1、2021/8/612.1.2離散型隨機變離散型隨機變量的分布列量的分布列(1)高二數學高二數學 選修選修2-32021/8/62一、復習引入：一、復習引入： 如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，（或如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，（或隨隨著試驗結果變化而變化的變量），著試驗結果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量 隨機變量常用希臘字母隨機變量常用希臘字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 隨機變量隨機變量 2、離散型隨機變量、離散型隨機變量 所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離離散型隨機變量。散型隨機

2、變量。 如果隨機變量可能取的值是某個區間的一切如果隨機變量可能取的值是某個區間的一切值，這樣的隨機變量叫做值，這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量連續型隨機變量. .2021/8/63 注注3 3： 若若 是隨機變量，則是隨機變量，則 （其中（其中a、b是常數）也是隨機變量是常數）也是隨機變量 ba 注注1 1：隨機變量分為離散型隨機變量和連續型隨機變量分為離散型隨機變量和連續型隨機變量。隨機變量。注注2 2：某些隨機試驗的結果不具備數量性質，某些隨機試驗的結果不具備數量性質，但仍可以用數量來表示它。但仍可以用數量來表示它。試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；試驗中所有可能出現的基本事件只有有

3、限個；每個基本事件出現的可能性相等。每個基本事件出現的可能性相等。3、古典概型、古典概型:( )mP An2021/8/64引例引例 拋擲一枚骰子，所得的點數有哪些值？取每個拋擲一枚骰子，所得的點數有哪些值？取每個值的概率是多少？值的概率是多少？ 解：解：6161616161 )4(P )2(P ) 3(P )5(P )6(P61 ) 1(P則P126543616161616161求出了的每一個取值的概率求出了的每一個取值的概率列出了隨機變量的所有取值列出了隨機變量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、62021/8/65二、離散型隨機變量的分布列二、離散型隨機變量的分布列1、設隨機變

4、量的所有可能的取值為、設隨機變量的所有可能的取值為則稱表格則稱表格123,inxxxxx 的每一個取值的每一個取值 的概率為的概率為 ，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip為隨機變量為隨機變量的的概率分布概率分布，簡稱簡稱的的分布列分布列注：注：1、分布列的構成分布列的構成列出了隨機變量列出了隨機變量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一個取值的概率每一個取值的概率2、分布列的性質分布列的性質 ,2, 1,0 ipi121 pp有時為了表達簡單，也用等式有時為了表達簡單，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in2021/8/662.

5、概率分布還經常用圖象來表示概率分布還經常用圖象來表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.21、離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機、離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現象。變量所刻畫的隨機現象。2、函數可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨、函數可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示。機變量可以用分布列、等式或圖象來表示。可以看出可以看出 的取值范的取值范圍是圍是1,2,3,4,5,6，它，它取每一個值的概率都取每一個值的概率都是是 。162021/8/67例如：拋擲兩枚骰子，點數之和為例如：拋擲兩枚骰子，點數之和

6、為，則，則可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布為：的概率分布為：234567891011123613613623623633633643643653653662021/8/68例1：某一射手射擊所得環數某一射手射擊所得環數 的分布列如下的分布列如下: :45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射擊一次命中環數射擊一次命中環數7”7”的概率的概率. . 分析分析: : ” ”射擊一次命中環數射擊一次命中環數7”7”是指互斥事是指互斥事件件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” =7”, ”=8”, ”=9”, ”=1

7、0” 的和的和. .例2. .隨機變量隨機變量的分布列為的分布列為- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數）求常數a;（2）求）求P(14)2021/8/69一袋中裝有一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現從中隨機取出，現從中隨機取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列求的分布列例3：解：解：”3“表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比，另兩個都比“3”小小 )3(P121236C CC 201”4“ )4(P121336C CC 203”5“ )5(P1214

8、36C CC 103”6“ )6(P121536C CC 21隨機變量隨機變量的分布列為：的分布列為：P654320120310321的所有取值為：的所有取值為：3、4、5、6表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比另兩個都比“4”小小表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比另兩個都比“5”小小表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比另兩個都比“3”小小說明：在寫出說明：在寫出的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1 2021/8/610課堂練習：2、設隨機變量的分布列為設隨機變量的

9、分布列為則的值為則的值為,31)(iaiP3 , 2 , 1ia13271、下列、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量四個表，其中能成為隨機變量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nP121418112nD012nP131 23 3212331233nB2021/8/611課堂練習：3、設隨機變量的分布列如下：、設隨機變量的分布列如下：123nPK2K4K K12n求常數求常數K。4、袋中有、袋中有7個球，其中個球，其中3個黑球，個黑球，4個紅球，從袋中個紅球，從袋中任取個任取個3球，求取出的紅球數球，求取出的紅球

10、數 的分布列。的分布列。2021/8/612例4：已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量分別求出隨機變量21122；的分布列的分布列解：解：且相應取值的概率沒有變化且相應取值的概率沒有變化的分布列為：的分布列為：1P11012161121314112121212311由由211可得可得的取值為的取值為 、21、0、21、1、231 2021/8/613例4：已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量分別求出隨機變量21122；的分布列的分布列解：解：的

11、分布列為：的分布列為：2由由可得可得2的取值為的取值為0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP 121P094121314113122021/8/614例例 5、在擲一枚圖釘的隨機試驗中在擲一枚圖釘的隨機試驗中,令令1,0,X針針尖尖向向上上針針尖尖向向下下如果會尖向上的概率為如果會尖向上的概率為p,試寫出隨機變量試寫出隨機變量X的分布列的分布列解解:根據分布列的性質根據分布列的性質,針尖向下的概率是針尖向下的概率是(1p)，于是，于是，隨機變量隨機變量X的分布列是：的分布列是：X01P

12、1pp3、兩點分布列、兩點分布列象上面這樣的分布列稱為象上面這樣的分布列稱為兩點分布列兩點分布列。如果隨機變量。如果隨機變量X的分的分布列為兩點分布列，就稱布列為兩點分布列，就稱X服從服從兩點分布兩點分布，而稱，而稱p=P(X=1)為為成功概率成功概率。2021/8/615例例 6、從一批有從一批有10個合格品與個合格品與3個次品的產品中，一個次品的產品中，一件一件的抽取產品，設各個產品被抽到的可能性相件一件的抽取產品，設各個產品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止時所需抽取次數時所需抽取次數 的分布列。的分布列。（1）每次取

13、出的產品都不放回該產品中；）每次取出的產品都不放回該產品中；（2）每次取出的產品都立即放回該批產品中，然后）每次取出的產品都立即放回該批產品中，然后 再取另一產品。再取另一產品。變式引申：變式引申：1、某射手射擊目標的概率為、某射手射擊目標的概率為0.9，求從開始射擊到擊中目標，求從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數所需的射擊次數 的概率分布。的概率分布。2、數字、數字1，2，3，4任意排成一列，如果數字任意排成一列，如果數字k 恰好在第恰好在第k個個位置上，則稱有一個巧合，求巧合數位置上，則稱有一個巧合，求巧合數 的分布列。的分布列。2021/8/616思考思考1.1.一個口袋里有一個口袋里有

14、5 5只球只球, ,編號為編號為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中同時取出同時取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個球中的最小號碼個球中的最小號碼, ,試試寫出寫出的分布列的分布列. . 思考思考2.2.將一枚骰子擲將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機變量的概率分布求下列隨機變量的概率分布. .(1)(1)兩次擲出的最大點數兩次擲出的最大點數;(2)(2)第一次擲出的點數減去第二次擲出的點數之差第一次擲出的點數減去第二次擲出的點數之差 . .2021/8/617研究性問題研究性問題 設一部機器在一天發生故障的概率為設一部機器在一天發生故障的概率為0.2,0.2,機機器發生故障時全天停止工作器發生故障時全天停止工作, ,若一周若一周5 5個工作日個工作日里無故障可獲利潤里無故障可獲利潤1010萬元萬元, ,發生一次故障可獲利發生一次故障可獲利5 5萬元萬元, ,若發生兩