1、將軍飲馬問題類型一、根本模式2、如下圖,如果將軍從馬棚M出發(fā),先趕到河 OA上的某一位置P,再馬上趕到河 OB上的某一位置Q,然后立即返回校場 N.請為將軍重新設(shè)計(jì)一條路線 即選擇點(diǎn)P和Q, 使得總路程M耳PQ+ QNM短.【變式】如下圖,將軍希望從馬棚M出發(fā),先趕到河 OA上的某一位置 P,再馬上趕到河OB上的某一位置 Q.請為將軍設(shè)計(jì)一條路線即選擇點(diǎn)P和Q,使得總路程 M丹PQ最短.3、將軍要檢閱一隊(duì)士兵,要求 如下圖：隊(duì)伍長為a,沿河OBB開從點(diǎn)P到點(diǎn)Q;將 軍從馬棚M出發(fā)到達(dá)隊(duì)頭P,從P至Q檢閱隊(duì)伍后再趕到校場 N.請問：在什么位置列隊(duì)即 選擇點(diǎn)P和Q,可以使得將軍走的總路程 M丹PQ

2、+ QN最短？4.如圖,點(diǎn)邊的距離之和最小P 至U OA5/ MONJ有一點(diǎn)P, P關(guān)于OM ON的對稱點(diǎn)分別是片和& 朋分別交OM, ON于點(diǎn)A、B,=15,那么 PAB的周長為A. 15B 7.5C. 10D. 246./ AOB試在/ AOB內(nèi)確定一點(diǎn) P,如圖,使 P至ij OA OB的距離相等,并且到 M N兩點(diǎn)的距離也相等.7、/ MON= 40,P為/MONJ 一定點(diǎn),OM有一點(diǎn)A, ONLh有一點(diǎn)B,當(dāng) PAB的周長取最小值時(shí),求/APB的度數(shù).8.如圖,在四邊形ABCD43, / A= 90 , AD= 4,連接 BD, BDCD / ADB= / C.假設(shè) P是 BC邊上一

3、動(dòng)點(diǎn),那么 DP長的最小值為練習(xí)1、點(diǎn)A在直線l外,點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),探究是否存在一個(gè)定點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)的距離總相等,如果存在,請作出定點(diǎn)B；假設(shè)不存在,請說明理由.A.2、如圖,在公路a的同旁有兩個(gè)倉庫 A、B ,現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站,要求到A、B兩倉庫的距離和最短,這個(gè)中轉(zhuǎn)站 M應(yīng)建在公路旁的哪個(gè)位置比擬合理？A,B.B力a3、：A、 B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè), 在l上求作一點(diǎn)M ,使得|AM -BM |最小.4、如圖,正方形 ABCD中,AB=8, M是DC上的一點(diǎn),且 DM =2 , N是AC上的一動(dòng) 點(diǎn),求DN +MN的最小值與最大值.P,試分另1J

4、在邊OA和OB上各找一點(diǎn)E、F,使得 PEF的周長5、如圖,/ AO郎有一點(diǎn) 最小.試畫出圖形,并說明理由.6、如圖,直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A、B,在坐標(biāo)軸上找兩點(diǎn) C、D,使得四邊形ABCD勺周長最小. A.A.B7、如圖,村莊 A、B位于一條小河的兩側(cè),假設(shè)河岸 a、b彼此平行,現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD問橋址應(yīng)如何選擇,才能使 A村到B村的路程最近？ 力_X_一一bB8、y = Jx2 +1 +J(9 x)2 + 4,當(dāng) x 為何值時(shí),9、在平面直角坐標(biāo)系中,A(1, -3)、B(4, -1)、P(a,0)、最小時(shí),求a的值.10、如圖,在等腰梯形 ABCM, AB=CD=AD=2/

5、 D=120 , 連接EF,在線段EF上找一點(diǎn) 巳使BP+APM短.A E Dy的值最小,并求出這個(gè)最小值N(a+2,0),當(dāng)四邊形PABN勺周長點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn),練習(xí)1、觀察以下銀行標(biāo)志,從圖案看既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形的有(O*B, 2個(gè)2、以以下圖形中,既是軸對稱圖形,又是中央對稱圖形的是(A.等邊三角形B .矩形)D .平行四邊形3、在以下四個(gè)圖案中既是軸對稱圖形,又是中央對稱圖形的是4、在等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個(gè)圖形中,是中央對稱圖形的個(gè)數(shù)為 A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)5、把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的

6、方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對稱變換.在自然界和日常生活中,大量地存在這種圖形變換如圖甲.結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì),你認(rèn)為在滑動(dòng)對稱變換 過程中,兩個(gè)對應(yīng)三角形如圖乙的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是A對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直B對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分C對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分D 對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行3 圖甲圖乙.6、對右圖的對稱性表述,正確的選項(xiàng)是.A.軸對稱圖形 B ,中央對稱圖形C .既是軸對稱圖形又是中央對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中央對稱圖形7、如圖, AB C是由 ABCg過變換得到的,那么這個(gè)變換過程是A平移B軸對稱C旋轉(zhuǎn)D平移后再軸對稱8、如下圖,四邊形 OAB0矩形

7、,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3, 0), (0, 1),點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn) B C不重合),過點(diǎn)D作直線y =- - x + b交折線OA時(shí)點(diǎn)E.2(1)記 ODE勺面積為S,求S關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí),假設(shè)矩形 OAB佻于直線DE的對稱圖形為四邊形 OABC, 9、探究OABC與矩形OABC勺重疊局部的面積是否發(fā)生變化,假設(shè)不變,求出該重疊局部的 面積；假設(shè)改變,請說明理由.【答案】(1)由題意得B (3, 1). .一.3右直線經(jīng)過點(diǎn)A (3, 0)時(shí),那么b=2 .一 5假設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)B (3, 1)時(shí),那么b= 52假設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)C (0, 1)時(shí),那么

8、b=1假設(shè)直線與折線 OAB勺交點(diǎn)在OA上時(shí),即1vbw9,如圖25-a,2此時(shí) E (2b, 0)八 1 -“1 C S= -OE- CO= X2bx 1 = b22假設(shè)直線與折線 OAB勺交點(diǎn)在BA上時(shí),即3 b 5 ,如圖2,一3此時(shí) E (3, b , D (2b2, 1)2- S= S 矩一(SaocdF SOAE + Sa dbe)=3 - 1 (2b21.5 .1.35. . 21)x1+ _x(5 2b), ( b)+ _x3(b ) = _ b b22222bS =5b-b221 :二 b 23.5b :二22(2)如圖3,設(shè)OA與CB相交于點(diǎn)M OAW C1B1相交于點(diǎn)N,

9、那么矩形OABC與矩形OABC的重疊局部的面積即為四邊形DNEMJ面積.此題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制!由題意知,DM/ NE DN/ ME,四邊形 DNEM;平行四邊形根據(jù)軸對稱知,/ MED= /NED又/ MDE= / NED -/ MED= / MDE,MD= ME,平行四邊形 DNEM?菱形.過點(diǎn)D作DHL OA垂足為H,_1_由題易知,tan Z DEN= - , DH= 1,HE= 2,2設(shè)菱形DNEM勺邊長為a,5那么在 RtADHM,由勾股定理知： a2 =(2 -a)2 +12 , . a = -45S 四邊形 DNEM= NE, DH=4. 5.矩形OABC與

10、矩形OABC勺重疊局部的面積不發(fā)生變化,面積始終為-.410.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (0,1 ), B (-1,1 ), C(-1,3 ).(1)畫出 ABC關(guān)于x軸對稱的 ABG,并寫出點(diǎn).的坐標(biāo)；(2)畫出 ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的 AB2c2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；,(3)將 ARG平移得到 A3B3C3,使點(diǎn)忿的對應(yīng)點(diǎn)是 點(diǎn)R的對應(yīng)點(diǎn)是 B3,點(diǎn)C2的對應(yīng)點(diǎn)是 G (4,-1),在坐標(biāo)系中畫出 A3B3G,并寫出點(diǎn)A3, R的坐標(biāo).(1) C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)11、分別按以

11、下要求解答：經(jīng)兩次變(1)在圖1中,將 ABC先向左平移5個(gè)單位,再作關(guān)于直線 AB的軸對稱圖形 換后得到 AB C1.畫出 ABC;(2)在圖2中, ABC經(jīng)變換彳#到4 A28G.描述變換過程.【答案】(1)如圖.(2)將 ABC先關(guān)于點(diǎn)A作中央對稱圖形,再向左平移 2個(gè)單位,得到 AB2C2.(變換過程不唯一)12、(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題26(a)圖,假設(shè)點(diǎn)A, B在直線l同側(cè),在直線l上找一點(diǎn)P,使AP+BPW值最小.做法如下：作點(diǎn) B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B,連接AB,與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn) P 再如題26(b)圖,在等邊三角形 ABC中,AB=2點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在 AD上找

12、 一點(diǎn)P,使BP+PE勺值最小.做法如下：作點(diǎn) B關(guān)于AD的對稱點(diǎn),恰好與點(diǎn) C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),那么這 點(diǎn)就是所求的點(diǎn) P,故BP+PE勺最小值為 .題18(a)圖題18(b)圖(2)實(shí)踐運(yùn)用如題26(c)圖,.O的直徑CD為4, AD的度數(shù)為60 ,點(diǎn)B是AD的中點(diǎn),在直 徑CD上找一點(diǎn)巳使BP+AP勺值最小,并求 BP+AP的最小值.題18(c)圖題18(d)圖(3)拓展延伸如題26(d)圖,在四邊形 ABCM對角線 AC上找一點(diǎn)P,使/ APBW APD保存 作圖痕跡,不必寫出作法.【答案】解：(1)指;(2)如圖:BOA OB OE 連接 AE 交 CM作點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E,那么點(diǎn)E正好在圓周上,連接 一點(diǎn)P, AP+BPM短,由于AD的度數(shù)為60 ,點(diǎn)B是AD的中點(diǎn),所以/ AEB=15 ,由于B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E,所