCE ;(2)當(dāng)AD

7、BF時，求 BEF的度數(shù).cB24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A (- 2, 0) , B (0, 3) , C (- 4, 1).以原點 O為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 A' B'C',其中點A, B, C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng) 點分別為點A' , B' , C'.(1)畫出 A' B' C',并寫出點 A' , B' , C'的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點B', B, A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.25 .如圖，已知 AB為。的直徑，點 C、D在。0上，CD = BD,

8、 E、F是線段AC、AB 的延長線上的點，并且 EF與。相切于點D.(1)求證：/ A = 2/ BDF ；(2)若 AC = 3, AB =5,求 CE 的長.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1 . A解析：A【解析】【分析】 根據(jù)題意可知 b=3-b2, a+b=-1, ab=-3,所求式子化為 a2-b+2019=a2-3+b2+2019= (a+b) 2 2ab+2016即可求解.【詳解】a， b 是方程x2 x 3 0的兩個實數(shù)根，. . b 3 b2, a b 1, ab -3,2a2 b 2019 a2 3 b2 2019 a b 2ab 2016 1 6 201

9、6 2023;故選A【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的關(guān)鍵2 C解析： C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，B 、圖形是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，D 、圖形是軸對稱圖形.故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合3 B解析： B【解析】【分析】由拋物線對稱軸的位置判斷ab 的符號，由拋物線與y 軸的交點判斷c

10、的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所給結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【詳解】 Q 對稱軸在y 軸的右側(cè)，ab 0 ，由圖象可知：c 0 ，abc 0，故 不正確； 當(dāng) x 1 時， y a b c 0 ，b a c,故正確;由對稱知，當(dāng)x 2時，函數(shù)值大于 0,即y 4a 2b c 0,故 正確； Qx 1, 2ab 2a,Q a b c 0,a 2a c 0,3a c,故不正確；當(dāng)x 1時，y的值最大.此時，y a b c,而當(dāng) x m 時，y am2 bm c,2所以 a b c am bm cm 1 ,故a b am2 bm ,即a b m am b ,故正確，故正確，故

11、選B .【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y ax2 bx c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.4 B解析：B【解析】試題解析：連接AD,.BC是切線，點 D是切點,.AD XBC,/ EAF=2 / EPF=80 , . .S 扇形 AEF=O 8360Saabc =工 AD?BC= >2 >4=4 ,22-.8 S陰影部分 =S/ABC-S 扇形 AEF=4-兀95 A解析：A【解析】【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c 的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可【詳解】x= - 1

12、 為方程 x2 - 8x - c= 0 的根，1+8-c=0,解得 c=9,，原方程為 x2 8x+ 9=0,b2 4ac= （- 8） 2-4X9>0, ，方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選： A【點睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 ,根的情況由b2 4ac來判別，當(dāng)b2 4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng) b2 4ac = 0時，方程有兩個相等 的實數(shù)根，當(dāng)b2 4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.6 A解析： A【解析】【分析】先確定拋物線y=x 2的頂點坐標(biāo)為（0

13、， 0），拋物線y=（ x+3） 2的頂點坐標(biāo)為（-3， 0），然后利用頂點的平移情況確定拋物線的平移情況【詳解】解：拋物線y=x 2的頂點坐標(biāo)為（0， 0），拋物線y=（ x+3） 2的頂點坐標(biāo)為（-3， 0），因為點（0， 0）向左平移3 個單位長度后得到（-3， 0），所以把拋物線y=x 2向左平移3個單位得到拋物線y=（ x+3） 2故選： A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式7 C解析

14、： C【解析】【分析】根據(jù)拋物線y= kx2-2x-1與x軸有兩個不同的交點，得出b2-4ac>0,進(jìn)而求出k的取值范圍【詳解】,二次函數(shù)y= kx2-2x-1的圖象與x軸有兩個交點，.b2-4ac= (- 2) 2-4冰x( - 1) =4+4k>0,k> - 1,拋物線y=kx2-2x- 1為二次函數(shù)，.kwo,則k的取值范圍為 k> T 且kwQ故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于 0.8. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方

15、程的定義和判別式的意義得到a-6w0且= (-2) 2-4X ( a-6) X 3>0,再19求出兩不等式的公共部分得到aw 且aw6,然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可.3【詳解】根據(jù)題意得 2-60且4二 (-2) 2-4x a a-6) x 3>0,19斛得aw 且aw63所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0;當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時， >0.9. D解析：D【解析】試題分析：射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D.考點：隨機(jī)事件.10. B解析：B【解析】【分析】

16、移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】x2=4x,x2- 4x=0,X (X- 4) = 0,X- 4= 0, x=0,xi=4, X2=0, 故選B.【點睛】本題考查了解二次方程，能把二次方程轉(zhuǎn)化成次方程是解此題的關(guān)鍵.11. A解析：A【解析】【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】620310列表如下:紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠,紅）（綠）綠）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠,紅）（綠,紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠,紅）（綠,紅）綠（紅,綠）（紅,綠）（紅,綠）（綠）綠）綠（紅,綠）（紅,綠）（

17、紅,綠）（綠）綠）.所有等可能的情況數(shù)為 20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,故選A.12. C解析：C連接AC,OD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到/ACB是直角，求出/ ACD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出/ AOD的度數(shù)，再利用切線的性質(zhì)即可得到/ADP的度數(shù).【詳解】 連接AC, OD., AB是直徑， ./ACB=90° , ./ ACD=125° - 90° =35° , ./AOD=2/ACD=70° . .OA=OD, ./ OAD=Z ADO, ，/ADO=55° . . PD與。O相切， ODXPD, ./ADP=9

18、0° - Z ADO=90° -55° =35° .故選：C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵. 二、填空題13. 30或60【解析】【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切分兩種情況畫出圖形利用圓的切線的性質(zhì)和30。角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一時間即得答案【詳解】解：如解析：30或60【解析】 【分析】射線BP與e O恰好有且只有一個公共點就是射線BP與e O相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速

19、度旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一時間即得答案.【詳解】解：如圖1,當(dāng)射線BP與e O在射線BA上方相切時，符合題意，設(shè)切點為C,連接OC,則 OCXBP,于是，在直角 BOC 中，. BO=2, OC=1 , . OBC=30° , .1=60°,此時射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒 60°+ 2=30°；AI如圖2,當(dāng)射線BP與e O在射線BA下方相切時，也符合題意，設(shè)切點為D,連接OD,則 ODXBP,于是，在直角 ABOD 中，= BO=2, OD=1,/ OBD=30°,MBP=120°,此時射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120°+2=60

20、6;；故答案為：30或60.方I【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30。角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.14. <2 （或x02【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)在對稱軸的左邊y隨x的增大而減小在對稱軸的右邊y隨x的增大而增大根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x< 2 時y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)的性質(zhì)解析：<2 （或xwz .【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)xv2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)15. 【解析】【分析】根據(jù)

21、圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)進(jìn)行計算即可【詳解】解：四邊形 ABCD 內(nèi)接于。：ZA+Z C= 180°= /A=125°； / C= 55° 故答案為：55【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性解析：【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,A+/C=180° ,. / A= 125° , / 0=55° ,本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵16. k<2且 “1【解析】試題解析：二.關(guān)于 x的一元二次方程(k-1 ) x2- 2

22、x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根 k -1*0且4二 (-2) 2-4 (k-1) >0解得：k< 2且kwl考點：1根的判別式；2 一元二次解析：kv2且kw 1【解析】試題解析：:關(guān)于 x的一元二次方程(k-1) x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，k-1 加且= (-2) 2-4 (k-1) >0,解得：k v 2且k w 1考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.17. 4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2= (a-即可求出其最小值【詳解】v a+

23、b2=2； b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a,代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10,再利用配方法化成c 55 215a2+5b2= (a-) 一，即可求出其最小值.24【詳解】,-a+b2=2, ' b2=2-a , aW2,c oo.o5.2152 2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10= (a-)24 '當(dāng)a=2時，a2+b2可取得最小值為4.故答案是：4.【點睛】5 c 15考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出牙+5b2= （a-5）2 .2418.【解析】【分析】根據(jù)列表法求出所有可能

24、及可得出挑選的兩位教師恰好 是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得【詳解】解：所有可能的結(jié)果如 下表： 男1男2女1女2 男1 （男1男2）（男1女1一一 2解析：23【解析】【分析】根據(jù)列表法求出所有可能及可得出挑選的兩位教師恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)而利用概率公式計算可得.【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下表:所以其概率為挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為8 2一=一 ,12 3男1男2女1女2男1（男1,男2）（男1 ,女1）（男1,女2）男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）女1（女1,男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）由表可知總共有12種

25、結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.挑選的兩位教師恰好是一男一女 的結(jié)果有8種，,2故答案為2 . 3【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列 出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的 事件.用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19. 2【解析】【分析】設(shè)正方形的對角線 OA長為2m根據(jù)正方形的性質(zhì)則可 得出BC坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2+c中即可求出a和c從而求積【詳解】設(shè)正方 形的對角線OA長為2m則B （ - mm C （mrmi A （02 解析：2.【解析】【分析】設(shè)正方形的對角線 OA長為

26、2m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出 B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù) y=ax2+c中，即可求出 a和c,從而求積.【詳解】設(shè)正方形的對角線 OA長為2m,則B (-m, m) , C (m, m) , A (0, 2m)；把A, C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：am2+2m=m ,1解得：a二-一，m貝U ac=- 1- 2m=-2 . m考點：二次函數(shù)綜合題.20. -1【解析】由題意得 ABBCf DBCf EBC交BC于FAB旬股定理得AE=AD=1DB=-1解析：2-1【解析】由題意得， AB B' 仃 D, BC AC'于E,BC交B' F.Q

27、 AB= 2，勾股定理得 AE=AD= 1, DB= . 2 121. 1【解析】【分析】把x=n代入方程求出 mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可.【詳解】依題意，得mn2 4n 5 0 . , 2 mn 4n 5 . 2- mn 4nm 6,5 m 6.m 1.【點睛】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握運算法則是解本題的 關(guān)鍵.22. (1) y=- 10X+700; (2)銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為6250 元【解析】【分析】(1)由一次函數(shù)的圖象可知過(30, 400)和(40, 300),利用待定系數(shù)法可求得y與x的關(guān)系式；(

28、2)利用x可表示出p,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得p的最大值.【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(kw0),由圖象可知一次函數(shù)的過(30， 400)和 (40， 300)，代入解析式可得解得：k 10b 70030k b 40040k b 300. y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y= - 10X+700；(2)設(shè)利潤為p元，由(1)可知每天的銷售量為y千克，. .p=y(x- 20)=( - 10x+700)(x- 20)= - 10X2+900X- 14000= - 10(x- 45)2+6250.- 10v 0,. p= - 10(x- 45)2+6250是開口向下的拋物線，當(dāng)x=45時，

29、p有最大值，最大值為 6250元，即銷售單價為45 元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為6250 元本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求得每天的銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵,注意二次函數(shù)最值的求法231 證明見解析；2 BEF 67.5o.【解析】【分析】1由題意可知：CD CE , DCE 90°,由于 ACB 90°,從而可得 ACD BCE ,根據(jù)SAS即可證明VACD叁VBCE ;2 由 VACDVBCE SAS 可知： a CBE 45°，BE BF ,從而可求出 BEF 的度數(shù)【詳解】1 由題意可知：CD CE ， DCE 90°，Q ACB 90°，ACD ACB DCB ，BCE DCE DCB ，ACD BCE ，在 VACD 與 VBCE 中，AC BCACD BCE,CD CEVACD VBCE SAS ；2Q ACB 90°, AC BC ,A 45°，由 1 可知： A CBE 45°,Q AD BF,BE BF,BEF 67.5°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運