1、高中數學必修2解析幾何初步教材分析及教學建議之四三明九中 李宇宙第四課時 4.2.2圓與圓的位置關系三維目標：知識與技能：了解圓與圓的位置關系，了解圓系及應用，能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系；過程與方法：以問題為載體，使學生經歷分析、研究問題，制訂解決問題的策略，選擇解決方法的過程，學會交流；類比直線圓的位置關系解決方法，進一步體會幾何問題代數化，會利用方程組的解的判定圓與圓的位置關系。情感、態度與價值觀： 嘗試解決問題的過程中，培養學生轉化化歸意識；進一步加強“數形結合”的數學思想方法，培養學生類比分析、解決數學問題的能力。ABC2C1教學重點：能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置

2、關系教學難點：用坐標法判斷兩圓的位置關系教學過程：一、復習準備1. 兩圓的位置關系有哪幾種？設圓兩圓的圓心距設為d.當時，兩圓 當時，兩圓 當 時，兩圓 當時，兩圓 當時，兩圓 2.如何根據圓的方程，判斷它們之間的位置關系？(探討)二、講授新課：1.兩圓的位置關系利用半徑與圓心距之間的關系來判斷例1：已知圓，圓，試判斷圓與圓的關系？（配方圓心與半徑探究圓心距與兩半徑的關系）2.兩圓的位置關系利用圓的方程來判斷方法：通常是通過解方程或不等式和方法加以解決 例2：圓的方程是： 圓的方程是：，問m為何值時，兩圓(1)相切；(2)相交；(3)相離；(4)內含。 思路：聯立方程組討論方程的解的情況（消元

3、法、判別式法）交點個數位置關系）練習：已知兩圓與，問m取何值時，兩圓相切。3.小結：判斷兩圓的位置關系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實數解確定.(2)依據連心線的長與兩半徑長的和或兩半徑的差的絕對值的大小關系.三、鞏固練習：1求經過點M(2,-2),且與圓與交點有圓的方程2已知圓C與圓相外切,并且與直線相切于點,求圓C的方程.3求兩圓和的外公切線方程.4求過兩圓和圓的交點,且圓心在直線上的圓的方程.四、作業： 第五課時 .直線與圓的方程的應用三維目標：知識與技能： 能利用直線與圓的方程解決一些簡單的實際問題，進一步掌握坐標法處理問題的思想方法。過程與方法： 創設問題情境，經歷實際

4、問題數學解決過程，學會利用直線與圓的方程解決實際問題，形成運用直線與圓的方程的意識，歸納解決應用問題的步驟。情感、態度與價值觀：通過本節課的教學，使學生充分意識到直線與圓的方程應用的廣泛性，培養學生科學地分析和解決實際問題的能力。教學重點：直線及圓的方程知識的應用。教學難點：利用用坐標法解決有關平面幾何的實際問題和相關的綜合問題。教學過程：ABPOA1A3A4A2P2圖1一、復習準備：(1) 直線方程有幾種形式? 分別為什么?(2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些?(3)求圓的方程時,什么條件下,用標準方程?什么條件下用一般方程?(4)直線與圓的方程在生產.生活實踐中有廣泛的應用.想想身邊有哪些

5、呢?二、講授新課：例1圖1所示是某圓拱形橋.這個圓拱跨度,拱高,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱的高度(精確0.01m)y例2已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這條邊所對邊長的一半.(提示建立平面直角坐標系)DCBAxONMEO/小結:用坐標法解題的步驟：1建立平面直角坐標系,將平南幾何問題轉化為代數問題；2利用公式對點的坐標及對應方程進行運算,解決代數問題；3根據我們計算的結果,作出相應的幾何判斷。三、鞏固練習：1趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程2用坐標法證明：三角形的三條高線交于一點3求出以曲線與的交點為頂點的多邊形

6、的面積.4機械加工后的產品是否合格,要經過測量檢驗某車間的質量檢測員利用三個同樣的量球以及兩塊不同的長方體形狀的塊規檢測一個圓弧形零件的半徑.已知量球的直徑為2厘米,并測出三個不同高度和三個相應的水平距離,求圓弧零件的半徑.四、作業： 第六課時 直線、圓的方程習題課三維目標：知識與技能：掌握圓的標準方程及直線與圓、圓的弦、與圓有關的對稱問題的解決方法。過程與方法： 從具體實例入手，經過合作交流，通過數形結合的方法，引導學生探究得出圓的有關性質和應用，來體會利用代數方法研究幾何問題的思想方法。情感、態度與價值觀：通過本節課的教學讓學生體會“數形結合”在解決圓的有問題的重要性；理解并掌握點(直線)

7、與圓、與圓有關的弦、軌跡、對稱等問題的解決都與圖形分析密不可分，培養學生分析問題和解決問題能力。教學重點：與圓有關的軌跡問題、弦問題、圓關于點對稱，圓關于直線對稱等；教學難點：數形結合分析問題。教學過程：一、復習準備：(1)直線方程有幾種形式? 分別為什么?(2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些?(3)如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？(4)如何根據圓的方程，判斷它們之間的位置關系?二、講授新課1推導標準方程例1推導以點A(a,b)為圓心,r為半徑的圓的方程練習：一個圓經過點A(5,0)與B(-2,1)圓心在直線上,求此圓的方程例2求圓上的點到的最遠、最近的距離2軌跡問題充分利用幾何圖

8、形的性質，熟練掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式。例3自A(4,0)引圓的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程。A(4,0)BP(x,y)CO解 方法一：設，連接OP，則，當時，即 當x=0時，P點坐標(0,0)是方程的解， 故，弦BC中點的軌跡方程為(在已知圓內部份)。方法二：由方法一知，則P的軌跡是以OA為直徑的圓，即可求得練習：由圓外一點引圓的割線交圓于A,B兩點，求弦AB的中點的軌跡.3弦問題：主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長，圓心角等問題。一般是構成直角三角形來計算例4.直線經過點，且和圓相交，截得的弦長為，求的方程。4對稱問題： 圓關于點對稱，圓關于直線對稱例5求圓關

9、于點對稱的圓的方程練習：求圓關于直線對稱的圓的方程三、鞏固練習1從圓外一點P(1,1)向圓x2+y2=1引割線，交該圓于A,B兩點，求弦AB的中點的軌跡方程。2等腰三角形的頂點是A(4，2)，底邊一個端點是B(3,5)，求另一個端點的軌跡是什么?3已知圓C的圓心坐標是(-,3)，且圓C與直線x+2y-3=0相交于P、Q兩點，又，O是坐標原點，求圓C的方程。4已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線 截得的弦長為，求圓的方程。第七課時 4.3.1 空間直角坐標系三維目標：知識與技能：使學生能通過用類比的數學思想方法得出空間直角坐標系的定義、建立方法、以及空間的點的坐標確定方法。過程與方法： 通過具

10、體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性；通過表示特殊長方體(所有的棱都與坐標軸平行)頂點的坐標，猜想并探索空間兩點間的距離公式。通過由點寫出空間直角坐標系中的坐標及由空間坐標畫點的訓練，加深學生對空間直角坐標系的認識，培養學生的空間想象能力。情感、態度與價值觀： 通過確定空間的坐標探討空間兩點間的距離公式的過程，通過類比聯想，提高學生的學習興趣，培養學生的思想品質。教學重點：在空間直角坐標系中，確定點的坐標教學難點：通過建立適當的直角坐標系，確定空間點的坐標教學過程：一.復習準備：1.提問：平面直角坐標系的建立方法，點的坐標的確定過程、表示方法？2.討論：一個點在平面怎么表示？在空間呢？ 二、

11、講授新課：1.空間直角坐標系：如圖，是單位正方體.以A為原點，分別以OD，OB的方向為正方向，建立三條數軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.叫做坐標原點 x軸，y軸，z軸叫做坐標軸. 過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。2. 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。3.有序實數組 空間直角坐標系中一點M的坐標可以用有序實數組來表示，有序實數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標 思考：原點O的坐標是什么？討論

12、:空間直角坐標系內點的坐標的確定過程。例題1：在長方體中，寫出四點坐標.（建立空間坐標系寫出原點坐標各點坐標）討論：若以C點為原點，以射線BC、CD、CC1 方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么，各頂點的坐標又是怎樣的呢？（得出結論：不同的坐標系的建立方法，所得的同一點的坐標也不同。）練習：V-ABCD為正四棱錐，O為底面中心，若AB=2，VO=3，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點的坐標。三、鞏固練習： 1練習：P136 1, 22. 已知M (2, -3, 4)，畫出它在空間的位置。3.思考題：建立適當的直角坐標系，確定棱長為3的正四面體各頂點的坐標。四

13、小結： 1空間直角坐標系內點的坐標的確定過程.2有序實數組；五作業 第八課時 4.3.2 空間兩點的距離公式 三維目標：知識與技能：M1M2QPxyZO掌握空間兩點間的距離公式，會用空間兩點間的距離公式解決問題。過程與方法：z通過探究空間兩點的距離公式及靈活運用公式解決實際問題，初步意識到將空間問題轉化成平面問題是解決問題的基本方法，培養學生的類比、遷移和化歸的能力。情感、態度與價值觀：通過棱與坐標軸平行的特殊長方體的頂點的坐標，類比平面上兩點間的距離的求法，探索并得出空間兩點間的距離公式工，充分體會“數形結合”的思想，培養學生積極參與，大膽探索的精神。教學重點：空間兩點間的距離公式的熟練應用

14、。教學難點：空間兩點間的距離公式的推導。教學過程：一、復習準備：1.提問：平面兩點的距離公式？2.建立空間直角坐標系時，為方便求點的坐標通常怎樣選擇坐標軸和坐標原點？ 二、講授新課：1空間兩點的距離公式（1）已知兩點M1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2)，求此兩點間的距離d。如圖所示，M1PQ和M1QM2都是直角三角形，根據勾股定理,和把(M1Q)2代入d得又因，從而得兩點的距離公式：思考：點M（x，y，z）于坐標原點O（0，0，0）的距離？M1，M2兩點之間的距離等于0M1=M2，兩點重合，也即x1=x2，y1=y2，z1=z2。討論：如果是定長r,那么表示什么圖形？（2）例題1：求點P1(1, 0, -1)與P2(4, 3, -1)之間的距離。 練習：求點之間的距離（3）思考：在z軸上求與兩點 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距離的點。試在xoy平面上求一點，使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)三點的距離相等。三.鞏固練習：1 練習 132已知三角形的頂點為A（1，2，3），B（7，10，3）和C（-1，3，1）