1、 絕對值與相反數(shù)學習要點絕對值與相反數(shù)都是研究有理數(shù)的基礎，對于今后的學習起到十分重要的作用.那么如何才能學好絕對值與相反數(shù)的概念呢？筆者認為應注意掌握以下要點：一、 正確理解絕對值的概念和意義數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值.絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離. a的絕對值記作|a|.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值就是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零.用數(shù)學式子表示為二、 熟練掌握絕對值的性質(zhì)絕對值的主要性質(zhì)有：1，若a為有理數(shù)，則|a|0.2，絕對值為某一正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對

2、值相等.3，若|a|a，則a0.4，若|a|+|b|0¸則ab0 .5，絕對值沒有最大的數(shù)，但有絕對值最小的數(shù)是0.6，0的絕對值等于0本身.7，兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大，兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小. 三、 正確理解相反數(shù)的概念只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù).如2與2互為相反數(shù)，即2是2的相反數(shù)，2是2的相反數(shù).零的相反數(shù)是零.由相反數(shù)的概念我們知道，互為相反數(shù)的兩個數(shù)表示在數(shù)軸上分別在原點的兩旁，并且這兩個數(shù)到原點的距離相等.另外，互為相反數(shù)總是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)或三個數(shù)等都不能說成是互為相反數(shù).符號不同的兩個數(shù)也不能說成是互為相反數(shù)，如3與2就不是互為相反數(shù).要

3、注意概念中的“只有”這個字眼，就是說在兩個數(shù)中，就是符號不同，一個是正號，另一個是負號，其余什么都相同.四、 熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)的概念告訴我們，數(shù)a的相反數(shù)是a，特別地，當a0時，得到0的相反數(shù)是0.事實上，一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).所有這些我們就得到相反數(shù)有下列一些重要性質(zhì)：1，如果a、b互為相反數(shù)，則a+b0，反之，若a+b0，則a、b互為相反數(shù).2，如果a、b互為相反數(shù)，則a、b在數(shù)軸上對應的點到原點的距離相等，即互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.3，兩個互為相反數(shù)之差是其中一個數(shù)的2倍.4，兩個互為相反數(shù)之積小于等于0.5，兩個互為相反數(shù)之商（0除外）等于1

4、.6，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，同時乘以或除以一個數(shù)（0除外）仍是互為相反數(shù).7，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次方后仍是互為相反數(shù)，偶次方后則相等.8，0的相反數(shù)仍是0.五、 能靈活運用絕對值與相反數(shù)的概念和性質(zhì)解題絕對值與相反數(shù)的概念和性質(zhì)在數(shù)學解題時被廣泛應用.現(xiàn)舉例說明.例1（1）如果m0.34，那么m的值是多少？（2）如果m+（3），那么m的值是多少？解（1）因為m0.34，所以m0.34；（2）因為m+（3），所以m3.說明求一個數(shù)的相反數(shù)，實際上就是運用：如果a、b互為相反數(shù)，則a+b0，反之，若a+b0，則a、b互為相反數(shù)這一性質(zhì)求解的.圖1ba220圖2baba220例2有理數(shù)a、b在數(shù)軸

5、上的位置對應如圖1，試用“”將a、b、a、b、0、2、2連接起來.解觀察圖1可知，a2，0b2，于是由相反數(shù)的意義得a2，2b0，所以在數(shù)軸上畫出a、b、a、b的點如圖2所示，則由圖可知a2b0b2a.說明本例利用數(shù)軸，采用數(shù)形結(jié)合的方法，簡單、直觀，易于掌握，同學們在學習應注意體會.例3比較-的大小.解因為1，1；而，所以. 說明兩個負數(shù)的比較大小，只要比較它們絕對值，絕對值大的反而小.例4當2a5時化簡 |a-2|+|a-5| .解 由2<a5，得a20，a50.所以，原式（a2）（a5）3.說明要化簡原式，關(guān)鍵在于確定a2和a5的取值與0的大小關(guān)系.例5已知|m2|mn|0，求3m+ 2n的值.解根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得m20，m+ n=0，所以，m2，n2.所以當m2，n2時，3m+ 2n3×2+2×（2）2.說明已知條件是兩個數(shù)的絕對值之和為零，則可分別求出有關(guān)字母的值.例6若m與n互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，a的絕對值是2.求（mn）÷xya 的值.解 因為m與n互為相反數(shù)，則mn=0，又因為x與y互為倒數(shù)，則x÷y=1，而a的絕對值是2，所以a±2