1、反比例函數圖象與性質的綜合應用(第1題圖)1.反比例函數y =m的圖象如圖所示，有以下結論:常數RK 1 ； 在每個象限內， 若點A(-1, h)y隨x的增大而增大；,B(2, k)在圖象上，則h<k；若點P(x, y)在圖象上，則點P' ( x, y)也在圖象上.其中正確的是(C)A.C.2.下列函數中，當A. y = x+ 1B.D.x>0時，y隨x的增大而增大的是(B)B. y =x2 1D. y = x2+ 13.已知圓柱的側面積是20冗cm2,若圓柱底面半徑為r(cm),高為h(cm),則h 關于r的函數圖象大致是(A)4.如圖， AOB1直角三角形，/ AOB9

2、0° ,。氏20A點A在反比例函數y1 k=-的圖象上.若點B在反比例函數y =-的圖象上，則k的值為(A) xxA. 4B. 4C. 2D. 2jj- NM 0*(第5題圖)5 .如圖，在反比例函數y=- 6(x<0)的圖象上任取一點P,過點P分別作x軸, xy軸的垂線，垂足分別為 M N,那么四邊形PMO的面積為_6_.6 .反比例函數y = 2a的圖象有一支位于第一象限，則常數 a的取值范圍是 x(第7題圖)7 .如圖，在平面直角坐標系中，菱形 OBCD勺邊OB在x軸正半軸上，反比例函k數y = -(x>0)的圖象經過該菱形對角線的父點 A,且與邊BC父于點F.若點

3、D的 x坐標為(6 , 8),則點F的坐標是 超3)(第8題圖)8 .如圖，反比例函數y=k的圖象經過點(一1, 2啦)，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一支于點B,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P,連結BP.(1)k的值為k=2.(2)在點A運動過程中，當BP平分/ABC時，點C的坐標是(2,一，.(第9題圖)9 .如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y= kix+b的圖象與反比例函數y= x的圖象交于A(1, 4), B(3, m)兩點.(1)求一次函數的表達式.求AOB勺面積.解：(1)把點 A(1 , 4)代入 y = kx得，

4、k2 = 4.,4:反比例函數的表達式為y=x.把點B(3, m/弋入y=4得，m= 4點B的坐標為(3, 4).,4 一把點A(1, 4), B(3, 3)的坐標代入y= kix+ b得,ki+b=4,4解得ki=-3, 33ki+b=-,-16b=5一 一次函數的表達式為y = gx+? 33;直線y= 3x+與x軸的交點坐標為(4 , 0),14 16S>A AOB= 2*4*45X4X3 =.10 .人的視覺機能受運動速度的影響很大， 行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體 時是動態的，車速增加，視野變窄.當車速為 50 km/h時，視野為80度.如果 視野f（度）是車速v（km/h）

5、的反比例函數，求f, v之間的關系式，并計算當車速 為100 km/h時視野的度數.解：設f, v之間的關系式為f=k（kW0）.k. v=50 時，f = 80, . 80=50解得 k = 4000.當v=100時,4000 日f =赤=40（度）.收 4000答：仁丁，當車速為100 km/h時視野為40度.11 .某地計劃用120180天（含120與180天）的時間建設一項水利工程，工程 需要運送的土石方總量為360萬m3.（1）寫出運輸公司完成任務所需的時間 y（大）與平均每天的工作量x（萬m）之間 的函數表達式，并給出自變量x的取值范圍.3?（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運

6、送土石方比原計劃多5000 m3,工期比原計劃減少了 24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米360解：（1）由題息，得y=- x把y = 120代入y彳4 x = 3;x把 y=180 代入 y = 360,彳4x = 2. x自變量x的取值范圍是2&x&3.360. y = J2&X&3）. X（2）設原計劃平均每天運送土石方x（萬m3）,則實際平均每天運送土石方（x + 0.5） 萬m由題意，得360360x x + 0.5化簡，得 x2+0.5x -7.5 =0.解得 Xi = 2.5, x2= - 3,經檢驗，xi = 2.5, x2= 3均

7、為原方程的根，但x2= 3不符合實際意義，故舍 去.又2&x&3,.xi = 2.5滿足條件，即原計劃平均每天運送土石方 2.5萬m3,實 際平均每天運送土石方3萬m3.12 .工匠制作某種金屬工具需要進行材料煨燒和鍛造兩道工序，即需要將材料燒到800 C,然后停止煨燒進行鍛造操作，經過 8 min時，材料溫度降為600 C. 煨燒時溫度y(C)與時間x(min)成一次函數關系；鍛造時，溫度 y(C)與時間 x(min)成反比例函數關系(如圖).已知該材料初始溫度是32 C.(1)分別求出材料煨燒和鍛造時y關于x的函數表達式，并且寫出自變量 x的取 值范圍.(2)根據工藝要求，

8、當材料溫度低于 480 C時，須停止操作.那么鍛造的操作時 間有多長？解：(1)停止加熱時，設y = k(kw0),xk由題意，得600=-,84800解得 k = 4800，."丁 當 y = 800 時，呼0： 800,解得 x = 6,點B的坐標為(6, 800).材料加熱時，設y=ax+32(aw0),由題意，得800= 6a+32,解得a=128.y=128x+32(0<x<6).材料加熱時，y關于x的函數表達式為停止加熱進行操作時，y關于x的函數表達式為y ='%6 <x<20). x(2)把 y = 480 代入 y =4800 /日丁得

9、 x=10,10 6=4(min).答：鍛造的操作時間為4 min.(第13題圖)13.如圖，已知點A, P在反比例函數y = k(k<0)的圖象上，點B, Q在直線y x=x3上，點B的縱坐標為一1, AB±x軸(點A在點B下方)，且&oa-4.若P, Q兩點關于y軸對稱，設點P的坐標為(m, n).(1)求點A的坐標和k的值.(2)求m+m勺化解：(1) .點B在直線y = x 3上，點B的縱坐標為一1,當 y=1 時，x 3= 1,解得 x = 2,.點 B(2, 1).設點A的坐標為(2 , t),則t < 1, AB= - 1-t.SkOAB= 4 ,1

10、 -2(-1-t) X2=4,解得t = 5,點A的坐標為(2, -5).丁點A在反比例函數y = k(k < 0)的圖象上， xk. 5 = 2,解得 k=10.(2) /P, Q兩點關于y軸對稱，點P的坐標為(m, n),. .點 Q(m n),，一一，一，10,，、，丁點P在反比例函數y=一1"的圖象上，點Q在直線y = x 3上, . n = , n= m- 3,mn m m+ n2一+- 二 mn= 10, m+ n= 3,2910.-10(m+ n) 2 2mn (-3) 2-2X (10)14.我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然 光

11、照且溫度為18 C的條件下生長最快的新品種.如圖是某大恒溫系統從開啟到 關閉及關閉后，大棚內溫度y(C)隨時間x(時)變化的函數圖象，其中BC段是反 k比例函數y =-圖象的一部分.請根據圖中信息解答下列問題:, x(1)恒溫系統在這天保持大棚內溫度為18 C的時間有多少小時?(2)求k的化(3)當x=16時，大棚內的溫度約為多少度？解：(1)恒溫系統在這天保持大棚溫度18 c的時間為10 h.k 一(2) .點B(12, 18)在反比例函數y =-的圖象上,x解得 k=216., 一. 216當 x=16 時，y=216= 13.5,當x= 16時，大棚內的溫度約為13.5 C.15.已知雙

12、曲線y=1(x>0),直線11： y-V2=k(x -V2)(k <0)過定點F且與 x雙曲線交于 A, B兩點，設 A(xb y), B(x2, y2)(x 1(x2),直線 1 2： y= x + &.(1)若k= 1,求 OAB的面積S.若A況村2,求k的化圖圖（第15題圖）X軸，求P吐PN最小值,y2）則A, B兩點間的距 設N（0, 2例,P在雙曲線上，M在直線l 2上且PMI 并求PM PN取得最小值時點P的坐標.（參考公式：在平面直角坐標系中，若 A（xi, y1），B（x2, 離為 AB=（X1-X2） 2+ （yi-y2）-2.解：（1）當 k=1 時，l

13、i： y= x + 2,fy=-x + 2 也，聯立1化簡，得x2 2也乂+1=0,iy=x， 解得 x1=q21, x2= q2+1.設直線11與y軸交于點C,則C(0, 242).S>A OA/ S>A BOCSL AOC= 2 X 2位(x2-x1)=2/2.fy->/2=k (x-V2),根據題意，得11ly=x，整理，得 kx2 + V2(1 k)x 1=0(k<0), v A=V2(1 -k) 2-4XkX ( 1)=2(1 +k2)>0,x1, x2是方程的兩個根，工 .2 (k1)小x1 + x2 =.,k1x1 , x2 = 一 , k AB= (x1 x2)(y1 y2)將代入，得人所/2 (k2+ 1)k4立 V2 (k2+1) =(k<0),取(k2+1)5-J2T - 2