1、位矢速度加速度位移 一個物體相對于另一個物體的空間位置一個物體相對于另一個物體的空間位置隨時間發生變化；隨時間發生變化； 或一個物體的某一部分相或一個物體的某一部分相對于其另一部分的位置隨時間而發生變化的對于其另一部分的位置隨時間而發生變化的運動。運動。機械運動機械運動力學力學研究物體機械運動及其規律的學科。研究物體機械運動及其規律的學科。 運動學：運動學：動力學：動力學： 以牛頓運動定律為基礎，研究物體運動以牛頓運動定律為基礎，研究物體運動狀態發生變化時所遵循規律的學科。狀態發生變化時所遵循規律的學科。 研究物體在空間的位置隨時間的變化規研究物體在空間的位置隨時間的變化規律以及運動的軌道問題

2、，而并不涉及物體發律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發生機械運動的變化原因。生機械運動的變化原因。1-1-1 質點質點：質點：具有一定質量的幾何點。具有一定質量的幾何點。太陽太陽行星行星可以把行星繞太陽的運動看做是質點的運動。可以把行星繞太陽的運動看做是質點的運動。1-1 質點 參考系 坐標系（1）物體不變形，只作平動（此時物）物體不變形，只作平動（此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動）。一點可以代表所有點的運動）。（2 2）物體本身線度）物體本身線度 c 與觀察者到物體的距離與觀察者到物體的距離L相比小得很多，即相比小得

3、很多，即 c L。（此時物體的內部（此時物體的內部運動可以忽略）。運動可以忽略）。可以將物體簡化為質點的兩種情況：可以將物體簡化為質點的兩種情況：1-1-2參考系和坐標系 描述物質運動具有相對性描述物質運動具有相對性用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統。用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統。 物質的運動具有絕對性物質的運動具有絕對性為描述物體的運動而選取的參考物體。為描述物體的運動而選取的參考物體。坐標系：坐標系：參考系：參考系：1-2 描述質點運動的物理量1-2-1 位置矢量與運動方程熱熱帶帶風風暴暴位置矢量位置矢量 （位矢）（位矢）從坐標原點從坐標原點 o o 出發，指向質出發，指向質

4、點所在位置點所在位置 P P 的一有向線段的一有向線段位矢用坐標值表示為位矢用坐標值表示為：rxiyjzk位矢的大小為：位矢的大小為：222rxyz位矢的方向：位矢的方向：rzryrxcoscoscosP(x,y,z)rzyxo( )( )( )rx t iy t jz t k運動方程：運動方程：)(trr矢量形式矢量形式參數形式參數形式)()()(tzztyytxx軌道方程軌道方程0),(zyxFxozy設質點作曲線運動設質點作曲線運動t 時刻位于時刻位于A點，位矢點，位矢t+ t 時刻位于時刻位于B點，位矢點，位矢ArBr 位移矢量：位移矢量： 在在 t 時間內，位矢的變化量（即時間內，位

5、矢的變化量（即A到到B的有的有向線段），簡稱向線段），簡稱位移位移。zyxoBABArrrAB 在直角坐標系中在直角坐標系中kzj yi xr222zyxrzyxoBAS路程：質點在軌道上所經過的曲線長度質點在軌道上所經過的曲線長度SSr00ttslimlimrsddrS小結：小結： 0rrr( )r t()r tt s , rs rr rrr， 區別：1-2-3 1-2-3 速度速度速度是反映質點運動的快慢和方向的物理量速度是反映質點運動的快慢和方向的物理量 平均速度t + t 時刻位于時刻位于B點點在在 t 時間內發生位移：時間內發生位移：ABrrr設質點作一般曲線運動設質點作一般曲線運動

6、t 時刻位于時刻位于A點點zyxoBA平均速度：平均速度：平均速度的方向與平均速度的方向與 t 時間內時間內位移位移的方向一致的方向一致 瞬時速度瞬時速度AB質點在某一質點在某一 時刻時刻 所具有的速度所具有的速度ozyxvtrv1smtrtrdd0tlimv1sm速度的方向為軌道上質點所在處的速度的方向為軌道上質點所在處的切線方向切線方向。速度的矢量式：速度的矢量式：速度的三個坐標分量：速度的三個坐標分量：kyxzvjvivvtztytxzyxdd,dd,ddvvv速度的大小：速度的大小：222zyxvvvvvtrtrdd0tlimvxyzijktttdddddd 速率速率1smtsv平均速

7、率：平均速率：瞬時速率：瞬時速率：tststddlim0v一般情況：一般情況：當當 t0時：時： srBArrs vvdd,rsvv ,1-2-4 加速度加速度是反映速度變化的物理量加速度是反映速度變化的物理量xozy2r1r1v2v t 時間內，速度增量為：時間內，速度增量為：21vvv 平均加速度平均加速度平均加速度的方向與平均加速度的方向與速度增量速度增量的方向一致。的方向一致。vtav2m s1v當當 t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。瞬時加速度：瞬時加速度：2220smddddlimtrttatvv加速度的矢量式：加速度的矢量式：kajaia

8、azyx222222ddddddddddtztatytatxdtdazzyyxxvvv加速度的大小：加速度的大小：222zyxaaaa當當 t 趨向零時，速度增量趨向零時，速度增量 的極限方向的極限方向v加速度的方向：加速度的方向：割線割線斜率（平均速度）斜率（平均速度）切線切線斜率（瞬時速度）斜率（瞬時速度）xtdtdx（2）x t 圖圖（1） 基本量基本量 r , v, a12xttt120 xx小結小結例例1 1 已知質點的運動方程為已知質點的運動方程為jti tr22192求：求： （1）軌道方程；（）軌道方程；（2）t =2秒時質點的位置、速度秒時質點的位置、速度以及加速度；（以及加

9、速度；（3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？(1)消去時間參數消去時間參數（2）j titr42ddv12sm82jiv1222sm25. 882v8575281tg22,192xtyt22221922411rijij21192yxj titr42ddvjta4ddv2sm4a方向沿方向沿 y 軸的負方向軸的負方向（3）（4）j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttt)(3,)(021stst兩矢量垂直兩矢量垂直例例2.2. 設某一質點以初速度設某一質點以初速度 作直作直線運動，其加速度為線運動，其加速度為

10、。問：質點在停。問：質點在停止前運動的路程有多長？（止前運動的路程有多長？（t=0,質點靜止）質點靜止）vv10ddtadt10dvvtdtt10ln,10d000vvvvvvte100 vvtetxtxtddd,dd100vvv兩邊積分：兩邊積分：texttxdd01000 v)1 (1010texm10)01 (10)1 (100) 11 (10)1 (10100100exexm100 xxx1001110txve運動方程是運動學問題的核心1、已知運動方程，求質點任意時刻的位置、速度、已知運動方程，求質點任意時刻的位置、速度以及加速度以及加速度 22ddddddtrtatrtrrvv2、已

11、知運動質點的速度函數（或加速度函數）以、已知運動質點的速度函數（或加速度函數）以及初始條件求質點的運動方程及初始條件求質點的運動方程tttata00dd,ddvvvvttrrtrtr00dd,ddvv運動學的兩類問題(求導問題求導問題)(積分問題積分問題)例例3 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h，身高為，身高為l的人以速度的人以速度v0在路在路上勻速行走。求：（上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動速度。（）人影頭部的移動速度。（2）影長增長的速率。影長增長的速率。ox2xx1hl （1）hxlxx21212)(hxxlh兩邊求導：兩邊求導：dtdxhdtdxlh12)(012,vvdtdxd

12、tdx其中：lhh0vv（2）令令 為影長為影長12xxb2xhlb dtdxhldtdb2 v得：得：lhl0vv以以 代入代入02hvdxdthl求求:任一位置船之速度、加速度。任一位置船之速度、加速度。 例例4 人以恒定速率人以恒定速率V V0 0運動，船初速度為運動，船初速度為 0 . 0 .hrxv0XYr=xhijrr=xh22+rtdd=vxtddi rtdd= =xhtdd22+ 22xxxht+dd =0v =rxtt=iddddv xh2i+0 x2v t=add=v iddx22=t hix3022v hrxv0XY=xh2+0 x2v=xh22+l2=xxdlldtdt

13、d=xxdlldtdtd=xl0v等式兩邊對時間微分得：等式兩邊對時間微分得：解二：解二：h lxv0XYa =常矢常矢0勻變速直線運動勻變速直線運動（拋物線運動及其退化情況）（拋物線運動及其退化情況）非常矢非常矢曲線曲線運動運動圓周運動圓周運動任意曲線運動任意曲線運動0靜止或勻速直線運動靜止或勻速直線運動曲線曲線運動運動變速直線運動變速直線運動ene1-2-5 自然坐標系下的速度和加速度 自然坐標系：自然坐標系：把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統。把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統。規定：規定：soP 切向坐標軸沿質點切向坐標軸沿質點前進方向前進方向的切向為正，單位矢量為的切向為正，單位矢量為e

14、 法向坐標軸沿軌跡法向坐標軸沿軌跡法向凹側法向凹側為正，單位矢量為為正，單位矢量為neQ snee路程路程質點位置質點位置 ss t速度：速度：ttsvveetddenesoPQ sevPQsss質點的加速度：質點的加速度：ttd)(dddteavvttddddtteevv 速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向 切向加速度：切向加速度： 22tttdvd saeedtdttvtdde：法向加速度：法向加速度：n2tddeetavvn討論討論tetddtt te2P1P ttesO)()(ttttettee-0,0t當：tte e有teet方向n0

15、t0tlimlimddettetetttt te ttetet0limtet tt0()( )limte tte tt -ttte2P1P ttesOsnnn0tdd1limddeeeetststtvn2tddeetvv沿法線方向沿法線方向法向加速度：法向加速度：n2tddeetavvnttte2P1P ttesOsnnn0tdd1limddeeeetststtvn2tddeetvv沿法線方向沿法線方向法向加速度：法向加速度：n2tddeetavvn綜上所述：綜上所述：加速度的大小：加速度的大小：22tnaaa加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：aa

16、narctan例：拋體運動例：拋體運動nata gn2ttddeetaaanvvdtdvatRvan2為向心加速度為向心加速度為切向加速度為切向加速度a aa an nt ta av v aantavtnaatg/0dtdvat0dtdvat成銳角與va成鈍角與vantaaa 遠日點遠日點太陽太陽近日點近日點)aavvvavavaavvv加速區域加速區域 90曲線運動加速度：曲線運動加速度：例：拋體運動例：拋體運動natagn2ttddeetaaanvv0V ?(1) a ?n(2) a ?t(3) a 0(1) ag cosn(2) agsint(3) ag（4）曲率半徑）曲率半徑()( )

17、 vv ttv t() ()tnvvv or S v(t)v(t+t)()()ntvvv 000()()limlimlimntnttttvvvaaattt 變速圓周運動的加速度變速圓周運動的加速度000()()limlimlimntnttttvvvaaattt 0()limnntvat () ()tnvvvvn方向指向圓心方向指向圓心0()limtttvdvattdt 方向沿速度方向方向沿速度方向ntaaa 0( )limtv tt 2vnRR tn22vRnnR法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度R t or Sv rv S1-2-6 圓周運動及其角量描述ABsRxyO 質點所在的矢徑與

18、質點所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 角位移：角位置 ：質點從質點從A到到B矢經轉過的角度矢經轉過的角度 。規定：逆時針轉向逆時針轉向 為正為正順時針轉向順時針轉向 為負為負角速度：10sradddlimttt角加速度：0limttt 2drad sd例例4 . 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 o 軸轉動。已軸轉動。已知輪緣上一點知輪緣上一點M的運動方程為的運動方程為 = -t2+4t ，求在，求在1秒秒時刻時刻M點的速度和加速度。點的速度和加速度。42 tdtd2dtd1sm4 . 0)412(2 . 0)42(trrv2sm4 . 02 . 0)2(rat222

19、sm8 . 0)412(2 . 0ran222sm89. 0ntaaa0.8arctanarctan63.40.4ntaanataaoxv)(tdtdt)(22)(dtdt)(txx dtdxtv)(22)(dtxdtaxva20021attvxxatvv0)(20202xxavv角量與線量角量與線量20021ttt0)(20202角量表示勻加速圓周運動的基本公式：角量表示勻加速圓周運動的基本公式：02022000221ttt角量和線量的關系：角量和線量的關系：RatRs tRtsdddd22RRanvtRtddddvRv2RanvRzryOx可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方

20、向由右手螺旋法則確定方向由右手螺旋法則確定 。 右手的四指循著質點的轉動方向彎曲，拇指右手的四指循著質點的轉動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。的指向即為角速度矢量的方向。 線速度與角速度的關系：線速度與角速度的關系： rvtrrttddddddvarvrRr 為切向加速度為切向加速度方向沿著運動的切線方向。方向沿著運動的切線方向。 v v為法向加速度為法向加速度vRzryOxR2vv例例5. 一質點沿半徑為一質點沿半徑為R的圓周運動，其路程的圓周運動，其路程 s 隨時隨時間間 t 的變化規律為的變化規律為 ，式中，式中b，c為大于為大于零的常數，且零的常數，且 。求（。求（1）質點的

21、切向加速）質點的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）經過多長時間，切向加速）經過多長時間，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。21 2sbtct2bRc解：解：ctbtsddvctatddvRctbRan22)( v| |tnaacRcbt解得解得(b) 車作勻速直線運動時，車作勻速直線運動時，地面上的人觀察到石子作地面上的人觀察到石子作拋物線運動。拋物線運動。vv(a) 車作勻速運動時車上車作勻速運動時車上的人觀察到石子作直線的人觀察到石子作直線運動。運動。vv1-3 1-3 相對運動相對運動rZ地地XY雨雨PrY車車XZrrr=+0=vvv+0r0v車車,地地v,雨雨 地地rrrttt=+dddddd0vvv=+車車車車地地地地雨雨雨雨,v地地,車車雨雨v,地地v雨雨,車車vyxxySSr0rrrrr0trtrtrdddddd0兩邊求導兩邊求導trddv絕對速度絕對速度物體相對于物體相對于 系的速度系的速度Strdd00v牽連速度牽連速度 系相對于系相對于 系的速度系的速度SStr