1、小學數學奧數基礎教程 圓與扇形五年級已經學習過三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關問題，這一講學習與圓有關的周長、面積等問題。圓的面積=r2，圓的周長=2r，本書中如無特殊說明，圓周率都取=3.14。例1 如下圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點在內道起點前面多少米？（精確到0.01米）分析與解：半徑越大，周長越長，所以外道的彎道比內道的彎道長，要保證內、外道的人跑的距離相等，外道的起點就要向前移，移的距離等于外道彎道與內道彎道的長度差。雖然彎道的各個半徑都不知道，然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于

2、一條跑道之寬。設外彎道中心線的半徑為r，內彎道中心線的半徑為r，則兩個彎道的長度之差為r-r（r-r） 3.14×1.223.83（米）。即外道的起點在內道起點前面3.83米。例2 有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如左下圖），此時橡皮筋的長度是多少厘米？分析與解：由右上圖知，繩長等于6個線段ab與6個bc弧長之和。將圖中與bc弧類似的6個弧所對的圓心角平移拼補，得到6個角的和是360°，所以bc弧所對的圓心角是60°，6個bc弧等于直徑5厘米的圓的周長。而線段ab等于塑料管的直徑，由此知繩長=5×65×3.1445.7（

3、厘米）。例3 左下圖中四個圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積。分析與解：直接套用公式，正方形中間的陰影部分的面積不太好計算。容易看出，正方形中的空白部分是4個四分之一圓，利用五年級學過的割補法，可以得到右上圖。右上圖的陰影部分的面積與原圖相同，等于一個正方形與4個半圓（即2個圓）的面積之和，為（2r）2r2×2=1023.14×50257（厘米2）。 例4 草場上有一個長20米、寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？分析與解：如右上圖所示，羊活動的范圍可以分為a，b，c三部分，所以羊活動的范圍是例5 右

4、圖中陰影部分的面積是2.28厘米2，求扇形的半徑。分析與解：陰影部分是扇形與等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半徑是4厘米。例6 右圖中的圓是以o為圓心、徑是10厘米的圓，求陰影部分的面積。分析與解：解此題的基本思路是：從這個基本思路可以看出：要想得到陰影部分s1 的面積，就必須想辦法求出s2和s3的面積。s3的面積又要用下圖的基本思路求： 現在就可以求出s3的面積，進而求出陰影部分的面積了。s3=s4-s5=50-100（厘米2），s1=s2-s3=50-（50-100）=100（厘米2）。練習111.直角三角形abc放在一條直線上，斜邊ac長20厘米，直角邊bc長10厘米。如下圖所示，

5、三角形由位置繞a點轉動，到達位置，此時b，c點分別到達b1，c1點；再繞b1點轉動，到達位置，此時a，c1點分別到達a2，c2點。求c點經c1到c2走過的路徑的長。2.下頁左上圖中每個小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長是多少厘米？3.一只狗被拴在一個邊長為3米的等邊三角形建筑物的墻角上（見右上圖），繩長是4米，求狗所能到的地方的總面積。5.右上圖是一個400米的跑道，兩頭是兩個半圓，每一半圓的弧長是100米，中間是一個長方形，長為100米。求兩個半圓的面積之和與跑道所圍成的面積之比。6.左下圖中，正方形周長是圓環周長的2倍，當圓環繞正方形無滑動地滾動一周又回到原來位置時，這個圓環轉了幾圈？7.右上圖中，圓的半徑是4厘米，陰影部分的面積是14厘米2 ，求圖中三角形的面積。答案與提示練習111.68厘米。2.62.8厘米。解：大圓直徑是6厘米，小圓直徑是2厘米。陰影部分周長是6+2×7=62.8（厘米）。3.43.96米2。解：如下頁右上圖所示，可分為半徑為4米、圓心角為300°的扇形與兩個半徑為1米、圓心角為120°的扇形。面積為4.60°。解：設cab為n度，半圓adb的半徑為r。由題意有