1、2015北京各區中考數學二模27題匯編及答案2015北京各區中考數學二模 27題匯編及答案27.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y mx2 2mx in 4與y軸交于 點A (0,3),與x軸交于點B, C (點B在點C左側).()(1)求該拋物線的表達式及點 B, C的坐標；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點D,若直線¥ kx b經過點D和點1, 2),求直線DE的表達式；(3)在(2)的條件下，已知點 P (t, 0),過點P作垂直于x軸的直 線交拋物線于點 M,交直線DE于點N,若點M和點N中至少有一個點在x軸 下方，直接寫出t的取值范圍.27已知一次函數vi kx b (k0)

2、的圖象經過(2,0) , (4,1)兩點，二 次函數川 5y2 x2 2ax 4 (其中 a>2).(1)求一次函數的表達式及二次函數圖象的頂點坐標(用含 a的代數 式表示)；(2)利用函數圖象解決下列問題：若a,求當yl ()且y200時，自變量x的取值范圍；2如果滿足yl 0且y200時的自變量x的取值范圍內恰有一個整數, 直接寫出a的取值范圍.-5 -4 -3 -2 -1O! 2 S 4 5-27.在平面直角坐標系中，拋物線 y ax2 bx+3 a 0 與x軸交于 點A (-3,0 )、B (1,0 )兩點，D是拋物線頂點，E是對稱軸與x軸的交點.(1)求拋物線的解析式；(2)若

3、點F和點D關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，過點 P作 PQ/ OF交拋物線于點Q,是否存在以點O,F,P,Q為頂點的平行四邊形？若存 在，求出點P坐標；若不存在，T#說明理由.27.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線V "2 收1經過A(1 , 3), B(2, 1)兩點.(1)求拋物線及直線 AB的解析式;（2）點C在拋物線上，且點C的橫坐標為3.將拋物線在 點A, C之 間的部分（包含點 A, C）記為圖象G,如 果圖象G沿y軸向上平移t（t 。）個單位后與直線 AB只有一個公共點，求t的取值范圍.27.已知關于x的方程以3ni 1 x 2ni 2 0.2(1)求證：無論m

4、取任何實數時，方程恒有實數根；(2)若關于x的二次函數y mx 3ii 1 x 2m 2的圖象經過坐標 原點，得到拋2物線C1.將拋物線C1向下平移后經過點A 0, 2進而得到新的拋物線C2,直線l經過點A和點E 2,0 ,求直線i和拋物線C2的解析式；(3)在直線l下方的拋物線C2上有一點C,求點C到直線l的距離的最大值.27.已知：關于x的一元二次方程 ax2 2s l)x a 20).(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)設方程的兩個實數根分別為x1, x2 (其中x1>x2).若y是關于a的函數，且y ax2 xl,求這個函數的表達式；(3)在(2)的條件下，結合函數的圖象

5、回答：若使y:柏2 1,則自變量a的取值范圍為.27.已知拋物線y ax2 取c經過原點。及點A (-4 , 0)和點B (6, 3).(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標；(2)如圖1,將直線y 2工沿y軸向下平移后與(1)中所求拋物線只 有一個交點C,平移后白直線與y軸交于點D,求直線CD的解析式；(3)如圖2,將(1)中所求拋物線向上平移 4個單位得到新拋物線， 請直接寫出新拋物線上到直線 CD距離最短的點的坐標及該最短距離.27.已知關于x的方程x2 m 2 x in 3 0(1)求證：方程x2 m 2 x m 3 。總有兩個實數根；(2)求證：拋物線y x2 in 2工口i 3總過x軸

6、上的一個定點；(3)在平面直角坐標系xOy中，若(2)中的“定點”記作 A111AoX拋物線y x2 in 2 & in 3與x軸的另一個交點為 B與y軸交于 點C,且AOBC的面積小于或等于 8,求m的取值范圍.27.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y 盤 bx c經過點A (4, 0)和 B (0, 2).(1)求該拋物線的表達式；(2)在(1)的條件下，如果該拋物線的頂點為C,點B關于拋物線對稱軸對稱的點為 D,求直線CD的表達式；(3)在(2)的條件下，記該拋物線在點 A, B之間的部分(含點A, B)為圖象G,如果圖象G向上平移m (m> 0)個單位后與直線 CD只有一

7、個公共點，請結合函數 的圖象，直接寫出m的取值范圍.27.已知關于x的一元二次方程廉 3k 1x30 (kWO).214yOx(1)求證：無論k取何值，方程總有兩個實數根；(2)點 A xl, 0 、R 工2,0 在拋物線 y kx 3k 1 x 3 上， 其中x1 V0vx2,且2x1、x2和k均為整數，求A, B兩點的坐標及k的值；(3)設(2)中所求拋物線與y軸交于點C,問該拋物線上是否存在 點E,使得SABE SABC,若存在，求出e點坐標，若不存在，說明理由.yii27.如圖，在平面直角坐標系中，點 A(5,0) , B(3,2)，點C在線段OA 上，BC=BA點Q是線段BC上一個動

8、點，點P的坐標是(0,3),直線PQ的解 析式為y=kx+b(k乎0),且與x軸交于點D.(1)求點C的坐標及b的值；(2)求k的取值范圍；(3)當k為取值范圍內的最大整數時，過點B作BE/x-5ax(a才0)的頂點在四邊形 ABED勺內部，求a27.已知關于 x 的方程 mx2 (3m1)x+2m2=0(1)求證：無論m取任何實數時，方程恒有實數根.(2)若關于的二次函數y= mx2-(3m- 1)x+2m- 2的圖象與x軸兩交點間的距離為 2 時，求二次函數的表達式.答案27.(本小題滿分7分)解：(1) 拋物線y mx2 2111K in 4與y軸交于點A (0,3), '/I

9、d 3./.111 拋物線的表達式 y 22 x3. * *1x分 拋物線y x2 2x 3與x軸交于點B, C,.二令 y (),即12 2K 3 0.解得打 1, x2 3.又點B在點C左側，.，點B的坐標為(LO),點C的坐標 (3,0)3 分(2) 尺 2 2 克 3 (x 1)2, 拋物線的對稱軸為直線及1. .拋物線的對稱軸與x軸交于點D,.，點D的坐標 (. .4分 直線y kx b經過點D(1,0)和點E( L 2),A k b O)k b 2,為為為k 1,解得 b L 直線DE的表達式為y x L *5分(3) t. 1 或27.解：（1） ; 一次函數y1 丘 h （k才

10、0）的圖象經過（2,0）, （4,1）兩點，2k b 0,， 4k b Lvl.解得,21 , y2 x2 2ax 4 (x a)2 4 h2 ,2 二次函數圖象的頂點坐標為 g, ! a .,3分(2)當 a 5 時，y2 x2 bx 4. 2,4分如圖10,因為yl 0且y200,由圖象得 2vx&4.,6分圖10135<av. ,7分6227 .解：(1)據題意得%-3b+3=0,汽 La+b+3=0.解得b 2,，解析式為y= -x2 - 2x+3 ,3分(2)當代 b2d 1 時，y=4頂點D (-1,4 )，F(-1, -4), 4 分若g點Q F、P、Q為頂點的平行

11、 四邊形存在，則點Q (x,y )滿足y因：!當y= - 4時，-x2-2x+3= -4解得，X 172.?.Q1( 14),Q2( 14)J2.，P1( P2,音分 當 y= 4 時，-x2-2x+3= 4解得,x= - 1，Q3(-1,4)P3(-2,0),7 分綜上所述，符合條件的點有三個即：41.Pl( P2P3 ( 2,0)27 .解：(1) .拋物線 v ax2 bx 1 過 A(1 , 3), B(2, 1)兩點.二 a. b 1 34a 2b 1 1 .1 分解得,y.b I .拋物線的表達式是 y 2x2 lx-1.2分設直線AB的表達式 是 y nix n ,，m n 3

12、m 2 ,解得，. .3 分 2mli 1 口 5，直線 AB的表達式是y 2K 5.4分(2) 點C在拋物線上，且點 C的橫坐標為3. .C (3, -5).5 分點C平移后的對應點為點C' (：3, L 5)代入直線表達式y 2K 5,解得t 4.6分結合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是0 t.7分27.解：(1)當| 。時，去 2當m 0時， 3m 1由【I 2m 2 29in2 6m 1 8n12 8mm2 2ni 1m 1 2V rn 10"0綜上所述：無論 m取任何實數時，方程恒有實數根；3分(2) ;二次函數y nix 日in L)x 2川222A2in 2

13、0Am 11分拋物線C1的解析式為：y x 2x拋物線C2的解析式為：y X 2工2設直線1所在函數解析式為：y 屐h將A和點B 2,0代入y kx h直線1所在函數解析式為：y工25分(3)據題意：過點C作CE及軸交AB于E,可證 DEC OAB 45 ，則 CD 22 22設 CLJ. 21 2, E I., L 2 , o t 3；*EC vE v（；12 31.r1dV 0 二當 t233 239 時，ECniax 2-1.CD隨EC增大而增大，'.CD 咽 x27. (1)證明：ax2 2(a l)x a 2 0(a 0)是關于 x 的一元二次方程，7 分- 2 (a 1)1

14、2 -Vl(n. 2) 1分=4 .即 。. 2分 方程有兩個不相等的實數根.（2）解: 由求根公式，得XAx 1 或 x 12(h. 1) 22a2. 3分a<1 0, x1 >x2,xl 1, x2 12. 4分ay ax2 xl a 1.即y日1 (a 0)為所求。5 分(3) 0<a<27.解：(1) V拋物線經過 3。 ,4,0,6,3三點，21分 3c 0,1分 16H -II)0.36a 6b 3,2拋物線的解析式為y 乂21112x2 4x 4 4444拋物線的頂點坐標為，,+，“，“，”，”，：”“，”, 3(2)設直線CD的解析式為Y 2昱m,122

15、 , X4 分 I U1化簡整理，得x2&h16 16m 0,解得m 1, , 5分直線CD的解析式為y 2Kl.(3)點的坐標為2) i ， ，,， 6分最短距離475為.,7分 27 .解：(1)lo2 4d'C' in 21 in 31 分二危-Im -1 飾 12 =m2 &I】16 二 ui?-0,方程x2 ni 2 x m 3 0總有兩個實數 根2分22 2(2)區L2inin 423分Axl 1, x2，拋物線y 屋1,0) 4ni 3,m 2 x rn 3總過x軸上的一個定點(- 分(3).拋物線y工2 m 2 x in ：3與x軸的另一個交點為

16、B,與y軸 交于點 C,/.B (3-m,0) , C (0, m3),5分.OBC等腰直角三角形，OBC的面 積小于或等于8,.OB OC小于或等于4,3-111或 m-34,6分Am -1或【口 7.-1 m 7 且m 37分27 .(本小題滿分7分)解：(1) 拋物線V x2 &C經過點A (4, 0)和B (0, 2).14124 仙 c 。，4H力”“力豺“氣” 1分c 2,1b .2解得，此拋物線的表達式為y x2 7 y 建x 2. C ( 1, 141X 2. ,2 分 2 1412192X 1,449 ).,3分 4;該拋物線的對稱軸為直線x=1, B (0, 2),

17、. D (2, 2) . ,4分設直線 CD的表達式為y=kx+b.9k b , 由題意得 42k b 2, 1 k ,4解得5 b . 2直線cd的表達式為y x 145分1 3kl 列分（2）由求根公式分A(-3,0), B(1,0).,5 分 2(3) 0.5 vmc 1.5. ,727. (1) 二 3kl 12k 9k2方程總有兩個實數根.,2 得：x=. .x=-3 或 x=-22-(3k+1)?(3k2k1)1 k,. x1> x2和k均為整數，k=±1 又. x1v 0V x2k= -1,3 ,4分(3)(a-2,3) , -1 +(x/7,-3 , -1-)(

18、,7）27 .解：（1）直線 y=kx+b（k 乎 0）經過 P（0,3）, b=3. 15過點 B 作 BF1_AC 于 F,. A(5,0) , B(3,2) , BC=BA .，點 F 的坐標是(3,0) .，點 C的坐標是(1,0) . (2)當直線PC經過點C時，k=- 3.當直線PC經過點B時，k=1 3，3 k (3)3 k 且k為最大整數，k=- 1.則直線PQ的解析式為y=-x+3.1313拋物線y=ax2 - 5ax（a豐0）的頂點坐標是，52525a ,對稱軸為x .245x y x 32解方程組，得5lx y 22即直線PQ與對稱軸為I5 51的交點坐標為，62 22125a 2. 2482 a .解得 1252527.解：（1） =9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1=(m+1) 2;.