1、九年級數學九年級數學下下 新課標新課標冀教冀教第二十九章第二十九章 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋學學 習習 新新 知知1.下雨天,當你轉動雨傘,你會發現雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出.仔細觀察一下,水珠是順著什么樣的方向飛出的?這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況.2.在我們的生活中,經常會遇到直線與圓相切的情形.如沿直線行駛的自行車車輪與車印,可以看成直線與圓相切的具體實例.共同探究共同探究【思考思考1】如圖所示,直線l為O的一條切線,切點為T,OT為半徑.在直線l上任取一點P,連接OP.觀察OT和OP的數量關系,猜想OT與切線l具有怎樣的位置關系

2、.思考思考:假設猜想不成立,即假設,則過點O作OPl,垂足為P.則OPOT(填“”“”或“=”),即圓心O到直線l的距離圓的半徑.則直線l與圓的位置關系為.這與直線與O相切矛盾.如圖所示,假設OT與l不垂直.過點O作OPl,垂足為P.因為OP是垂線段,所以OPOT(垂線段最短),即圓心O到直線l的距離小于圓的半徑.由此得到直線l與O相交.這和直線l與O相切矛盾,所以OTl.1.如何用語言敘述上述結論?2.如何用幾何語言表示你得出的結論?【思考2】性質:圓的切線垂直于過切點的半徑.幾何語言:如圖所示,直線l切O于T,OTl.觀察與思考觀察與思考如圖所示,OA為O的半徑,直線l過點A,且lOA.(

3、1)如果用r表示O的半徑,d表示圓心O到直線l的距離,那么r與d 具有怎樣的數量關系呢?(2)直線l是O的切線嗎?引導引導:1.圓心O到直線的距離是,滿足圓心到直線的距離d與半徑的大小關系是:,所以直線l與O的位置關系是:.2.該命題的已知條件是:,結論是:,用文字語言敘述該命題為:.3.該命題用幾何語言表示為:,.判定判定:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何語言:如圖所示,lOA,點A在直線l上,直線l是O的切線.追加思考追加思考:1.你如何證明一條直線是圓的切線?2.你能舉出生活中直線與圓相切的實例嗎?(直線與圓只有一個公共點;圓心到直線的距離等于半徑;經過半徑的外端并

4、且垂直于這條半徑的直線.)做一做做一做如圖所示,P為O上的一點,請你用三角尺畫出這個圓經過點P的切線.思考思考:過點P的切線與半徑OP有怎樣的位置關系?(過點P的切線與半徑OP垂直.)先連接OP,再過點P作直線lOP,直線l就是過點P的切線.1.利用切線的判定定理需要滿足兩個條件:(1)經過半徑的外端;(2)與半徑垂直.兩個條件缺一不可,否則不一定是切線.如下圖所示,這里的直線l都不是O的切線.知識拓展知識拓展2.判定一條直線是圓的切線的方法:(1)若直線與圓只有一個公共點,則該直線是圓的切線;(2)若圓心到直線的距離等于半徑,則該直線是圓的切線;(3)經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是

5、圓的切線.3.利用切線的判定定理進行證明時,當直線和圓有公共點時,連接過公共點的半徑,然后證明直線垂直于這條半徑,簡稱“作半徑,證垂直”;當直線與圓的公共點不明確時,可過圓心作直線的垂線,再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑,簡稱“作垂直,證半徑”.檢測反饋檢測反饋1.(2016長春中考)如圖所示,PA,PB是O的切線,切點分別為A,B.若OA=2,P=60,則 的長為()A. B. C. D. AB234353AB12024.1803解析解析:由切線的性質可得PBO=PAO=90,又四邊形的內角和為360,所以AOB=120,由弧長公式可得 的長為 故選C.C2.如圖所示,若O的直徑AB與弦A

6、C的夾角為30,切線CD與AB的延長線交于點D,且O的半徑為2,則CD的長為()A.2 B.4 322422 3解析:連接OC.CD是圓的切線,OCD=90.OA=OC,ACO=A=30,COD=A+ACO=60,D=30.又OC=2,OD=2OC=4,CD= .故選A.A33.如圖所示,從O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點C,連接BC,若A=26,則ACB=.解析解析:連接OB,易得OBAB,由A=26,得AOB=64,從而求得ACB=32.故填32.324.如圖所示,線段AB經過圓心O,交O于A,C兩點,BAD=B=30,直線BD交O于點D.(1)BD是O的切線嗎?為什么?(2)若AC=10,求線段BD的長度.解解:(1)BD是O的切線.理由:BAD=B=30,ADB=180-30-30=120.AO=DO,A=ADO