1、北京版五年級上冊數學全冊知識小結一 小 數 乘 法 一、小數乘整數1. 積的變化規律 : (1) 一個因數不變, 另一個因數擴大到原來的幾倍( 或縮小到原來的幾分之幾 ), 它們的積也擴大到原來的幾倍 ( 或縮小到原來的幾分之幾 ) 。(2) 如果一個因數擴大到原來的幾倍, 另一個因數縮小到原來的幾分之幾, 它們的積不變。(2) 小數乘整數的計算方法: 先按整數乘法算出積, 再看因數中一共有幾位小數有幾位小數, 就從積的右邊起數出幾位, 點上小數點。如果積的小數部分末尾有0,可以把 0 去掉 , 把小數化簡。二、小數乘小數1. 小數乘小數的計算方法: (1) 按照整數乘法的計算方法算出積。(3

2、) 看因數中一共有幾位小數, 有幾位小數, 就從積的右邊起數出幾位, 點上小數點。(4) 如果積的小數位數不夠, 就在積的前面用 0 補位。(5) 如果積的小數部分末尾有0, 可以把 0 去掉。2. 因數與積的大小關系 : 一個因數大于1, 積大于另一個因數(0 除外 ); 一個因數小于 1, 積小于另一個因數(0 除外 ) 一個因數等于1, 積等于另一個因數。三、小數乘法的估算及積的近似值1. 小數乘法的估算方法: 先用“四舍五入法”把兩個因數分別看作與它接近的整數, 再把這兩個整數相乘即可估算出積。3. 在估算過程中 , 看作的整數如果比原來的因數大, 積的估算值大于準確值; 看作的整數如

3、果比原來的因數小 , 積的估算值小于準確值。4.由于估算所得的結果不是積的準確值,因此應該用“弋”連接。5. 求得的近似值如果是末尾有0 的小數 , 這個小數末尾的 0 不能去掉 , 否則會改變精確度。四、小數混合運算 小數混合運算的運算順序 : 1. 在沒有括號的算式里, 要先算乘除法 , 后算加減法。2. 在只有小括號的算式里, 要先算小括號里面的 , 再算小括號外面的。3. 在同時有小括號和中括號的算式里, 要先算小括號里面的 , 再算中括號里面的,最后算中括號外面的。五、小數乘法的簡算1.運算定律：乘法交換律：a xb=bx a乘法結合律:(a x b) x c=ax (b x c)乘

4、法分配律：(a+b) x c=ax c+bx c 減法的性質 ：a-b-c=a- (b+c) 2. 整數乘法的運算定律對于小數乘法同樣適用 , 運用乘法運算定律和減法的性質可以使小數混合運算計算起來更簡便。六、用小數乘法解決實際問題 運用小數乘法的知識解決實際問題時, 先要找出已知條件和所求問題，然后分析午Ap題中的數量關系，最后確定解題方法。重點提示 : 小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同 , 都是求幾個相同加數的和的簡便運算。要點提示 : 小數乘整數的積的末尾有0 時, 一定要先點積中的小數點 , 再去掉小數部分末尾的0。知識巧記 : 小數乘法并不難 , 關鍵點好小數點 ; 因數小數位數

5、和, 等同積中小數位 ; 積中位數如不夠, 用 0 補足再點點 ; 如果因數不為 0, 一個因數大于1,另一個因數小于積; 一個因數小于 1, 另一個因數大于積。知識巧記 : 四舍五入方法好 , 近似值來有法找; 保留哪位看下位, 再同數 5作比較 ; 是 5 大 5 前進 1, 不足 5 的全舍掉 ; 等號改成約等號, 使人一看就明了。方法提示 : 小數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同。知識巧記 : 小數簡算并不難 , 運算定律莫記亂; 交換、分配和結合, 算完還要再細看。重點提示：乘法分配律的逆用：a xc+bx c=(a+b) Xc方法提示 : 可以用樹狀圖表示題中的數量關

6、系 , 理清解題思路。二 小 數 除 法 一、小數除法的計算方法1. 小數除以整數的計算方法。按照整數除法的計算方法進行計算; 商的小數點要與被除數的小數點對齊; 如果被除數小于除數, 個位上不夠商1, 應在商的個位上寫 0 占位 , 點上商的小數點后繼續除 ; 如果除到被除數的末尾仍有余數, 要在后面添0 繼續除 ; 除到哪一位不夠除時,要在商的那一位上寫 0 占位 , 然后繼續除。例如 , 2. 除數是小數的除法。(1) 計算方法 :先移動除數的小數點 , 使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位, 被除數的小數點也要向右移動幾位, 位數不夠的,要在被除數的末尾用 0 補足。然后按照除數是整

7、數的除法的計算方法進行計算。例如 ，(2)除數是小數的除法的驗算方法與整數除法的驗算方法相同 , 可以用乘法驗算, 看商乘除數是否等于被除數 , 也可以用除法驗算, 看被除數除以商是否等于除數。(3) 商與被除數的大小關系 : 當被除數不等于 0 時, 若除數大于 1, 則商小于被除數 ; 若除數小于1(0 除外 ), 則商大于被除數; 若除數等于1, 則商等于被除數。3. 商的近似值。(1) 取商的近似值的方法: 先看保留幾位小數, 保留幾位小數, 就除到比需要保留的小數位數多一位, 再按照“四舍五入法”取商的近似值。(2) 用“進一法”解決實際問題。“進一法” : 在解決問題時, 根據實際

8、情況, 不管省略部分最高位上的數字是多少 , 都要向前一位進1。用“進一法”得到的近似值比準確值大。(3) 用“去尾法”解決實際問題。“去尾法” : 在解決問題時, 根據實際情況, 不管省略部分最高位上的數字是多少 , 都要舍去。用“去尾法”得到的近似值比準確值小。4. 循環小數。(1) 一個小數的小數部分從某一位起, 一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現 , 這樣的小數叫作循環小數。例如,1.666 1.1363636- (2)循環節。一個循環小數的小數部分, 依次不斷重復出現的數字就是這個小數的循環節。例如，在1.666中，“6”是小數部分依次不斷重復出現的數字，“6”就是這個循 環小數

9、的循環節；在1.1363636中，“36”是小數部分依次不斷重復出現的數字 , “ 36”就是這個循環小數的循環節。(3) 循環小數的簡便寫法。循環節是一個數字的循環小數, 可以只寫一個循環數字, 并 在這個數字的上面記一個小圓點，如1.666寫作:1.6循環節是多個數字的循環小數, 可以只寫一組循環數字, 并在這組循環數字的首位數字和末位數字上面各記一個小圓點,如1.1363636寫作:1.13 - 6 ;3.5437437 寫作:3.54 37 。(4) 拓展提高。純循環小數: 循環節從小數部分的十分位開始的小數叫作純循環小數。例如,5.3,2.777 。混循環小數: 循環節不是從小數部分

10、的十分位開始的小數叫作混循環小數。例如,2.18585 。(5) 取循環小數的近似值的方法: 可以用“四舍五入法”取循環小數的近似值。二、解決問題 在解決實際問題的過程中 , 要準確找出題中的信息 , 根據題中的信息分析Ap Ap數量關系，找出解題策略。三、探索規律: 揭示除法中的秘密 被除數和除數( 均不為 0) 交換位置后 , 所得的商和原商相乘，積都等于1。用字母表示：如果a+ b=m,b+ a=n(a、b均不為0),那 么 mx n=1o提示 : 把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法時, 小數點向右移動的位數由除數決定, 即除數的小數點向右移動幾位, 被除數的小數點也向右移動幾位。

11、重點提示 : 0 除以任何數(0 除外 ) 都等于 0, 所以當被除數是0 時, 商也是 0, 如0-4.5=0o方法提示 : 求一個數里面有幾個另一個數, 用除法計算。重點提示 : 求出的商的近似值末尾是0 時, 末尾的 0不能去掉。易錯題：5.7 +9弋0.6333 錯解分析Ap Ap ： 商0.6333是循環小數， 它是一個準確值，不能用 7 連接。正確答案：5.7 +9=0.6333易錯題：98989898.9898 是循環小數。(，)錯解分析午Ap :題中所給的數雖然是由9和8兩個數字重復組成的，但是這兩個數字在小數部分只重復出現了兩次, 小數部分是四位小數, 這是一個有限小數。正確

12、答案: ? 點撥 : 循環小數的小數部分的位數是無限的 , 而這個小數的整數部分的位數是有限的。方法提示: 理清題目中的數量關系是解題關鍵。要點提示： (a + b) x (b +a) =a + bx b+a =1 a、b 均不為 0。三 平行四邊形、梯形和三角形一、平行四邊形1. 平行四邊形的定義。兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。2. 平行四邊形的基本特征。平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。3. 長方形、正方形和平行四邊形之間的關系。長方形和正方形同平行四邊形一樣, 都是兩組對邊分別平行且相等 , 長方形和正方形具有平行四邊形的一切特征, 所以長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。正

13、方形不僅具備長方形的所有特征, 并且四條邊都相等, 所以正方形是特殊的長方形。4. 平行四邊形的特性。平行四邊形具有不穩定性, 容易變形。5. 平行四邊形的面積。(1) 認識平行四邊形的底和高。從平行四邊形一條邊上的任意一點向對邊引垂線, 這點到垂足間的線段叫作平行四邊形的高 , 垂足所在的邊叫作平行四邊形的底。平行四邊形有無數條高 , 一般能 畫出兩種長度的高。(2) 平行四邊形的面積。通過剪拼發現: 長方形的面積與平行四邊形的面積相等, 平行四邊形的底等于長方形的長; 平行四邊形的高等于長方形的寬。長方形的面積=長乂寬 平行四邊形的面積=底 高 如果用S表示平行四邊形 的面積,a和h分別表

14、示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積的字母公式為 S=ah。二、梯形 1. 梯形的定義。只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。2. 平行四邊形和梯形的異同點。相同點 : 都是四邊形; 都有平行的對邊。不同點 : 平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等; 梯形只有一組對邊平行, 且平行的這組對邊不相等。3. 認識梯形各部分的名稱。在梯形中 , 互相平行的一組對邊分別叫作梯形的上底和下底; 不平行的一組對邊叫作梯形的腰。從上底的任意一點向下底引垂線, 這點到垂足間的線段叫作梯形的高。4. 認識直角梯形和等腰梯形。(1) 直角梯形。有一個角是直角的梯形叫作直角梯形。(2) 等腰梯形。兩腰相等的梯形叫作

15、等腰梯形。等腰梯形是軸對稱圖形, 它只有一條對稱軸 ; 直角梯形不是軸對稱圖形。5. 梯形的面積。兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和 , 高等于梯形的高。每個梯形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積二(上底+下底)x高，所以梯形面積=(上底+下底)x高+2。如果用a、b、h、S分別表示上底、下底、高和面積，則S=(a+b)xh+2。6. 梯形面積計算公式的應用。(1) 已知梯形的上底、下底和高, 可以直接運用梯形的面積公式來計算, 即梯形 的面積=(上底+下底)x高+2(2)高=面積X2+(上底+下底)上底+下底=面積X2+高 三、三

16、角形1.三角 形的含義和各部分的名稱。(1) 三角形的含義。由三條線段順次首尾相接組成的圖形叫作三角形。(2) 三角形各部分的名稱。三角形有三條邊、三個頂點和三個角。(3) 三角形的特性。三角形具有穩定性, 不易變形。(4) 三角形三條邊之間的關系。三角形任意兩邊的和大于第三邊。2. 三角形的分類。(1) 三角形按角分類: 銳角三角形: 三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形。直角三角形: 有一個角是直角的三角形叫作直角三角形。鈍角三角形: 有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。(2) 三角形按邊分類。不等邊三角形: 三條邊都不相等的三角形叫作不等邊三角形。等腰三角形: 有兩條邊相等的三角形叫作

17、等腰三角形。等邊三角形: 三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形。(3) 等邊三角形的三個角都是60。等邊三角形和等腰三角形都是軸對稱圖形。(4) 拓展提高。在一個三角形中 , 相等的邊所對的角一定相等; 反之 , 如果兩個角相等, 那么它們所對的邊一定也相等。3. 三角形的內角和。(1) 三角形的內角和定理。通過觀察發現: 銳角三角形和鈍角三角形各自拼成了一個平角。直角三角形的兩個銳角拼起來和它的直角相等, 三個角的度數相加的和是180。(2) 三角形的內角和定理的應用。已知三角形兩個內角的度數, 根據三角形的內角和等于180 , 用內角和180連續減去已知的兩個角的度數, 即可求出第三個角的度

18、數。在直角三角形中 , 已知一個銳角的度數, 可以直接用90減去已知銳角的度數即可求出另一個銳角的度數。4. 三角形的面積。(1) 三角形的底和高。從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂線, 頂點到垂足之間的線段叫作三角形的高 , 垂足所在的邊叫作三角形的底。任意一個三角形都有三條高。(2) 三角形面積公式的推導。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底=三角形的底平行四邊形的高=三角形的高平行四邊形的面積二底乂高 三角形的面積=底乂高+2用S表示三角形的面積,a表示底,h表示高， 則 S=ah 2。(3) 三角形面積公式的應用。三角形的高h=2S+a三角形的底a=2S+ h四、組合圖形1.認識組合圖形。組合圖形是由簡單圖形組合而成的。2. 組合圖形的面積。計算組合圖形的面積時 , 要根據已知條件對圖形進行分解, 先轉化成已學過的簡單圖形 , 分別計算出它們的面積, 再求和或求差。五、千米 2 和公頃 1. 認識千米 2 和公頃。(1) 千米 2 和公頃是常用的測量較大土地面積的計量單位。(2) 邊長是 100 米的正方形的面積是1 公頃 ; 邊長是 1 千