1、正方形的概念：正方形的概念：_ 的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。_的菱形是正方形的菱形是正方形_的矩形是正方形的矩形是正方形 定義法定義法菱形法菱形法矩形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個角是直角的有一組鄰邊相等且有一個角是直角的有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角有一個角是直角有一個角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有

2、下列性質正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性質： 正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組中點的直線都是它的對稱軸每一組中點的直線都是它的對稱軸.正方形的四條邊都相等，四個角都是直角正方形的四條邊都相等，四個角都是直角正方形的對角線相等，且互相垂直平分；每條對角線平分一組正方形的對角線相等，且互相垂直平分；每條對角線平分一組對角對角正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱

3、形菱形正方形正方形八年級八年級 數學數學第十九章第十九章 四邊形四邊形OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的正方形的 兩條對角線互相兩條對角線互相垂直垂直平分平分且且相等相等,每條對角線每條對角線平分一組對角平分一組對角四條邊都相等四條邊都相等，對邊平行，對邊平行四個角都是直角四個角都是直角邊邊對角線對角線角角正方形的性質正方形的性質OABCD例題解析OABCD小試牛刀小試牛刀1.正方形正方形ABCD，對角線交于，對角線交于0，1)若若AB=2，則，則AC=_,OA=_,周長周長_，面積，面積_。2)若若OB=2，則，則AC=_,AB=_,周長周長_，面積，面積_。3)若若AC+BD=8，

4、則，則AC=_,AB=_,正方形面積正方形面積_。2.已知正方形的面積為已知正方形的面積為9cm,它的周長為它的周長為 _.3.正方形的邊長為正方形的邊長為a,當邊長增加當邊長增加1時時,其面積增加了其面積增加了_.OABCD1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質是（正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ） A、四個角相等、四個角相等. B、對角線互相垂直、對角線互相垂直. C、對角互補、對角互補. D、對角線相等、對角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質（正方形具有而菱形不一定具有的性質（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角線平分

5、一組對角、對角線平分一組對角. D、對角線相等、對角線相等.BD隨堂練習練練:正方形正方形ABCD中，中，M為為AD中點，中點，MEBD于于E，MFAC于于F,若若ME+MF =8cm，則，則AC=_.課堂練習課堂練習例例3.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是是AB上一點上一點,PEAC于于E，PFBD于于F,則則PE+PF=_.53016cm2.以正方形以正方形ABCD的一邊的一邊DC向外作等邊向外作等邊DCE,則則AEB=AEB=PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：分析：PE=AE，PF=OEPEPFOA正方形正方形ABCD中中DAF=25,AF交對角線交對角線

6、BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC的度數的度數.ABCDEF若若DCE=30則則DAF=小結小結 1 .正方形是中心對稱圖形，軸對稱圖形。正方形是中心對稱圖形，軸對稱圖形。2.正方形的四條邊都相等。正方形的四條邊都相等。3.正方形的四個角都相等正方形的四個角都相等。4.正方形的對角線互相垂直平分且相等，正方形的對角線互相垂直平分且相等， 且每一條對角線平分一組對角。且每一條對角線平分一組對角。OABCD(2)(2)正方形是軸對稱圖形嗎正方形是軸對稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,它有幾條對它有幾條對稱軸稱軸? ?正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸. .即兩

7、即兩條對角線，兩組對邊的中垂線條對角線，兩組對邊的中垂線. . 圖形圖形性質性質平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形對邊平行且相等對邊平行且相等四邊相等四邊相等四個角都是直角四個角都是直角對角線互相平分對角線互相平分對角線相等對角線相等對角線互相垂直對角線互相垂直每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角根據圖形所具有的性質根據圖形所具有的性質,在下表中相應的空格里打在下表中相應的空格里打“ ” A AB BC CD DO O本題還有其他解法嗎本題還有其他解法嗎? ?解解: : 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形. .AC BDAC BD AOB= 90 AOB= 90又又

8、 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形. . BAD= 90 BAD= 90, ,且且ACAC平分平分BADBAD OAB= 45 OAB= 45例：如圖，四邊形例：如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，兩條對角線相是正方形，兩條對角線相交于點交于點O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度數。的度數。（1 1）邊長為）邊長為2cm 2cm 的正方形，對角線的長是的正方形，對角線的長是_cm_cmA AB BC CD DO（2 2）正方形）正方形ABCDABCD，對角線，對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，問圖中，問圖中有有_個等腰直角三角形個等腰直角三角

9、形解解: :以正方形的四個頂點為直角頂點以正方形的四個頂點為直角頂點, ,共有四個等腰共有四個等腰直角三角形直角三角形, ,以正方形兩條對角線的交點為頂點的以正方形兩條對角線的交點為頂點的等腰直角三角形也有四個等腰直角三角形也有四個, ,因而共有八個等到腰直因而共有八個等到腰直角三角形角三角形. .分別是分別是: : 8正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延長線上一點，且延長線上一點，且CE=AC, CE=AC, AEAE交交DCDC于點于點F,F,試求試求E, E, AFCAFC的度數的度數解解：正方形正方形ABCDABCD的四個角均為直角，的四個角均為直角，且對角線平分一

10、組對角。且對角線平分一組對角。0011904522ACBBCDCE=ACCE=AC E=CAEE=CAEACBACB是是ACEACE的一個外角的一個外角ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E00114522.522EACBAFCAFC是是CEFCEF的一個外角的一個外角AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5jFEABDC例例3如圖所示，正方形如圖所示，正方形ABCD中，中，P為為BD上一點，上一點，PEBC于于E， PFDC于于F。試說明：。試說明：AP=EFAB

11、CDPEF解解:連接連接PCPEPEBC ， PFDC而四邊形而四邊形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四邊形四邊形PECF是矩形是矩形PC=EF又又四邊形四邊形BAPCBAPC是以是以BDBD為軸的軸對稱圖形為軸的軸對稱圖形AP=PCAP=EF數一數圖中正方形的個數，你發現了什么數一數圖中正方形的個數，你發現了什么？多多多多多多 （）個（）個（）個 （）個第第n個圖中正方形有個圖中正方形有 個個3n-1長見識長見識八年級八年級 數學數學第十九章第十九章 四邊形四邊形如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣才能剪出一個正方形？個角，打開，怎樣才能剪出一個正方形？只要保證剪口線與折痕成只要保證剪口線與折痕成4545角即可角即可 正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關系？什么關系？ 邊邊角角對角線對角線平行四邊形平行四邊形 對邊平行且相等對邊平行且相等. . 對角相等對角相等. . 對角線互相平分對角線互相平分. .矩形矩形對邊平行且相等對邊平行且相等. . 四個角都四個角都是直角是直角. .對角線互相平分、對角線互相平分、相等相等. .菱形菱形對