1、動點問題解題方法探求 近幾年來，運動型問題經(jīng)常被列為各省市中考的壓軸題之一。這類問題就是在三角形、矩形、梯形等一些幾何圖形上設(shè)計一個或兩個動點，并對這些點在運動變化過程中伴隨著等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊形狀、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)展研討調(diào)查。問題經(jīng)常集幾何、代數(shù)知識于一體、數(shù)形結(jié)合，有較強(qiáng)的綜合性。動點問題解題方法探求一、知識點梳理1、全等三角形的斷定方法 (1) 全等三角形的斷定方法：簡記為 、 、 ， 。 直角三角形 類似三角形的斷定方法：類似全等三角形簡記為 、 、 直角三角形 類似三角形的性質(zhì)：類似三角形的對應(yīng)角 ， 對應(yīng)邊的比 類似比； 當(dāng)類似比= 時，兩個三角形全等等邊三角形的斷

2、定方法1定義：三邊相等的三角形。 (2三個角都相等的三角形是等邊三角形。 3有一個角等于 的等腰三角形是等邊三角形。 等邊三角形的性質(zhì)：1三邊 (2)各角都是 (3)每邊上都滿足三線合一。3、含30角的直角三角形的性質(zhì)：30角所對的直角邊是斜邊的 。二、問題引入遵義市2021年中考第26題：26如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P 是AC邊上一動點，由A向C運動與A、C不重合，Q是CB延伸線上一動點，與點P同時以一樣的速度由B向CB延伸線方向運動Q不與B重合，過P作PEAB于E，銜接PQ交AB于D. 1當(dāng)BQD=30時，求AP的長； 2在運動過程中線段ED的長能否發(fā)生變化？假設(shè)不變，求出線段

3、ED的長；假設(shè)發(fā)生改動，請闡明理由問題1問的解答1解法一：解法一： 用含用含30角的直角三角形的性質(zhì)及代數(shù)思想進(jìn)展角的直角三角形的性質(zhì)及代數(shù)思想進(jìn)展解答在解答在RtQCP中中 ABC是邊長為是邊長為6的等邊三角形，的等邊三角形， AC=BC=6，C=60 ； 又又BQD=30 QCP是含有是含有30角的角的Rt PC= QC P、Q同時同速出同時同速出 AP=BQ 設(shè)設(shè)AP=BQ= ，那么，那么PC=6- ， QC=6+ 即即6-x= 6+x解得解得x=2 AP的長是的長是2.xxx2121用含用含30角的直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形性質(zhì)進(jìn)展解答在角的直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形性質(zhì)進(jìn)展解答在

4、RtQCP中中 ABC是邊長為6的等邊三角形， AC=BC=6，C=60 又BQD=30 QCP是含有30角的Rt CQ=2PC P、Q同時同速出發(fā)， AP=BQ AP+PC+BC=2AC=12 BQ+BC+PC=CQ+PC =12 PC=4 AP=AC-PC=2用含用含30角的直角三角形的性質(zhì)及代數(shù)思想進(jìn)展解答在角的直角三角形的性質(zhì)及代數(shù)思想進(jìn)展解答在RtAPD中中 ABC是邊長為6的等邊三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ； BQD=30,QDB=ADP=30 BQ=BD，APD是含30角的 Rt。 P、Q同時同速出發(fā)，AP=BQ 設(shè)AP=x,那么BQ=BD=x，AD=6-

5、x在RtAPD中利用30角所對的直角邊是斜邊的一半 6-x=2x x=2 AP=2解法二：用三角形全等知識進(jìn)展解答 過P作PFQC 那么AFP是等邊三角形 PF=AP ABC是邊長為6的等邊三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ；又BQD=30，BQD=BDQ=FDP=FPD=30P、Q同時出發(fā)、速度一樣， 即BQ=APBQ=PFDBQ DFP,BD=DFBQD=BDQ=FDP=FPD=30,BD=DF=FA= AB= =2, AP=2.31631解法三：用類似三角形知識進(jìn)展解答P、Q同時同速出發(fā),AP=BQ設(shè)AP=BQ= ，那么PC=6 - , QC=6+ 在RtAPE中，A=

6、60,AEP= 90 APE=30AE= AP=CQP=30 ，C= 60 CPQ=CPQ=AEP=又A=C=60 APECQE利用 即xxx2121xx090090CQAPPCAExxxx6621問題(2) 在運動過程中線段ED的長能否發(fā)生變化？ 假設(shè)不變，求出線段的長； 假設(shè)發(fā)生改動，請闡明理由解法一：用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)展解答解法一：用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)展解答解：線段解：線段DE的長不變的長不變.由由1的解法的解法(二二)知知BD=DF而而APF是等邊三角形，是等邊三角形，PEAF,AE=EFBD+AE=FD+EF又又(FD+EF)+(BD+AE)=AB =6,即即ED+ED=6 ED=3為

7、定值，即為定值，即ED的長不變的長不變(2) 解法二：構(gòu)造三角形與APE全等過點Q作QFAB的延伸線于點F先證APE BQFAE=BF，PE=QF又QDF=PDE再證QDF PDEFD=DEAB=AE+DE+BD=BF+BD+DE =FD+DE=6DE=3為定值， 即DE的長不變F(2)解法三：構(gòu)造三角形與ADP全等 在AB的延伸線上截取BF=BQ，再連結(jié)FQ設(shè)AP=BQ=先證BQF是等邊三角形BF=BQ=FQ= BFQ=60 A=BFQ=60, QDF=PDA 再證QDF PDA那么FD=AD= AB+BF =6+ =3+AE= AP=DE=AD-AE=3+ - =3xx212121xx21

8、21x21x21xF學(xué)以致用如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別是8，0，0、6，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AOO為坐標(biāo)原點方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，銜接PQ，假設(shè)設(shè)運動時間為t0t 秒解答如下問題：當(dāng)t為何值時，PQBO？1 031 03四：小結(jié)與反思一：本課動點問題求解的知識根底：一：本課動點問題求解的知識根底：1、全等三角形斷定及性質(zhì)；、全等三角形斷定及性質(zhì)；2、類似三角形斷定及性質(zhì)；、類似三角形斷定及性質(zhì)；3、等邊三角形斷定及性質(zhì)；、等邊三角形斷定及性質(zhì)；4、含、含30直角三角形的性質(zhì)。直角三角形的性質(zhì)。二：處理此類問題的根本思想方法：二：處理此類問題的根本思想方法：1、以靜制動：動中求靜，找尋出變化過程中一直堅持不變的量，以及問、以靜制動：動中求靜，找尋出變化過程中一直堅持不變的量，以及問題中一直堅持不變的等量關(guān)系題中一直堅持不變的等量關(guān)系 2、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換思想：把幾