1、第二十八章第二十八章 圓圓 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知(把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,所得的圖形與原圖形重合,即圓有旋轉(zhuǎn)不變性)知識(shí)準(zhǔn)備1.圓是不是中心對稱圖形?對稱中心是什么?(圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心)2.將課前準(zhǔn)備的兩個(gè)圓形紙片重合在一起,繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)圓,你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?圓心角定義圓心角定義圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角.【思考】1.如圖所示,哪些角是圓心角?哪些角不是圓心角?(1)和(4)所示的AOB為O的圓心角,(2)和(3)所示的APB不是O的圓心角.2.如圖所示,圖中有幾個(gè)圓心角

2、?分別是什么?(三個(gè),分別是AOB,AOC,BOC)圓心角、弦、弧之間的關(guān)系圓心角、弦、弧之間的關(guān)系如圖所示,在O中,AOB=COD.ABCD(1)猜想弦AB,CD以及 , 之間各個(gè)有怎樣的關(guān)系;(2)請用圖形的旋轉(zhuǎn)說明你的猜想.在課前準(zhǔn)備的圓形紙片上畫出AOB旋轉(zhuǎn)到COD的圖.1.將AOB旋轉(zhuǎn)到COD的位置,它能否與AOB完全重合?2.如果能重合,你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?3.你能證明這些結(jié)論嗎?4.在兩個(gè)等圓中,如果圓心角AOB=AOB,如圖所示,你能否得到相同的結(jié)論?5.你能用語言敘述上面的命題嗎?定理定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧也相等.設(shè)AOC= ，將AOB順時(shí)

3、針旋轉(zhuǎn) ，則AO與CO重合，BO與DO重合.AB與CD重合， 與 重合. AB=CD， = .ABCDCDAB4.在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角及所對應(yīng)的兩條弦和所對應(yīng)的兩條弧這三組量中,只要有一組量相等,那么其他兩組量是否相等?【思考】1.在圓心角性質(zhì)定理中,為什么要說“在同圓或等圓中”?能不能去掉?2.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,能得到什么結(jié)論?3.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,能得到什么結(jié)論?在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧相等.即:在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角及所對應(yīng)的兩條弦和所對應(yīng)的兩條弧這三組量中,只要有一組量相等,其他兩組量就分別相等.在同圓或等

4、圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等.填空:如圖所示,AB,CD是O的兩條弦.即時(shí)練習(xí)即時(shí)練習(xí)(1)如果AB=CD,那么 , . (3)如果AOB=COD,那么 , . ABABCDAOBCODCD(2)如果 = ,那么, . AB=CDAB=CDABCDAOBCOD(教材154頁例1)如圖所示,已知AB為O的直徑,點(diǎn)M,N分別在AO,BO上,CMAB,DNAB,分別交O于點(diǎn)C,D,且 .求證CM=DN.ADBC證明:如圖所示,連接OC,OD.ADBC，即ACCDCDBD+ = + . = . ACBDAOC=BOD.在RtCMO和RtDNO中,CMAB,DNAB,CM

5、O=DNO=90.又OC=OD,MOC=NOD,RtCMO RtDNO.CM=DN.檢測反饋檢測反饋知識(shí)拓展1.圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的結(jié)論必須是在同圓或等圓中才能成立.2.利用同圓(或等圓)中圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可以證明角、弦或弧相等.3.圓心角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)相等.1.在同圓或等圓中,如果 ,那么AB與CD的關(guān)系是 ()A.ABCD B.AB=CDC.ABCD D.無法確定ABCD檢測反饋檢測反饋解析解析:在同圓或等圓中,相等的弧所對的弦相等,所以由 得AB=CD.故選B.ABCDB2.如圖所示,AB是O的直徑, COD=34,則AEO的度數(shù)是()A.51 B.56C.68 D.

6、78,BCCDDE解析: ，BCCDDECOD=34,BOC=EOD=COD=34,AOE=180-EOD-COD-BOC=78.又OA=OE,AEO=OAE,AEO= (180-78)=51.故選A.AABAC3.如圖所示,在O中, ,A=40,則B=. 解析: ,AB=AC,A=40,B=C=(180-A)2=70.故填70.ABAC704.如圖所示,在O中,AB,CD是兩條弦,OEAB,OFCD,垂足分別為E,F.(1)如果AOB=COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?ABCD(2)如果OE=OF,那么 與 的大小有什么關(guān)系?AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?AOB與COD呢?解:(1)OE=OF.理由是:21OEAB,OFCD,OA=OB,OC=OD,OEB=OFD=90,EOB= AOB,FOD= COD,21AOB=COD,EOB=FOD,OB=OD,EOB FOD(AAS),OE=OF.ABCD(2) ,AB=CD,AOB=COD,理由是