1、第三章貨幣時間價值引言：我不知道世界七大奇跡是什么，但我知道世 界第八大奇跡，那就是復(fù)利。學(xué)習(xí)目標(biāo)：人的生命是有限的，資源是稀缺的，貨幣是 增長的，效用是變化的，從中領(lǐng)悟貨幣時間價值 內(nèi)涵。在深刻理解貼現(xiàn)率和現(xiàn)金流的基礎(chǔ)上，掌 握單利現(xiàn)值與終值、售和現(xiàn)值與”佰、年全現(xiàn)值 與終值計算。簡單思考：今天的100元和1年后的100元相等嗎？與5年后的100元呢？如果今天給你1000元，而8年后給你2000元，你選擇哪個呢？ 若今天借出100元,則一年后給你多少錢，你才愿意借？ 今天將100元存入銀行，在銀行利息率10%勺情況下，一年 以后會得到110元，多出的10元利息就是100元經(jīng)過一年時 間的投資

2、所增加了的價值，即貨幣的時間價值。顯然，今 天的100元與一年后的110元相等。由于不同時間的資金價值不同，所以，在進行價值大小對 比時，必須招不同時間的資金折算為同一時間后才能進行大小的比較第一節(jié)資金的時間價值資金的時間價值是財務(wù)管理的基本觀念之一, 因其非常重要并且涉及所有理財活動，因此有人稱 之為理財?shù)摹暗谝辉瓌t”。資金時間價值的概念和作用1 .概念：多種觀點資金在周轉(zhuǎn)使用中由于時間因素而形成的差額 價值，稱為資金的時間價值。2 .資金時間價值的作用資金時間價值揭示了不同時點上貨幣之間的換算關(guān) 系。它是一個客觀存在的經(jīng)濟范疇， 是財務(wù)管理中必須 考慮的重要因素。是提高財務(wù)管理水平，搞好籌

3、資、投資、分配等決 策的有效保證。:、資金時間價值的計算概念明確:P現(xiàn)值，又稱本金，是指資金現(xiàn)在的價值。終值，又稱本利和，是指資金經(jīng)過若干時期后包括本金和時間價值在內(nèi)的 未來價值。通常有單利終值與現(xiàn)值、復(fù)利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值1.單利終值與現(xiàn)值單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收 ?。┑睦?。我國銀行一般是按照單利計算利息 的。為以后計算方便，設(shè)定以下符號：P本金（現(xiàn)值）；i禾1J率；I利息額；F本利和（終值）；n時間（期數(shù)）。（1）單利終值單利終值是本金與未來利息之和。其計算公式為：F= P+ I=P+ PXixn=P（l+ i xn）例：將100元存入銀行，利率假設(shè)為10% 一年

4、后、兩年后、 年后的終值是多少？（單利計算）每年利息：i= loo x io%=ioe一年后：100+10X 1= 110 （元）兩年后：100+10X 2= 120 （元）三年后：100+10X 3= 130 （元）(2)單利現(xiàn)值的計算現(xiàn)值是指在未來某一時點上的一定數(shù)額的資金折合 成現(xiàn)在的價值，即資金在其運動起點的價值。第3章資金的時間價值2.復(fù)利終值的計算復(fù)利是指計算利息時，把上期的利息并入本金一并計算利息，即“利滾利”。復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計算若干期戶? f后的本利和。下圖為復(fù)利終值示意圖。.QL1 /LJ* Y T第3章貨幣的時間價值現(xiàn)值利空/折現(xiàn)率=i復(fù)利終值的計算公式為:

5、F=PX(1+i)n注：式中(1+i) n為復(fù)利終值系數(shù)，也可寫作(F/P, i , n)例如(F/P, 8% 5),表示利率為8% 5期 的復(fù)利終值系數(shù).第3章貨幣的時間價值【例】假設(shè)某公司向銀行借款100萬元，年利率10%,期限為5年，則5年后應(yīng)償還的本利和為多少？P=100F50 P (11 i)2 P ( F / P 4 i, n )現(xiàn)值 100 (110 %) 100 ( F / P ,10(n1001 .6105161 （萬元）(2)復(fù)利現(xiàn)值的計算(已知終值F,求現(xiàn)值P)復(fù)利現(xiàn)值是指未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金下圖為復(fù)利現(xiàn)

6、值示意圖復(fù)利現(xiàn)值的計算公式是：1P F(1 i)n或?qū)懽鳎篜=FX (P/F, i , n) ,(P/F, i , n)為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。如(P/F, 5%, 4),表示利率為5% 4期的復(fù)利現(xiàn)值系【例】假設(shè)銀行存款年利率為12%,復(fù)利計息，若計劃在第6年末獲得800萬元，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢?【例】假設(shè)存款年利率為12%復(fù)利計息，若計劃在第6年末獲得800萬元，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？1 iP Fn F (P / F , i , n )800(112 %)6800(P / F ,12 %, 6)8000.507406 (萬兀)第3章貨幣的時間價值3.年金的計算年金是指一定時期內(nèi)每期相等金額的

7、收付款項。例如，每季末等額支付的債券利息就是年金。年金有多種形式，根據(jù)第一次收到或付出資金 的時間不同和延續(xù)的時間長短，一般可分為普通年 金、即付年金、永續(xù)年金和遞延年金（延期年金）。年金的形式：普通年金即付年金遞延年金永續(xù)年金XT(1)普通年金現(xiàn)值與終值普通年金的含義從第一期起，一定時期每期期末等額,金流量，又稱后付年金。IIIIA AAA01234普通年金的終值普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。A （已知）A A A A01 (1 2i) 1 34AF / A i, nnF Ai100100100100F=A+A(1+i)+A(1+i) 2 + +A(1+i)

8、n-1將等式兩邊同乘(1+i)則有：F(1+i)= A(1+i)+A(1+i) 2+A(1+i)3+ +A(1+i) n(2)將等式(2) - (1):一F(1+i ) -F= A(1+i)n-AF i =A (1+i)n-1F= A (1+i)n-1/i警章貨幣的時間價普通年金終值(已知年金A求年金終值F)普通年金終值的計算公式為:(1 i)n 1i普通年金終值的計算公式也可寫作：F=AX (F/A, i , n)即：普通年金終值二年金x年金終值系數(shù)(F/A, i , n)為年金終值系數(shù),例如，可以通 過查表獲得(F/A, 6% 4)的年金終值系數(shù)為4.3746,即每年 年末收付1元，按年利

9、率為6%十算，到第4年年末，其年金 終值為4.3746元例：假設(shè)某企業(yè)投資一項目，在5年建設(shè)期每年 年末從銀行借款100萬元，借款年利率為10%則 該項目竣工時企業(yè)應(yīng)付本息的總額為多少？F=100X (F/A, 10% 5)=100X 6.1051=610.51 (元)年償債基金(已知年金終值F求年金A)償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債 務(wù)或積/聚J定數(shù)額的費戛而必須分次等翕形成的存款準(zhǔn)備戛。償債標(biāo)金的訃女奧防是年金差值的逆運算。A=?A A-AAA01234n i 其計算公式為：AF(1 i)n 1式中的分式i/ (1+i)n-1 稱作“償債基金系數(shù)”，記作(A/F,i , n

10、)。例題某企業(yè)向銀行借入期限為5年期的借款一筆到期歸還借款的金額為2, 000萬元，如 每建存驍喜蠡懾?則為了償還該項借款應(yīng)年應(yīng)立的償債基金為?6%A = 2,000 X(1+6%)5-1=2,000 X (A/F, 6% 5) =2,000 X1/(F/A, 6% 5) =354.8(萬元)i(2)普通年金現(xiàn)值(已知年金頷年金現(xiàn)值P)普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn) 值之和。k八c_? II 1 A (已知)jIA A A A0 P1 A 234 A P / A, i, n1(1 i )普通年金現(xiàn)值的計算P=?1 I 2 I 3 I n-20100100100100P=A(

11、1+i)-1 +A(1+i) -2+ + A(1+i) -(n-1) + A(1+i) -n將等式兩邊同乘(1+i)則有：P(1+i)= A+ A(1+i)-1+ +A(1+i) -(n-1)將等式(2) - (1):P(1+i ) -P= A-A(1+i) -nI-1-(1+i)P i =A1 - (1+i)-n 可得：P=A,普通年金現(xiàn)值的計算公式力i)(1 i為(P/A, i , n),可通過直接查閱“ 1元年金現(xiàn)值系數(shù)表” 求得有關(guān)數(shù)值。例題光明公司租入大型設(shè)備一臺，每年年末 需要支付租金100萬元，年復(fù)利率為10% ,則該公司5年內(nèi)應(yīng)支付的該設(shè)備租金總 額的現(xiàn)值為？P=100X (P

12、/A, 10% 5)= 100 X1-(1+10%)-510%=100 X 3.7908=379.08(萬元)A課堂練習(xí)【例】某企業(yè)于年初向銀行借款50萬元購買設(shè)備，第1年年末開始還款,每年還款一次,等額償還,分5年還清，銀行借款利率為12%試計算每年應(yīng)還款多少？由普通年金現(xiàn)值的計算公式可知P=A< (P/A, 12% 5)即 500000=A< (P/A, 12% 5)A=500000/3.605=138696(元)由以上計算可知，每年應(yīng)還款13869恥.4年資本回收額年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本 或清A= ?P (已知)A AAA式中的分式稱作 資本回收系

13、數(shù)”，記為(A/P, i, n),01234其計算公式為： i1(1 i) n過直接查閱“資本回收系數(shù)表”或利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒 數(shù)求得。1-(1+12%) -10例題宏達公司向銀行借入的1, 000萬元貸款，在10年內(nèi)以年利率12出額償還，則每年年末應(yīng)付金額為？12%A=1,000 義(A/P, 12% 10)A=1,000 X=177(萬元)（二）即付年金的計算一定時期內(nèi)每期¥初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱先付年金oA A A AA01234（二）即付年金的計算01234稱先付年金。一定時期內(nèi)每期等額的系列現(xiàn)金流量，又(1)先付年金終值1 i n 1A fA 1 iA A101234

14、_(1UF An 1 1即付年金終值的計算n期即付年金與n期普通年金的收付款次 數(shù)相同，但由于其收付款時間不同(普通年金是在每 期期末收到或付出相等的金額)，n期即付年金終 值比n期普通年金的終值多計算一期利息。計算公式如下：F=A< (F/A, i , n) x ( 1+i )即：即付年金終值二年金x普通年金終值系數(shù) X (1+i )或：F=/V< (F/A, i , n+1) -1即：即付年金終值二年金x即付年金終值系數(shù)第3章貨幣的時間價值【例】假設(shè)某公司每年初存入銀行000元，年禾I率10后的本利和為多少?F 1 000解析1 10%(110%)1010%1 000( F /

15、 A,10%,10)(110%)即付年金現(xiàn)值的計算同理，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金的現(xiàn)值 多計算一期利息。計算公式如下：P=A< (P/A, i , n) x ( 1+i)即：即付年金現(xiàn)值二年金x普通年金現(xiàn)值系數(shù)X (1+i )或：P=A< (P/A, i , n -1)+1即：即付年金現(xiàn)值二年金x即付年金現(xiàn)值系數(shù)第3章貨幣的時間價值即付年金的現(xiàn)值P=?A A A A A01234A A A A01234即付年金的現(xiàn)值P=?AAAAA012341 1in1 (1 )(n1)1 iA【例】-假設(shè)你采取分期付款方式購物，每年初支付 200元，連續(xù)支付6年，如果銀行利率為10%則該項

16、分期付款的現(xiàn)值為多 少？200 P 1200 200 (/ ,10%,5)解析1(110%) 610%200( P / A,10%,5)12004.35531958(元)課堂練習(xí) 現(xiàn)有兩個方案，A方案在三年中每年年初付款500元,B 方案在三年中每年年末付款500元，若年利率為10%則 兩個方案第三年年末時的終值相差多少元 ？現(xiàn)值相差多 少元?3.永續(xù)年金現(xiàn)值的計算A A A A01234永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值永續(xù)年金現(xiàn)值二永續(xù)年金現(xiàn)值的計算通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推與：P Ai) n當(dāng)n-00時, (1+i)-n 的 極限為零第3章資金的時間價值(3)永續(xù)年金的計算永續(xù)年金，即

17、無限期等額收入或付出的年金, 可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普 通年金。止匕外，也可將利率較高、持續(xù)期限較長的 尹鯉1肥苦&有a年金現(xiàn)值的計算公式為：1p = J-當(dāng)n-7時，(1+i) -n的極限為零，故上式可寫成：例.擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒 發(fā)10000元獎金。若利率為10%現(xiàn)在應(yīng)存入 多少錢？4.遞延年金的計算遞延年金，即第一次收到或付出發(fā)生在第二期或 第二期以后的年金。即第一次收付款與第一期無關(guān) ,而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項 。凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。遞延年金終值的計算遞延年金是普通年金的特殊形式。遞延年金終值 的計算與普

18、通年金計算一樣，只是要注意期數(shù)。第3章貨幣的時間價值遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種：方法1:P=A< (P/A, i , m + n) - (P/A, i , M 方法2:P=A< (P/A, i , n) x ( P/F, i , M方法3:P=AX (F/A, i , n) x ( P/F, i , m + n)其中： m表示遞延期；n表示連續(xù)實際發(fā)生的期數(shù)方法一：第一步，計算出（m+n）期的年金現(xiàn)值；（m=2,n=3）第二步，計算nffi年金現(xiàn)值；方法二 第一步把遞延年金看作n期普通年金，計算出遞延期末的現(xiàn)值;第二步將已計算出的現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初遞延年金現(xiàn)值=AX ( P/A

19、,i,n ) x (P/F, i,m)m：遞延期n:m+n總期數(shù)課堂練習(xí):有一項年金，前5年無流入，后5年每年末流入 100萬元，假設(shè)年利率為10%其現(xiàn)值為？A.297.47B.258.91C.235.38D.196.第一種方法：Pm=A,(P /A , i , n) ; P=Pm(1+i)-m P=100 (P/A,10%,5) (1+i) -5=235.38(萬元)第二種方法：P=Pm+n-PmP=100 (P/A,10%,10) - (P/A,10%,5) =235.38 萬元 第二種萬法：P=F(1+i) -(n+m)P=100 (F/A,10%,5) (P/F,10%,10)=235

20、.38 萬元四、貼現(xiàn)率和期數(shù)的計算1.簡單現(xiàn)金流(1)i n F 1PF(F/ P, i, n)P2.年金(F / A , i , n );( P / A , iA四、貼現(xiàn)率和期數(shù)的計算已知“i、n、P、F”中的三個，求另一個。已知“i、n、P、A中的三個，求另一個。已知“i、n、F、A中的三個，求另一個。.【例】假設(shè)你從銀行借入5 0000元，在其后的每年等額地償付12500元，1駕你所承擔(dān)的年利率？/ f已知“i、n、P、F”中的三個，求另一個 已知“i、n、P、A中的三個，求另一個 已知“i、n、F、A中的三個，求另一個【例】假設(shè)你持有現(xiàn)金1 200元，假設(shè)利率為8%問經(jīng)過多少年可使資本增加一倍？五、名義利率與實際利率的換算名義利率一一以年為基礎(chǔ)計算的利率 實際