1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，則AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，22（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3i，則=（）A1+2iB12iC3+2iD32i3（5分）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）4（5分）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A12B

2、C8D45（5分）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k0）與C交于點P，PFx軸，則k=（）AB1CD26（5分）圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD27（5分）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A20B24C28D328（5分）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）ABCD9（5分）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2

3、，5，則輸出的s=（）A7B12C17D3410（5分）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=11（5分）函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值為（）A4B5C6D712（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），若函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則xi=（）A0BmC2mD4m二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，則m= 14（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為

4、 15（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b= 16（5分）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）等差數(shù)列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通項公式；（）設(shè)bn=an，求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=218（12分

5、）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”求P（A）的估計值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”求P（B）的估計值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值19（12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD

6、上，AE=CF，EF交BD于點H，將DEF沿EF折到DEF的位置（）證明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱錐DABCFE體積20（12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）當a=4時，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（II）若當x（1，+）時，f（x）0，求a的取值范圍21（12分）已知A是橢圓E：+=1的左頂點，斜率為k（k0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA（I）當|AM|=|AN|時，求AMN的面積（II） 當2|AM|=|AN|時，證明：k2請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4

7、-1：幾何證明選講22（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F（）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；（）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積選項4-4：坐標系與參數(shù)方程23在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25（）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點，|AB|=，求l的斜率選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+|，M為不等式f（x）2的解集（）求M；（）證明：當a，bM時，|a+b

8、|1+ab|2016年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求.1（5分）已知集合A=1，2，3，B=x|x29，則AB=（）A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3D1，2【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|x29=x|3x3，AB=1，2故選：D2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3i，則=（）A1+2iB12iC3+2iD32i【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z+i=3i，z=32i，=3+2i，故選：C3（5分）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin

9、（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），將（，2）代入可得：2sin（+）=2，則=滿足要求，故y=2sin（2x），故選：A4（5分）體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A12BC8D4【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12故選：A5（5分）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k0）與C交于點P，PFx軸，則k=（）AB1CD2【解答】解：拋物線

10、C：y2=4x的焦點F為（1，0），曲線y=（k0）與C交于點P在第一象限，由PFx軸得：P點橫坐標為1，代入C得：P點縱坐標為2，故k=2，故選：D6（5分）圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD2【解答】解：圓x2+y22x8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y1=0的距離d=1，解得：a=，故選：A7（5分）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A20B24C28D32【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長是

11、=4，圓錐的側(cè)面積是×2×4=8，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，圓柱表現(xiàn)出來的表面積是×22+2×2×4=20空間組合體的表面積是28，故選：C8（5分）某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）ABCD【解答】解：紅燈持續(xù)時間為40秒，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈，一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為=故選：B9（5分）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖

12、，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B12C17D34【解答】解：輸入的x=2，n=2，當輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C10（5分）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）Ay=xBy=lgxCy=2xDy=【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域為（0，+），值域為R，不

13、滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域為R，值域為（0，+），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+），滿足要求；故選：D11（5分）函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值為（）A4B5C6D7【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函數(shù)y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函數(shù)在1，1遞增，即有t=1即x=2k+，kZ時，函數(shù)取得最大值5故選：B12（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），若函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（xm，

14、ym），則xi=（）A0BmC2mD4m【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，函數(shù)y=|x22x3|的圖象也關(guān)于直線x=1對稱，故函數(shù)y=|x22x3|與 y=f（x） 圖象的交點也關(guān)于直線x=1對稱，故xi=×2=m，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13（5分）已知向量=（m，4），=（3，2），且，則m=6【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得12=2m，解得m=6故答案為：614（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為5【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）

15、化目標函數(shù)z=x2y為y=xz，由圖可知，當直線y=xz過B（3，4）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：32×4=5故答案為：515（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b=故答案為：16（5分）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙

16、的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；甲的卡片上的數(shù)字是1和3故答案為：1和3三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）等差數(shù)列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通項公式；（）設(shè)bn=

17、an，求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=2【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4故數(shù)列bn的前10項和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=2418（12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200

18、名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”求P（A）的估計值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”求P（B）的估計值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值【解答】解：（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”事件A的人數(shù)為：60+50=110，該險種的200名續(xù)保，P（A）的估計值為：=；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”事件B的人數(shù)為：30+30=60，P（B）的估計值為：=；（）續(xù)保人本年

19、度的平均保費估計值為=1.1925a19（12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將DEF沿EF折到DEF的位置（）證明：ACHD；（）若AB=5，AC=6，AE=，OD=2，求五棱錐DABCFE體積【解答】（）證明：菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EFAC，且EFBD將DEF沿EF折到DEF的位置，則DHEF，EFAC，ACHD；（）若AB=5，AC=6，則AO=3，B0=OD=4，AE=，AD=AB=5，DE=5=，EFAC，=，EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4

20、3=1，HD=DH=3，OD=2，滿足HD2=OD2+OH2，則OHD為直角三角形，且ODOH，又ODAC，ACOH=O，即OD底面ABCD，即OD是五棱錐DABCFE的高底面五邊形的面積S=+=+=12+=，則五棱錐DABCFE體積V=SOD=××2=20（12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）當a=4時，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（II）若當x（1，+）時，f（x）0，求a的取值范圍【解答】解：（I）當a=4時，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即點為（1，0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=lnx+（x+1）4，則f（1

21、）=ln1+24=24=2，即函數(shù)的切線斜率k=f（1）=2，則曲線y=f（x）在（1，0）處的切線方程為y=2（x1）=2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）=0，滿足題意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合題意綜上所述，a2另解：若當x（1，+）時，f（x）0，可得

22、（x+1）lnxa（x1）0，即為a，由y=的導(dǎo)數(shù)為y=，由y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+=0，函數(shù)y在x1遞增，可得0，則函數(shù)y=在x1遞增，則=2，可得2恒成立，即有a221（12分）已知A是橢圓E：+=1的左頂點，斜率為k（k0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA（I）當|AM|=|AN|時，求AMN的面積（II） 當2|AM|=|AN|時，證明：k2【解答】解：（I）由橢圓E的方程：+=1知，其左頂點A（2，0），|AM|=|AN|，且MANA，AMN為等腰直角三角形，MNx軸，設(shè)M的縱坐標為a，則M（a2，a），點M在E上，3（a2）2+4a2=12，整理得：7a212a=

23、0，a=或a=0（舍），SAMN=a×2a=a2=；（II）設(shè)直線lAM的方程為：y=k（x+2），直線lAN的方程為：y=（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0，xM2=，xM=2=，|AM|=|xM（2）|=k0，|AN|=，又2|AM|=|AN|，=，整理得：4k36k2+3k8=0，設(shè)f（k）=4k36k2+3k8，則f（k）=12k212k+3=3（2k1）20，f（k）=4k36k2+3k8為（0，+）的增函數(shù)，又f（）=4×36×3+38=1526=0，f（2）=4×86×4+3×28=60，k2請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F（）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；（）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積【解答】（）證明：DFCE，RtDFCRtEDC，=，DE=DG，CD=BC，=，又GDF=DEF=BCF，GDFBCF，C