1、數學在金融中的應用分析隨著當代金融理論體系的構建、發展和完善。現代的金融理論變化越來越復雜，而數學方法在其中的應用是最重要的。尤其是在金融數學逐步形成之后，數學在金融體系中的應用也就變得更重要了。因此，應用數學與分析數學在金融領域當中的應用也就具有現實的意義了。一、金融數學簡介金融數學是金融學的一個分支，現當代數學工具是現代金融數學理論體系的最大特點，伴隨著控制理論體系和隨機過程的研究成果在金融領域中的創造性應用，一門新生的邊緣學科應運而生金融數學（F inanc ial Mathem atics），國際上也稱其為數理金融（ Mathematical Finance ）。金融數學的出現源于金融

2、問題的探索研究。 隨著現代金融市場的飛速發展， 金融學與數學越來越緊密相連在一起了， 而且現代金融學的發展也有助于推動了數學領域某些分支的發展， 同時數學方法和理論為金融學的發展提供了有力的工具。金融數學的含義有多種方面， 從廣義來說， 金融數學是指應用數學的方法和理論， 探索研究市場經濟運行規律的一門新興學科。但從狹義的方面來講， 金融數學的主要研究對象是不確定的時期條件下的證券組合篩選和資產定價體系理論， 而這種理論體系三個最核心的概念是套利、 最優和均衡。 金融數學的應用方法是從一些金融或經濟假設為出發點，用抽象的數學方法來研究，建立起附有金融機理的數學模型。金融數學包含的范圍非常廣，其

3、中包括數學的概念在金融學， 尤其是金融理論體系中的各類應用。金融數學的應用目的是用數學獨特的語言來表達、 推理和論證金融學原理。金融數學是以金融理論為基礎和背景， 而并不是一定要接受過專業的金融方面訓練。金融還與會計學、財務學、稅務理論體系等有著密切的聯系， 金融數學的運用還需要財務技術、 會計原理、稅收理論等方面的知識作基礎。 金融數學的理論基礎然還包含當代數學理論和當代統計學理論， 而這個理論的首要目的就是數學建模，也就是說從多變的金融背景中挑選出關鍵因素來分辨出相關因素和無關因素，進而從一系列事先的假設出發，推導、判斷出現實中的各種關系， 最后得到結論的解釋。 所以可以看出數學建模在金融

4、數學中的重要性。綜上論述可知，金融數學是以金融學、數學、統計學、經濟學與計算機科學為基礎的交叉學科。 金融數學也是高層次的數量化分析性學科。二、金融數學的理論構架金融數學本身就是一門邊緣學科， 它最明顯的特點就是運用一些數學的方法和手段來有效的發現和論證金融經濟運行過程中的一些客觀規律。 具體來說，金融數學主要運用隨機控制理論、隨機分析方法、泛函分析法、數學規劃體系、微分對策、數理統計思想、線性及非線性分析法、 分形幾何法等現代數學理念來著重地研究以下幾個方面的問題：（ 1）怎樣投資才能使金融者本人獲得最大收益和把投資風險降到最低（ 2）在金融市場不完備前提下的資產定價模型及最優消費和投資理論

5、；（ 3）利率和利率衍生物的定價理論體系等等；（ 4）在金融市場不穩定下的金融風險管理。在現實經濟運營中， 有許許多多的人在分析證券價格的過程中引進了多種新型的非線性分析理念， 如分形幾何法、 小波分析法、混沌學分析法、模式探索識別等。與此同時，在股票的預測和證券的選擇過程中， 同樣有許多人采用了先進的技術和方法來解決這些問題，如神經網絡方法、智能人工方法等。而金融數學并不是一個理論軀殼，它必須有多種細微的理論體系做基礎。1. 控制最優理論在現代的金融理論應用過程中，利用數學知識來解決金融方面的一些隨機問題已經成為了一個重要的應用導向。然而應用數學理論來解決某些金融方面問題的最有效果的手段和方法那就是隨機最優控制理論。隨機最優控制理論的本義是指在控制理論體系發展到一定時期的時候才興起的一種理論