1、2018-2019學年七年級下學期期末考試數學試題一 選擇題（共10小題）1.已知x= 2是關于x的一元一次方程 m）+2= 0的解，貝U m的值為（）A. 1B. 0C. 1D. 2侯馬盟書是山西博物館藏得十大國寶之一，其中很多篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（3.A.B.C.D.根據不等式的性質，下列變形正確的是（2 2A.由 a>b 得 ac > beB.2 2ae >be 得 a>bC由a> 2得a< 2D.2x+1 > x 得 x > 1我國古代數學著作增刪算法統宗記載”繩索量竿”問題:“一條

2、竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿，繩索比竿長 5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩4-3-24 CA. x> 2B.x> 2C. x < 2)D. x w 2A. BFB. CFC. BDD. AE索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）f s(=y+5AB.J 1C.j ?£=y+5D.瀘y-52x=y-5|.2x=y+55.如圖，數軸上所示的解集用不等式表示正確的是（）7.已知等腰三角形兩邊a, b,滿足|2a-3b+5|+ （2a+3b- 13） 2= 0,則此等腰三

3、角形的周長為（A. 7 或 8B. 6 或 10C. 6 或 7D. 7 或 10&一次數學活動課上，小聰將一副含30°角的三角板的一條直角邊和45 °角的三角板的一條直角邊重疊，則/1的度數為（B.60°C. 75°D. 85°9.如圖所示，在 ABC中,已知點DE、F分別為邊BC ADCE的中點，且 ABC的面積2是4cm,則陰影部分面積等于（A. 2cm2C. 0.25 cm2D. 0.5 cm10如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案,中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚.從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三

4、角形，第 2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數是（B. 114 個C. 126 個D. 138 個二.填空題（共5小題）11 .已知方程2x - y= 1，用含x的代數式表示y,得12.在 ABC中，如果/ A：Z B：Z C= 1: 2：3,那么 ABC的形狀是三角形.13.如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖主視圖、左視圖、俯視圖中，是中心對稱圖形的有14如圖，將Rt ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°,得到 A B C,連結AA ,若/ 1=20°，則/ B=度. 一次性購書不超過 100元，不享受打折優惠

5、； 一次性購書超過 100元但不超過200元一律打九折; 一次性購書超過 200元一律打七折.小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 元.三解答題(共8小題)16. (1 )解方程：(2)解方程組:17解不等式組：并寫出它所有的整數解.18如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長均為 1個單位， ABC的三個頂點都在格點上.(1) 在網格中畫出 ABC向下平移3個單位得到的 AB1C1；(2) 在網格中畫出 ABC關于直線 m對稱的 A2B2C;(3) 在直線m上畫一點P,使得CP+CP的值最小.B出發，到景點 C

6、旅游，由于BC之間是條湖，無法通過，如圖所示只有 B- A- C和B- P- C兩條路線，哪一條比較近？為什么？(提示:20.數學課上，老師出了一道題，如圖，在ABC中, ADL BC AE平分/ BAC / B= 80°,/ C= 40(1) 求/ DAE的度數；(2) 小紅解完第(1)小題說，我只要知道/ B-Z C= 40°，即使不知道/ B/ C的具DAE體度數，也能推出/ DAE的度數小紅的說法，對不對？如果你認為對，請推導出Z的度數：如果你認為不對，請說明理由.快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈.據介紹，這些機器人不僅可以自動規劃最優路線，將包裹準確地放入相應的路

7、口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電. 某快遞公司啟用 40臺A種機器人、 150臺B種機器人分揀快遞包裹， A、B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀 0.77 萬件包裹；若全部 A種機器人工作1.5小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀1.38萬件包裹.(1) 求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹？(2) 為進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A、B兩種機器人共100臺.若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于5500件，求至少應購進A種機器人多少臺？22已知：如圖，E點是正方形 ABCD勺邊AB上一點，AB= 4, DE= 6,A DA

8、E逆時針旋轉后 能夠與 DCF重合.(1) 旋轉中心是 .旋轉角為 度.(2) 請你判斷厶DFE的形狀，并說明理由.(3 )求四邊形DEBF勺周長和面積.23閱讀材料，并回答下列問題如圖1，以AB為軸，把 ABC翻折180 °，可以變換到 ABD勺位置；如圖2，把 ABC沿射線AC平移，可以變換到 DEF的位置.像這樣，其中的一個三角形是另一個三角形經翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換.班里學習小組針對三角形的全等變換進行了探究和討論(1 )請你寫出一種全等變換的方法(除翻折、平移外)，.(2) 如圖2，前進小組把 ABC沿射線AC

9、平移到 DEF若平移的距離為 2，且AC= 5, 則 DC=.(3) 如圖3，圓夢小組展開了探索活動，把 ABC紙片沿DE折疊，使點 A落在四邊形 BCD曲部點A'的位置，且得出一個結論：2/ A'=/ 1 + Z 2.請你對這個結論給出證明.(4) 如圖4，奮進小組則提出，如果把厶 ABC紙片沿DE折疊，使點 A落在四邊形 BCDE 外部點A的位置，此時/ A'與/ 1、/ 2之間結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若 不成立，寫出正確結論并證明.圖1囹2圖3圉4參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1.已知x= 2是關于X的一元一次方程 m）+2= 0的解，則m的值

10、為（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】把x= 2代入方程計算，即可求出 m的值.【解答】解：把 x = 2代入方程得：2葉2= 0,解得：m=- 1,故選：A.2 侯馬盟書是山西博物館藏得十大國寶之一，其中很多篆文具有較高的歷史意義和研 究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據此進行分析即可.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選：C.)2

11、2B.由 ae >be 得 a>bD.由 2x+1> x 得 x > 1=be2,故A錯誤；3.根據不等式的性質，下列變形正確的是（2 2A.由 a > b 得 ac > beC.由-a> 2 得 a< 2【分析】根據不等式的性質，可得答案.【解答】解；A a> b, e= 0時，ae2B不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，故B正確；C不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，右邊沒誠乘以-2,故C錯誤；D不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤；故選：B.4 .我國古代數學著作增刪算法統宗

12、記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長 5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A.f瀘尸5B.x=y-5C.2x=y-5D.瀘y-5【分析】設索長為 x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻 比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組.【解答】解：設索長為 x尺，竿子長為y尺，5£=y+51 .故選：A.5. 如圖，數軸上所示的解集用不等式表示正確的是（）_l1h11s.<4-3-2-1

13、01 'A. x> 2B.x> 2C. x v 2D. x w 2【分析】根據數軸上表示的解集寫出不等式即可.【解答】解：根據數軸上表示的解集得:故選：C.xv 2,6. 如圖，在 ABC中, BC邊上的高為（A. BFB. CFC. BDD. AE【分析】根據三角形的高線的定義解答.【解答】解：根據高的定義，ABC中BC邊上的高.故選：D.7. 已知等腰三角形兩邊a, b,滿足|2a-3b+5|+ (2a+3b- 13) 2= 0,則此等腰三角形的周A. 7 或 8B. 6 或 10C. 6 或 7D. 7 或 10長為(【分析】先根據非負數的性質求出a, b的值，再分兩

14、種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長.2【解答】解： |2a-3b+5|+ (2a+3b- 13) = 0,2a+3b_13=0tb=3當a為底時，三角形的三邊長為2, 3, 3,則周長為8;當b為底時，三角形的三邊長為2, 2, 3,則周長為7;故選：A.&一次數學活動課上，小聰將一副含30°角的三角板的一條直角邊和45。角的三角板的一條直角邊重疊，則/ 1的度數為()A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【分析】根據平行線的判定求出AB/ EF,根據平行線的性質求出/ AOF根據三角形的外角性質求出/ 1即可.D【解

15、答】解：縣如圖所示，/ ABC=Z DEF= 90°,/ ABC/ DEF= 180° , AB/ EF/ AOF=/ F= 45°,/ A= 30°,/ 1 = Z A+Z AOB 30° +45 °= 75故選：c.9.如圖所示，在 ABC中，已知點 D E、F分別為邊 BC AD CE的中點，且 ABC勺面積是4cm,則陰影部分面積等于（2A. 2cm2B. 1cm2 2C. 0.25 cmD. 0.5 cm【分析】如圖，因為點 F是CE的中點，所以 BEF的底是 BEC的底的一半， BEF高等于 BEC勺高；同理，D E、分別

16、是BC AD的中點， EBC與 ABCW底， EBC勺高 是厶ABC高的一半；利用三角形的等積變換可解答.【解答】解：如圖，點F是CE的中點， BEF的底是EF, BEC勺底是EC即EF=EC高相等；2 SBEF=Sa BEC:同理得，Sa ebc= Saabc, - Sabef= Saabc 且 Saabc= 4,4 - Sabef= 1 ,即陰影部分的面積為 1.故選：B.10如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚.從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第 2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數

17、是（）A. 102 個B. 114 個C. 126 個D. 138 個【分析】觀察三角形的規律，發現：三角形依次是6+12X( 1 - 1), 6+12 X( 2 - 1),6+12X( n- 1)塊.【解答】解：根據題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形.第2層包括18個正三角形.此后，每層都比前一層多12個.依此遞推，第10層中含有正三角形個數是6+12 X 9= 114個.故選：B.二填空題(共5小題)11. 已知方程2x - y= 1,用含x的代數式表示y,得 y = 2x - 1 .【分析】要把方程 2x- y= 1,用含x的代數式表示y,就要把方程中含有 y的項移到方 程的

18、左邊，其它的項移到方程的右邊，再進一步合并同類項、系數化為1即可.【解答】解：移項，得-y = 1 - 2x,系數化1,得y= 2x - 1.故填 y = 2x- 1.12. 在 ABC中，如果/A：Z B：Z C=1:2：3,那么 ABC的形狀是直角三角形.【分析】根據三角形內角和定理列出方程，解方程即可.【解答】解：設/ A、/ B/ C的度數分別為X、2x、3x,貝U x+2x+3x= 180 ° ,解得，x= 30°,則 2x= 60°, 3x= 90°, ABC是直角三角形，故答案為：直角.13. 如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這

19、個幾何體的三視圖主視圖、左視圖、俯視圖中，是中心對稱圖形的有俯視圖 .【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上邊看是一個田字，“田”字是中心對稱圖形，主視圖是1, 2, 1，不是中心對稱圖形，左視圖是1，2， 1，不是中心對稱圖形，故答案為：俯視圖14如圖，將Rt ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°,得到 A B C,連結AA ,若/ 1 =20°，則/ B=65 度.【分析】先根據旋轉的性質得到/ACA = 90°, CA= CA ,Z B=Z CB A'，則可判斷 CAA為等腰直角三角形，所以/ CAA = 45°,

20、然后利用三角形外角性質計算出/CBA，從而得到/ B的度數.【解答】解： Rt ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°,得到 A B C,/ ACA = 90°, CA= CA，/ B=Z CB A , CAA為等腰直角三角形，/ CAA = 45°,/ CB A' =Z B ' AG/ 1 = 45° +20°= 65°, B= 65 ° .故答案為65.15. 書店舉行購書優惠活動： 一次性購書不超過 100元，不享受打折優惠； 一次性購書超過 100元但不超過200元一律打九折； 一次性購書超過 200元一

21、律打七折.小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是248或296 元.【分析】設第一次購書的原價為 x元，則第二次購書的原價為 3x元.根據x的取值范圍 分段考慮，根據“付款金額=第一次付款金額 +第二次付款金額” 即可列出關于x的一元-次方程，解方程即可得出結論.【解答】解：設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元,依題意得：當0 v XWx+3x = 229.4 ,解得：x= 57.35 （舍去）；當型v xw覬時,33X 3x= 229.4 ,解得：x= 62,此時兩次購書原價總和為：4x = 4X

22、62= 248;當v x< 100 時，x+厶 X 3x= 229.4 ,310解得：x= 74,此時兩次購書原價總和為：4x = 4X 74= 296; 當 100 v x w 200 時，X 3x= 229.4 ,10 10解得：x 76.47 （舍去）; 當 x >200 時，一X+丄 X 3x= 229.4 ,10 10解得：x81.93 （舍去）.綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元.故答案為：248或296 .三.解答題（共8小題）16. （1 ）解方程： y -卩 1 = 2 _ 苧+2 ；2 6（2 ）解方程組："-.l2x+3y=16y系

23、數化為1，即可求出解;【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把（2 ）方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：（1）去分母得：12y - 6y+6= 24 - 2y - 4,移項合并得：8y = 14,y=7 亍/=3©hx+3y=16 '解得:X 3+得：5x = 25,解得：x= 5,把x = 5代入得：y = 2,則方程組的解為17解不等式組：并寫出它所有的整數解.【分析】先分別解兩個不等式確定不等式組的解集，再找出其中的整數解.5獷1<3(汁1)【解答】解：* 2*-1 _才5"1金， g * 2 O解得xv 2,解得x>- 1,故不等

24、式組的解集為-1 < x v 2, 故不等式組的整數解為-1, 0, 1.18如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為 1個單位， ABC的三個頂點都在格點上.(1) 在網格中畫出 ABC向下平移3個單位得到的 ABG;(2) 在網格中畫出 ABC關于直線 m對稱的 A2B2C2;(3) 在直線m上畫一點P,使得CP+CP的值最小.A/AC【分析】(1)根據圖形平移的性質畫出 AB1C1即可；(2) 根據軸對稱的性質畫出厶 ABC關于直線 m對稱的 ABG即可;(3) 連接C1C2交直線m于點P,則點P即為所求點.【解答】解：(1)如圖， ABG即為所求；(2)如圖， AB2C2即

25、為所求;19(3)連接CiC2交直線m于點P,則點P即為所求點.法通過，如圖所示只有 B- A- C和B- P- C兩條路線，哪一條比較近？為什么？(提示:【分析】延長 BP交AC于點D.依據三角形兩邊之和大于第三邊，即可得出結論.【解答】解：如圖，延長 BP交AC于點D./ ABD中, ABAD> BD= BRPD, CDF中, PDCD> CP二 ABHA+PDHCD> bp+pdcp即 ABbA+CD> BRCP ABfAC> BRCP20.數學課上，老師出了一道題，如圖，在ABC中, ADL BC AE平分/ BAC / B= 80°,/ C=

26、40°(1) 求/ DAE的度數；(2) 小紅解完第(1)小題說，我只要知道/ B-Z C= 40°,即使不知道/ B/ C的具 體度數，也能推出/ DAE的度數小紅的說法，對不對？如果你認為對，請推導出ZDAE 的度數：如果你認為不對，請說明理由.亠D E一【分析】(1)根據角平分線的定義求出ZBAE根據垂直定義求出Z ADB根據三角形內角和定理求出Z BAC和Z BAD即可求出答案；(2) 根據角平分線的定義求出ZBAE根據垂直定義求出Z ADB根據三角形內角和定理求出Z BAC和Z BAD即可求出答案.【解答】解：(1 )/ B= 80°, Z C= 40&

27、#176; ,Z BAC= 180° -Z B-Z C= 60° , AE平分Z BAC ADL BC Z ADB= 90° ,Z B= 80° , Z BAD= 180 ° -Z B-Z ADB= 180°- 80°- 90 ° = 10 Z DAE=Z BAE-Z BAD= 30°- 10°= 20°(2 )對，理由是：/ BACZ B+Z C= 180° , Z BA(= 180°-Z B_Z C, AE平分Z BAC Z BAE=(180° -Z

28、B-Z C)= 90°/ ADL BC/ ADB= 90°,/ BAD= 180 ° -Z B-Z ADB= 180°-/ B- 90°= 90°-/ B,/ DA=Z BAE-Z BAD= 90°-_ (Z &C)-( 90°-/ B)2j BC=(Z B-Z C),2Z B-Z C= 40°, Z DA= 20°,所以小紅的說法正確.21 科技改變世界.2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈據介紹，這些機器人不僅可以自動規劃最優路線，將包裹準確地放入相應的路口，還會感應避讓障

29、礙物，自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電.某快遞公司啟用 40臺A種機器人、150臺B種機器人分揀快遞包裹，A B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀 0.77萬件包裹；若全部 A種機器人工作1.5小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分 揀1.38萬件包裹.(1) 求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹？(2) 為進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A、B兩種機器人共100臺若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于5500件，求至少應購進A種機器人多少臺？【分析】(1)A種機器人每臺每小時分揀 x件包裹，B種機器人每臺每小時分揀 y件包裹， 根據題意列方程組即可得到結

30、論；(2 )設應購進A種機器人a臺，購進B種機器人(100 - a)臺，由題意得，根據題意兩 不等式即可得到結論.【解答】解：(1) A種機器人每臺每小時揀 x件包裹，B種機器人每臺每小時分揀 y件包裹,由題意得,T40+150y=0. 77X 100OT 1. 5X40i+2X 150y=L38X loooj30件包裹;答：A種機器人每臺每小時分揀 80件包裹，B種機器人每臺每小時分揀(2)設應購進 A種機器人a臺，購進B種機器人(100- a)臺,由題意得，80a+30 (100 - a)> 5500,解得：a> 50,答：至少應購進 A種機器人50臺.22.已知：如圖，E點是

31、正方形 ABCD勺邊AB上一點，AB= 4, DE= 6,A DAE逆時針旋轉后 能夠與 DCF重合.(1) 旋轉中心是D 旋轉角為 90 度.(2) 請你判斷厶DFE的形狀，并說明理由.(3 )求四邊形DEBF的周長和面積.【分析】(1)確定旋轉中心及旋轉的角度，首先確定哪是對應點，即可確定旋轉中心以及旋轉角；(2) 根據旋轉的性質，可以得到旋轉前后的兩個圖形全等，以及旋轉角的定義即可作出 判斷；(3) 根據 DAEA DCF可以得到：AE= CF, DE= DF,則四邊形 DEBF的周長就是正方 形的三邊的和與 DE的和.【解答】解：(1)旋轉中心是點 D.旋轉角為90度.(2) 根據旋轉

32、的性質可得： DAEA DCF 則 DE= DF, / EDF=Z ADC= 90 ° , 則厶DFE的形狀是等腰直角三角形.(3) 四邊形 DEBF的周長是 BEfB(+CF+DF+DE= ABfB(+DEhDF= 20;面積等于正方形ABCD勺面積=16 .23.閱讀材料，并回答下列問題如圖1，以AB為軸，把 ABC翻折180 °，可以變換到 ABD勺位置；如圖2，把 ABC沿射線AC平移，可以變換到 DEF的位置.像這樣，其中的一個三角形是另一個三角形經翻折、平移等方法變換成的，這種只改變 位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換.班里學習小組針對三角形的全等變換進行了探究和討論(1 )請你寫出一種全等變換的方法(除翻折