1、第一講 有理數的相關知識1 知識歸納：1.正數：大于0的數。負數：小于0的數（正數前面加“-”號的數）。 0：既不是正數也不是負數。 注意：不一定是負數，也不一定是正數。2.有理數的概念：正數、負數和0統稱有理數。 有理數的分類：3.數軸的概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。4.相反數的概念：如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱 這兩個數互為相反數。特別地，0的相反數是0。 注意：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0； (2)的相反數是；的相反數是；的相反數是； (3)相反數的和為0。即若0則a、b互為相反數。5

2、.絕對值的概念：在數軸上，一個數所對應的點及原點的距離叫做這個數的絕對值，數a的絕對值記作“”。6.絕對值的有關性質： （1）對任意有理數a，都有0； （2）若0，則0； （3）若，則或b； （4）若（b>0），則±b； （5）若0，則0且0； （6）對任意有理數a，都有。7. 有理數大小的比較法則：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大， 負數永遠比0??；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而??； （5）軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 0，小數-大數 0。8.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。 注意：0沒有倒數

3、；若a0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若1則a、 b互為倒數；若1則 a、b互為負倒數。2、 典型例題：例1、填空：兩個互為相反數的數的和是 ；兩個互為相反數的數的商是 ；(0除外) 的絕對值及它本身互為相反數； 的平方及它的立方互為相反數； 及它絕對值的差為0； 的倒數及它的平方相等； 的倒數等于它本身； 的平方是4， 的絕對值是4；如果a，則a是 ；如果3，則a是 ；如果，那么a是 ；如 果，那么a是 ； x是-8的相反數，5,則的值為： 。例2、當a0，b0，c0，d0時，用“”、“”或“=”填空。0； 0； 0；0； 0； 0； 0； 0； 時，a b.例3、計算：

4、(1) (2) （3）|0.32(-0.3)|例4、在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“ ”把這些數連結起來。35 ，3.5 ，0 ， 2 ，2 ， ， 0.5例5、有理數、在數軸上對應點如圖所示： 0 (1) 在數軸上表示、；(2)試把、0、這五個數從大到小用“”號連接起來例6、若 a 、b互為相反數，c 、d互為倒數，求（ab）20 （c d ）20 的值。例7、解方程3. 鞏固訓練：（一）填空題 1-(-)的倒數是，相反數是，絕對值是。2若0，則，。3若，則a及。4因為到點2和點6距離相等的點表示的數是4，有這樣的關系，那么到點100和到點999距離相等的數是；到點距離相等的點表

5、示的數是；到點m和點n距離相等的點表示的數是。5.如果2，那么.6到點3距離4個單位的點表示的有理數是 。7絕對值小于3的整數有 _.8觀察下面一列數，根據規律寫出橫線上的數，； ； ；第2003個數是 。9把下列各數填在相應的集合內。 整數集合： 負數集合： 分數集合： 非負數集合： 正有理數集合： 負分數集合： 10.用“”、“”、“”號填空：（1） （2）（3） （4）（二）選擇題。11下列說法正確的是（   ）    A.絕對值較大的數較大；    B.絕對值較大的數較?。?#160;  

6、; C.絕對值相等的兩數相等；    D.相等兩數的絕對值相等。12兩個有理數相加，如果和比其中任何加數都小，那么這兩個加數（ ）A.都是正數 B.都是負數 C.互為相反數 D.異號 13兩個非零有理數的和為正數，那么這兩個有理數為（ ）A.都是正數 B.至少有一個為正數 C.正數大于負數 D.正數大于負數的絕對值，或都為正數14若a是有理數， 則4a及3a的大小關系是（ ） A4a3a B.4a3a C.4a3a D.不能確定15若 0 ，且ab0 ，那么（ ） 0，b0; 0，b 0; 0 0; 00 16.下列說法中不正確的是（ ） A. 只有符號

7、不同的兩個數互為相反數； B. 在數軸上，互為相反數的兩數到原點的距離相等； C. 互為相反數的兩數的和為零； D. 零沒有相反數。（三）解答題。17（1）將下列各數填入相應的圈內： 2 ，5 ， 0 ，1.5 ，2 ，3 。 正數集合 整數集合 （2 ）說出這兩個圈的重疊部分表示的是什么數的集合： 。18如圖是一個正方體紙盒的兩個表面展開圖，請把 8 ，5 ，8 ，2 ，5 ，2 分別填入六個正方形中，使得折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數。19出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的人民大街上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：+15，2，+5

8、，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6（1） 小李下午出發地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時，小李距下午出車時的出 發地有多遠？ （2）若汽車耗油量為0.41升/千米，這天下午小李共耗油多少升？四.自我檢測：1. 在數軸上表示的兩個數中， 的數總比 的數大。2. 在數軸上，表示+2的點在原點的 側，距原點 個單位；表示7的點在原點的 側，距原點 個單位；兩點之間的距離為 個單位長度。到原點距離 為5的數有 個，它們是 。3. 在數軸上，把表示3的點沿著數軸向負方向移動5個單位，則及此位置相對應的數是 。4. 最小的正整數是；絕對值最小的有理數是。絕對值等于3的數是。 絕對值等于本身的

9、數是 5. 到原點的距離不大于3的整數有 個，它們是： 。6. 下列說法錯誤的是（ ） A.沒有最大的正數，卻有最大的負數 B.數軸上離原點越遠，表示數越大C.0大于一切非負數 D.在原點左邊離原點越遠，數就越小7. 下列結論正確的有（ ）個： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸 最小的整數是0 正數，負數和零統稱有理數 數軸上的點都表示有理數 A.0 B.1 C.2 D.38. 在數軸上，A點和B點所表示的數分別為2和1，若使A點表示的數是B點表示的數 3倍，應把A點 （ ）A.向左移動5個單位 B.向右移動5個單位C.向右移動4個單位 D.向左移動1個單位或向右移動5個單位9. 一個

10、數的相反數大于它本身，這個數是 （） 正數 負數 非負數10. 以下關系一定成立的是 （） 若,則 .若, 則0 . 若0,則 .若 >, 則b.11. 的相反數是 ( ) A B C D212. 在數軸上畫出下列各點，它們分別表示：+3， 0， ， 1，1.25 并把它們用“>”連接起來。13.某電訊養護小組乘車沿南北向公路巡視維護。某天早晨從A地出發，晚上最后到達B地。約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：，。問：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油a升，求該天耗油多少升？第二講 有理數的運算一、知識點歸納1、 有理數加法法則 同號兩數

11、相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減 去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0。 一個數同0相加，仍得這個數。2、 有理數加法符號確定 正數+正數=正數 負數+負數=負數 正數的絕對值大于負數的絕對值那么：正數+負數=正數 正數的絕對值小于負數的絕對值那么：正數+負數=負數3、有理數的加法運算定律： 加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置和不變。 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變4、有理數減法法則：即減去一個數，等于加這個數的相反數。 有理數的減法可以轉化為加法來進行。5、 有理

12、數的乘法法則： 兩個數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數同零相乘都得零。 注：（1）兩個負數相乘積為正數。 （2）多個不是零的數相乘時，負因數的個數是奇數時，積為負數；負因數的個數 是偶數時，積為正數。6、 有理數的乘法法運算定律： 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。 乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先兩個數相乘，積相等。乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別和這兩個數相乘，再把積相 加 。注：(1)可以寫成或。當用字母表示乘數時，“”可以寫成點“”或者省略。 (2)乘法分配律反過來也要求會靈活運用。（3）當括號外的因數是負數，去括號后式子

13、各項的符號及原括號內的相應各項的符號相反。7、有理數的除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 除法可以轉化為乘法計算。分數可以理解為分子除以分母。8、乘方的概念：n個相同因數的積的運算。 理解：（1）n個相同因數a相乘記作，讀作的n次方。叫做底數，n叫做指數， 乘方的結果叫做冪。 （2）一個數可以看做是本身的1次方。 （3）利用有理數的乘法運算來進行乘方運算。負數的奇次冪是負數，負數的偶 次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪是0。 （4）注意9、有理數混合運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減（2） 同級運算，從左往右進行（

14、3） 如右括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行10、近似數：接近實際數字，但是及實際數字還是有差別，這個數是一個近似數11、科學計數法：把一個大于10的數表示成的形式（其中a是整數數位只有1位的數，n是正整數）12、有效數字：從一個數的左邊第一位非零數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。 注意：0.30是兩個有效數字。1500是四個有效數字。2、 典型例題例1：計算例2：例3：例4：例5：計算：例6、下列說法正確的是（ ）. A.零除以任何數都等于零 B.兩數相除等于把它們顛倒相乘 C.一個不等于零的有理數除以它的相反數等于1 D.商一定小于被除數例7：例8

15、：如果a、b互為倒數，c、d互為相反數，求的值。三、鞏固訓練1、 填空題：1已知3a是一個負數，則a是 數.2； .3當n是奇數時，= ;當n是偶數時，.4絕對值不大于2005的所有整數的和是 ,積是 .5若=35，且異號，則 ；若互為倒數，互為相反數，則223 6-2的倒數是 ，-0.2的負倒數是 ；被除數是-5，除數是-的倒數，則商是 ; -1的絕對值及的和是 7（1）若<0<0,則a 0. （2）若<0>0,則b 0 8（1）若a>0,則= ；若a<0,則= .（2）如果>0,>0,那么 0.9. 在-,中,最大的數是 .10. 已知0，則

16、= .二、選擇題：11. 下列運算結果為負數的是（ ）。 11(-2) B.0(-1) C.(-6)÷4 D.(-7)+1812. 下列說法不正確的是（ ）。A.互為相反數的兩數絕對值相等 B.互為相反數的兩數和是0C.互為相反數的兩數如果有商，那么商一定是-1 D.互為相反數的兩數積是113. 的意義（n為正整數）是（ ）。 A.10個n相乘所得的積 B.表示一個1后面有n個0的數 C.表示一個1后面有（1）個0的數 D.表示一個1后面有（1）個0的數14若>0,則（） 都為正.都為負同號異號15下列運算錯誤的是（ ）。 A.(-3)=3(-3) 5(-)5（-2） C.8-

17、（-2）=8+2 D.2-7=（+2）+（-7）16下列說法正確的是（ ）。 A.有理數m的倒數是 B.任何正數都大于它的倒數 C.小于1的數的倒數一定大于1 D.若兩數的商位正，則這兩數同號17如果四個有理數之和的是4，其中三個數是-12，-6,9，則第四個數是（ ）。 9 B.15 18 D.2118已知<,則有（ ）。 <0 <b<0 >0<0 <0<b19下列各數中及相等的是（ ）。 A. B. C. D.20下列運算結果不一定為負數的是（ ）。A.異號兩數相乘 B.異號兩數相除 C.異號兩數相加 D.奇數個負因數的乘積21. 關于0，下

18、列說法不正確的是（ ）。A.0有相反數 B.0有絕對值 C.0有倒數 D.0是絕對值和相反數相等的數22. 某數的平方是，則這個數的立方是（ ）。 A. B. C.或 8或-823計算的結果是（ ）。 A.1 2 D. 24n為正整數時，的值是（ ）。A.2 2 C.0 D.不能確定25. 如果兩個有理數的積小于零，和大于零，則這兩個有理數（ ）。 A.符號相反 B.符號相反且負數的絕對值大 C.符號相反且絕對值相等 D.符號相反且正數的絕對值大3、 計算題：26（1）0(-1000)； （2）（-3）（5）；（3）； (4)（-56）（-32）+（-44）32；（5）)(-; （6）12；（

19、7）； (8) (9) （10) (-8) (+3)(-)(-1);(11) (12) 4、 解答題：27已知=5，=2<0.求：（1）32b的值；（2）的值。 （1）解：=5， .=2, .<0, 當 時， ,當 時， .32 或32 .(2)解： .32b的值為 ，的值為 。28小亮的爸爸在一家合資企業工作，月工資2500元。按規定：其中800元是免稅的，其余部分要繳納個人所得稅，應納稅部分又要分為兩部分，并按不同稅率納稅，即不超過500元的部分按5%的稅率納稅，超過500元不超過2000元的部分則按10%的稅率納稅。你能算出小亮的爸爸每月要繳納個人所得稅多少元嗎？4、 自我檢

20、測一、選擇題 1若，那么下面正確的是（ ） A、B、C、D、 2若，則是（ ） A、正數B、負數C、整數D、任意有理數 3如果一個數的平方等于它的絕對值，那么這個數是（ ）A、1B、0C、1D、1，0，14下面四個命題中，正確的是（ ） A、若，則B、若，則 C、若，則D、若，則5下列運算中，正確的是（ ） A、155=10 B、 C、 D、二、計算題 134+191223. 4.第三講 整式的加減一知識歸納 1單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2單項式的系數及次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式

21、的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數. 注：（1）單項式的系數包含符號。（2）1可以省略不寫。（3）單項式a的次數是1而不是0.（4）單項式的次數是3而不是2.3多項式：幾個單項式的和叫多項式.（所有多項式的項包括它前面的符號）4多項式的項數及次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數； 注意：（若a、b、c、p、q是常數）和是常見的兩個二次三項式.5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為： .6、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同

22、類項.（同類項及系數 無關，及字母的排列順序無關）7.合并同類項法則：系數相加，字母及字母的指數不變.8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到 小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）. 注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.2、 典型例題例1： 已知當2時，代數式的值等于5，求當1時這個代數式的值. 補例練習 1、如果時，求

23、代數式的值. 2、已知3,求代數式3的值。例2 ： 1 和 統稱整式；2單項式 的系數是 ，次數是 ；-是 次單項，數是 ；的次數是 ，系數是 。 3當時，整式x2a1是單項式4多項式x3y2229是次項式，其中最高次項的系數是 ，二次項是 ，常數項是 5組成多項式1x2y23的單項式分別是 6的一次項系數是 ，常數項是 ；7整式，3xy2,23x2y,a,1中 單項式有 ，多項式有 .8設某數為x，10減去某數的2倍的差是 ；9把代數式2a2b2c和a3b2的相同點填在橫線上：（1）都是 式；（2）都是 次10如果整式(m2n)x25是關于x和y的五次單項式，則 .例3：1、 試判斷下列各組單項式是否是同類項： 及 ；及； 及 2、下列各題合并同類項的結果是否正確？例4：求多項式及的和。例5：如果是同類項且m及n互為倒數，求的值。例6：化簡求值 1），其中 2），其中1為正整數。例7：當x>0<0時，化簡 1） 2）例8：已知，求得值。例9：證明的值及m無關。三、鞏固訓練1、用代數式表示a及-5的差的2倍是( ) A、(-5)×2 B、(-5)×2 C、2(5） D、2(5）2、用字母表示有理數的減法法則是（ ） A、 B、() C、 D、()3、某班共有學生x人，其中女生人數占35，那么男生人數是（ ） A、35x B、