1、考點解析三：平面解析幾何（1）（一）直線與圓知識要點1直線的傾斜角與斜率k=tg，直線的傾斜角一定存在，范圍是0，但斜率不一定存在。牢記下列圖像。 斜率的求法：依據直線方程依據傾斜角依據兩點的坐標2直線方程的幾種形式，能根據條件，合理的寫出直線的方程；能夠根據方程，說出幾何意義。3兩條直線的位置關系，能夠說出平行和垂直的條件。會判斷兩條直線的位置關系。（斜率相等還有可能重合）4兩條直線的交角：區別到角和夾角兩個不同概念。5點到直線的距離公式。6會用一元不等式表示區域。能夠解決簡單的線性規劃問題。7曲線與方程的概念，會由幾何條件列出曲線方程。8圓的標準方程：(xa)2+(yb)2=r2圓的一般方

2、程：x2+y2+Dx+Ey+F=0注意表示圓的條件。圓的參數方程：掌握圓的幾何性質，會判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。會求圓的相交弦、切線問題。圓錐曲線方程（二）圓錐曲線1.橢圓及其標準方程2.雙曲線及其標準方程：3拋物線及其標準方程：直線與圓錐曲線：（三）注意點：（1）注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解（2）要學會變形使用兩點間距離公式，當已知直線的斜率 時，公式變形為或；當已知直線的傾斜角時，還可以得到或（3）靈活使用定比分點公式，可以簡化運算.（4）會在任何條件下求出直線方程.（5）注重運用數形結合思想研究平面圖形的性質（四）解析幾何中的一些常用結論： 直線的傾斜角的范圍是，)

3、直線的傾斜角與斜率的變化關系：當傾斜角是銳角是，斜率k隨著傾斜角的增大而增大。當是鈍角時，k與同增減。 截距不是距離，截距相等時不要忘了過原點的特殊情形。 兩直線：L1 A1x+B1y+C1=0 L2: A2x+B2y+C2=0 L1L2A1A2+B1B2=0 （可不看）兩直線的到角公式：L1到L2的角為，tan= 夾角為，tan=|注意夾角和到角的區別 點到直線的距離公式，兩平行直線間距離的求法。 有關對稱的一些結論 點（，）關于軸、軸、原點、直線y=x的對稱點分別是（，），（，），（，），（，） 如何求點（，）關于直線Ax+By+C=0的對稱點 直線Ax+By+C=0關于軸、軸、原點、直線

4、y=x的對稱的直線方程分別是什么，關于點（，）對稱的直線方程有時什么？ 如何處理與光的入射與反射問題？曲線f(x,y)=0關于下列點和線對稱的曲線方程為：（）點(a.b)（）軸（）軸（）原點（）直線y=x（）直線y=x（）直線x點和圓的位置關系的判別轉化為點到圓心的距離與半徑的大小關系。點P(x0,y0),圓的方程：(xa)2+(yb)2=r2.如果(x0a)2+(y0b)2>r2點P(x0,y0)在圓外；如果 (x0a)2+(y0b)2<r2點P(x0,y0)在圓內；如果 (x0a)2+(y0b)2=r2點P(x0,y0)在圓上。10圓上一點的切線方程：點P(x0,y0)在圓x2

5、+y2=r2上，那么過點P的切線方程為：x0x+y0y=r2.11.過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線。12.直線與圓的位置關系，通常轉化為圓心距與半徑的關系，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。>r相離d=r相切d<r相交13圓與圓的位置關系，經常轉化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關系。設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r,Rd>r+R兩圓相離dr+R兩圓相外切|Rr|<d<r+R兩圓相交d|Rr|兩圓相內切d<|Rr|兩圓內含d=0，兩圓同心。14.兩圓相交弦所在直線方程的求法：圓C1的方程為

6、：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圓C2的方程為：x2+y2+D2x+E2y+C2=0. 把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=015.圓上一定到某點或者某條直線的距離的最大、最小值的求法。16.焦半徑公式：在橢圓中，F、F分別左右焦點，P(x0,y0)是橢圓是一點，則：(1)|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 (2)三角形PFF的面積如何計算17圓錐曲線中到焦點的距離問題經常轉化為到準線的距離。18直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=0交于兩點P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)則弦長P1P2=19.雙曲線的漸近線的求

7、法（注意焦點的位置）已知雙曲線的漸近線方程如何設雙曲線的方程。20.拋物線中與焦點有關的一些結論：（要記憶）（五）解題思路與方法：高考試題中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有一個壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關系、關于圓錐曲線的最值問題等.其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關系.在復習過程中要注意下述幾個問題：（1）在解答有關圓錐曲線問題時，首先要考慮圓錐曲線焦點的位置，對于拋物線還應同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關鍵.（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關系或兩圓錐曲線的位置關系時，可以利

8、用方程組消元后得到二次方程，用判別式進行判斷.但對直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式，為避免繁瑣運算并準確判斷特殊情況，此時要注意用好分類討論和數形結合的思想方法.畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解. 當直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦長的中點問題，常用“差分法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化.同時還應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關系靈活轉化，往往就能事半功倍.（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數法，若能據條件發現符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程

9、非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點、準線有關問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程. 一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.定式根據“形”設方程的形式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2+ny2=1(m0,n0).定量由題設中的條件找到“式”中特定系數的等量關系，通過解方程得到量的大小.（4）在解與焦點三角形（橢圓、雙曲線上任一點與兩焦點構成的三角形稱為焦點三角形）有關的命題時，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達

10、定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張直角等方面的應用.（6）求動點軌跡方程是解析幾何的重點內容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數”，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質. 求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉移法、參數法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍.（7）參數方程，請大家熟練掌握公式，后用化歸的思想轉化到普通方程即可求解.考點解析三：平面解析幾何（2） 2010-12-18 libaojiang (自我評估、考場亮劍，收獲成功后進入下一考點學

11、習！)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2009·天津河西期末)點P(2,1)到直線2xy5的距離為 ()A.B. C. D.2(2010·蘇州模擬)若ab<0，則過點P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是 ()A. B. C. D.3若雙曲線y21的一個焦點為(2,0)，則它的離心率為 ()A. B. C. D24(2010·廈門質檢)直角坐標平面內過點P(2,1)且與圓x2y24相切的直線 ()A有兩條 B有且僅有一條 C不存在 D不能確定5直線2xy2

12、0繞它與y軸的交點逆時針旋轉所得的直線方程是 ()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y406(2010·廣州調研)已知點A(1,0)，直線l：y2x4，點R是直線l上的一點，若，則點P的軌跡方程為 ()Ay2x By2x Cy2x8 Dy2x47過點(0,1)的直線與x2y24相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為 ()A2 B2 C3 D28如右圖，F1和F2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 ()A. B. C. D19(2009

13、3;海淀模擬)若直線l1：yk(x4)與直線l2關于點(2,1)對稱，則直線l2恒過定點()A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4，2)10拋物線y22px(p>0)的準線經過等軸雙曲線x2y21的左焦點，則p()A. B. C2 D411若直線axby10(a、b>0)過圓x2y28x2y10的圓心，則的最小值為 () A8 B12 C16 D2012(2010·諸城模擬)過拋物線y22px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B(如圖所示)，交其準線于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為 ()Ay29x By26xCy23x

14、 Dy2x二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填寫在題中的橫線上)13(2009·杭州模擬)直線x2y20經過橢圓1(a>b>0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于_14設a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線x·sinAayc0與bxy·sinBsinC0的位置關系是_15(2009·全國卷)已知圓O：x2y25和點A(1,2)，則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于_16(2009·湖南高考)過雙曲線C：1(a0，b0)的一個焦點作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為A

15、，B.若AOB120°(O是坐標原點)，則雙曲線C的離心率為_三、解答題(本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線xy70及xy50上，求AB中點M到原點距離的最小值18(本小題滿分12分)在直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線xy4相切(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交點A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求·的取值范圍19(本小題滿分12分)已知點(x，y)在曲線C上，將此點的縱坐標變為原來的2倍，對應的橫坐標不變，得到的點滿足方程x2

16、y28；定點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m0)，直線l與曲線C交于A，B兩個不同點(1)求曲線C的方程；(2)求m的取值范圍20(本小題滿分12分)(2010·諸城模擬)已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓過圓C：x2y24x2y0的圓心C.(1)求橢圓的方程；(2)設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程21(本小題滿分12分)橢圓1(a>b>0)的一個頂點為A(0,2)，離心率e.(1)求橢圓的方程；(2)直線l：ykx2(k0)與橢圓相交于不同的兩點M、N，且滿足，·0，求直線l的方程22(本小題滿分14分)

17、拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線xy10與拋物線相交于A、B兩點，且|AB|.(1)求拋物線的方程；(2)在x軸上是否存在一點C，使ABC為正三角形？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由考點解析三：平面解析幾何（3）-平面解析幾何答案 2010-12-18 libaojiang (自我評估、考場亮劍，收獲成功后進入下一章學習！)(時間120分鐘，滿分150分)1答案：B 解析：點P到直線的距離d.2答案：B 解析：kPQ，ab<0，<0，即k<0，直線PQ的傾斜角的取值范圍是.3答案：C 解析：由題意知a214，a，e.4答案：A 解析：2212>

18、4，點P在圓外，故過點P與圓相切的直線有兩條5答案：D 解析：由題意知，兩直線垂直，且已知直線過點(0，2)，所求直線斜率為，所求直線方程為y2x，即x2y40.6答案：B 解析：設點P(x，y)，R(x1，y1)，(1x1，y1)(x1，y)，即又點R在直線l上，y2(2x)4，即2xy0為所求7答案：B 解析：當過點(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時，|AB|最小值為2.8答案：D 解析：連結AF1，則F1AF290°，AF2B60°，|AF1|F1F2|c，|AF2|F1F2|c，cc2a，e1.9答案：B 解析：直線l1恒過定點(4,0)，點(4,0)關

19、于點(2,1)對稱的點為(0,2)，由題意知l2恒過點(0,2)10答案：C 解析：雙曲線x2y21的左焦點為(，0)，故拋物線的準線為x，p2.11答案：C 解析：由題意知，圓心坐標為(4，1)，由于直線過圓心，所以4ab1，從而()(4ab)882×416(當且僅當b4a時取“”)12答案：C 解析：點F到拋物線準線的距離為p，又由|BC|2|BF|得點B到準線的距離為|BF|，則，l與準線夾角為30°，則直線l的傾斜角為60°.由|AF|3，如圖連結AHHC，EFAH，則AE3p，則cos60°，故p.拋物線方程為y23x.13答案： 解析：直線過

20、點(2,0)和(0,1)，即為橢圓的一個焦點和一個頂點，又a>b>0，焦點在x軸上，c2，b1，a，e.14答案：垂直 解析：在ABC中，由正弦定理得，asinBbsinA0， 兩直線垂直15答案： 解析：依題意過A(1,2)作圓x2y25的切線方程為x2y5，在x軸上的截距為5，在y軸上的截距為，切線與坐標軸圍成的面積S··5.16答案：2 解析：AOB120°，AOF60°. 在RtOAF中，|OA|a，|OF|c，e2.17解：設AB中點為(x0，y0)，又(x1x2)(y1y2)12， 2x02y012， x0y06.原點到x0y06

21、距離為所求，即d3.18解：(1)依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線xy4的距離，即r2.得圓O的方程為x2y24.(2)不妨設A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2. 由x24即得A(2,0)，B(2,0)設P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，得·x2y2，即x2y22.·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)由于點P在圓O內，故由此得y21. 所以·的取值范圍為2,0)19解：(1)在曲線C上任取一個動點P(x，y)， 則點(x,2y)在圓x2y28上所以有x2(2y)28. 整理得曲線C的方程為1.(2)直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m，又kOM，直線l的方程為yxm.由得x22mx2m240 直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，(2m)24(2m24)>0，解得2<m<2且m0. m的取值范圍是2<m<0或0