1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第十九章 一次函數(shù)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1. 叫變量， 叫常量.2.函數(shù)定義：數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量 在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).一、函數(shù) (所用方法:描點(diǎn)法) 3.函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.列表法解析式法圖象法.5.函數(shù)的三種表示方法：4.描點(diǎn)法畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線一次函數(shù)一般地，如果y k xb (k、b是常數(shù)，k0)，

2、那么y叫做x的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當(dāng)b_時，一次函數(shù) yk xb變?yōu)閥 _(k為常數(shù)，k0)，這時y叫做x的正比例函數(shù).0kx二、一次函數(shù)1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念2.分段函數(shù) 當(dāng)自變量的取值范圍不同時，函數(shù)的解析式也不同，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).函數(shù)字母系數(shù)取值（ k0 ）圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)ykx+b(k0) b0y隨x增大而增大 b=0 b0第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)字母系數(shù)取值（ k0y隨x增大而減小b0b0第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 求一次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）先設(shè)出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)條

3、件列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；（3）解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的解析式，從而具體寫出這個解析式.這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法.4.由待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a0)的解 x為何值時，函數(shù)y= ax+b的值為0？ 從“數(shù)”的角度看求ax+b=0(a, b是 常數(shù)，a0)的解 求直線y= ax+b，與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 從“形”的角度看(1)一次函數(shù)與一元一次方程5.一次函數(shù)與方程、不等式解不等式ax+b0(a， b是常數(shù)，a0) x為何值時，函數(shù)y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 求直線y=

4、ax+b在 x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍 從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看(2)一次函數(shù)與一元一次不等式 一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k0)的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線(3)一次函數(shù)與二元一次方程組方程組的解 對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 函數(shù)的有關(guān)概念及圖象例1 王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中下面圖形表示王大爺離家時間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（ ）ABCD【分析】對四個圖依次進(jìn)行分析，符合題意

5、者即為所求 【答案】DDOOOO 利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決方法總結(jié)針對訓(xùn)練1.下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.等腰三角形的底邊長與面積D.圓的周長與半徑C23yx2.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）A.x3 B.x3 C.x3 D.x-3B3.（2016滑縣模擬）星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y（千米）和所用的時間x（分）之間

6、的函數(shù)關(guān)系下列說法錯誤的是（ ）A小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2千米B小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C公交車的平均速度是34千米/小時D小強(qiáng)乘公交車用了30分鐘Cx(分)y(千米)考點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2 已知函數(shù)y=（2m+1）x+m3；（1）若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象平行直線y=3x3，求m的值；（3）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的 取值范圍；（4）若這個函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，4），求這個函數(shù)的解析式.【分析】（1）由函數(shù)是正比例函數(shù)得m-3=0且2m+10；（2）由兩直線平行得2m+1=3；（3）一次函數(shù)中y隨著x的增大而減小，即2m+

7、10；（4）代入該點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.解：（1）函數(shù)是正比例函數(shù)，m3=0，且2m+10， 解得m=3； （2）函數(shù)的圖象平行于直線y=3x3，2m+1=3， 解得m=1； （3）y隨著x的增大而減小，2m+10，解得m （4）該函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，該函數(shù)的解析式為y=5x-1.12 一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是y=kx+b中b的值；兩條直線平行，其函數(shù)解析式中的自變量系數(shù)k相等；當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.方法總結(jié)針對訓(xùn)練4.一次函數(shù)y=-5x+2的圖象不經(jīng)過第_象限.5.點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）是直線y

8、=2x+1上兩點(diǎn)，則y1_y2.三6.填空題：有下列函數(shù)： , , , . 其中函數(shù)圖象過原點(diǎn)的是_；函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是_.56xy4 xy34 xy、xy2=考點(diǎn)三 一次函數(shù)與方程、不等式例3 （2015濟(jì)南中考）如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集是（ ）yxOy1=x+by2=kx+4PAx2Bx0Cx1Dx1【分析】觀察圖象，兩圖象交點(diǎn)為P(1，3),當(dāng)x1時，y1在y2上方，據(jù)此解題即可.【答案】C13C 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，

9、從函數(shù)的角度看，就是尋求一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.方法總結(jié)針對訓(xùn)練7.方程x+2=0的解就是函數(shù)y=x+2的圖象與（ ）A.x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) B.y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C.y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) D.以上都不對8.兩個一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _.A(3，2)(1)問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；(2)若搭配一個 A 種造型的成本是 800 元，搭配一個 B 種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

10、例4 為美化深圳市景，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 A、B 兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉 80 盆，乙種花卉 40 盆，搭配一個 B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為(50 x)個，依題意，得8050(50) 3 4904090(50) 2 950 xxxx3331xx31x33.x 是整數(shù)，x 可取 31,32,33，可設(shè)計三種搭配方案：A 種園藝造型 31 個，B 種園藝造型 19 個；A 種園藝造型 32 個，B

11、 種園藝造型 18 個；A 種園藝造型 33 個，B 種園藝造型 17 個方案需成本：318001996043040(元)；方案需成本：328001896042880(元)；方案需成本：338001796042720(元)（2）方法一：方法二：成本為y800 x960(50 x)160 x48000(31x33)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y 隨 x 的增大而減小，故當(dāng) x33 時，y 取得最小值為338001796042720(元)即最低成本是 42720 元 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，先理解清楚題意，把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，列出相應(yīng)的不等式（方程），若是方案選擇問題，則要求出自變量在取不同值時所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系，結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案.方法總結(jié)9.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是多少升？針對訓(xùn)練解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx35，將(160,25)代入，得160k3525，解得k ，所以一次函數(shù)的解析式為y x35.再將x240代入 y x35，得y 2403520，即到達(dá)乙地時油箱剩余油量是20升116116116116 10.小星以2米/秒的速度起跑后，