1、長方體 ABCD- ABCD 的體積為 V2,則的值是 .第 1 頁，共 14 頁2016 年高考模擬試卷（10）南通市數學學科基地命題第I卷（必做題，共160分）一、 填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.1 設集合U J：1,2,3,4A1,2B2,4，則CuA B等于.2已知bR，若（1+bi ）（2 i）為純虛數，貝U 1+bi =3學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為 n 的樣本，其頻率分布直方圖如圖 2所示，其中支出在50,60）元的同學有 30 人，貝Un 的值為 .4按照程序框圖（如圖）執(zhí)行，第3 個輸出的數是5從 3 名男同學，2

2、名女同學中任選 2 人參加體能測試，則選到的2 名同學中至少有一名男同學的概率是_ 6.命題存在 x R,使 x2+ax- 4av 0”為假命題，則實數 a 的取值范圍是7.已知函數y = Asin（x+）,（A03 =0理兀）的圖象如圖所示，則該函數的解析式是_,8. 如圖，四邊形OABC是邊長為 1 的正方形，點 D 在 OA 的延長線上，且OD=2，點P為BCD內（含邊界）的動點，設OP二：OC -：ODR,則二 的最大值等于第2頁，共 14 頁9. 如圖，在長方體 ABCD- ABCD 中，對角線 BQ 與平面 ABO 交于 E 點.記四棱錐 E ABQ1D 的體積為 V,第3頁，共

3、14 頁(1)求證：DE/平面ABC；10若曲線 yuaX+Ha0且 a 知 在點(0,2)處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=_2 2 2 211.實數x, y滿足4x -5xy 4y = 5，設S = x y，則SmaxSmin3x-1,xc1212.設函數f(x)=2，則滿足f(f(a) = 2(f(a)的a的取值范圍為 2x , x113已知圓O:x2，y2=1，點C為直線l:2x，y-2=0上一點，若圓O存在一條弦AB垂直平分線段OC，則點C的橫坐標的取值范圍是14.各項均為正偶數的數列a1,a2,a3,a4中，前三項依次成為公差為d (d0)的等差數列，后三項依次成為公比為q

4、的等比數列，若a4- a1=88，則q的所有可能的值構成的集合為_ .二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域 內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分 14 分)已知(1) 求sin(二-)的值；(2) 求cos:的值.1ta n（二二(本小題滿分14 分)已知三棱柱16 .BAC =90,D,E,F分別為B1A,C1C,BC的中點.ABC - ABG中，CG丄底面ABC,AB=AC=AA = 2,CiC第4頁，共 14 頁(2)求證：平面AEF_平面BCC1B1；(3)求三棱錐 A-BCB 的體積.第5頁，共 14 頁17.(本小題滿分 1

5、4 分)如圖，有一直徑為 8 米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5 倍，但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的C處.ECF ，點 E,F 在直徑AB上，且6恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是(2)設.ACE二:-,*n.ABC 二一求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積.2 218.(本小題滿分 16 分)已知橢圓C的方程為a2=1(a b 0),離心率e3,過焦點且與長軸垂b2直的直線被橢圓所截得線段長為1.(1) 求橢圓C的方程；(2)D,E,F為曲線C上的三個動點，D在第一象限，E,F關于原點對稱，且

6、| DE |=| DF |,問DEF的面積是否存在最小值？若存在，求出此時D點的坐標；若不存在，請說明理由.19.(本小題滿分 16 分)設aR，函數f (x) = In x - ax.(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；2(2)設F(x)二f (x) ax - ax,問F(x)是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；(3)設A(x1，yJ,B(x2，y2)是函數g(x)二f (x) ax圖象上任意不同的兩點，線段AB的中點為C(x0，y),直線AB的斜率為k.證明：k 7(X0).20.(本小題滿分 16 分)對于給定數列cn，如果存在實常數p,q，使得cnT =pcn q(p

7、= 0)對于任意 的n N*都成立，我們稱這個數列cn是“M類數列”.(1) 若an=2n,bn=3 2n, n N*，判斷數列an, bn是否為“M類數列”，并說明理由；(2) 若數列an是“M類數列”，則數列anan 1anan是否一定是“M類數列”，若是的，加 以證明；若不是，說明理由；(3) 若數列an滿足：并判斷an是否是“Mai= 1, a*類數列” n*an3 2 (n N )，設數列a*的前n項和為Sn，求&的表達式,第U卷(附加題，共40分)A、B、C、D 共 4 小題，請選定.其.中.兩小題.，并在相應的答題區(qū)域內作答 若多 做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文

8、字說明、證明過程或演算步驟.21 【選做題】 本題包括A .(選修 41:幾何證明選講)如圖所示，已知 O O 與 O O 相交于 A、B 兩點，過點 A 作 O O 的切線交O Q 于點 C,過點 B 作兩圓的割線，分別交 O O、O Q 于點 D E, DE 與 AC 相交于點 P.(1)求證：AD/ EC第6頁，共 14 頁第7頁，共 14 頁(2)若 AD 是 O Q 的切線，且 CA= 8, PC= 2, BD= 9，求 AD 的長.B .(選修 4 2:矩陣與變換)已知線性變換T1是按逆時針方向旋轉90的旋轉變換，其對應的矩陣為M,x - 2x線性變換T2:對應的矩陣為N.y =

9、3y(1) 寫出矩陣M、N；(2) 若直線丨在矩陣NM對應的變換作用下得到方程為y=x的直線，求直線丨的方程.C .(選修 4 4：坐標系與參數方程)已知在平面直角坐標系xOy中，直線I的參數方程是- 2 cos( ).4(1)判斷直線I與曲線 C 的位置關系；(2)設 M 為曲線 C 上任意一點，求X y的取值范圍.D.(選修 4 5:不等式選講)設函數f(X)=|2x+1 X 2(1)求不等式fx2的解集；11(2) 若-xR, f x _t2-刁七恒成立，求實數t的取值范圍.【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分請在答題卡指定區(qū)域內作答.，解答時應寫出文字

10、說明、證明過程或演算步驟.22.(本小題滿分 10 分)網上購物逐步走進大學生活，某大學學生宿舍 4 人積極參加網購，大家約定：每 個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為5 或 6 的人去淘寶網購物，擲出點數小于 5 的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物，(1) 求這 4 個人中恰有 1 人去淘寶網購物的概率；(2)用,分別表示這 4 個人中去淘寶網和京東商城購物的人數，集X =，求隨機變量X的分布列與數學期望EX.O 為極點，x 軸正半軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程，以原點第8頁，共 14 頁,x , x, x10 分)記(1 -)(V歹)

11、(1 )的展開式中,23.(本小題滿分2x的系數為an,x的系數為bn,其中第9頁，共 14 頁1pq*是否存在常數 p,q(pq),使bn=-(1，q)(1 - n)，對N,n _ 2恒成立？證明你的結論322.2016 年高考模擬試卷(10)參考答案南通市數學學科基地命題第I卷(必做題，共160分)、填空題19同學的選法有 1 種，所以至少有一名男同學的概率是1. 6.-16豈a乞0.【解析】命題：“存在10 10 x R，使 x2+ax - 4a v 0”為假命題，所以命題的否定是真命題，即則y z.所以z是直線21y尹”在y軸上的截9 7.2sin(2x6)38.【解析】分別以邊2OA

12、,OC所在直線為x，yOC =(0,1),OD =(2,0)，設P(x, y ),OP= (x, y) x,y = - 0,1距由圖形可以看出，當該直線經過B 1,1點時，它在y軸的截距z最大，最大為二的最大值是319.【解析】連接B1D1平面ABG平面BDDBF29,因為E-平面A BG,E 平面BDD1B1,所以E BF,連接BD,因為F是AG的中點，所以BF是中線，又根據求an；( 2 )1.1 ,3,4.2.75.(1+bi X2i )=2 + b + (2b1)i為純虛數，二b= 2，二1 bi| |1-2=5；【解析】依據程序框圖輸出的 A 值依次增大 2，所以輸出的三個數為3.1

13、00.4.5.95.【解析】從 3 名男同學，2 名女同學中任選 2 人參加體能測試，不同的選法有101 , 3, 5,故答案為 5.c；=io種，全是女2x ax-4a _ 0恒成立，第10頁，共 14 頁11,所以E是A1BC1的重心，那么點E到平面AB1C1D1的距離是BB1的23B1F】BD,所以匡2EB22，又3-：020,2處的切線斜率為k =In a，由于切線與直線x 2y 0垂直，則以f(f(a) =2(f(a)2化為f t =2t2由函數式得t_1，即f a二扌或f a一1 .a二* 或a -2 2 213t -1 = 2t2t : 1或2t= 2t2U 1，所以t或221，

14、因此a的取值范圍為a|a_或a=.332點C(x0,2-2x0)，貝U OC2，所以Jx。2+(22冷)2v2，整理得5冷28x0 0，所以0vxv.514.5,8.【解析】設四個數依次為a1,a1d,a12d,a188其中q,d為偶數，因為后三項依次成為公3 72q（印+2d）+d丫 印十88戶比為q的等比數列，所以(1 ) ln aI 2丿=-1 = a = e2811 .【解析】5由4x2-5xy 4y2= 5得4 x2y2=5 5xy，又2y，522所以5一2x y5 5x1 5 - x2y2即5 S乞4S乞5 ? S,2 2 2所以Zs d，丄丄仝98133SmaxSmin10 10

15、 512.a | a色2或a=-32.【解析】設t二f a，所13.0耳 5丿.【解析】由題意分析可知：即以C 為圓心，1 為半徑的圓與已知圓 O 相交，設直線l上任意1 1所以V1=3SA1BIC1D13BB1AiB| G DiV1,而V2= SA1B1C1D1BB1,所以V1=1 10.e2.【解析】y二ax1的導數V29V2為y =axln a，即又曲線在點印二4d22-d 03d-88，所以d -22 3d -88 0 =22883，所以 d 可能的值為：24,26,28，當d=24時,印24弓第12頁，共 14 頁1-均為銳角,JI0 :2Rn0 :2JIa1tan(二:0JI- 0

16、其中t (1,址)t i，其中4事實上：設k訕門創(chuàng)(), F(x)在(0,=)上為單調增函數,故F(x)在(0,=)上無極值;當a 10 分不妨設0 : x1:x2，Xix2- X1X1x2即證In x2-1n花-一Xb)，即證In竺2(X2-1)Xix1x2XiXi2a11 1第20頁，共 14 頁所以k(t)在(：)上單調遞增，因此k(t) .k(1)=0，即結論成立.20. (1)因為an 1二an 2, p =1,q =2是“M類數列”，. 2 分bn 1=2bn，p =2,q =0是“M類數列”. 4 分.(2)因為an是“M類數列”，所以anpanq，an 2二pan+1q，所以a

17、. 1+%2二p(anan 1) 2q，因此，anan 1是“M類數列”. 因為an是“M類數列”，所以anpanq，a. .2二pan+1q，所以an心2=p2(anan 1) pq(anan .1) q2,當q =0時，是“M類數列” ；.9 分(3)當n為偶數時，Sn=3(2 22V 2n) =2n+1-2, 當n為奇數時，& -1+3(2224川2n) =2n+1-3,2n 1-2 ,(n =2k,k Z)2n3,(n =2k _1,k Z)2n1,(n =2k, k Z)=52n-1,(n =2k _1,k Z)假設an是“M類數列”，q = p(2nT) q= p = 2,

18、q=3,第U卷(附加題，共40分)AB,TAC 是 O O 的切線，/ BAC=Z D.得出矛盾，所以an不是“M類數列”.16 分則k(t)(t1)(t 1)24t(t - 1)t(t 1)t(t 1)16 分當q = 0時，不是“M類數列”；10 分所以Sn二12 分當n為偶數時，an二Sn- Sn 4= 2n+1_2_(2n_3)=2n1,當n為奇數時，an= Sn- Si4= 2n+1_3_(2n_2) =2n-1( n_3),14 分所以an當n為偶數時,n 1/an 1=2-1二pan q =p(2n1)q=p = 2,q - -3,當n為奇數時,21A . (1)連接第21頁，共

19、 14 頁又/ BAC=Z E,./ D=Z E. AD/ EC. . 4 分/ PA 是 O O 的切線，PD 是 O O 的割線，P/A=PB- PD PA = AC- PC= 6, 即 6=PB-( PB+ 9), PB= 3. 6 分在 O Q 中，PA- PC= BP- PE PE= 4. . 8分/ AD 是 O Q 的切線，DE 是 O Q 的割線，且 DE= DB+ BP+ PE= 9 + 3+ 4= 16, AD= DB- DE= 9X 16,. AD= 12 . . 10 分*0 -1)B. (1) (I) M =1 0丿儀0)N =0 3丿-2、0 / /pE02，解得 x-5 ,二 x2，解得 x1 , 1x2 時，不等式化為 x+32，解得 x-1 , x2,綜上，不等式的解集為xx5則只需f Xmin_t（1）這 4 個人中恰有 1 人去淘寶網