1、【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件人教版八年級數學上11.3角平分線的性質角平分線的性質杜聯彬【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件p1、如圖，是一個平分角、如圖，是一個平分角的儀器，其中的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點，將點A放在角的放在角的頂點頂點,AB和和AD沿著角的兩沿著角的兩邊放下邊放下,沿沿AC畫一條射線畫一條射線AE,AE就是角平分線，你就是角平分線，你能說明它的道理嗎能說明它的道理嗎?活活 動動1ADBCE【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件ADBCE【最新】八年級數學

2、上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件尺規作角的平分線尺規作角的平分線畫法：畫法：以為圓心，適當以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 1/2 的長的長為半徑作弧兩弧在為半徑作弧兩弧在的內部交于的內部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件為什么為什么OCOC是角平分線呢？是角平分線呢？ O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求證：求證：OCOC平分平分AOBAOB。證明證明：在：在OMCOMC和和ONCONC中

3、，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件活活 動動31平分平角平分平角AOB2通過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OC以后，把以后，把它反向延長得到直線它反向延長得到直線CD，直線，直線CD與直線與直線AB是什么關系？是什么關系？3結論：作平角的平分線即可平分平角，由結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的此也得到過直線上一點作這

4、條直線的垂線的方法。方法。(講解具體作法）講解具體作法）ABOCD【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件實驗實驗: 將將AOB對折對折,再折出一個直角三角形再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊使第一條折痕為斜邊),然后展開然后展開,觀察兩次折觀察兩次折疊形成的三條折痕疊形成的三條折痕,你能得出什么結論你能得出什么結論?OAB活活 動動4【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件OABA AOOB BE EDDP PC C第一條折痕是第一條折痕是AOB的平分的平分線線OC，第二次折疊形成的，第二次折疊形成的兩條折痕兩條折痕PD，PE

5、是角的平是角的平分線上一點到分線上一點到AOB兩邊的兩邊的距離，這兩個距離相等距離，這兩個距離相等你能用三角形全等證明你能用三角形全等證明PD=PE嗎？嗎？實驗實驗: 將將AOB對折對折,再折出一個直角三角形再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊使第一條折痕為斜邊),然后展開然后展開,觀察兩次折觀察兩次折疊形成的三條折痕疊形成的三條折痕,你能得出什么結論你能得出什么結論?【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件已知：如圖，已知：如圖，OC平分平分AOB，點點P在在OC上，上，PDOA于點于點D，PEOB于點于點E。求證求證: PD=PE。A AOOB BE ED

6、 DP PC C12證明：證明： PDOA ,PEOBODP=OEP=90OC平分AOB1= 2在 ODP和OEP中ODP=OEP1 = 2OP=OP ODPOEPSAASPD=PE【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：用符號語言表示為：AOBPED121= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件角平分線上的點到角兩邊距離相等，將題角平分線上的點到角兩邊距離相等，將題設和結論互換：設和結論互

7、換：到角的兩邊距離相等的點到角的兩邊距離相等的點也在角平分線上也在角平分線上.成立嗎？成立嗎？想一想：【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件A AOOB BE EDDP PC C已知：已知： PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分，垂足分別為，別為， PD=PEPD=PE求證求證: :點點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上證明：經過點作射線證明：經過點作射線OC.OC. PD OA,PE OB PD OA,PE OB PDO=PEO=90 PDO=PEO=90 在在RtRtPDOPDO和和RtRtPEOPEO中中 OP=OP,OP=OP, PD=PE

8、, PD=PE, Rt RtPDORtPDORtPEO(HL)PEO(HL) AOC=BOC AOC=BOC 點點P在在AOB的平的平分線上分線上。【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件角平分線的判定定理角平分線的判定定理AOBPDEC用符號語言表示為：用符號語言表示為： PD OA ，PE OB， PD=PE 1= 2 .12【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件到角的兩邊的距離相等的點到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上用數學語言表示為：角的平分線上的點到

9、角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件思考：思考：要在區建一個集貿市場，使它到公路，鐵要在區建一個集貿市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應建在何處？（比例尺米，應建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路應建在公路和鐵路夾角的平分線上，距點O2.5cm。【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件如圖：ABC的角平分線，相交于點求證：點到三邊，距離相等證明：過點作，證明：

10、過點作，分別垂直于，分別垂直于，垂足為，。，垂足為，。是是的角平分的角平分線，點在上線，點在上E同理同理即點到三邊的距離相等。即點到三邊的距離相等。【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件ACBEDPMHK練習：練習：如圖：在ABC的 B的外角的平分線BD與 C的外角的平分線CE相交于點P求證：點到三邊AB，BC，AC的距離相等證明：過點P作PM，PK，PH分別垂直于AB，BC，AC，垂足為M，K，H。BD平分CBM ，PKPM同理PKPHPKPMPH即點P到三邊AB,BC,AC的距離相等【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件練一練

11、練一練填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件2、直線表示三條相互交叉的公路,現要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件如圖：在ABC中，C=90 A D 是 B A C 的 平 分 線 ，DE AB 于 E ， F 在 A C 上 ，BD=DF；求證：CF=EBACDEBF練習：練習：證明： AD是BAC的平分線，C=90， DEABDC=DE又BD=DFRtCDF RtEDBCF=BE【最新】八年級數學上：11.3角的平分線的性質課件（人教新課標） 課件課堂小結課堂小結 1.角平分線的性質定理：角