1、浙教版八年級(jí)下冊(cè)第4章平行四邊形綜合測(cè)試測(cè)滿(mǎn)分：120分姓名：學(xué)號(hào)：成績(jī)：一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1. （3分）卜列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A M OR c Md I2. （3分）用反證法證明："三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于A .假設(shè)三角形三內(nèi)角中至多一個(gè)角不大于60°B.假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角不小于60°C.假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于60°D.假設(shè)三角形三內(nèi)角中沒(méi)有一個(gè)角不大于60。（即假3. （3 分）如圖，在？ABCD 中，已知 AD=5cm, AB=3cm,貝U EC等于（）4 n/BECA .

2、1 cmB . 2 cmC. 3 cm4. （3分）如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（J J!* 二60° ”時(shí)，第一應(yīng)是（）三角形三內(nèi)角都大于60。）AE平分/ BAD交BC邊于點(diǎn)E,D. 4 cm）A. 180°B, 360°5. （3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是A . 4C. 66. （3分）六邊形共有幾條對(duì)角線(xiàn)（C. 540°D, 720°540。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）B. 5D.以上都/、可能）A. 6B. 7C. 8D. 97. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，/ C = 90° , E、F分別為 AB、AD的中

3、點(diǎn)，BC=2,CD = y,則EF的長(zhǎng)為（）CDA 近R V5c 5DABCD2428. （3分）在四邊形 ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A . OA=OC, OB = ODB. OA=OC, AB / CDC. AB = CD, OA=OCD. /ADB = /CBD, Z BAD=Z BCD9. （3分）已知？ABCD的周長(zhǎng)是22, ABC的周長(zhǎng)是17,則AC的長(zhǎng)為（）B. 6C. 7D. 810. （3 分）如圖，在 RtAABC 中，/ B=90° , AB=6, BC= 8,點(diǎn) D 在 BC 上，以 AC

4、為對(duì)角線(xiàn)白所有？ADCE中，DE的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分32分，每小題4分）11. （4分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，已知 AD=12cm, AB=8m, AE平分/ BAD交BC邊于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)等于 厘米.12. （4分）4ABC與？DEFG按如圖方式放置，點(diǎn) D、G分別在邊 AB、AC上，點(diǎn)E、F分別在邊BC上，若BE=DE, CF=FG,則/ A的大小為 度.13. （4分）如圖，在？ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) O, AB = 4, AD=3, OF = 1.5,則四 邊形BCEF的周長(zhǎng)為.14. （4分）如圖：在 ABC中

5、，AB=13, BC = 12,點(diǎn)D, E分別是 AB, BC的中點(diǎn)，連接DE, CD,如果 DE = 2.5,那么 ACD的周長(zhǎng)是 .15. （4分）如圖，點(diǎn)。是？ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，AD>AB,點(diǎn)E、F在邊AB上，且AB=2EF, 點(diǎn)G、H在邊BC邊上，且 BC=3GH,則4 EOF和 GOH的面積比為 .月D16. （4分）定義：幾個(gè)全等的正多邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個(gè)正 多邊形我們稱(chēng)作正多邊形的環(huán)狀連接.如圖，我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接，中間圍成一個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形；若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為 ;若邊長(zhǎng)為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中

6、間圍成的是等邊三角形，則這個(gè)環(huán)狀連接的外輪 廓長(zhǎng)為.17. （4分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC,且AD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線(xiàn) AD上運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線(xiàn) CB上運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t=秒（s）時(shí)，點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形.18. （4分）如圖所示，在 ABC中，AB=AC, D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)，G, H為BC上的點(diǎn)連接 DH, EG.若 AB=5cm, BC=6cm, GH = 3cm,則圖中陰影部分的面積為三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分58分）19. （6分）用反證法證明（填空）：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)

7、所截.如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行.已知：如圖，直線(xiàn)l1, l2被l3所截，/ 1 + 72=180° .求證：1i l2證明：假設(shè)l1 l2,即l1與l2交與相交于一點(diǎn) P.則/ 1 + /2+/P 180° 所以/ 1 + /2 180。，這與 矛盾，故 不成立.所以.20. （6分）指出下列圖形哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？并寫(xiě)出每個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角.（最小旋轉(zhuǎn)角度）AB, AC上，且21. (6分)如圖，以 BC為底邊的等腰 ABC,點(diǎn)D, E, G分別在BCEG / BC, DE / AC,延長(zhǎng) GE 至點(diǎn) F,使得 BE=BF.(1)求證：四邊形 BDEF為平行四邊形

8、；(2)當(dāng)/ C = 45° , BD = 4時(shí)，聯(lián)結(jié)DF,求線(xiàn)段DF的長(zhǎng).E, F在AC上,22. (8分)已知：如圖，在 ？ABCD中，對(duì)角線(xiàn) AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)點(diǎn) G, H 在 BD 上，且 AE=CF, BG=DH.(1)若AC =6, BD = 8,試求AD的取值范圍；(2)若 AC = AD, / CAD = 50° ,試求/ ABC 的度數(shù)；(3)求證：四邊形 EHFG是平行四邊形./ ADB = 90°23. (8 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AD = 12, DO = OB =5, AC=26,(1)求AO的長(zhǎng)；(2)求 BOC的周

9、長(zhǎng)；(3)求四邊形ABCD的周長(zhǎng);(4)求AB邊上的高.24. (12分)小明家準(zhǔn)備裝修廚房，打算鋪設(shè)如圖1的正方形地磚，該地磚既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，鋪設(shè)效果如圖2所示.經(jīng)測(cè)量圖1發(fā)現(xiàn)，磚面上四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是4cm, AB = JN=2cm,中間的多邊形 CDEFGHIK 是正八邊形.(1)求MA的長(zhǎng)度；(2)求正八邊形 CDEFGHIK的面積；(3)已知小明家廚房的地面是邊長(zhǎng)為3.14米的正方形，用該地磚鋪設(shè)完畢后，最多形成多少個(gè)正八邊形？(地磚間縫隙的寬度忽略不計(jì))25. (12分)如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=4cm, AD = 2cm, /C=30°

10、.點(diǎn) P 以 2cm/s的速度從頂點(diǎn) A出發(fā)沿折線(xiàn) A-B-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q以1cm/s的速度從頂點(diǎn) A 出發(fā)沿折線(xiàn)A- D-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)求平行四邊形ABCD的面積;求當(dāng)t= 0.5s時(shí)， APQ的面積;(3)當(dāng) APQ的面積是平行四邊形 ABCD面積的看時(shí)，求t的值.P參考答案選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1 . （3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

11、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：D .2 .（3分）用反證法證明："三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60° ”時(shí)，第一步應(yīng)是（）A .假設(shè)三角形三內(nèi)角中至多有一個(gè)角不大于60。B.假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角不小于60。C.假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于60。D.假設(shè)三角形三內(nèi)角中沒(méi)有一個(gè)角不大于60° （即假設(shè)三角形三內(nèi)角都大于60° ）【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷.【解答】解：不大于的反面是大于，則第一步應(yīng)是假設(shè)三角形三內(nèi)角都大于60。.故選：D .3. （3分）如圖，在？AB

12、CD中，已知 AD=5cm, AB=3cm, AE平分/ BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于（）A 0S E CA . 1 cmB . 2 cmC. 3 cmD. 4 cm【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角 形，推得AB=BE,根據(jù)AD、AB的值，求出EC的長(zhǎng).【解答】解：AD / BCDAE = / BEA, . AE 平分/ BAD, ./ BAE=Z DAE , ./ BAE=Z BEA,BE=AB=3cm,.BC= AD=5cm, .EC= BC- BE=5-3=2cm,故選：B.4. （3分）如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）A. 1

13、80°B. 360°C. 540°D.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可.【解答】解：圖形是五邊形，內(nèi)角和為（52） X 180° = 540° .故選：C.720°5. （3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540° ,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A . 4C. 6【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是則（n- 2）?180° = 540° ,解得n=5.故選：B.6. （3分）六邊形共有幾條對(duì)角線(xiàn)（A. 6B .7B. 5D.以上都不可能2）?180° ,由此列方程求 n.n,

14、)C. 8D.【分析】根據(jù)對(duì)角線(xiàn)公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得:6乂（6-3）2-=9,則六邊形共有9條對(duì)角線(xiàn),7. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，/ C = 90° , E、F分別為 AB、AD的中點(diǎn)，BC=2,【分析】連接BD,利用勾股定理列式求出C.BD,再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.【解答】解：連接 BD,BD =. BC=2, CD =E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),BD =EF音故選：D.8. （3分）在四邊形 ABCD中，對(duì)角線(xiàn)A . OA=OC, OB = ODB. OA=OC, AB / CDAC與BD交于點(diǎn)O,下列各組

15、條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）C. AB = CD, OA=OCD. / ADB = Z CBD, / BAD=Z BCD【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【解答】解：A、OA=OC, OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形.故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形;B、 OA=OC, AB / CD, 四邊形ABCD是平行四邊形.故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；C、AB = CD, OA=OC, 四邊形ABCD不是平行四邊形.故不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；D、/ADB = /CBD, Z BAD = Z BCD , 四邊形ABCD

16、是平行四邊形，故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形.故選：C.9. （3分）已知？ABCD的周長(zhǎng)是22, ABC的周長(zhǎng)是17,則AC的長(zhǎng)為（）A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】由？ ABCD的周長(zhǎng)是22,4ABC的周長(zhǎng)是17,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)， 可得AB+BC= 11, AB+BC+AC=17,繼而求得答案.【解答】解：: ?ABCD的周長(zhǎng)是22, ABC的周長(zhǎng)是17,1 .AB+BC=11, AB+BC+AC=17,10. （3分）如圖，在AC= 17-11=6,RtABC 中，/ B=90° , AB=6, BC= 8,點(diǎn) D 在 BC 上，以 AC 為對(duì)角線(xiàn)白所有？ADCE

17、中，DE的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【分析】平行四邊形 ADCE的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是 AC的中點(diǎn)O,當(dāng)ODLBC時(shí)，OD最小,即DE最小，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理即可求解.【解答】解：平行四邊形 ADCE的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是 AC的中點(diǎn)O,當(dāng)ODLBC時(shí)，OD最小，即DE最小.2 . ODXBC, BCXAB,3 .OD /AB,又 OC = OA,.OD是4ABC的中位線(xiàn),.OD =-LAB =23,DE= 2OD = 6.二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分32分，每小題4分）11. （4分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，已知 AD=12cm, AB=8m, AE平分/ BAD4 厘米.【

18、分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC = AD = 12cm, AD / BC,得出/ DAE = /BEA,出/ BEA=Z BAE,得出BE = AB,即可得出 CE的長(zhǎng).【解答】解：.四邊形 ABCD是平行四邊形,BC= AD=12cm, AD / BC, ./ DAE = Z BEA, AE 平分/ BAD, ./ BAE=Z DAE , ./ BEA=Z BAE,BE=AB=8cm, .CE= BC- BE = 4cm；故答案為：412. （4分）4ABC與？DEFG按如圖方式放置，點(diǎn) D、G分別在邊 AB、AC上，點(diǎn)E、F別在邊BC上，若BE=DE, CF=FG,則/ A的大小為 90

19、 度.Be f c【分析】由題中條件可得/ B=Z BDE, Z C=Z CGF,進(jìn)而再利用外角的性質(zhì)及平行四 邊形鄰角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論.【解答】解：= BE = DE, CF=FG,B=Z BDE, Z C=Z CGF ,/DEF = / B+/BDE = 2/B,則/ EFG = 2/ C,四邊形DEFG是平行四邊形， ./ DEF + Z EFG = 180° ,(/ DEF+/EFG) =Z B+ZC=90° ,2 ./ A=90° .故答案為：90.13. (4分)如圖，在？ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) O, AB = 4, AD=3, OF = 1

20、.5,則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為 10 .【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性，可知EF把平行四邊形分成兩個(gè)相等的部分，先求平行四邊形的周長(zhǎng)，再求 EF的長(zhǎng)，即可求出四邊形 BCEF的周長(zhǎng).【解答】解：根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性得：OF=OE=1.5,?ABCD 的周長(zhǎng)=(4+3) X 2= 14,，四邊形 BCEF的周長(zhǎng)=? ?ABCD的周長(zhǎng)+3= 10.2故答案為：10.14. (4分)如圖：在 ABC中，AB=13, BC = 12,點(diǎn)D, E分別是 AB, BC的中點(diǎn)，連接DE, CD,如果 DE = 2.5,那么 ACD的周長(zhǎng)是 18 .c【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到AC=2DE =

21、 5, AC/DE,根據(jù)勾股定理的逆定理得到/ACB = 90。，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DC=BD,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【解答】解：: D, E分別是AB, BC的中點(diǎn),AC= 2DE = 5, AC/ DE,AC2+BC2= 52+122 = 169,AB2 = 132= 169,AC2+BC2= AB2, ./ ACB=90° ,1. AC/ DE,.Z DEB = 90 ° ,又 E 是 BC 的中點(diǎn)，直線(xiàn)DE是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，DC = BD,ACD 的周長(zhǎng)=AC+AD + CD = AC+AD + BD = AC+AB = 18, 故答案為：1

22、8.15. （4分）如圖，點(diǎn)。是？ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，AD>AB,點(diǎn)E、F在邊AB上，且AB=2EF, 點(diǎn)G、H在邊BC邊上，且 BC=3GH,則4 EOF和 GOH的面積比為 3: 2 .【分析】連接 AC、BD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到SaAOB= Saboc,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：連接AC、BD, 點(diǎn)O是？ABCD的對(duì)稱(chēng)中心， .AC、BD交于點(diǎn)O,-1 SaAOB= SaBOC,. , AB=2EF,SaEOF = SaAOB,2BC= 3GH, SaGOH = Sa BOC,3 - Saeof： SaGOH = 3: 2,故答案為：3: 2.16. （4分）

23、定義：幾個(gè)全等的正多邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個(gè)正多邊形我們稱(chēng)作正多邊形的環(huán)狀連接.如圖，我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接，中間圍成一個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形；若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為4 ;若邊長(zhǎng)為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個(gè)環(huán)狀連接的外輪廓長(zhǎng)為 30 .【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180° ,可求出正多邊形密鋪時(shí)需要的正多邊形的內(nèi)角，繼而可求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù).【解答】解：正八邊形作環(huán)狀連接，一個(gè)公共點(diǎn)處組成的角度為270。，故如果要密鋪，則需要一個(gè)內(nèi)角為90°的正多邊形，而正方形的內(nèi)角為

24、90° ,所以正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為4;若邊長(zhǎng)為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則一個(gè)公共點(diǎn)處組成的角度為360° -60° = 300所以正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是 150。，所以（n- 2） x 180= 150n,解得n= 12,所以邊長(zhǎng)為1的正十二邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個(gè)環(huán)狀連接的外輪廓長(zhǎng)為30.故答案為：4, 30.動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)t= 3或6 秒（s）時(shí)，點(diǎn)P、（ADsc【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等，即：PD = CP B【解答】解：由運(yùn)動(dòng)知， AP = 3t, CQ = t,.DP=AD-AP

25、 = 12-3t,.四邊形PDCQ是平行四邊形，PD= CQ,12-3t = t,二. t= 3 秒；1當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AD線(xiàn)段以外時(shí)，AP=3t, CQ = t,DP= 3t- 12,.四邊形PDCQ是平行四邊形，PD= CQ,C、D構(gòu)成平行四邊形.Q,建立方程即可得出結(jié)論； 4 PDQcL/QCgl17. （4分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC,且AD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s 的速度在射線(xiàn) AD上運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線(xiàn) CB上運(yùn)動(dòng).運(yùn)3t- 12 = t，t= 6 秒，故答案為：3或618. (4分)如圖所示，在 ABC中，AB=AC, D,

26、 E分別是AB, AC的中點(diǎn)，G, H為BC 上的點(diǎn)連接 DH, EG .若AB = 5cm, BC = 6cm, GH = 3cm,則圖中陰影部分的面積為 6cm2 【分析】連接 DE,作AFLBC于F,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出DE,根據(jù)勾股定理求出AF,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理計(jì)算即可.【解答】解：連接 DE ,作AF，BC于F ,. D, E分別是AB, AC的中點(diǎn)，DE = -BC=3, DE / BC, AB= AC, AFXBC,BF = -Lbc = 3,2在 RtABF 中，AF=ab2_bf2=4, .ABC 的面積=-Lx 6X4= 12,2 DE / BC,AD

27、EA ABC, .ADE 的面積=12X=3,4 四邊形 DBCE的面積=12-3=9, DOE 的面積+ HOG 的面積=-i-X3X2=3, 圖中陰影部分的面積=9-3=6 (cm2),故答案為：6cm2.三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分58分）19. （6分）用反證法證明（填空）：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截.如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行.已知：如圖，直線(xiàn)11, 12被13所截，/ 1 + 72=180° .求證：11 n 12證明：假設(shè)11不平彳f 12,即11與12交與相交于一點(diǎn) P.貝叱1 + / 2+ / P = 180。（三角形內(nèi)角和定理）所以/ 1 + /2 V 18

28、0。，這與 已知 矛盾,故 假設(shè) 不成立.所以 LU 12 .【分析】用反證法證明問(wèn)題，先假設(shè)結(jié)論不成立，即11不平行 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得/ 1 + Z2+ZP=180° ,與已知相矛盾，從而證得11與12平行.【解答】證明：假設(shè)11不平行12,即11與12交與相交于一點(diǎn)P.則/ 1 + Z 2+ / P= 180° （三角形內(nèi)角和定理），所以/ 1 + Z 2V 180° ,這與/ 1 + /2=180。矛盾，故假設(shè)不成立.所以結(jié)論成立，11 / 12.20. （6分）指出下列圖形哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？并寫(xiě)出每個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角.（最小旋轉(zhuǎn)角度） ,C6(7)

29、【分析】利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解.(2)【解答】解：(1) (2) (3) (7) (8)是中心對(duì)稱(chēng)圖形;旋轉(zhuǎn)角分別為：60° , 60° , 60° , 120° , 120° , 120° 60° .21.(6分)如圖，以 BC為底邊的等腰 ABC,點(diǎn)D, E, G分別在BC, AB, AC上，且EG / BC, DE / AC,延長(zhǎng) GE 至點(diǎn) F,使得 BE=BF.(1)求證：四邊形 BDEF為平行四邊形;求線(xiàn)段DF的長(zhǎng).【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出/ABC = /C,證出/ AEG = /ABC=/C,四

30、邊形CDEG是平行四邊形，得出/ DEG = Z C,證出/ F = Z DEG,得出BF / DE,即可得BD = 2/2,出結(jié)論;(2)證出 BDE、ABEF是等腰直角三角形， 由勾股定理得出 BF=BE =作FMBD于M,連接DF,則 BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM = BM =辛BF = 2,得出DM =6,在RtADFM中，由勾股定理求出 DF即可.【解答】(1)證明：. ABC是等腰三角形, ./ ABC=Z C, EG / BC, DE / AC,丁./AEG=/ ABC = /C,四邊形CDEG是平行四邊形, ./ DEG = Z C, .BE=BF,/ BFE =

31、 / BEF = / AEG = / ABCF = Z DEGBF / DE, 四邊形BDEF為平行四邊形；(2)解：一/ C = 45° , ./ABC=/ BFE = /BEF = 45° , . BDE、 BEF是等腰直角三角形，BF= BE = 萼BD= 2/2，作FMBD于M,連接DF,如圖所示：則 BFM是等腰直角三角形，F(xiàn)M =BM = BF = 2,2DM = 6,在RtADFM中，由勾股定理得：DF=5P/l=27jjj,即D, F兩點(diǎn)間的距離為2/10.BDC22. (8分)已知：如圖，在 ？ABCD中，對(duì)角線(xiàn) AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E, F在AC上

32、,點(diǎn) G, H 在 BD 上，且 AE=CF, BG=DH.(1)若AC =6, BD = 8,試求AD的取值范圍；(2)若 AC = AD, / CAD = 50° ,試求/ ABC 的度數(shù)；(3)求證：四邊形 EHFG是平行四邊形.【分析】(1)在4AOD中求出OA、OD,即可利用三邊關(guān)系確定 AD的范圍；(2)由四邊形 ABCD是平行四邊形，可知/ ABC = Z ADC ,求出/ ADC即可;(3)只要證明 OE=OF, OG = OG即可解決問(wèn)題；.OA=_LaC=3, OD=BD=4,221<AD<7.(2) CA=AD, / CAD = 50° ,

33、 ./ ADC = Z ACD = -1 (180。 50。)= 65。,四邊形ABCD是平行四邊形， ./ ABC=/ ADC = 65(3)二.四邊形ABCD是平行四邊形, .OA=OC, OB=OD, .AE=CF, BG=DH, .OE=OF, OG = OH,四邊形EHFG是平行四邊形.23. (8 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AD = 12, DO = OB =5, AC(1)求AO的長(zhǎng)；(2)求 BOC的周長(zhǎng)；(3)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；26, /ADB = 90°(4)求AB邊上的高.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD為平行四邊形，【分析】(1)由平行四邊形

34、的性質(zhì)可知 AO=AC;2的周長(zhǎng);(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得 BC=AD,結(jié)合條件可求得 BOC(3)在4ABD中可求得AB,進(jìn)一步可求得四邊形 ABCD的周長(zhǎng)；(4)設(shè)AB邊上的高為h,由面積相等可知 AB?h=AD?BD,可求得h. . AO = _!aC = _X26= 13;22(2)二四邊形ABCD為平行四邊形，BC=AD=12, CO=AO = 13, BC+BO+CO = 12+13+5 = 30,即BOC的周長(zhǎng)為30;(3) /ADB = 90° , AD = 12, BD=BO+DO=10,1. 在RtA ABD中由勾股定理可得 AB = "i西幣 =J

35、7西示 =2歷，四邊形 ABCD 周長(zhǎng)為 2 (AB+AD) = 2X ( 2/61+12) =4/1正+24;(4)設(shè)AB邊上的高為h,貝U S 四邊形 ABCD= AB?h=AD?BD,即 2V61h=12X10,解得 h= 6V61761即AB邊上的高為£2叵.6124. (12分)小明家準(zhǔn)備裝修廚房，打算鋪設(shè)如圖1的正方形地磚，該地磚既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，鋪設(shè)效果如圖2所示.經(jīng)測(cè)量圖1發(fā)現(xiàn)，磚面上四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是4cm, AB = JN=2cm,中間的多邊形 CDEFGHIK 是正八邊形.(1)求MA的長(zhǎng)度；(2)求正八邊形 CDEFGHIK的面積；(3)已知

36、小明家廚房的地面是邊長(zhǎng)為3.14米的正方形，用該地磚鋪設(shè)完畢后， 最多形成多少個(gè)正八邊形？(地磚間縫隙的寬度忽略不計(jì))惆I)【分析】(1)連接BK和NC,兩線(xiàn)的交點(diǎn)為 O,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出 即可求出答案；(2)作輔助線(xiàn)得出正方形和直角三角形，分別求出正方形和直角三角形的面積，即可得 出答案；(3)求出正方形地磚的邊長(zhǎng)，求出其面積，再求出小明家廚房的地面的面積，再求出答 案即可.【解答】解：(1)連接BK和NC,兩線(xiàn)的交點(diǎn)為 O,四邊形BCKN是正方形，NOB= 90° , OB= ON,ON,BN= 4cm,，由勾股定理得：BO= ON = 2'/2cm, JN

37、=2cm,.-.AM=JO= （2+2也）(2)如圖，作小正方形的對(duì)角線(xiàn)，組成正方形 ORZQ,則正方形的邊長(zhǎng)為(2x/2+4+2V2) cm,即為(4/2+4) cm,所以正八邊形CDEFGHIK 的面積為 S 正方形 OQZR 4SaBOC= （4/2+4） 2 4XX2/2x2-1= （ 32+32我）cm2；（3）正方形地磚的邊長(zhǎng)為：2X （2+2立）cm+ （4J2+4） cm= （8+8/工）cm,3.14米=314cm,.3142+ （8+8也）2264,. . 162V264,.用該地磚鋪設(shè)完畢后，最多形成32X 32= 1024個(gè)正八邊形.25. (12分)如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=4cm, AD = 2cm, /C=30° .點(diǎn) P 以 2cm/s 的速度從頂點(diǎn) A出發(fā)沿折線(xiàn)