1、試卷代號：1080中央廣播電視大學 2009 2010學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數學（本）試題2010年7月一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1 .設A, B都是，l階方陣，則下列命題正確的是（）.A. /AB/ = /A/B/ B. （AB）2= A2 2AB+B2C. 2 D. 43. n元線性方程組， 以=&有解的充分必要條件是（）.A. r（A）=r（A; b） B. A不是行滿秩矩陣C. r（A）<nD. r（A）=n4.袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都 是紅球的概率是（）.A. 6/25 B. 31

2、0c. 320D. 9/255.設工】，4 ,是來自正態總體N艱"）的樣本，則（）是口無偏估計.11 Q222+ 七二二+-"胃2 十 二一二¥33>Q、填空題（每小題3分，共15分）1 .設 A, B 均為 3 階方陣，/A/ = 2, /B/=3,則/一 3A'B1/=.2 .設A為n階方陣，若存在數 入和非零n維向量x,使得一，則稱入的特征值.-0123 .設隨機變量X，則出二0.2 0.5 口4 .設X為隨機變量，已知 D（X）=3,此時D（3X 2）=5 .設6是未知參數口的一個無偏估計量，則有 .三、計算題（每小題16分，共64分）口L設

3、矩陣23，且有= 求X.：£ - 3jS£ +.£1 一% 1 2x 37土2勺工口=22,求線性方程組-的全部解.© f 4HH + 3% + 24=1 12Ml -4與 十&工3 - 2、n =2T 設一”£丸4）,試求（1）（3式*<專）2）（X>7）.（已知金口）=江84門，62）一0. 9772沖=6 9gH7）4.據資料分析，某廠生產的一批醇，其抗斷強度XN（32. 5, 1. 21）,今從這批科中隨機地抽取了 9塊，測得抗斷強度（單位：kg/cm2）的平均值為31. 12,問這批科的抗斷強 度是否合四、證明題（

4、本題6分）設A, B是n階對稱矩陣，試證： A+B也是對稱矩陣.64分）0"100010000一 1- 12100三、計算題（每小題16分，本題共0'利用初等行變換得一 12' 1.0分由矩陣乘法和轉置運算得-211 一 316分2.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形一 1 1 111 -2；。3 1 -11010-I 2 3 02 6 4 071000一 3 1 1 1!10-100 22 00 00 0(1 一 3 1 - 1 1"0066oj方程組的一般解為皿e 1+5占（其中/為自由未知量）I心M.令4x=o,得到方程的一個特解

5、 Xo = （1 o o o）,. 方程組相應的齊次方程的一般解為士2=不（其中乜為自由未知量）4 = K令1X4=1,得到方程的一個基礎解系x1 = （5 1 -1 1）,.于是，方程組的全部解為x=Xo十Kx1 （其中K為任意常數） 16分3.解，尸（59）=尸（寧寧）=弧3)一4(1)=0. 9987 0. 8413=0. 1574尸（X>7）=FX-3 7-3= Pf>2）=l P（與速幻=1一則2） = 1 -0. 9772 = 0* 0228 16分4,解：零暇設 乩 ” = 32. 5.由于已知/ = L2L故選取樣本函數叮=：£一N（0+1）31, 123

6、2, 5已知=31. 12,經訐算得0. 37急一號-037, "戶：由已封條件U<L97S h 93J -M仃人歷=3. 73>L 96 = 14cl. ”5故拒絕零假設, 分即這批磚的抗斷強度不合格.16四、證明題（本題6分）證明：A, B是同階矩陣，由矩陣的運算性質可知（A 十 B）'= A'十 B'已知A, B是對稱矩陣，故有 A' = A, B'=B,即 （A+B）'= A+B由此可知A+B也是對稱矩陣，證畢.試卷代號：1080中央廣播電視大學 20092010學年度第二學期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數學（

7、本）試題答案及評分標準（供參考）2010年7月一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1. A2, B 3. A 4. D 5. C二、填空題（每小題3分，本題共15分）2. 一 183. Ax='x4. 0. 35. 276. E f試卷代號：1080中央廣播電視大學 20102011學年度第一學期“開放本科”期末考試 （半開卷）工程數學（本）試題2011年1月一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1 .設A, B為n階矩陣，則下列等式成立的是 （）.A. |AB| = |BA|R- |B|C （A + U）-1=A-'l+B-!D. （A8）T=4W工i 一工文一事2 .

8、方程組彳 與卜4=牝 相容的充分必要條件是13其中口白。,（，。1,2,3）.、工L+公=A,出+/+%=0B,在l +C 門 1-D. - a -F«2r I ,«；t - 03 .下列命題中不正確的是 （）.A. A與A'有相同的特征多項式B.若義是A的特征值，則（入IA）X=。的非零解向量必是 A對應于入的特征向量C.若入=0是A的一個特征值，則 AX= O必有非零解D. A的特征向量的線性組合仍為 A的特征向量4.若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是 （）.A. P（A + B） = P（A）十 P（B.CD. P（AB> = P（A）P（£

9、;I>S,設/*是來自正態百體N（5，l）的樣本，則檢臉假設H。：采用統計量 -LC.iF、填空題（每小題3分，共15分）6.設 14= 11-2，貝q|A|=O 的根是I2 /十147 .設4元線性方程組 AX=月有解且r(A)=1,那么 以=月的相應齊次方程組的基礎解 系含有個解向量.8 .設A,月互不相容，且 P(A)>0,則戶(B/A)= 9 .設隨機變量 XB(n, p),則正(X)= 10-若樣本工1 ,工工，一，一心來自總體X N (。，),目三=：*也，則三 。I3 Mi U三、計算題(每小題16分，共64分)10011,設矩陣1 1 - 1，求(AA')T

10、.1。1J12 .求下列線性方程組的通解.2Hl 4與 +533 +34=5y 31I -63上 十5上三 十2HA = 6一8 Hz 十 13 工？+ 1= 1513 .設隨機變量 XN(3, 4).求：(1)P(1<X<7); (2)使P(X<a)= 0. 9成立的常數 a.(已知(1. 0)=0. 8413,(1. 28)=0. 9, (2, 0)=0. 9773)14 .從正態總體N(M,4)中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得 了 = 2.5,求的置信度為99%的置信區間.(已知U0.995= 2. 576)四、證明題(本題6分)15 .設n階矩陣A滿足(AI)

11、(A+I)=O,則A為可逆矩陣.試卷代號：1080中央廣播電視大學2011年1月一、單項選擇題1. A 2. B（每小題3分，共15分）3. D4. A5.二、填空題（每小題3分，共15分）6.7.8.9.-1, 2,-230Np10.N(0±)三、計算題11.解：（每小題16分，共64分） 由矩陣乘法和轉置運算得11一1-13-2-r-22.利用初等行變換得01I20001_ 1- 11216分2-453L2-4533一 65251->)-20一 14一 8151115©051 -2 0一 101 -20 -10 ,12.解：利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行

12、簡化階梯形矩陣，即口o0101Q00100050出3555方程綱的一般解為:，其中是自由未知量.（半開卷）2010-2011學年度第一學期“開放本科”期末考試工程數學（本）試題答案及評分標準（供參考令也=不=心得方程組的一個特解& =0,1,0）：方程組的導出組的一般解為:Xi =2n2十4，其中曲也4是自由未知量.令X2=l, x4=0,得導出組的解向量X2= (2, 1, 0, 0)'13令X2=O, x4= 1,得導出組的解向量 為 = (1, 0, 一 1,1)'所以方程組的通解為:X=X. +鬲匕+星火2 = (0,0,1,0)'十人(2/$0,0)&

13、#39;+自(1,0, 1,1)'.其中ki, k2是任意實數. 16分13 .=乙乙£3=$一水一1=0. 9773+0. 8413-1 = 0. 8186 (2)因為 P(X<") = F(XfV寧)=包與3 =。*9 iSLrdai所以寫RaL 28+口 = 3+2X1* 2R = 5+56 16分£j14 .解；已知0=2,n = 625,且N(0,1) 5分因為 T- 2* 5 a = 0+ 01 f 1-5 = °, 995,4|_孑=2. 576小烏烏二2.576X 0, 206 ”10分M7625所以置信度為99%的h的置信

14、區間為：x一.一!提局十以_右弓：=2, 294,2. 7061. 18分四、證明題(本題6分)15.證明：因為(Al)(A+l)= A2 1=0,即 A?=l.所以，A為可逆矩陣. 6分試卷代號：1080中央廣播電視大學 20102011學年度第一學期“開放本科”期末考試 （半開卷）工程數學（本）試題2011年1月一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1 .設A, B為n階矩陣，則下列等式成立的是 （）.A. |AB| = |BA|R- |B|C （A + U）-1=A-'l+B-!D. （A8）T=4W工i 一工文一事2 .方程組彳 與卜4=牝 相容的充分必要條件是13其中口白。,

15、（，。1,2,3）.、工L+公=A,出+/+%=0B,在l +C 門 1-D. - a -F«2r I ,«；t - 03 .下列命題中不正確的是 （）.A. A與A'有相同的特征多項式B.若義是A的特征值，則（入IA）X=。的非零解向量必是 A對應于入的特征向量C.若入=0是A的一個特征值，則 AX= O必有非零解D. A的特征向量的線性組合仍為 A的特征向量4.若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是 （）.A. P（A + B） = P（A）十 P（B.CD. P（AB> = P（A）P（£I>S,設/*是來自正態百體N（5，l）的樣本，則

16、檢臉假設H。：采用統計量 -LC.iF、填空題（每小題3分，共15分）6.設 14= 11-2，貝q|A|=O 的根是I2 /十147 .設4元線性方程組 AX=月有解且r(A)=1,那么 以=月的相應齊次方程組的基礎解 系含有個解向量.8 .設A,月互不相容，且 P(A)>0,則戶(B/A)= 9 .設隨機變量 XB(n, p),則正(X)= 10-若樣本工1 ,工工，一，一心來自總體X N (。，),目三=：*也，則三 。I3 Mi U三、計算題(每小題16分，共64分)10011,設矩陣1 1 - 1，求(AA')T.1。1J12 .求下列線性方程組的通解.2Hl 4與 +

17、533 +34=5y 31I -63上 十5上三 十2HA = 6一8 Hz 十 13 工？+ 1= 1513 .設隨機變量 XN(3, 4).求：(1)P(1<X<7); (2)使P(X<a)= 0. 9成立的常數 a.(已知(1. 0)=0. 8413,(1. 28)=0. 9, (2, 0)=0. 9773)14 .從正態總體N(M,4)中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得 了 = 2.5,求的置信度為99%的置信區間.(已知U0.995= 2. 576)四、證明題(本題6分)15 .設n階矩陣A滿足(AI)(A+I)=O,則A為可逆矩陣.令也=不=心得方程組的一個

18、特解& =0,1,0）：試卷代號：1080中央廣播電視大學2011年1月一、單項選擇題1. A 2. B（每小題3分，共15分）3. D4. A5.二、填空題（每小題3分，共15分）6.7.8.9.-1, 2,-230Np10.N(0±)三、計算題11.解：（每小題16分，共64分） 由矩陣乘法和轉置運算得11一1-13-2-r-22.利用初等行變換得01I20001_ 1- 11216分2-453L2-4533一 65251->)-20一 14一 8151115©051 -2 0一 101 -20 -10 ,12.解：利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即口o0101Q00100050出3555方程綱的一般解為:，其中是自由未知量.（半開卷）2010-2