1、17 1 勾股定理（一） 張得鄉中心學校 白曉倩 中學數學 一、教學目標 知識與技能 1 1了解勾股定理的發現過程。 2. 2. 掌握勾股定理的內容。 3. 3. 會用面積法證明勾股定理。 過程與方法 1. 1. 在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結合 的思想。 2 2經歷觀察與發現直角三角形三邊關系的過程，感受勾股定理的 應用意識。 情感 態度與價值觀 1.1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習熱情。 2.2.在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生在實際生 活中發現 問題總結規律的意識和能力。 3 3介紹我國古代 在勾股定理研究方面所取得的成就， 激發

2、學生的 愛國熱情，促其勤奮學習。 二、教學重點、難點 1 1重點：勾股定理的內容及證明。 2 2難點：勾股定理的證明。 三、教學過程 探究活動一： 畫一個直角邊為 3cm3cm 和 4cm4cm 的直角 ABCABC，用刻度尺量出 AB AB 的長。你發現了什么？ 你是否發現 3 32+4+42與 5 52的關系？ 對于任意的直角三角形也有這個性質嗎? 探究活動二： 探究等腰直角三角形的情況 觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面積） 正方形I的面積 （單位面積） 正方形r的面積 （單位面積） 正方形皿的面積 （單位面積） 較大的圖 較小的圖 思考：（1 1）你發現了三個正方形I、皿的

3、面積之間有什么關系 嗎？ （2 2）你發現了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關系 BA / rT T 丄1 1 T C E E A r J LLL C 1 A 嗎？ 探究活動三： 由上面你得到的結論，我們自然聯想到：一般的直角三角形是否 也具有該性質呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位 面積） 正方形I的面積 （單位面積） 正方形H的面積 （單位面積） 正方形皿的面積 （單位面積） 較大的圖 較小的圖 思考：（1 1）你發現了三個正方形I、皿的面積之間有什么關系 嗎？ （2 2）你發現了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關系 嗎？ 由上面的例子，我們猜想： 命題 1 1 : 如果

4、直角三角形的兩直角邊長分別為 a a, b b,斜邊長為 c c. 那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 證一證 命題 1 1 的證明方法有多種 方法一：我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明 . .（圖一） 大正方形的面積可以表示為 _ 還可以表示為 _ 結論： _ 大正方形的面積可以表示為 _ 還可以表示為 _ 結論： _ 我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直 角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”. . c 因此就把命題 1 1 稱為勾股定理. .7 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a a, b b,斜邊長 為 c c,那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 勾股定理的應用 1 1、求下列直角三角形中未知邊的長。 端 A A 到墻的底端 C C 的距離 AC.AC. 2 2、將長為 1313 米的梯子 ABAB 斜靠在墻上, BCBC 長為 5 5 米，求梯子上 四、小結： 本節課學到了什么知識？同學們還存在什么困惑？ 總結： 1.1. 勾股定理的內容。 2.2. 如何驗證勾股定理。 3.3. 利用勾股定理，已知直角三角形的兩條邊求第三條邊的長。 五、布置作業 必做題： 1.1. 在直角三角形中，/ C=90C=90 已知 a=8,b=10,a=8,b=10,