1、彈塑性力學(xué)的平彈塑性力學(xué)的平面問(wèn)題實(shí)例面問(wèn)題實(shí)例均布載荷作用下簡(jiǎn)支梁彈塑性分析目錄1知識(shí)回顧2梁和梁的純彎曲3應(yīng)力函數(shù)法在純彎曲中應(yīng)用4均布載荷作用下梁的彈塑性彎曲基本理論方程7彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)的區(qū)別8均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYS實(shí)例分析5LOREM IPSUM DOLOR9平面問(wèn)題實(shí)例總結(jié)6實(shí)例：梁在均布載荷作用下的彈塑性彎曲分析知識(shí)回顧 -趙玉01彈塑性力學(xué)平面問(wèn)題基本理論彈塑性力學(xué)的平面問(wèn)題實(shí)例知識(shí)回顧知識(shí)回顧知識(shí)回顧知識(shí)回顧求解平面問(wèn)題的基本方程求解平面問(wèn)題的基本方程1 1、平衡微分方程、平衡微分方程2 2、幾何方程、幾何方程3 3、物理方程、物理方程 平面應(yīng)力問(wèn)題的基本方程平面

2、應(yīng)力問(wèn)題的基本方程平衡微分方程幾何方程物理方程 平面應(yīng)平面應(yīng)變變問(wèn)題問(wèn)題的基本方程的基本方程平衡微分方程幾何方程物理方程知識(shí)回顧知識(shí)回顧平面邊界問(wèn)題理論平面邊界問(wèn)題理論1 1、位移邊界條件、位移邊界條件2 2、應(yīng)力邊界條件、應(yīng)力邊界條件3 3、混合邊界條件、混合邊界條件知識(shí)回顧知識(shí)回顧按位移求解平面問(wèn)題按位移求解平面問(wèn)題位移邊界條件：位移邊界條件：應(yīng)力邊界條件：應(yīng)力邊界條件：知識(shí)回顧知識(shí)回顧按壓力求解平面問(wèn)題按壓力求解平面問(wèn)題相容方程（變形協(xié)調(diào)方程相容方程（變形協(xié)調(diào)方程）：）：邊界條件：邊界條件：yYxXxyyx)1()(2222YlmXmlsxysysxysx)()()()(知識(shí)回顧知識(shí)回顧

3、彈塑性力學(xué)的平面問(wèn)題實(shí)例均布載荷作用下簡(jiǎn)支梁彈塑性分析梁和梁的純彎曲 -劉欣02在建筑學(xué)中，我們把由支座支承，承受的外力以橫向力和剪力為主，以彎曲為主要變形的構(gòu)件稱為梁。什么是梁什么是梁靜定梁，指幾何不變，且無(wú)多余約束的梁超靜定梁，指幾何不變，且有多余約束的梁從受力角度將梁分類從受力角度將梁分類A工業(yè)通用技術(shù)與設(shè)備B建筑工程C汽車工業(yè)D機(jī)械工業(yè)梁的應(yīng)用梁的應(yīng)用 簡(jiǎn)支梁橋是梁式橋中應(yīng)用最早，使用最廣泛的一種橋型。建筑工程上的簡(jiǎn)支梁建筑工程上的簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁橋簡(jiǎn)支梁橋由一根兩端分別支撐在一個(gè)活動(dòng)支座和一個(gè)鉸支座上的梁作為主要承重結(jié)構(gòu)的梁橋。屬于靜定結(jié)構(gòu)。 外形簡(jiǎn)單，制造方便，橫向橫隔梁聯(lián)結(jié)，整體性也

4、較好。 在多孔簡(jiǎn)支梁橋中，相鄰橋孔各自單獨(dú)受力，便于預(yù)制、架設(shè)，簡(jiǎn)化施工管理，施工費(fèi)用低。 但相鄰兩跨之間存在異向轉(zhuǎn)角，路面有折角，影響行車平順。 簡(jiǎn)支梁橋抗震力較弱，若搭在超高墩臺(tái)上，在超外力作用下，安全儲(chǔ)備則較低。簡(jiǎn)支梁橋的特點(diǎn)簡(jiǎn)支梁橋的特點(diǎn)簡(jiǎn)支梁橋的結(jié)構(gòu)圖JQ900A型架橋機(jī)JQ900A型架橋機(jī)架梁作業(yè)為跨一孔簡(jiǎn)支式架梁簡(jiǎn)支梁沖壓試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)儀器中的簡(jiǎn)支梁試驗(yàn)儀器中的簡(jiǎn)支梁 XJJ-5指針式簡(jiǎn)支梁沖擊試驗(yàn)機(jī)用于測(cè)定硬質(zhì)塑料、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料、尼龍 、玻璃鋼、陶瓷、鑄石、塑料電器絕緣材料等非金屬材料的沖擊韌性。是科研機(jī)構(gòu)、大專院校、有關(guān)廠礦進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)的常用設(shè)備。簡(jiǎn)支梁沖壓試驗(yàn)機(jī)簡(jiǎn)支梁沖壓試

5、驗(yàn)機(jī)簡(jiǎn)支梁沖壓試驗(yàn)機(jī) XJJY-5液晶式簡(jiǎn)支梁沖擊試驗(yàn)機(jī)用于測(cè)定硬質(zhì)塑料、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料、尼龍 、玻璃鋼、陶瓷、鑄石、塑料電器絕緣材料等非金屬材料的沖擊韌性。是科研機(jī)構(gòu)、大專院校、有關(guān)廠礦進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)的常用設(shè)備。 FR-1808B-50電腦顯示沖擊試驗(yàn)機(jī)。該儀器人機(jī)對(duì)話方便，精度高，自動(dòng)顯示沖擊能，自動(dòng)算取沖擊強(qiáng)度，并可自動(dòng)算取整組試樣沖擊強(qiáng)度平均值，并可任意刪減數(shù)據(jù)。配有打印機(jī)。電動(dòng)釋放錘體。整機(jī)鋼性好，經(jīng)時(shí)效處理后無(wú)應(yīng)力變形。簡(jiǎn)支梁沖擊試驗(yàn)機(jī)簡(jiǎn)支梁沖擊試驗(yàn)機(jī)梁的純彎曲 若梁在某段內(nèi)各橫截面上的剪力為零，彎矩為常量，則該段梁的彎曲為純彎曲。 梁發(fā)生純彎時(shí)，其橫截面上只有彎矩一種內(nèi)力。梁的純

6、彎曲平面假設(shè)梁的純彎曲平面假設(shè)梁的橫截面在彎曲變形后仍保持為平面，且仍垂直于撓曲后的梁軸線。梁的純彎曲問(wèn)題應(yīng)怎樣解決？問(wèn)題來(lái)了！問(wèn)題來(lái)了！應(yīng)力函數(shù)法在純彎曲中的應(yīng)用 -涂少伍03什么什么是應(yīng)力函數(shù)法是應(yīng)力函數(shù)法 在彈性力學(xué)中，為方便求解，常把應(yīng)力或位移用幾個(gè)任意的或某種特殊類型的函數(shù)表示，這些函數(shù)通常叫作應(yīng)力函數(shù)或位移函數(shù)。 應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足相容方程即變形協(xié)調(diào)方程，由求出的應(yīng)力分量在邊界上還應(yīng)當(dāng)滿足應(yīng)力邊界條件。均布載荷作用下簡(jiǎn)支梁應(yīng)用實(shí)例均布載荷作用下簡(jiǎn)支梁應(yīng)用實(shí)例NoImage解得：y( )yf y22( )f yx 則1( )( )xf yf yx212( )( )( )2xf yxf y

7、fy （a)a)（b)b) 現(xiàn)在要考察的是，上述應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程。為此，對(duì)求四階導(dǎo)數(shù)：將以上結(jié)果代入相容方程 得：相容條件要求此二次方程有無(wú)數(shù)的根(全梁內(nèi)的 值都應(yīng)該滿足它),所以,它的系數(shù)和自由項(xiàng)都必須等于零。442422244424124444( )0,( )( )( )2d f yxxydyd f yd fyx d f yxydydydy 4220 44422124442( )( )1( )( )202d f yd fyd f yd f yxxdydydydy即：前面兩個(gè)方程要求：第三個(gè)方程要求：4414442242( )( )0,0,( )( )20d f yd f ydydy

8、d fyd f ydydy32321( ),( )f yAyByCyD f yEyFyGy4224254322( )( )-2-12Ay-4B( )106d fyd f ydydyABfyyyHyKy (c)(c)(d)(d)將式（將式（c c）和（）和（d d）代入式（）代入式（b b），得），得應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù)：相應(yīng)的應(yīng)力分量為：(f)(f)(g)(g)(h)(h)232325432()()2106xABAyByCyDx EyFyGyyyHyKy 223222322222(62 )(62 )22622(32)(32)xyxyxAyBxEyFAyByHyKyAyByCyDxxAyByCEyF

9、yGx y (e)(e) 將上式代入應(yīng)力分量表達(dá)式，三個(gè)應(yīng)力分量變?yōu)椋?上式中共有六個(gè)待定常數(shù)，利用應(yīng)力邊界條件求出xyxy232322(62 ) 22622(32)xyxyxAyBAyByHyKAyByCy Dx AyBy C（一）考察上下兩邊的邊界條件整理，得：由于這四個(gè)方程是獨(dú)立的，互不矛盾的，而且只包含四個(gè)未知數(shù)，所以聯(lián)立求解，得：222()0,(),()0yhyhxyhyyq 3232220842842304304hhhABCDhhhABCDqh AhBCh AhBC (i)(i)將上面所得常數(shù)代入應(yīng)力分量表達(dá)式（i），得：（二）考察左右兩邊的邊界條件 由于對(duì)稱性，只需考慮其中的一邊

10、。考慮右邊：(m)(m)323,0,22qqqABCDhh 2333332364622322632xyxyqqx yyHyKhhqqqyyhhqqxyxhh 22()0hhxxldy(j)(j)(k)(k)(l)(l)將上面所得常數(shù)代入應(yīng)力分量表達(dá)式（i），得：323,0,22qqqABCDhh 2333332364622322632xyxyqqx yyHyKhhqqqyyhhqqxyxhh (j)(j)(k)(k)(n)(n) 將式（j）代入式（m），得：積分，得： 將式（j）代入式（n），得： 積分，得：220hhxx lydyNoImage0K 2323324( 66)0hhqlqyyH

11、y ydyhh2310qlqHhh 另一方面，在梁的右邊剪應(yīng)力滿足：將式 （l）代入，上式成為：22333364635Xqqqlqx yyyyhhhh(p)(p)22()hhxyx ldyql 223263()2hhqlqlydyqlhh 滿足。將式 （p）、（k）、（L）整理，得應(yīng)力分量：各應(yīng)力分量沿鉛直方向的變化大致如下圖所示。22232222363()(4)52(1)(1)26()4xyxyqyylxyqhhhqyyhhqhxyh (q)(q)均布載荷作用下梁的彈塑性彎曲基本理論方程 -李洪峰04（1）梁材料為彈性完全塑性，無(wú)論梁處于彈性階段或是彈塑性階段，都假定截面保持為平面。梁截面經(jīng)

12、過(guò)變形后仍然與軸線垂直。基本假設(shè)基本假設(shè)基本假設(shè)基本假設(shè)（3）假定物體內(nèi)部各點(diǎn)以及每一點(diǎn)各個(gè)方向的物理性質(zhì)相同。基本基本方程方程基本方程基本方程基本方程基本方程基本方程基本方程基本方程基本方程2.本構(gòu)關(guān)系 由彈塑性理論可知圖所示矩形截面梁的本構(gòu)關(guān)系為： 基本方程基本方程基本方程基本方程4.屈服條件 根據(jù)梁內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可得此時(shí)的Mises屈服條件和Tresca屈服條件分別為基本方程基本方程實(shí)例：梁實(shí)例：梁在均布載在均布載荷作用下的彈塑性荷作用下的彈塑性彎曲分析彎曲分析-劉增輝0606受受均布均布載荷作用下的簡(jiǎn)支梁其截面載荷作用下的簡(jiǎn)支梁其截面上的應(yīng)上的應(yīng)力力分布分布以及以及梁梁的變形的變形

13、。q平截面假設(shè)：在變形過(guò)程中，變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且與變形后梁的軸線垂直。縱向纖維互不擠壓：不計(jì)擠壓應(yīng)力，橫截面上只有正應(yīng)力。三個(gè)基本假設(shè)三個(gè)基本假設(shè)xy( , ),0 xyzxyyzzxx y小撓度假設(shè)：在梁達(dá)到塑性極限狀態(tài)瞬間之前，撓度與橫截面尺寸相比為一微小量，可用變形前梁的尺寸進(jìn)行計(jì)算EIxMdxwd)(122 應(yīng)力分析應(yīng)力分析zqlNoImageyoyh2b2x材料力學(xué)：2222dxvdEydxvdyxxv：梁在：梁在y方向上的位移方向上的位移NoImage曲率曲率 h=IMyxEIMyxI：截面慣性矩：截面慣性矩334bhI得：22dxvdEIM屈服條件屈服條

14、件zqlNoImageyoyh2b2x由Mises屈服條件可得00,zxyzxyzyxkkJ3312612222其中sk31或者skk3s可得或等你看看材料力學(xué)就都會(huì)了彈性極限載荷彈性極限載荷zqlNoImageyoyh2b2x隨著均布載荷q的增加，梁中間截面上下點(diǎn)最先屈服中點(diǎn)處的彎矩：NoImagesmax令可得彈性極限載荷selbhq2238彈塑性分析彈塑性分析llqss y隨著隨著q的增大，塑性區(qū)將自梁中間上下兩邊開(kāi)始對(duì)稱的增大，塑性區(qū)將自梁中間上下兩邊開(kāi)始對(duì)稱地?cái)U(kuò)大。彈塑區(qū)的地?cái)U(kuò)大。彈塑區(qū)的分界面分界面隨隨x的不同而不同。的不同而不同。,sssssssshyyyyyyyyyh ssss

15、yyyyyy應(yīng)力分布情況：其中：截面上應(yīng)力對(duì)中性軸的矩00022022242433sshhhAyyyhsysyssysMy dybdbydybydydb hyy梁中間截面恰好屈服時(shí)梁中間截面全部屈服22248,33sesesbhyh Mbhql22240,2spspsbhyMbhql對(duì)于梁任意的截面x222xlqMx22222323ssqlxbhy22222222322sssyqlxqlbhbhhl 整理得可得別看我，看公式該公式可改寫(xiě)為222211344sssyqlxqlhbhlbh 令可得2shlmqn，b4mn-1lxn-hy3122s1xln-1n-yhn-131222s2即因此我們可

16、以看出，這是一個(gè)雙曲線方程，說(shuō)明交界處的曲線就是雙曲線。）0b，0a（1bx-ay2222令1-n=0，即n=1，可得漸近線方程：0lx-hy3122sxx 0sy syxqNoImage224lbhqSP5 . 1ePqq可知s s s z問(wèn)題來(lái)了！比較材料力學(xué)和彈塑性力學(xué)，兩者有什么區(qū)別？掌聲有請(qǐng)下一位同學(xué)彈塑性力學(xué)與彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)的區(qū)別材料力學(xué)的區(qū)別-李棟0707彈塑性力學(xué)是變形固體力學(xué)的一個(gè)分支，是研究可變形固體受到外載荷、溫度變化等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移及其分布規(guī)律的一門學(xué)科。根據(jù)變形的特點(diǎn)，變形固體在受載過(guò)程中呈現(xiàn)出兩種不同而又連續(xù)的變形階段：前者為彈性變形階段，后者為

17、彈塑性階段。彈塑性力學(xué)介紹彈塑性力學(xué)介紹在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的前提下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。研究可變形固體在外部因素（如外力、溫度變化等）作用下的應(yīng)力和變形分布規(guī)律。彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)的基本內(nèi)容彈塑性力學(xué)與材料力學(xué)的基本內(nèi)容假設(shè)條件的比較假設(shè)條件的比較假設(shè)條件縱向線段平面假設(shè)連續(xù)性均勻性各向同性小變形彈塑性力學(xué)連續(xù)性均勻性各向同性小變形物理假設(shè)假設(shè)條件材料力學(xué)縱向線段平面假設(shè)均勻性各向同性小變形連續(xù)性均勻性各向同性小變形物理假設(shè)幾何假設(shè)材料力學(xué)的假設(shè)多余彈塑性力學(xué)，以就導(dǎo)致了前者的計(jì)算結(jié)果誤差會(huì)更大各種假設(shè)的簡(jiǎn)單介紹與簡(jiǎn)單例子各種假設(shè)的簡(jiǎn)單介紹與簡(jiǎn)單

18、例子連續(xù)性假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為組成固體的固體的體積物質(zhì)不留空隙地充滿認(rèn)為組成固體的固體的體積物質(zhì)不留空隙地充滿了了均勻性均勻性假設(shè)：認(rèn)為在固體內(nèi)部導(dǎo)出具有相同的力學(xué)性能假設(shè)：認(rèn)為在固體內(nèi)部導(dǎo)出具有相同的力學(xué)性能各向同性各向同性假設(shè)：認(rèn)為無(wú)論沿任何方向，固體力學(xué)性能都是相同的假設(shè)：認(rèn)為無(wú)論沿任何方向，固體力學(xué)性能都是相同的小小變形假設(shè)：固體在外部因素作用下所產(chǎn)生的變形遠(yuǎn)小于其自身的幾何尺寸變形假設(shè)：固體在外部因素作用下所產(chǎn)生的變形遠(yuǎn)小于其自身的幾何尺寸平面平面假設(shè)：變形前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形假設(shè)：變形前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形

19、后的梁軸線。后的梁軸線。縱向縱向線段：設(shè)想梁由平行于軸線的眾多縱向線段所組成，變形過(guò)程中，縱向線段間線段：設(shè)想梁由平行于軸線的眾多縱向線段所組成，變形過(guò)程中，縱向線段間無(wú)正應(yīng)力。無(wú)正應(yīng)力。各種假設(shè)的簡(jiǎn)單介紹與簡(jiǎn)單例子各種假設(shè)的簡(jiǎn)單介紹與簡(jiǎn)單例子圖1圖2材料力學(xué)的研究對(duì)象是固體，基本為各種桿體，即物體的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其厚度和寬度的所謂一維空間問(wèn)題主要方法：試驗(yàn)法、截面法、微元體法彈塑性力學(xué)的研究對(duì)象也是固體，但是能解決材料力學(xué)所不能解決的問(wèn)題（如有孔桿，孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題，非圓截面等直桿的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題），以及如板、殼、塊體等二維或三維空間更廣泛的問(wèn)題。主要方法：試驗(yàn)法、微元體法、數(shù)值法、試驗(yàn)與數(shù)值法結(jié)合等

20、研究研究對(duì)象對(duì)象兩者分析問(wèn)題的基本思路兩者分析問(wèn)題的基本思路(1) (1) 受力分析及靜力平衡條件受力分析及靜力平衡條件 ( (力的力的分析分析) )對(duì)于一點(diǎn)單元體的受力進(jìn)行分析。對(duì)于一點(diǎn)單元體的受力進(jìn)行分析。物物體受力作用處于平衡狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)滿足體受力作用處于平衡狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)滿足的條件是什么？（靜力平衡條件）的條件是什么？（靜力平衡條件）( (2) 2) 變形的幾何相容條件變形的幾何相容條件 ( (幾何分析幾何分析) )材料是均勻連續(xù)的，在受力變形后仍材料是均勻連續(xù)的，在受力變形后仍應(yīng)是連續(xù)的。固體內(nèi)既不產(chǎn)生應(yīng)是連續(xù)的。固體內(nèi)既不產(chǎn)生“裂裂隙隙”，也不產(chǎn)生，也不產(chǎn)生“重疊重疊”，此時(shí)材料，此時(shí)材

21、料變形應(yīng)滿足的條件是什么？（幾何相變形應(yīng)滿足的條件是什么？（幾何相容條件）容條件）(3) (3) 力與變形間的本構(gòu)關(guān)系力與變形間的本構(gòu)關(guān)系 ( (物理分物理分析析) )固體材料受力作用必然產(chǎn)生相應(yīng)的變固體材料受力作用必然產(chǎn)生相應(yīng)的變形。不同的材料，不同的變形，就有形。不同的材料，不同的變形，就有相應(yīng)不同的物理關(guān)系。相應(yīng)不同的物理關(guān)系。則對(duì)一點(diǎn)單元?jiǎng)t對(duì)一點(diǎn)單元體的受力與變形間的關(guān)系進(jìn)行分析，體的受力與變形間的關(guān)系進(jìn)行分析，應(yīng)滿足的條件是什么？（物理?xiàng)l件即應(yīng)滿足的條件是什么？（物理?xiàng)l件即本構(gòu)方程）本構(gòu)方程）材料力學(xué)材料力學(xué)研究問(wèn)題的基本研究問(wèn)題的基本方法方法變形之前，變形之前，在構(gòu)件表面在構(gòu)件表面

22、繪出標(biāo)志線；繪出標(biāo)志線；變形后，觀變形后，觀察構(gòu)件表面察構(gòu)件表面變形規(guī)律變形規(guī)律選定一維構(gòu)選定一維構(gòu)件，將其整件，將其整體作為研究體作為研究對(duì)象對(duì)象做出平截面做出平截面假設(shè)，經(jīng)分假設(shè)，經(jīng)分析解決問(wèn)題。析解決問(wèn)題。彈彈塑性力學(xué)研究問(wèn)題的基本方法塑性力學(xué)研究問(wèn)題的基本方法以受力物體以受力物體內(nèi)某一點(diǎn)內(nèi)某一點(diǎn)（單元體）（單元體）為研究對(duì)象為研究對(duì)象單元體的受單元體的受力力應(yīng)力理論；應(yīng)力理論；單元體的變單元體的變形形變形幾何變形幾何理論；理論；單元體受力與單元體受力與變形間的關(guān)變形間的關(guān)系系本構(gòu)方程本構(gòu)方程建立普遍適建立普遍適用的理論與用的理論與解法解法計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果*0 xysxyzMyIF SI

23、 b222*3(4)52(1)(1)2xysxyzMyyyqIhhqyyhhF SI b 2.2.材料力學(xué)假設(shè)條件多，模型簡(jiǎn)單，因而計(jì)算結(jié)果精度不及彈塑材料力學(xué)假設(shè)條件多，模型簡(jiǎn)單，因而計(jì)算結(jié)果精度不及彈塑性力學(xué)，后者甚至可以校核初等力學(xué)理論的計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確性力學(xué)，后者甚至可以校核初等力學(xué)理論的計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確。3.3.彈塑性力學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確，應(yīng)用范圍廣，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜；材料力彈塑性力學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確，應(yīng)用范圍廣，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜；材料力學(xué)模型簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便，計(jì)算精度低，但能夠滿足工程要求，因?qū)W模型簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便，計(jì)算精度低，但能夠滿足工程要求，因而廣泛應(yīng)用。而廣泛應(yīng)用。1.1.材料力學(xué)與彈塑性力學(xué)計(jì)算

24、結(jié)果的差異是因?yàn)榧僭O(shè)條件不同，材料力學(xué)與彈塑性力學(xué)計(jì)算結(jié)果的差異是因?yàn)榧僭O(shè)條件不同，材料力學(xué)有平面假設(shè)和縱向線段假設(shè)，而彈塑性力學(xué)沒(méi)有。材料力學(xué)有平面假設(shè)和縱向線段假設(shè)，而彈塑性力學(xué)沒(méi)有。總結(jié)總結(jié)2D elastic 3材料力學(xué)解三節(jié)點(diǎn)三角形四節(jié)點(diǎn)矩形六節(jié)點(diǎn)三角形彈塑性力學(xué)解-徐珂徐珂均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析 圖1 矩截面形梁示意圖表1 梁的幾何參數(shù)和材料參數(shù)q/KNL/mb/mh/mE/GPa10016132000.25NoImage建立模型（包括單元選取、邊界條件簡(jiǎn)化等）1 1、選取梁?jiǎn)卧⑦x取梁?jiǎn)卧?D elastic 3）圖2 梁?jiǎn)?/p>

25、元模型圖 均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析NoImageNoImageNoImage 二維彈性梁?jiǎn)卧?軸向拉壓和彎曲單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度。圖3 梁?jiǎn)卧灰朴?jì)算云圖 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果：my3max10190. 0 最大位移發(fā)生在梁的對(duì)稱軸即中點(diǎn)處支座處位移為0均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析支座處位移為0。均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析02468有限元解-0.18963-0.17556-0.13511-0.073630材料力學(xué)解-0.18963-0.1755

26、5-0.13511-0.073630誤差00.00001000 x/m位移（mm）類別表2 梁?jiǎn)卧?jì)算結(jié)果與材料力學(xué)解的比較材料力學(xué)中，均布載荷簡(jiǎn)支梁計(jì)算公式為：。NoImage 有限元中用梁?jiǎn)卧?計(jì)算的位移與材料 力學(xué)的理論解極為 接近，因此可以用 有限元分析計(jì)算梁 的位移。EIlxlxqy384/5162444222 2、選取平面三節(jié)點(diǎn)三角形單元、選取平面三節(jié)點(diǎn)三角形單元均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析建模：由于對(duì)稱性，取梁的右半部分為研究對(duì)象。 圖4 三節(jié)點(diǎn)三角形單元模型圖 三節(jié)點(diǎn)三角形單元的缺點(diǎn) 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果：均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫?/p>

27、作用下簡(jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析圖5 三節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算位移云圖 最大位移發(fā)生在梁對(duì)稱軸上my3max10213. 0 最小位移發(fā)生在梁的端點(diǎn)處my4min10156. 0均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析圖6 三節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算應(yīng)力X方向云圖 X方向最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座附近NoImage3 3、選取平面四節(jié)點(diǎn)矩形單元、選取平面四節(jié)點(diǎn)矩形單元均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析建模：由于對(duì)稱性，取梁的右半部分為研究對(duì)象。 圖7 平面四節(jié)點(diǎn)矩形單元模型圖 為什么四節(jié)點(diǎn)矩形單元比三節(jié)點(diǎn)矩形單元精度高

28、 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果：均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析 圖8 四節(jié)點(diǎn)矩形單元計(jì)算位移云圖my4min10244. 0my3max10227. 0均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析圖9 四節(jié)點(diǎn)矩形單元計(jì)算應(yīng)力X方向云圖 X方向最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座附近,MPa54.4max均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析4 4、選取平面六節(jié)點(diǎn)三角形單元、選取平面六節(jié)點(diǎn)三角形單元建模：由于對(duì)稱性，取梁的右半部分為研究對(duì)象。圖10 六節(jié)點(diǎn)三角形單元模型圖 為什么選用六節(jié)點(diǎn)三角形單元均布?jí)毫ψ饔?/p>

29、下簡(jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析 計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：my3max10223. 0my4min10208. 0圖11 六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算位移云圖均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析 X方向最大應(yīng)力出現(xiàn)在支座附近,MPa39. 2max均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁均布?jí)毫ψ饔孟潞?jiǎn)支梁ANSYSANSYS實(shí)例分析實(shí)例分析彈塑性力學(xué)中受均布載荷的矩形截面梁X方向的應(yīng)力計(jì)算公式為：,5/ 3/4/22hyhqyJyMxx本題中 22/2/2/2/xlqbxlqlbMx所以53/42)2)(2(3223hyhqyhyxlxlqx1.51.

30、00.5-0.5-1.0-1.5 三節(jié)點(diǎn)三角形-2.0815-1.359-0.65042-0.749061.46092.1317 四節(jié)點(diǎn)矩形-2.1532-1.4170-0.702930.702931.4170 2.1532六節(jié)點(diǎn)三角形-2.1533-1.4170-0.702950.702961.41702.1534彈塑性力學(xué)-2.1533-1.4170-0.702960.702961.41702.1533y/m應(yīng)力（MPa）類別表3 平面單元計(jì)算結(jié)果與彈塑性力學(xué)解的比較（X=0）平面問(wèn)題實(shí)例總結(jié) -王志強(qiáng) 09梁的純彎曲平面問(wèn)題的理論回顧引入了應(yīng)力函數(shù)這一概念均布載荷作用下簡(jiǎn)支梁的純彎曲分別

31、研究了材料力學(xué)和彈塑性力學(xué)實(shí)例各自列出了基本的理論方程分析材料力學(xué)與彈塑性力學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系梁的實(shí)際應(yīng)用ANSYS在梁彎曲中的應(yīng)用理論回顧理論回顧求解平面問(wèn)題用到的方程平面邊界問(wèn)題理論位移邊界條件應(yīng)力邊界條件混合邊界條件幾何方程物理方程平衡微分方程梁的實(shí)際應(yīng)用梁的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)法應(yīng)力函數(shù)法在彈性力學(xué)中，為方便求解，常把應(yīng)力用幾個(gè)任意的或某種特殊類型的函數(shù)表示，這些函數(shù)通常叫作應(yīng)力函數(shù)。 應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足相容方程即變形協(xié)調(diào)方程，由求出的應(yīng)力分量在邊界上還應(yīng)當(dāng)滿足應(yīng)力邊界條件。先設(shè)定各種形式的 滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)，求出應(yīng)力分量，然后根據(jù)邊界條件來(lái)考察在各種彈性體上，這些應(yīng)力分量對(duì)應(yīng)什么樣的應(yīng)力 ，從而得出所設(shè)定的應(yīng)力函數(shù)可以解決什么樣的問(wèn)題。逆解法根據(jù)所要求的問(wèn)題，根據(jù)彈性體的邊界形狀和受力狀態(tài)，假設(shè)部分或者全部的應(yīng)力分量的函數(shù)形式，從而得出應(yīng)力函數(shù)，然后再考察這個(gè)應(yīng)力函數(shù)能否滿足相容方程及應(yīng)力邊界條件。半逆解法材料力學(xué)與彈塑性力學(xué)在研究同