1、九年級試卷、教案第二十九章投影與視圖29.1 投影（1）學習 目標1、經歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的區別。3、使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學的應用意識。學習重點理解平行投影和中心投影的特征；學習難點在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。教學互動設計備注（一）創設情境你看過皮影戲嗎？皮影戲又名 燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術，在關中地區很為流行。皮影戲演出簡便，表演領域廣闊，演技細膩，活躍于廣大農村，深 受農民的歡迎。（二）你知道嗎北京故宮中的日思聞名世界，是我國光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日

2、影測定時刻的儀器，它由 辱面“與 辱針”組成，當太陽光照在日思中軸上產生投影，害針 的影子就會投向署面，隨著時間的推移，害針的影的長度發生變化，害針的影子在盡面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻.問題：那什么是投影呢？出示投影讓學生感受在日常生活中的一些投影現象。一般地.用光線照射物體.在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫彳物體的投影 .照射 光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面有時光線是一組互相平行的射線.例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線 （如圖）. 由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影） 就是平行投影.由同一點（點光源）發出的光線形成

3、的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）問題探究（在課前布置，以數學學習小組 為單位） 探究平行投影和中心投影和性質和區別 1、以數學習小組為單位，觀察在太陽光線下， 木桿和三角形紙板在地面的投影。2、不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時候木桿的影子成為一點，三角形紙板 的影子是一條線段？當木桿的影子與木桿長度相等時，你發現木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎? (四)應用新知:(1)地面上直立一根標桿 AB如圖，桿長為 2cm。當陽光垂直照射地面時，標桿在地面上的投影是什么 圖形？當陽光與地面的傾

4、角為 60。時標桿在地面上的投影是 什么圖形？并畫出投影示意圖；(2) 一個正方形紙板 ABCD和投影面平行(如圖)，投 射線和投影面垂直，點 C在投影面的應點為 C',請畫 出正方形紙板的投影示意圖。(3)兩幅圖表示兩根標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。解：分別連結標桿的頂端與投影上的對應點(圖4-17).很明顯，圖(1)的投射線互相平行,是平行投影.圖(2)的投射線相交于一點，是中心投影。五、課堂作業畫出一個四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖教學理念/教學反思29.2 投影(二)學習 目標1、了解正投影的概念；2、能根據正投影

5、的性質畫出簡單的平面圖形的正投影3、培養動手實踐能力，發展空間想象能力學習重點正投影的含義及能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影學習難點歸納正投影的性質，正確回出簡單平面圖形的正投影教 學 互 動 設 計備注(一)復習引入新課下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個是平行投影哪個是中心投影？圖(2) (3)的投影線與投影面的位置關系有什么區別？<1) 解：結論：圖(1)中的投影線集中于一點， 形成中心投影；圖(2) (3)中，投影線互相平行, 形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面即投 影線正對著投影面).指出：在平行投影中，如果投

6、射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。(二)合作學習，探究新知1、如圖，把一根直的細鐵絲 (記為安線段AB)放在三個不同位置(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面，(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀通過觀察，我們可以發現 ；(1)當線段AB平行于投影面關系為AB = A1B1(2)當線段AB傾斜于投影面關系為AB > A2B2(3)當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是線段P時，它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小A2B2,線段與它的投影的大小P時，它的正投影是一個點 A32、如圖，把一塊正方形硬紙板 P(

7、例如正方形ABCD)放在三個 不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面結論:(1)當紙板P平行于投影面 Q時.P的正投影與P的形狀、大小一樣(2)當紙板P傾斜于投影面 Q時.P的正投影與P的形狀、大小發生變化；(3)當紙板P垂直于投影面 Q時.P的正投影成才-條線段.當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.P上的正投影.P圖;F,上底面ADEF垂直于投影面 P,并且上底面3、例1畫出如圖擺放的正方體在投影面(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面的對角線AE垂直于投影面 P圖(2)

8、.課堂練習： P 4 3 4作業：習題29.1 1、2、5教學 反思29.2三視圖(一)學習 目標1、會從投影的角度理解視圖的概念2、會畫簡單幾何體的三視圖3、通過觀察探究等活動使學生知道物體的三視圖與正投影的相互關系及三視圖 中位置關系、大小關系。學習重點從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖學習難點對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖教學互動設計備注（一）創設情境，引入新課這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側面兩個投影面，回出物體

9、的正投影。1合作學習如圖4-20.直二桂柱的體棱與水平投影而垂直請與同伴一起探討下面的問題£（1 ）以水平投影面為投影面，在正投影F 這個直三梭柱的三條施梭的投影是什么圖形？（2 ）畫出宜三槎柱在水下投影面的正投 影.得到的投彩是什么圖形？它與直棱柱的 底面有什么是系？二、自主交流 探究新知如圖（1）,我們用三個互相垂直的平面 作為投影面，其中正對著我們的叫做正 面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫 做側面.一個物體（例如一個長方體）在三 個投影面內同時進行正投影，在正面內 得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做 主視圖，在水平面內得到的由上向下觀 察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內得 到

10、由左向右觀察物體的視圖，叫做左視 圖.如圖（2）,將三個投影面展開在一個平面 內，得到這一物體的一張三視圖（由主視 圖，俯視圖和左視圖組成 ）.三視圖中的各 視圖，分別從不同方面表示物體，三者合 起來就能夠較全面地反映物體的形狀.三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的 長，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視An.工圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等通過以上的學習，你有什么發現？圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個視 圖的大小是互相聯系的.畫三視圖時.三個視 圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視

11、圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側投影面上的正投影就是左視圖、自主應用鞏固新知例1畫出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖分析：畫這些基本幾何體的三視圖時,要注意從三個方面觀察它們.具體畫法為：1.確定主視圖的位置，畫出主視圖 ；2 .在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”。3 .在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相 等”.解：練習：你能畫出下圖 1中幾何體的三視圖嗎小明畫出了它們的三種視圖（圖2）,他畫 的對嗎請你判斷一下.四、自主總結拓展新知1、畫一個立體圖形的三視圖時要考慮從某一個方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要 受到該方向的物體結構的干

12、擾。2、在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖 的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。五、課堂作業 P 99 1教學理念/教學反思29.2三視圖（二）學習 目標1、進一步明確正投影與三視圖的關系2、經歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖；3、培養動手實踐能力，發展空間想象能力。學習重點簡單立體圖形的三視圖的畫法學習難點三視圖中三個位置關系的理解至 # <11一、自主學習 感受新知（一）復習引入1、畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么？（上節課中的小結內容）2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾

13、何體的三視圖4、講一講：你知道正投影與三視圖的關系獲圖29.2-7二、自主交流探究新知例2、畫出如圖所示的支架（一種小零件）的三視圖. 分析：支架的形狀，由兩個大小不等的長方體構 成的組合體.畫三視四時要注意這兩個長方體的 上下、前后位置關系.解：如圖29.2-7是支架的三視圖圖 29.2-9例3、右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖 分析.鋼管有內外壁，從一定角度看它時，看不見 內壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規定 ； 看得見部分的輪廓線畫成實線.因被其他那分遮擋 而看不見部分的輪廓線畫成虛線.解.圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內壁 三、自主應用鞏固新知 1

14、、P119練習2、一個六角螺帽的毛坯如圖，底面正六邊形的邊長為250mm，高為200mm，內孔直徑為200mm.請畫出六角螺帽毛坯的三視圖.教學理念/教學反思學習 目標1、學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型；2、經歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發展空間想象能力。學習重點根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型學習難點發展空間想象能力:整體是;從上面看，圖象是例5根據物體的三視圖（如下圖）描述物體的形狀.一、自主學習 感受新知前面我們討論了由立體圖形（實物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象 出立體圖形（實物）呢？引導學生結合例例例的三視圖想象一下構造還原過

15、程（發展空間想象能力）二、自主交流探究新知例4根據下面的三視圖說出立體圖形的名稱分析：由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象 立體圖形的前面、上面和左側面，然后再綜合起來考慮整體圖形，解:（1）從三個方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出長方體，如圖（1）所示；（2）從正面、側面看立體圖形，圖象都是等腰三角形 圓；可以想象出：整體是圓錐，如圖（2）所示.分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形,由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形 的，且有一條棱（中間的實線）可見到。兩 條棱（虛線）被遮擋，由左視圖知，物體的側 面是矩形的.且有一條棱中間的實線）可 見到，綜合各視圖可知，

16、物體是五棱柱形狀的解：物體是五棱柱形狀的，如下圖所示三、自主應用鞏固新知1、P121練習2、如圖所示圖形是一個多面體的三視圖，請根據視圖說出該多面體的具體名 稱。四、自主總結拓展新知1、一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據三視圖要描述幾何體或實物原型時，必須將各視圖 對照起來看。2、一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種可能性。例如: 正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長方體、圓柱等。3、對于較復雜的物體，有三視圖形象出物體的原型，應搞清三個視圖之間的前后、左右、上下 的對應關系。五、課堂作業配練練習三教學理念/教學反思29.2三視圖（四

17、）學習 目標1、學會根據物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或實物原型；2、經歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發展空間想象能力；3、了解將三視圖轉換成立體圖開在生產中的作用，使學生體會到所學的知識有 重要的實用價值。學習重點根據三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產中的作用學習難點根據三視圖想象基本幾何體和實物原型的形狀教 學 互 動 設 計備注一、自主學習感受新知1、完成下列練習（1）、如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據視圖說出立體圖形的名稱（2）、一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，則這（3）、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是（左

18、視圉（A）長方體 （B）圓柱 （C）圓錐 （D）球 2、讓學生欣賞事先準備好的機械制圖中三視圖與對應立體圖形的圖片，借助圖 片信息讓學生體會到本章知識的價值。并借此可以講述一下現在一些中專、中技甚至大學里開設的模具和機械制圖專業和課程就需要這方面的知識，激發學生的學習興趣，導入本課。二、自主交流探究新知例6某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖（如下圖），請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積分析：對于某些立體圖形，若沿其中一些線（例如棱柱的棱）剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形一一展開圖.在實際的生產中.三視圖和展開圖往往結合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖

19、想象出密封罐的立體形狀，再進 一步畫出展開圖.從而計算面積.解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱（如圖（左）.密封罐的高為50mm底面正六邊形的直徑為 100mm邊長為50mm圖（右） 是它的展開圖.由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為6x50x50 + 2x6xlx50x50sin6002= 6x503x（；l+2）用 27990（咕三、自主應用鞏固新知補充例題：根據下面三視圖請說出建筑物是什么樣子的？共有幾層L共需要多少個小正方體？分析：由俯視圖確定該建筑物在平面上的形狀，由主視圖、左視圖確定空間的形 狀如圖所示.解：該建筑物的形斗如圖所示：j有3層，共9個小正方體.思考：一個

20、物體的主視圖如上右圖所示，請畫出它的俯視圖，耐心想一想有幾種不同的情形？四、自主總結拓展新知根據物體的三視圖想像物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀.然后再根據左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀五、課堂作業一 P 102 5教學理念/教學反思第二十九章小結與復習1、通過復習系統掌握本章知識，2、體驗數學來源于實踐，又作用于實踐。3、提高解決問題分析問題的能力。4、培養空間想象能力。學習重點投影和三視圖學習難點畫三視圖教 學 互 動 設 計備注、自主學習感受新知1、本章知識結構框架:軟體(.立體圖形)2、填空:(1)人在觀察目標時，從眼睛到目標的叫做視線。所在的位

21、置叫做視點，有公共 的兩條 所成的角叫做視角。視線不能到達的區域叫做 (2)物體在光線的照射下，在某個 內形成的影子叫做 ,這時光 線叫做,投影所在的 叫做投影面。由的投射線所形成的投影叫做平行投影。由 的投射線所形成的投影叫做中心投影。(3)在平行投影中，如果投射線 垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。(4)物體的三視圖是物體在三個不同方向的 。b的正投影就是主視圖，水平面上的正投影就是上的正投影就是左視圖。二、例題講解例1、(1)在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路 燈下()A、小明的影子比小強的影子長B、小明的影子比小強的影子短C、小明和小強的影子一樣長D、無法

22、判斷誰的影子長分析：陽光是平行光線，出現平行投影。路燈是點光源，是中心投影，形成的影子是不一樣的例2、如圖所示圖形是一個多面體的三視圖，請根據視圖說出該多面體的具體名稱。俯視圖從俯視圖上看，該立形是個對稱圖形，從主視圖、左視圖上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我們可以想象，該立體圖形是 正四棱錐。例3、A、B表示教室門口，張麗在教室內，王明、錢勇、李杰三同學在教室外, 位置如圖所示，張麗能看得見三位同學嗎？請說明理由。例4、如右上圖，小王、小李及一根電線桿在燈光下的影子。(1 )確定光源的位置；(2)在圖中畫出表示電線桿高度的線段。分析：由條件易知，本題屬于中心投影問題，根據中心投影的特點，

23、物體與影子對應點的連線必須經過光源，因此我們可以利用兩線的交點來求光源的位置。例5、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單的幾何體的主視圖和俯 視圖。(1 )請你畫出這個幾何體的一種左視圖; (2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數為n，請你寫出n的所有可能值。分析：左視圖為側視圖，由于幾何體只知 道主視圖和俯視圖，那么左視圖就不是唯 一的，而主視圖表示幾何體共有三層，所 以側視圖有多種可能，俯視圖只看見5個 小正方體，這5個正方體可分布在1、2、 3層。四、自主總結拓展新知五、課堂作業P 17 4 教學理念/教學反思29. 3課題學習 制作立體模型學習 目標1、通過根據三視圖制作主體模型的

24、實踐活動，體驗平面圖形向立體圖形轉化 的過程。體會用三視圖表示立體圖形的作用，進一步感受立體圖形與平面圖形 之間的聯系。2、通過自主探索、合作探究討論，使學生加深以投影和視圖的認識。3、通過動手實踐，培養學生創新精神與創造發明的意識。學習重點讓學生親身經歷發現規律，深入研究、應用所學知識的過程。學習難點學生通過手工制作，實現理論與實踐的結合；在探索解決實際問題的過程中培 養科學的研究態度。教 學 互 動 設 計備注一、創設情境提出任務情境1、以硬紙板為主要材料，分別做出下面的兩組視圖所示的立體模型。活動形式：學生小組交流物體的形狀，然后動手制作。情境2、按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯(或蘿卜

25、)做出相應的實物模型。I活動方式：小組交流三視圖所表示的物體是什么形狀的，然后動手制作。卜面的每一組平面圖形都是由四個等邊三角形組成的。(1) 指出其中哪些可以折疊成多面體，把上面的圖紙描在紙上，剪下來，疊 一疊，驗證你的答案；(2) 畫出上面圖形能折疊成多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現“長對正，高平齊，寬相等”的；(3) 如果上圖中小三角形的邊長為1,那么對應的多面體的表面積各是多少？四、自主總結 拓展新知1、物體的三視圖、展開圖、立體圖形之間是相互聯系的，三者可以互相轉化。2、物體的三視圖、展開圖在生產當中應用莊廣泛，學習本章內容為我們以后的生產實踐奠定基 礎。3、從技能上說，認識

26、平面圖形與立體圖形的聯系，有助于根據需要實現它們之間的相互轉化， 即學會畫三視圖玫由三視圖得出立體圖形，從能力上說，認識平面圖形與立體圖形的聯系對 于培養空間想象能力上非常重要。五、課題拓展布置作業三視圖和展開圖都是與立體圖形有關的平面圖形，了解有關生產實際，具體例子寫一篇短文，介 紹三視圖、展開圖的應用。教學理念/教學反思第2 9章班級：一、精心選一選(每小題5分，共50分)1 .圓形的物體在太陽光的投影下是投影與視圖測試卷姓名：(A)圓形.(B)橢圓形.2 .如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行,(C)線段.圓臺的正投影是(A)矩形.(C)等腰梯形.3 .如圖擺放的幾何體的左視圖是(B)兩條線段.(D)圓環.H) .(第2題)()(D)以上都不可能.(1)4.在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下(A)小明的影子比小強的影子長.(C)小明的影子和小強的影子一樣長.(B)小明的影子比小強的影子短.(D)無法判斷誰的影子長.5.“圓柱與球的組合體”如圖所示，則它的三視圖是(第5期)主相圖左娥留隨福曲 主相借互粗圉*祝*主程圖主機圖博福國(A)(B)(0)6.下列左邊的主視圖和