1、精選高中模擬試卷乳山市外國語學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學班級 姓名 分數一、選擇題1 .設m, n表木兩條不同的直線，a、 3表小兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是()A . m ± a, m，&則a"3B.m"n,m，a,貝 Un，aC. m ± a, n，a,則 m / nD. m / a, a n 司，則 m / n2 .若關于x的方程x3-x2-x+a=0 (aCR)有三個實根xi,x2,x3,且滿足xivx2<x3,則a的取值范圍為()55A . a>-B. - -< av 1 C. av

2、 - 1 D . a> - 1乙I乙I22 t3 .已知點F1, F2為橢圓4+除1 (a>b>0)的左右焦點，若橢圓上存在點P使得|西仁2|玩a b則此橢圓的離心率的取值范圍是()A. (0, 1) B. (0,3 C.(弓,& D. 1, 1)Z+2y = 2,4 .在平面直角坐標系中，若不等式組1名工,2(。為常數)表示的區域面積等于1,則a的值為()公y+l之0 1 1A.6 B .6 C .2 D .15 .已知f (x) =4+ax -1的圖象恒過定點 P,則點P的坐標是()A. (1,5) B. (1,4) C, (0, 4) D, (4, 0)6 .全

3、稱命題：？xCR, x2>0的否定是()A. ?xR, x2 知B. ?x 貝，x2>0C. ?xR, x2< 0D. ?x R, x2 47 .在AABC中，內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知a=3,匕咚后,A=60 °,則滿足條件的三角形個數為()A. 0 B. 1 C. 2D.以上都不對8 .已知隨機變量X服從正態分布 N (2,昌，P (0vXv4) =0.8,則P (X>4)的值等于()A. 0.1 B. 0.2 C, 0.4 D, 0.69 .某棵果樹前n年的總產量Sn與n之間的關系如圖所示.從目前記錄的結果看， 前m年的年平均產

4、量最高，則m的值為()第25頁，共21頁n123456739 10 11 *A. 5 B. 7 C. 9 D. 1110. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側視圖與俯視圖為正方形, 則該幾何體的體積為（）32D .3僚程圖11.設b, c表小兩條直線，a, 3表布兩個平面，則下列命題是真命題的是（A.若 b? a, C / a,則 b/ cB .若 C/ a, a_L 3,則 C-L 3C.若 b? % b / C,貝U C / aD.若 C / a, C± 3,貝U a± 312.函數 f (x) =ax2+bx 與 f (x)=log -x

5、(ab他a忸國b|）在同一直角坐標系中的圖象可能是（13,若執行如圖3所示的框圖，輸入= 2,電=3,工=2,則輸出的數等于鏟回啕出cr/iB 入 1 rL' 1 , r. 0BB3n 工14 .已知 4ABC 中，內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, asinA=bsinB+ (c-b) sinC,且 bc=4,則 4ABC的面積為.F 215 .已知圓O： x2+y2=1和雙曲線C：卷-與=1 (a>0, b>0),若對雙曲線 C上任意一點A (點A在圓。1 1外)，均存在與圓 。外切且頂點都在雙曲線 C上的菱形ABCD ,則71=.a b2216.如果

6、橢圓+ + v36 9=1弦被點A (1, 1)平分，那么這條弦所在的直線方程是17 .如果直線3ax+y-1=0與直線(1 - 2a) x+ay+1=0平行.那么a等于 f118 .在平面直角坐標系中，a =(1,1), b =(1,2)，記C(%N) =M| OM =九a+N b,其中O為坐標原點,給出結論如下：若(一1,4) WC(九，N),則九=N =1 ；對平面任意一點 M ,者B存在上以使得M乏。(九下)；若兒=1 ,則C(九卅)表示一條直線； C(1, N)門。(2) =(1,5);若0 >0 , N20,且九+ N =2 ,則C(九，N)表示的一條線段且長度為 2&

7、; .其中所有正確結論的序號是 .三、解答題19.(本小題滿分13分) 22如圖，已知橢圓 C： x2+ = 1(aAb>0)的離心率為 ，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T： a b2222(x+2) +y =r ( r A0),設圓 T 與橢圓 C 交于點 M、N . _k.Com(1)求橢圓 C白j方程;(2)求TM TN的最小值，并求此時圓 T的方程；(3)設點P是橢圓C上異于M、N的任意一點，且直線 MP , NP分別與x軸交于點R、S (O為坐標 原點)，求證：OR OS為定值.【命題意圖】 本題考查橢圓的方程， 直線與橢圓的位置關系， 幾何問題構建代數方法解決等基礎知識，意在考

8、查學生轉化與化歸能力，綜合分析問題解決問題的能力，推理能力和運算能力.20 .(本小題滿分16分)在互聯網時代，網校培訓已經成為青年學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量h(x)(單位：千套)與銷售價格(單位：元/套)滿足的關系式h(x)=f(x)+g(x) (3<x<7, m為常數)，其中f(x)與(x-3) 成反比，g(x * (x-7 )的平方成正比，已知銷售價格為 5元/套時，每日可售出套題 21千套，銷售價格為 3.5 元/套時，每日可售出套題 69千套.(1)求h(x )的表達式；(2)假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元(只考慮銷售出的套數)，試確

9、定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲彳#的利潤最大.(保留1位小數)21 .（本題滿分15分）如圖，已知長方形 ABCD中，AB =2 , AD =1 , M為DC的中點，將&ADM沿AM折起，使得平面ADM 1平面ABCM .（1）求證：AD -L BM ;*冗（2）若DE =，uDB（0九1）,當二面角E - AM D大小為§時，求人的值.（第0題圖）【命題意圖】本題考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識， 意在考查空間想象能力和運算求解能力.22 .在直角坐標系xOy中，已知一動圓經過點 （2,0）且在y軸上截得的弦長為 4,設動圓圓心的軌 跡為曲線C .（1）

10、求曲線C的方程；111（2）過點（1,0）作互相垂直的兩條直線，與曲線 C交于A, B兩點與曲線C交于E , F兩點, 線段AB , EF的中點分別為 M , N ,求證：直線 MN過定點P ,并求出定點 P的坐標.23 .某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：50,6060,7070 ,100名學生語文成績的平均分.224.在平面直角坐標系 xOy中，過點C(2,0)的直線與拋物線 y =4x相交于點A、B兩點，設 A(xi,y1)，B(x2,y2).(1)求證：y1y2為定值；(2)是否存在平行于 y軸的定直線被以 AC為直徑的圓截得的弦長為定值？

11、如果存在，求出該直線方程 和弦長，如果不存在，說明理由.乳山市外國語學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學（參考答案）一、選擇題1 .【答案】D【解析】解：A選項中命題是真命題，m± a, m± 3,可以推出a/ 3;B選項中命題是真命題，m / n, m± a可得出n± a;C選項中命題是真命題，m± a, n± a,利用線面垂直的性質得到 n / m;D選項中命題是假命題，因為無法用線面平行的性質定理判斷兩直線平行.故選D.【點評】本題考查了空間線面平行和線面垂直的性質定理和判定定理的運用，關鍵是熟練有關的定理.2

12、 .【答案】B【解析】 解：由 x3 x2x+a=0 得a=x3x2x,設 f (x) =x3 - x2- x,則函數的導數 f' (x) =3x2- 2x - 1,由f' (x) >0得*>1或xv -此時函數單調遞增，J由f' (x) <0得-<*<1,此時函數單調遞減，即函數在x=1時，取得極小值f (1) =1 - 1 - 1= - 1 ,3 2在x= - q時，函數取彳#極大值 f( - q)=( - q) - ( - q) -(-彳)=,“WWU"£ f要使方程x3- x2- x+a=0 (aCR)有三個實根

13、x1，x2, x3,mrt .5則-1 v - av 市，.5,即< av 1,【點評】本題主要考查導數的應用，構造函數，求函數的導數，利用導數求出函數的極值是解決本題的關鍵.3.【答案】D【解析】解：由題意設|所|=2|呵|=2x,則2x+x=2a,解得x著，故I西若 ，I垣 著，JJJ當P與兩焦點Fi, F2能構成三角形時，由余弦定理可得-I94c2=115_+A- 2X 當 X- Xcos/FiPF2,36 a22c 22由 cos/FiPF2c (1, 1)可得 4c2=Jx2j-_ lJL-cos/FiPF2 c (,iJL .999222即< 4c2<1與 <

14、;1 即 ve2l, ，4 <e< 1；99，£ 相 ，£， g ，當P與兩焦點F1, F2共線時，可得a+c=2 (a- c),解得e=- =J ;綜上可得此橢圓的離心'率的取值范圍為J , 1)故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質，涉及余弦定理和不等式的性質以及分類討論的思想，屬中檔題.4 .【答案】B【解析】【知識點】線性規劃【試題解析】作可行域：所以故答案為：B20 + 1 + 2 + 1 22X1 二5 .【答案】A【解析】解：令x - 1=0,解得x=1 ,代入f (x) =4+ax1得，f (1) =5,則函數f (x)過定點(1,5)

15、故選A.6 .【答案】D【解析】解：命題：？xCR, x2>0的否定是：?xCR, x2箱.故選D.【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于”的否定用 之”了.這里就有注意量詞的否定形式.如 都是”的否定是 不都是”，而不是 都不是”.特稱命題的否定是全稱命題，存在”對應 任7 .【答案】B【解析】解：.a=3, b=2V5, A=60 °,由正弦定理可得：sinB=b5inA = 2而 =1,3 13|B=90°,即滿足條件的三角形個數為1個.故選：B.【點評】本題主要考查三角形個數的判斷，利用正弦定理是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力，屬

16、于基礎題.8.【答案】A2【解析】解：二.隨機變量E服從正態分布 N (2, o),正態曲線的對稱軸是x=2P (0<X<4) =0.8,. P (X>4) 弓(1 0.8) =0.1 ,故選A.9 .【答案】C【解析】解：若果樹前n年的總產量S與n在圖中對應P(S, n)點則前n年的年平均產量即為直線 OP的斜率由圖易得當n=9時，直線OP的斜率最大即前9年的年平均產量最高，故選C10 .【答案】B【解析】試題分析：由題意可知三視圖復原的幾何體是一個放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角邊長為的等腰直角三角形，高為白三棱柱,所以幾何體的體積為：1父4父4父4=32,故選B.2考點

17、：1、幾何體的三視圖；2、棱柱的體積公式.【方法點睛】本題主要考查利幾何體的三視圖、棱柱的體積公式，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力及抽象思維能力的最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，解題時不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位 置對幾何體直觀圖的影響.11 .【答案】D【解析】解：對于A ,設正方體的上底面為a,下底面為3,直線C是平面3內一條直線因為a/ 3, C? 3,可得C/I %而正方體上底面為“內的任意直線b不一定與直線c平行故b? % c/ /，不能推出b/ c.彳導A項不正確；

18、對于B,因為 n 3,設a n=b,若直線C/ b,則滿足C/ a, al 3,但此時直線C? 3或C/ 3,推不出C± 3,故B項不正確；對于C,當b? a, C? a且b/C時，可推出C II a.但是條件中缺少 C? a這一條，故C項不正確；對于D,因為C/ %設經過C的平面丫交平面a于b,則有C/ b結合C± 3得b± 3,由b? a可得 3,故D項是真命題故選：D【點評】本題給出空間位置關系的幾個命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質，面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題.12 .【答案】 D【解析】 解：A、由圖得f

19、(x) =ax2+bx的對稱軸x= - - > 0,則-<C, 不符合對數的底數范圍， A不正確；aB、由圖得f (x) =ax2+bx的對稱軸x= - ->0,則上不符合對數的底數范圍，B不正確；Az aC、由f (x) =ax2+bx=0得：x=0或x=一上，由圖得上< 一 1,則上>1,所以f (x) =log蟲x在定義域上是增 £3aa函數，C不正確；D、由f (x) =ax2+bx=0得：x=0或x= -上，由圖得- 1<也<。，則0<2<1,所以f (x) =log上x在定義 eaaa域上是減函數，D正確.【點評】本題

20、考查二次函數的圖象和對數函數的圖象，考查試圖能力.二、填空題213 .【答案】3【解析】由框圖的算法功能可知，輸出的數為三個數的方差，S一 (1-2> 十(2 2f十(3-21 _ 2則33。14 .【答案】 立 .【解析】 解：. asinA=bsinB+ (c-b) sinC,，由正弦定理得 a2=b2+c2- bc,即：b2+c2 - a2=bc,，由余弦定理可得b2=a2+c2- 2accosB,+ abe 1ocosA=_-=-=, A=60 ,可得：sinA=X-,2bc 2bc 22bc=4,Saabc = 7bcsinA= X 4 X-=Vs2乙d故答案為：一【點評】本題

21、主要考查了解三角形問題.考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用，考查了三角形面積公式的應用，屬于中檔題.15 .【答案】1.【解析】解：若對雙曲線 C上任意一點A (點A在圓O外)，均存在與圓。外切且頂點都在雙曲線C上的菱形ABCD ,可通過特殊點，取 A ( - 1, t),則 B (- 1, -t) , C (1, - t) , D (1, t),由直線和圓相切的條件可得，t=1 .1 1將A (-1, 1)代入雙曲線方程，可得 ?-?二1.故答案為：1 .【點評】本題考查雙曲線的方程和運用，同時考查直線和圓相切的條件，屬于基礎題.16 .答案 x+4y - 5=0 .【解析】解：設這條弦與

22、橢圓 4：+=1交于p(x1, y1)，Q (x2, V2),36 9由中點坐標公式知 X1+X2=2, y1+y2=2,把 P (X1, y1), Q (X2, y2)代入 x2+4y2=36,肛，函法得22 J工2 +4% =36 ，得 2 (X1 X2) +8 (yy2) =0,.k=m=T，這條弦所在的直線的方程 y-1=-1(x-1),即為 x+4y - 5=0,由(1, 1)在橢圓內，則所求直線方程為x+4y - 5=0 .故答案為：x+4y - 5=0 .【點評】本題考查橢圓的方程的運用，運用點差法和中點坐標和直線的斜率公式是解題的關鍵.17 .【答案】1 .【解析】 解：,直線

23、3ax+y - 1=0與直線(1 - 2a) x+ay+1=0平行，1- 3aa=1 (1 2a),解得 a=1 或 a=之，經檢驗當a=- 1時，兩直線重合，應舍去故答案為：i【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題.18 .【答案】【解析】解析：本題考查平面向量基本定理、坐標運算以及綜合應用知識解決問題的能力.=1=2由 Ka+b =（1,4）得十,i，錯誤；2： =4=1a與b不內線,由平面向量基本定理可得，正確；記a =OA,由OM =a + Nb得AM'= b, .點M在過A點與b平行的直線上，正確；1,由 a+Nb = Aa +2b 得，（1九）a +（-2）

24、b = 0 , a b 不共線，,a + b= ?a + 2b = （1,5）,=2，正確；2 1“ x-' 口3 x 3 y2x-y < 0. + 3設 M（x,y）,則有 S, J 33 , J且 x2y+6 = 0,（九，卜）表木的一"2x.1yx y.03 3條線段且線段的兩個端點分別為（2,4）、（-2,2）,其長度為2，5, .錯誤.三、解答題19.【答案】【解析】（1）依題意，得a =2, e = c = ,a 2c = V3, b = va2 -c2 =1 ；2故橢圓C的方程為+ y2=1 .（3分）4（2）點Af與點"關于，軸對稱J設,不妨設

25、人>。.由于點材在橢圓C上，所以工1C4分）由已知箕一Z03則加=（巧十Zm）j工¥=G+Z網），二nf -7N =（西十Z用（百十2 M）=（再+ 2）3 - y/-4- 4巧 + 3（8分）Q |由于2再<2,故當否二m時，力/m取得最小值為-由（+）式，刈故力氣一故圓T的方程為3十2尸+ /=最Jr-I1 2又點M在圓上'代入圓的方程得到戶二萬（3）設 P（xo,y。）由題意知：Xo#", y。#土y1.直線MP的方程為 y-y。="（x-x。）,X。-X1令y =0Xr Xs/曰x/。-x。得Xr =，同理：Xsy。-必2222X1 y

26、。 -x。y1xyo% 必22V。 一丫1（10 分）又點M , P在橢圓上，故2、2xo =4（1 -yo ）,為=4（1 y1），XrXs 二22224（1-必）y。-4（1-y。）y1224（y。-y1 ）22V。 一必=4,，OR OS = Xr Xs=XrXs =4,即OR OS為定值4 .（13 分）13 ，x= 4.33,10, r22。.【答案】（1） h（力工+4（x-7） （3<x<7） （2）【解析】試題分析：(1)求由。)的表達式，實質確定正反比例的系數，利用對應關系列式：設工)=x-3f&+佻=212，解得叫+1國=的1 = 4根據利潤與銷售額、成

27、本的關系可列出數關系式，試是一個三次隨數.利用導數求函數最值：先求導數3再確定導悵額在定義域上的零點，列表分析困數單調變化規律，可得國數最值題解析：(1)因為f(x)與x-3成反比，g(x)與x-7的平方成正比，k2所以可設：f (x 尸,g(x )=k2(x7) , k#0, k2#0,x -3k2貝u h(x )=f (x)+g(x )=+k2(x7，貝U x -32 分因為銷售價格為5元/套時，每日可售出套題 21千套，銷售價格為 2.5元/套時，每日可售出套題69千套所以,k1 4k2 =21h(5)=21,h(3.5)=69,即 < 2,解得:2kl 49 k2 =694ki

28、=10k2 =4 '所以,10, Jh(x)=-+4(x -7 )(3<x<7)8分(2)10._ 2由(1)可知，套題每日的銷售量由戶工+包-廣設每日銷售套題所獲得的利潤為網力貝產=(工一+ 工-7j =10+4(x-7)a(x-3)=4/68/ +364工 57310 分從而產1）=1/-136工+364 = 4（五-13）（1-7）,3工712 分工£口彳）時，尸（工）°,所以函數產（力在上單調遞增14分工彳弓/卜寸，出（力0,所以困數產（力在（T）上單調遞減 所以工=石冷4.3時，函數網力取得最大值答：當銷售價格為4.3元/套時，網校每日銷售套題

29、所獲得的利潤最大 16分考點：利用導數求函數最值21.【答案】（1）詳見解析；（2）九二2j3-3.【解析】（1）由于 AB=2, AM =BM =72,則 BM -LAM ,又.平面ADM,平面ABCM ,平面ADM1平面ABCM = AM , BM二平面ABCM , .BM上平面ADM , 3分又AD u 平面 ADM，.有 AD -L BM ； 6分(2)以M為停點，叔娟四所在直色的X軸c軸席立如圖所示空間直角坐標系，Af(OAO) , 4區0,0),陋&),喈唔，且麗=加，(咚"小二頊彳Q-A)g與 1-札 9分設平面EAM的法向量為m =(看下漳)，則*南=&

30、;x= D,瀏癡=巫(1一次+及與+立Q-4二D,二薪=(Q"-L2Q,又：平面必材的法向量為1=(QLQ>, 12分/- Ls </«,«>=，JT =,解得4 = 2/3或尢=2出3舍去),廠火,一 1尸十4萬 2二文二2百一315分 2, _ _、22.【答案】(1) y =4x； (2)證明見解析；(3,0).【解析】試題分析：(1)設圓心坐標，利用圓心的半徑相等可建立等式，求得曲線的方程，(2)易知兩直線的斜率 都存在，設直線斜率可得直線方程，與拋物線方程聯立可得點M坐標,同理可得N的坐標，得直線的 方程，得其過定點，旦得出定點坐標.試

31、題解析：(1)設圓心CQ.v),依題意有zi + 4 = (x-2)1 + /;即得/=4不，曲線C的方程為丁二4篇.(2)易知直線，的斜率存在且不為 0,設直線的斜率為， A(Xi,y1)，B(X2,y2),則直線：y=k(x-1), M(寧,*),y y 4x._ 9 999由.,得 k2x2 (2k2+4)x+k2 =0,y =k(x -1),& =(2k2 +4)2 -4k4 =16k2 +16 :0,44不十巧=2+j,用+當=耳畫+演-2) = 了， ftft-2 21.Ma + r，一).k2 k同理得火(1+2*± Efe).當無=1或Ar=T時，直線MV的方程為x =lr當無*1目Lh1時，直線MV的斜率為二不，1 -K，直線班的方程為尸+如即(/-1)¥+&-3)上=。, 1 一七，直線過定點產，其坐標為(3。).考點：曲線的軌跡方程；直線與拋物線的位置關系. 一 - - ' _ '【易錯點睛】導數法解決函數的單調性問題：(1)當f(x)不含參數時，可通過解不等式f (x) >