1、K12學(xué)習(xí)教育資源K12學(xué)習(xí)教育資源平行線及其判定一、平行線的概1 .平行線的定義： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線 理解：(1)為什么要有“在同一平面內(nèi)”這一條件？(因?yàn)椴幌嘟坏闹本€不一定平行。)(2)必須是“兩條直線”，如果是兩條線段或射線平行，指的是其所在直線平行.2 .平行線的表示方法：直線AB與直線l平行，記為“ AB / l ”讀作“ AB平行于直線l ”3 .平行線的畫法已知：點(diǎn)P是直線l外的一點(diǎn).求作：直線 AB,使得直線AB過點(diǎn)P,且AB/ l .落，二靠，三推，四畫”二、平行線的基本性質(zhì)1、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.理解：(1)基本

2、事實(shí)是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的結(jié)論，我們稱之為公理.(2)強(qiáng)調(diào)“過直線外一點(diǎn)”.(3)強(qiáng)調(diào)“有且只有”.2、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.或平行于同一直線的兩條直線平行.a / /c, b / /c= a / /b證明：假設(shè)直線 a與直線b不平行，口 、_ A則直線a與直線b相交，設(shè)交點(diǎn)為 A,如圖. 占 a/ /c,b / /c,則過直線c外一點(diǎn)A有兩條直線a、b與直線c平行，這與平行公理矛盾, 所以假設(shè)不成立.二 a / /b .思考：你能利用“平行公理的推論”來說明“平行公理”的正確性嗎？已知直線a外一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線b/ a,假設(shè)過點(diǎn)P還能作

3、一條直線 c/ a.因?yàn)?b/ a, c/ a,所以 b/ c,則直線b與c無交點(diǎn)，這與假設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，故過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.b三、平行線的判定方法判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條 直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.說明：在歐氏幾何中，這個(gè)判定方法是可以證明的，為了降低難度，教科 書把方法1作為擴(kuò)大了的公理.符號(hào)表示：1 = 72a/b如圖，2=7 3, / 1 = 7 3,1 = 72.a/b.判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行符號(hào)表示： ./2=/3,a/b. / 2+7 4=180° , / 1+74=180 1 = 72.a/b.判定方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.符號(hào)表示：, /2+/4=180 °, a/b.例1、 已知，如圖，BE平分AB/CD .ARC, cf平分BCD, 1 二 2,求證:練習(xí)：已知，如圖, 求證：BE/CF.BE平分ARC, cf平分ECD ,且 ARO RCI),例2、 已知，如圖，BE平分 試判斷直線AB CD的位置關(guān)系,皿，de平分（:附且1與2互余, 請(qǐng)說明理由.U- E,DCF,求證:DE/CF .FCD/EF .AB BD 于 b, CD即