1、高三物理動能定理及能量守恒定律魯教版本講教育信息】. 教學內容：動能定理及能量守恒定律 二 . 具體過程本章知識點：（一）功和功率恒力的功: W1. 功Pt變力的功:W2. 功率平均功率: P 瞬時功率: P （二）動能和動能定理2. 動能定理（ 1）內容：的功等于物體的變化。（2）表達式： W合=o3. 動能定理的另一種表述外力對物體做功的代數和等于的增量考綱要求：功能關系、機械能守恒定律及其應用II（三）機械能守恒定律1. 條件（ 1）只有重力或系統內彈力做功。（ 2）雖受其他力但其他力不做功或做功的代數和為。1 E k1 E p1 2. 表達式2 Ek 3Ek增本山咸（四）功能關系內容：

2、（1 ）勢能定理：重力做的功等于重力勢能增量的負值彈力做的功等于彈性勢能增量的負值（ 2）動能定理：合力做的功等于動能的增量（ 3）機械能定理：除了重力和彈力之外的其他力做的功等于機械能的增量（ 4）系統滑動摩擦力做的功等于系統內能的增量（ 5）安培力做的功等于電路中產生的電能表達式：(1) Wg= A Ep(3) W 合=A Ek(2) W 彈=A E 彈(4) Wf (除 g) = A E 機用心 愛心 專心(5) W ?t= A E 內(6) W 安=AE 電重點知識：(一)常用的幾種功的計算方法1 .恒力的功：W Fl cos 。2 .變力的功(1)用動能定理或功能關系求解(功是能量轉

3、化的量度)。(2)作出變力F隨位移l變化的圖象，圖線與橫軸所圍的面積，即為變力的功。(3)當變力的功率一定時，可用 W Pt求功，如機車牽引力的功。(4)將變力的功轉化為恒力的功當力的大小不變， 而方向始終與運動方向相同或相反時，如滑動摩擦力、空氣阻力做的功，這類力的功等于力和路程的乘積。當力的方向不變，大小隨位移做線性變化時，可先求出力對位移的平均值Fi F2F 1 2 2 ,再由W Flcos計算功，如彈簧彈力做的功。3 .合力的功：(1)當合力是恒力時 W合 F合l cos ；(2)當合力是變力時 W合 W1 W2；(3) W 合£1特別提醒：(1)在運用公式 W Flcos求

4、功時，F必須是恒力，l是力的作用點對地的 位移，有時與物體的位移不相等。(2)功是標量，有正、負，正功表示該力是物體前進的動力，能使物體動能增加，負 功表示該力是物體前進的阻力，能使物體動能減小。(二)動能定理的進一步理解1 .外力對物體做的總功等于物體受到的所有力做功的代數和。2 .動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，其中做功的力可以是各種性質的力， 各種力既可以同時作用， 也可以分段作用，只要求出作用過程中各力做功的多少和正負即可。3 .動能定理中功和能均與參考系的選取有關，中學物理中一般取地球為參考系。4 .對涉及單個物體的受力、位移及過程始末速度的問題的分析，尤其不涉及時間時，

5、應 優先考慮用動能定理求解。5 .若物體運動包含幾個不同過程時，可分段運用動能定理列式，也可以全程列式(不涉 及中間速度時)。(三)機械能守恒定律及能量守恒定律1 .機械能是否守恒的判斷(1)用做功來判斷：分析物體或系統的受力情況(包括內力和外力)，明確各力做功的情況，若對物體或系統只有重力或彈力做功，或雖受其他力，但其他力不做功或做功的代數和為零，則機械能守恒。(2)用能量轉化來判定:若系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式能的轉化，則系統機械能守恒。(3)對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題，機械能一般不守恒，除非題目中有特 別說明及暗示。2 .對能量守恒定律的理解(1)某種形

6、式能量的減少，一定存在其他形式能量的增加且減少量與增加量相等。(2)某個物體能量的減少，一定存在其他物體能量的增加且減少量與增加量相等。高考視點1 .本專題知識還可結合曲線運動知識如平拋運動、圓周運動等進行綜合考查，如典例2。2 .本專題知識還可結合電、磁場知識進行考查，如典例4。【典型例題】、做功的問題例題1、(全國高考卷)一個圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側面和底部都是密 閉的。在井中固定的插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管的下端未觸及井底。在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動。開始時，管內外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示。現用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上

7、的力F,使活塞緩慢向上移動。已知管筒半徑r=0.100m ,井的半徑R=2r,水的密度p =1.00x 103kg/m3,大氣壓強 卬=1.00 x105Pa。求活塞上升 H=9.00m的過程中拉力 F所做的功。(井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長。不計活塞質量及摩擦。重力加速度g 取 10m/s2)解析：從開始提升到活塞升至內外水面高度差為h0 且 10m的過程中，活塞始終g與管內液體接觸。(再提升活塞時，活塞和水面之間將出現真空，另行討論)設活塞上升距離為h1,管外液面下降的距離為 h2,如圖所示。ho兒h2因為液體的體積不變，有 h2)3h1，3.一得匕3h0 7.5m4題目中Z出

8、的 H 9m %,由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程。活塞移動距離從零到 九的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能的增量應等于除 重力以外的其它力所做的功。因為始終無動能，所以機械能的增量也等于重力勢能的增量,即 E ( r2hi)gh0其它力有管內、外大氣壓力和拉力 總功為F。因為液體不可壓縮，所以管內、外大氣壓力做的_22_2Po (R r )h2 Po r hi 0故外力做功就只是拉力F做的功，由功能關系知 WF1Ec 3 c，即 Wfi( r2)g - h(21.18 io4 J8活塞移動距離從 到H的過程中，液面不變，F是恒力，其大小為 Fr2Po,做功為 Wf2 F(H hi

9、)4.71 103J所以拉力F做的總功為 WF1 WF21.65 104J二、動能定理.一個質量為0.1kgC處時，對軌道的.(g 取 10m/s2)例題2、如圖所示，斜槽軌道下端與一個半徑為0.4m的圓形軌道相連接的物體從高為H =2m的A點由靜止開始滑下， 運動到圓形軌道的最高點壓力等于物體的重力.求物體從A運動到C的過程中克服摩擦力所做的功解析：在 C 點有 FN+mg=mvc2/r 而 Fn =mg則：vc = - 2gr = 8 m/s1.全過程由動能te理得mg (h2r) - Wf= mvc22代數據得Wf=0.8JPQ提升井中質量例題3、（全國高考卷）如圖所示，一輛汽車通過一根

10、跨過定滑輪的繩 為m的物體，繩的P端拴在車后的掛鉤上， Q端拴在物體上.設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、 滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊 并且是豎直的，左側繩長為 H.提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經過B駛向C,設A到B的距離也為H,車過B點時的速度為V。求在車由A移到B的過程中，繩 Q端的 拉力對物體做的功.V0= vcos a車由A運動到解析：當車過B的過程中,物體上升的高度為h (.2 1)H設Q端的拉力對物體做功為W,對物體上升過程分析，由動能定理得12W mgh - mvo由幾何關系知45所以可求得，繩Q端的拉力對物體做的功為W m

11、gH（ - 2 1） i mv2三、機械能守恒定律例題4、（江蘇高考卷）如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環套在大圓環上.一根輕質長繩穿過兩個小圓環，它的兩端都系上質量為 m的重 物，忽略小圓環的大小。（1）將兩個小圓環固定在大圓環豎直對稱軸的兩側0=30°的位置上（如圖）.在兩個小圓環間繩子的中點 C處，掛上一個質量 M=J2 m的重物，使兩個小圓環間的繩子水平，然后無初速釋放重物 M.設繩子與大、小圓環間的摩擦均可忽略，求重物 M下降的最大距 離.（2）若不掛重物 M.小圓環可以在大圓環上自由移動，且繩子與大、小圓環間及大、 小圓環之間的摩擦均可以

12、忽略，問兩個小圓環分別在哪些位置時，系統可處于平衡狀態解析：（1）重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物速度為零時，下降的距離最 大.設下降的最大距離為 h,由系統機械能守恒定律得Mgh 2mg h2 (Rsin )2 Rsin解得 h/2 R（另解h=0舍去）（2）系統處于平衡狀態時，兩小環的可能位置為a.兩小環同時位于大圓環的底端.b.兩小環同時位于大圓環的頂端c.兩小環一個位于大圓環的頂端，另一個位于大圓環的底端.d.除上述三種情況外，根據對稱性可知，系統如能平衡，則兩小圓環 的位置一定關于大圓環豎直對稱軸對稱.設平衡時，兩小圓環在大圓環豎直對稱軸兩側角的位置上（如圖所示）.對于重物

13、m ,受繩子拉力T與重力mg作用，有T mg對于小圓環，受到三個力的作用，水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力 T、大圓環的支持力N .兩繩子的拉力沿大圓環切向的分力大小相等，方向相反T sin T sin '得 ，而 '90°,所以=45°。例題5、（上海高考卷）如圖所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球，B處固定質量為 m的小球。支架懸掛在 。點，可繞過。點并與支 架所在平面相垂直的固定軸轉動。開始時OB與地面垂直，放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是：A. A球到達最低點時速度為零B. A球機械能減少量

14、等于 B球機械能的增加量C. B球向左擺動所能到達的最高位置應高于A球開始運動的高度D.當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度解析：題中是三根桿子與兩個小球組成的系統及機械能守恒。若以初始狀態B球所在水平面為零勢能面， 則總的機械能為2mgh,當A球在最低點時B球勢能為mgh,還有mgh 的能量應該為 A球與B球共有的動能，因此，B球還要繼續上升，但整個過程系統機械能守恒，則A球機械能的減少量應該等于B球機械能的增加量，故選項 B、C、D正確。四、動能定理在電磁場中的應用O,用一根長度為 L=0.80mO點，小球靜止在 B點時細線例題6、如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一個固定點的絕

15、緣細線把質量為 m=0.3kg、帶有正電荷的金屬小球掛在與豎直方向的夾角為 37度，現將小球拉至位置A使細線水平后由靜止無初速度釋放，求(1)小球靜止在B點時，細線對小球的拉力(2)小球運動通過最低點 C時的速度大小(3)小球通過B點時細線對小球的拉力大小 解析：用=f=3.75"cos 37。因小球在B點平新，所以的用區E 37。由A到C由動能定理得3設小球在8點的速度為W由動？淀理得巾靛門口門70-勒d-kmin.gw： 號-儂丘口底37 辿，- 6.75Zj五、功能關系例題7、質量為M的木板在光滑的水平面上做速度為Vo的勻速直線運動，在右端靜止放上一個質量為 m的小木塊，為了使

16、木板保持以原來的速度運動，需在木板的左端施加一個 恒力作用，直到木塊獲得與木板相同的速度時撤去，設木板的長度足夠長， 木板與木塊間的動摩擦因數為科，求恒力的大小和做功的多少【模擬試題】1.滑塊以速率Vi靠慣性沿固定斜面由底端向上運動，當它回到出發點時速度變為V2,且V2Vi ,若滑塊向上運動的位移中點為A,取斜面底端重力勢能為零，則（）A.上升時機械能減小，下降時機械能增大。B.上升時機械能減小，下降時機械能減小。C.上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方D.上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方2 .如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，初速為 Vo的物體從D點出發沿DBA滑動到頂 點A時

17、速度剛好為零。如果斜面改為 AC,讓該物體從 D點出發沿DCA滑動到A點且速度 剛好為零，則物體具有的初速度 （）（已知物體與路面之間的動摩擦因數處處相同且為零。）A.大于 voC.小于VoB等于Vo D取決于斜面的傾角 3 .光滑水平面上有一邊長為 l的正方形區域處在場強為 E的勻強電場中，電場方向與正方 形一邊平行。一質量為m、帶電量為q的小球由某一邊的中點，以垂直于該邊的水平初速 vo 進入該正方形區域。當小球再次運動到該正方形區域的邊緣時，具有的動能可能為：（）1 21 LIA. oB. mVo qEl2 2c 121 2 2 口C. -mVoD. 一 mVoqEl2234.如圖所示，

18、質量為 m,帶電量為q的離子以vo速度，沿與電場垂直的方向從 A點飛進 勻強電場，并且從另一端B點沿與場強方向成15。角飛出，A、B兩點間的電勢差為 , 且AB （填大于或小于）。5.如圖所示，豎直向下的勻強電場場強為E,垂直紙面向里的勻強磁場磁感強度為B,電量為q,質量為這時粒子的速率vo沿水平方向進入兩場，離開時側向移動了 （不計重力）。d,m的帶正電粒子，以初速率v為6 . 1914年，弗蘭克和赫茲在實驗中用電子碰撞靜止的原子的方法，使原子從基態躍遷到m,原子的質量為M ,激發態，證明了玻意爾提出的原子能級存在的假設，設電子的質量為基態和激發態的能量差為A E,試求入射電子的最小初動能。

19、7 .如圖所示，斜面傾角為 0,質量為m的滑塊距擋板P為S0,以初速度v0沿斜面上滑。滑塊與斜面間的動摩擦因數為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的下滑力。若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失。問滑塊經過的路程有多長？8 .圖示裝置中，質量為 m的小球的直徑與玻璃管內徑接近，封閉玻璃管內裝滿了液體，液體的密度是小球的 2倍，玻璃管兩端在同一水平線上，頂端彎成一小段圓弧。 玻璃管的高 3 .度為H,球與玻璃管的動摩擦因數為科（科tg37。=,小球由左管底端由靜止釋放，試4求:/ /W 7（1）小球第一次到達右管多高處速度為零？（2）小球經歷多長路程才能處于平衡狀態？9 .在水平向右的勻強電場中，有一質量

20、為m.帶正電的小球，用長為l的絕緣細線懸掛于。點，當小球靜止時細線與豎直方向夾角為e ,現給小球一個垂直懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內做圓周運動。試問（1）小球在做圓周運動的過程中，在哪一個位置的速度最小？速度最小值是多少？ （ 2）小球在B點的初速度是多長？10 .如圖所示，一塊質量為 M長為L的均質板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有 一質量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌面的定滑輪，某人以恒 定的速率v向下拉繩，物塊最多只能到達板的中央，而此時板的右端尚未到達桌邊的定滑輪 處，試求1 H ,（1）物塊與板的動摩擦因數及物塊剛到達板的中央時板的位移（2）若板與桌

21、面之間有摩擦，為使物塊能達到板的右端，求板與桌面間的動摩擦因數 范圍（3）若板與桌面之間的動摩擦因數取（2 ）問中的最小值，在物塊從板的左端運動到板的右端的過程中，人拉繩的力所做的功（其它阻力不計）11 .滑雪者從A點由靜止沿斜面滑下，經一平臺后水平飛離B點，地面上緊靠平臺有一個水平臺階，空間幾何尺度如圖所示。斜面、平臺與滑雪板之間的動摩擦因數為。假設滑雪者由斜面底端進入平臺后立即沿水平方向運動，且速度大小不變。求：（1）滑雪者離開B點時的速度大小；（2）滑雪者從B點開始做平拋運動的水平距離So12 .如圖所示，一質量為 M,長為l的長方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一質 量為m的小物體

22、A （mvM）。現以地面為參照系，給 A和B以大小相等，方向相反的初速 度使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后 A剛好沒有滑離B板。（1）若已知A和B 的初速度大小為vo,求它們最后的速度大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達最遠處（從地面上看）離出發點的距離。, “F（y77?"""仃中13 .如圖所示，擺球質量為 m,擺線長為1,若將小球拉至擺線與水平方向成30。角的P點處，然后自由釋放，試計算擺球到達最低點時的速度和擺線中的張力大小。畏FC J14 .如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h,末端B處的切線方向水平。一個質量為 m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到 B端后飛出，落到地面 上的C點，軌跡如圖中虛線 BC所示，已知它落地時相對于 B點的水平位移 OC = 1。現在軌 道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為1/2。當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行