1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文 科 數(shù) 學(xué)注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則A B C D2若

2、a為實數(shù)，且，則a = A-4B-3C3D43根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4向量，則A-1B0C1D35設(shè)Sn等差數(shù)列的前n項和。若a1 + a3 + a5 = 3，則S5

3、= A5B7C9D116一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為ABCD7已知三點，則ABC外接圓的圓心到原點的距離為ABCD8右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a = A0B2C4D149已知等比數(shù)列滿足，a3a5 = ，則a2 = A2B1CD10已知A，B是球O的球面上兩點，AOB = 90°，C為該球面上的動點。若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A36B64C144D25611如圖，長方形ABCD的邊AB = 2，

4、BC = 1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記AOB = x。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)，則的圖象大致為12設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是ABCD第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知函數(shù)的圖象過點，則a = _。14若x，y滿足約束條件，則的最大值為_。15已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為_。16已知曲線在點處的切線與曲線相切，則a = _。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字

5、說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，BD=2DC。（1）求；（2）若，求。18（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表。A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖405060708090滿意度評分O1000.0050.0150.0250.035頻率/組距0.0100.0200.0300.040B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組頻 數(shù)2814106（1）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意

6、度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖O0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040頻率/組距5060708090100滿意度評分（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意DD1C1A1EFABCB1估計哪個地區(qū)的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由19（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8

7、，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值。20（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，點在C上。（1）求C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）當有最大值，且最大值大于2a - 2時，求a的取值范圍。GAEFONDBCM請考生在第22、23、24題中任選一題

8、作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點。（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t 0），其中0 < ，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：，C3：。（1）求C2與C3交點的直角坐標；（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最

9、大值。24（本小題滿分10分）選修4 - 5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a + b = c + d，證明：（1）若ab > cd；則；（2）是的充要條件。參考答案一選擇題（1）A（2）D（3）D（4）C（5）A（6）D（7）B（8）B（9）C（10）C（11）B（12）A二填空題（13）-2（14）8（15）（16）8三解答題（17）解：（）由正弦定理得因為平分，所以（）因為，所以由（）知，所以，即（18）解：（）通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分

10、比較分散。（）A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”； 記表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”。由直方圖得的估計值為的估計值為所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。（19）解：（）交線圍成的正方形如圖：（）作，垂足為M，則因為為正方形，所以于是因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為（也正確）（20）解：（）由題意有，解得所以的方程為（）設(shè)直線將代入得故于是直線OM的斜率，即所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。（21）解：（）的定義域為若，則，所以在單調(diào)遞增若，則當時，；當時，。所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（）由（）知，當時，在無最大值；當時，在取得最大值，最大值為因此等價于令，則在單調(diào)遞增，于是，當時，；當時，因此，的取值范圍是（22）解：（）由于是等腰三角形，所以是的平分線又因為分別與AB，AC相切于點E，F(xiàn)，所以，故從而（）由（）知，故是的垂直平分線.又為的弦，所以在上連結(jié)，則由等于的半徑得，所以，因此和都是等邊三角形因為，所以因為，所以，于是所以四